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07/11/2017
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Teoria dos Jogos
EMENTA:
Natureza e limites da Teoria dos Jogos. Modelando um jogo. Analisando um
jogo simultâneo de informação incompleta. Algumas aplicações
importantes do conceito do equilíbrio de Nash. Analisando jogos
seqüenciais. Analisando Jogos repetitivos. Apresentando Jogos de
informação incompleta. Oligopólio: Modelos Clássicos. diferenciação e
diversificação do produto. Economia da Informação: Seleção adversa; Perigo Moral;
Modelo de Sinalização; Modelo de Principal Agente.
BIBLIOGRAFIA 
•FIANI, R. Teoria dos Jogos. 3ª Ed. São Paulo: Campus, 2009. 
•BERNI, D.A. Teoria dos Jogos. REICHMANN & AFF0NSO. 
•MARINHO, R. Prática na teoria - aplicação da teoria dos jogos e da evolução 
aos negócios. Saraiva.
•Foi fundamental na Segunda Guerra Mundial, 
•como um ramo da matemática aplicada.
• Representa uma forma de modelar problemas 
•que envolvem dois ou mais ‘tomadores de decisão’. 
•Não se trata, portanto, de prescrições de como jogar um jogo 
•e sim de mecanismos de análise de conflitos de interesse. 
A humanidade tem se ocupado com jogos ao longo de toda a sua
história, embora as ferramentas de análise e a formalização dos
processos envolvidos tenham sido propostas tão recentemente.
TEORIA DOS JOGOS
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•Sua maior atratividade está nas aplicações, pois o conceito de
jogo pode ser empregado na modelagem de situações tão
diversas quanto:
• Conflitos entre países, entre grupos sociais e entre grupos 
étnicos;
• Políticas de preço, de mercado financeiro e de expansão de 
mercado;
• Políticas de impostos e taxas;
• Políticas sociais e de saúde;
• Campanhas eleitorais e outras disputas de poder entre 
facções políticas;
• Práticas esportivas;
• Dinâmica de comportamento animal.
Os objetivos também são variados e podem envolver:
O tipo de resultado que pode ser obtido,
dadas as estratégias dos jogadores;
A determinação da melhor estratégia a ser tomada
por um dado jogador ou por todos os jogadores,
dado o cenário que se apresenta;
O tipo de modelo que cada jogador deve estabelecer para
os demais jogadores de modo que um dado resultado
ocorra para o jogo.
• Sempre que há uma disputa de interesse entre partes que 
possuem algumas alternativas para tomada de decisão, a 
formalização matemática destes cenários é denominada 
jogo.
Teoria dos Jogos
É um Conjunto de técnicas para análise desses cenários.
Ela não indica ao jogador como jogar o jogo,
mas aponta o que acontece
quando se adota esta ou aquela estratégia de jogo.
Alguns jogos são demasiadamente complexos 
para serem completamente modelados. 
Assim, espera-se que um modelo simplificado 
seja capaz de descrever os principais tipos de decisão, 
assim como as estratégias mais indicadas 
e os resultados predominantes 
quando todos os jogadores 
fazem o melhor que podem 
a todo momento.
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Exemplos de Jogos
Pilha de Palitos - vareta
Partindo de uma configuração de palitos 
amontoados, 
sendo uma configuração aleatória para cada 
jogador, 
vence o jogo o jogador que conseguir 
retirar o maior número de palitos do seu monte 
sem mover qualquer outro palito 
que ainda permanece no monte.
Jogo de sinuca 
(bilhar inglês ou snooker)
Dada uma bola branca e sete bolas coloridas com valores de 1 a
7, cada jogador tem a sua vez de jogar e nessa vez ele pode
decidir encaçapar as bolas na ordem de valor ou então posicionar
a bola branca de modo a dificultar a jogada seguinte do seu
adversário.
Obedecendo a várias regras de pontuação, que consideram todas
as possibilidades de eventos durante o jogo, vence aquele
jogador que obtiver a maior quantidade de pontos quando todas
Duelo
Dois duelistas, posicionados a uma distância expressiva entre si, 
estão de posse de uma pistola carregada com uma bala e passam 
a caminhar um em direção ao outro, na mesma velocidade. 
A cada passo dado, cada duelista pode decidir atirar ou não,
sabendo que a chance de matar o seu oponente aumenta 
conforme a distância entre eles diminui.
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Considere que duas empresas 
dividem o mercado junto a uma certa linha de produtos e que 
elas estão em constante disputa por ampliar sua fatia de 
mercado e pela redução de custos de produção. 
Se uma das empresas anuncia 
o lançamento de um produto revolucionário 
naquela linha, 
e o investimento para viabilizar a sua produção foi elevado, 
o comportamento da empresa concorrente pode ser de três 
tipos:
LANÇAMENTO 
DE NOVOS PRODUTOS NO MERCADO
Não lançar nenhum produto novo e prestigiar ainda mais
os seus produtos já lançados no mercado, 
esperando pelo fracasso de mercado do produto concorrente;
· Passar a investir forte no lançamento de um novo produto
muito semelhante àquele já lançado pela concorrência;
· Passar a investir forte no lançamento de um novo produto,
distinto daquele já lançado pela concorrência,
mas que concorre pela mesma fatia de mercado.
LANÇAMENTO 
DE NOVOS PRODUTOS NO MERCADO
Um breve histórico da Teoria dos 
Jogos
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Curiosamente, alguns pesquisadores identificam os primeiros casos e 
exemplos dessa teoria no Talmude (Livro sagrado judaico pós-bíblico, de 
código e regras de lei civil e canônica).
Especificamente quando trata das regras para a distribuição da herança entre 
as esposas de um marido falecido.
� A primeira análise formal de resultados de jogos foi encontrado na carta de 
James Waldegrave, em 1713, relativo a um tipo de jogo de cartas.
� Em 1913, Ernst Zermelo, um matemático alemão, analisou a aplicação de 
estratégias combinadas no jogo de xadrez e estabeleceu o que é 
considerado o primeiro teorema da Teoria de Jogos.
Em 1921, o matemático francês Émile Borel introduz pioneiramente a 
expressão “Jogos de Estratégias”.
Em 1944 surge a mais importante contribuição para o desenvolvimento da 
Teoria de Jogos até então, com a obra “The Theory of Games and Economic
Behavior”, de John von Neuman (matemático) e Oskar Morgenstein
(economista). 
Em 1921, o matemático francês Émile Borel introduz pioneiramente a 
expressão “Jogos de Estratégias”.
Em 1944 surge a mais importante contribuição para o desenvolvimento da 
Teoria de Jogos até então, com a obra “The Theory of Games and Economic
Behavior”, de John von Neuman (matemático) e Oskar Morgenstein
(economista). 
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E, em 1951, o matemático John Nash formaliza em termos matemáticos a 
definição mais geral de resultado estável ou equilíbrio de jogos com qualquer 
número finito de jogadores, e apresenta importantes contribuições na área de 
Jogos Cooperativos.
Áreas de Aplicação da Teoria 
dos Jogos
Programação do Seminário
Administração
Economia
Marketing
Militar, com os chamados Jogos de Guerra
Ciência Política
Biologia, com os Jogos Evolucionários
Filosofia
Ciência da Computação
Direito
Jornalismo
Conceitos Importantes
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O que é um jogo?
São situações que envolvam interações entre agentes racionais que se comportam 
estrategicamente.
Importante:
Um jogo é um modelo formal – técnicas e análises
Interações entre jogadores – a decisão de um afeta os demais
Agentes – indivíduo ou grupo com capacidade para tomar decisões
Racionalidade – cada agente emprega os meios adequados para atingir os objetivos
Comportamento Estratégico – cada jogador, ao tomar a sua decisão, leva em conta 
que os jogadores interagem entre si.
OS LIMITES DA TEORIA DOS JOGOS : A RACIONALIDADE
A teoria dos jogos ajuda a entender TEORICAMENTE o processo de decisão dos 
agentes que interagem.
A teoria dos jogos ajudará a identificar que tipo de interação está sendo estudado, 
desde que respeitadas as hipóteses dessa teoria e identificando as circunstâncias 
específicasdo caso
O PENSAR DE FORMA RACIONAL X AGIR SEM PENSAR X AGIR PELA TRADIÇÃO
Formular uma HIPÓTESE inicial sobre a melhor forma de 
agir para atingir os seus objetivos
Recolher informações sobre a viabilidade da hipótese
Analisar as informações e 
definir uma Hipótese final
UM EXEMPLO DE ESTRATÉGIA
Em uma empresa, três diretores se reúnem para decidir por votação, os planos da 
empresa, para o ano seguinte. São apenas 3 decisões possíveis:
- INVESTIR na construção de uma nova fábrica
- AMPLIAR a fábrica existente
- APLICAR os recursos no sistema financeiro
Para facilitar a decisão, eles resolvem votar em dois turnos: primeiro votam se 
constroem a nova fábrica ou se ampliam a já existente.
Depois votam novamente, decidindo entre a escolha vitoriosa da primeira votação e a 
opção de aplicar os recursos no sistema financeiro.
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PREFERÊNCIAS DOS DIRETORES
DIRETOR 1 DIRETOR 2 DIRETOR 3
Investir Aplicar Ampliar
Aplicar Investir Investir
Ampliar Ampliar Aplicar
Qual seria o resultado da votação caso não exista interação estratégica 
entre os diretores?
PREFERÊNCIAS DOS DIRETORES
DIRETOR 1 DIRETOR 2 DIRETOR 3
Investir Aplicar Ampliar
Aplicar Investir Investir
Ampliar Ampliar Aplicar
E se o DIRETOR 2 compreender 
estrategicamente que as opiniões são 
interdependentes. Ao invés de votar 
INVESTIR no primeiro turno, ele 
votasse AMPLIAR
DIRETOR 1 DIRETOR 2 DIRETOR 3
Investir Aplicar Ampliar
Aplicar Ampliar Investir
Ampliar Investir Aplicar
Novo resultado no 1º turno
AMPLIAR
Novo resultado no 2º turno
APLICAR
EXEMPLOS DE JOGOS
Uma montadora de automóveis está decidindo se reduz o preço de seu modelo de 
carro com menores vendas. Como em geral há poucas montadoras de automóveis 
com participação significativa no mercado, isso significa que a sua decisão terá 
consequências sobre as empresas que produzem modelos concorrentes aos seus.
Ela deverá levar isso em consideração, pois sua decisão de reduzir o preço de seu 
modelo poderá levar as empresas competidoras a também reduzirem o preço.
Por outro lado, as outras empresas devem considerar a possibilidade de a empresa 
em questão reduzir o preço do seu modelo cujas vendas não vão bem, ao definirem o 
preço dos seus modelos.
EXEMPLOS DE JOGOS
Um país membro da OPEP (Organização dos Países Exportadores de Petróleo) avalia 
se vale a pena restringir a sua produção de petróleo para sustentar o preço do produto.
Os líderes da OPEP por sua vez, consideram a possibilidade de os países membros 
desrespeitarem as suas quotas no momento de reduzir a produção.
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EXEMPLOS DE JOGOS
Uma indústria siderúrgica nacional está decidindo se constrói uma nova fábrica em 
uma região onde ainda não possui nenhuma. 
Para isso, considerará a capacidade instalada das indústrias já estabelecidas na 
região e a possibilidade que elas reajam, inundando aquele mercado com os seus 
produtos, tornando assim a margem de lucro para a nova empresa entrante 
inaceitável.
As novas empresas instaladas, por sua vez, no momento de decidirem o quanto irão 
investir em capacidade produtiva, considerarão a possibilidade de aquela empresa 
entrar no mercado.
EXEMPLOS DE JOGOS
Uma empresa considera a possibilidade de aquisição hostil de uma outra 
empresa. A empresa que está sendo ameaçada, por sua vez, considera a 
possibilidade e a necessidade de adoção de medidas defensivas para impedir a 
aquisição hostil.
Modelando Jogos
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SITUAÇÃO 1:
Dois bancos, BANCO A e BANCO B precisam decidir se renovam ou não seus 
empréstimos a uma empresa que se encontra passando por dificuldades 
financeiras.
AO MODELAR UM JOGO, ESTAMOS REPRESENTANDO UMA SITUAÇÃO DE 
INTERAÇÃO ESTRATÉGICA DE FORMA ABSTRATA, ISTO É, FOCALIZANDO 
APENAS OS ELEMENTOS CONSIDERADOS MAIS IMPORTANTES PARA 
EXPLICAR COMO OS JOGADORES INTERAGEM.
TODO MODELO SERÁ UMA REPRESENTAÇÃO MUITO SIMPLIFICADA DE UMA 
REALIDADE MUITO MAIS COMPLEXA
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Ao avaliar a melhor ação, cada jogador considera não apenas todas as suas ações 
relevantes que dispõe, mas também todas as ações disponíveis para os outros 
jogadores e como essas ações se desenvolvem no jogo.
Em alguns casos, um jogador pode tomar a sua decisão de forma simultânea a 
outro jogador, sem saber a decisão tomada pelo outro.
Em outros casos, uma jogador toma a sua decisão já sabendo a decisão tomada 
pelo outro jogador.
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SITUAÇÃO 1:
Dois bancos, BANCO A e BANCO B precisam decidir se renovam ou não seus 
empréstimos a uma empresa que se encontra passando por dificuldades 
financeiras.
A empresa pegou emprestado, de cada banco, R$ 5 milhões e em virtude de seus 
maus negócios, seus ativos valem menos do que a soma de seus empréstimos: os 
ativos totais da empresa, seriam de R$ 6 milhões, insuficientes para cobrir o total 
dos empréstimos que somam R$ 10 milhões.
Se os bancos decidem renovar os seus empréstimos, a perspectiva é que a 
empresa consiga se manter operando por mais 1 ano, pagando a cada banco, o 
valor de R$ 1 milhão de juros.
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Após 1 ano, a empresa decretaria falência e os bancos dividiriam os seus ativos no 
valor de R$ 6 milhões, resultando para cada banco, no final de 1 ano, o total de 
R$ 4 milhões ( R$ 3 milhões dos ativos dividos + 1 milhão dos juros).
Porém, se um dos bancos decide não renovar o crédito, ele recebe integralmente o 
seu empréstimo de R$ 5 milhões de volta e antecipa a falência da empresa.
Neste caso, só restaria ao banco que renovou o crédito, reclamar os ativos 
remanescentes no valor de R$ 1 milhão.
Os dois bancos podem decidir, ao mesmo tempo, não renovar os seus 
empréstimos. Neste caso, a empresa seria obrigada a decretar a falência de forma 
imediata e cada banco dividiria os seus ativos de forma que cada um receberia 
R$ 3 milhões.
.
BANCO B
BANCO A Renova Não Renova
Renova (4,4) (1,5)
Não renova (5,1) (3,3)
REPRESENTAÇÃO DO JOGO DOS BANCOS EM FORMA NORMAL
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RECOMPENSA => aquilo que todo jogador obtém depois de terminado o jogo, 
de acordo com as suas próprias escolhas e as dos demais jogadores
.
JOGADOR 1
JOGADOR 2 Opção 1 Opção 2
Opção 1 ( rec1, rec2) ( rec1, rec2)
Opção 2 ( rec1, rec2) ( rec1, rec2)
REPRESENTAÇÃO DO JOGO DOS BANCOS EM FORMA NORMAL
.
JOGOS SIMULTÂNEOS: Cada jogador ignora a decisão do outro no momento 
que toma a sua própria decisão, e os jogadores não se preocupam com as 
consequências futuras das suas escolhas. Consideram apenas as 
consequências imediatas.
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JOGADOR 1
JOGADOR 2 Opção 1 Opção 2
Opção 1 ( rec1, rec2) ( rec1, rec2)
Opção 2 ( rec1, rec2) ( rec1, rec2)
REPRESENTAÇÃO DO JOGO DOS BANCOS EM FORMA NORMAL
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É A REPRESENTAÇÃO MAIS INDICADA PARA JOGOS SIMULTÂNEOS COM 
APENAS 2 JOGADORES
Desvantagem: cada jogador ignora as decisões dos demais e não permite 
simular as etapas sucessivas
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Equilibrio de Nash
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O equilíbrio de Nash representa uma situação em que, em um jogo envolvendo 
dois ou mais jogadores, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia 
unilateralmente.
Segundo este conceito, apesar de os participantes não cooperarem, é possível 
que a busca individual da melhor solução conduza o jogo a um resultado em que 
se verifique estabilidade, não havendo incentivo para que nenhum deles altere o 
seu comportamento
O DILEMA DOS 
PRISIONEIROS
Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas
insuficientes para condená-los, mas, separando os prisioneiros,
oferece a ambos o mesmo acordo: se um dos prisioneiros testemunhar
para a procuradoria contra o outro e o outro permanecer em silêncio, o
dedo-duro sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de
sentença.
Se ambos ficarem em silêncio, a polícia só pode condená-los a 6
meses de cadeia cada um.Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 2 anos de cadeia. Cada
prisioneiro faz sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar e
nenhum tem certeza da decisão do outro.
A questão que o dilema propõe é: o que vai acontecer? Como o
prisioneiro vai reagir?
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Pode haver dois vencedores no jogo, sendo esta última solução a 
melhor para ambos, quando analisada em conjunto. 
Entretanto, os jogadores confrontam-se com alguns problemas: 
Confiam no cúmplice e permanecem negando o crime, mesmo 
correndo o risco de serem colocados numa situação ainda pior, ou 
confessam e esperam ser libertados, apesar de que, se ele fizer o 
mesmo, ambos ficarão numa situação pior do que se 
permanecessem calados?
Em abstrato, não importa os valores das penas, mas o cálculo das 
vantagens de uma decisão cujas consequências estão atreladas 
às decisões de outros agentes, onde a confiança e traição fazem 
parte da estratégia em jogo.
.
PRISIONEIRO 1
PRISIONEIRO 2 Confessa Não Confessa
Confessa ( 2, 2) ( 10, 0)
Não Confessa ( 0, 10) ( 0.5, 0.5)
REPRESENTAÇÃO DO DILEMA DOS PRISIONEIROS EM FORMA NORMAL
.
� QUAL O RESULTADO? ÁLGUEM CONFESSA?
.
ANÁLISE DO RESULTADO
Prisioneiro 1 confessa.
Prisioneiro 2 também confessa!!!
Os dois pegam 2 anos, mas se eles trabalhassem juntos, poderiam pegar 
apenas seis meses cada um.
Para ambos, a confissão é a estratégia dominante: uma estratégia 
que é a melhor independentemente da escolha do oponente!!
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O que os prisioneiros decidiriam se eles pudessem 
negociar?
Eles poderiam se sair melhor se buscassem uma solução 
cooperativa….
É por isto que a polícia interroga suspeitos em salas separadas!
O equilíbrio não precisa ser eficiente. O equilíbrio não cooperativo 
no caso do Dilema do prisioneiro resulta numa solução que não é 
a melhor possível para as partes.
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O que os prisioneiros decidiriam se eles pudessem 
negociar?
Eles poderiam se sair melhor se buscassem uma solução 
cooperativa….
É por isto que a polícia interroga suspeitos em salas separadas!
O equilíbrio não precisa ser eficiente. O equilíbrio não cooperativo 
no caso do Dilema do prisioneiro resulta numa solução que não é 
a melhor possível para as partes.
.
Equilíbrio de Nash: nenhum jogador é incentivado a mudar 
sua estratégia, dada a escolha do outro jogador
Ambos confessarem é um equilíbrio de Nash;
Ambos não confessarem não é um Equilíbrio de Nash, pois 
o rival sempre poderá quebrar a promessa.
.
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� O POSTO DE 
GASOLINA E A 
GUERRA DE PREÇOS
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Imagine uma cidade com apenas dois postos de gasolina e você é dono de um 
deles, chamado GASOL, que fica ao lado do seu concorrente, o posto CARGAS. 
Devido a proximidade, quando uma pessoa precisa abastecer o carro, ela vai até 
eles, visualiza o preço de ambos e escolhe pelo menor preço.
Embora existam outros motivos que diferenciam os postos, como cordialidade e 
agilidade dos frentistas, o preço é o fator mais relevante.
Como o preço é o fator determinante de escolha para os clientes, reduzir alguns 
centavos pode induzir parte dos clientes a escolher o posto com o menor valor.
.
Por exemplo, se o seu concorrente abaixar o preço em 5% ele ganha cerca de 
30% dos seus clientes. Este aumento no volume de clientes compensa a redução 
do preço, melhorando a rentabilidade enquanto você perde faturamento.
Então você pensa: “ VOU ABAIXAR O PREÇO DO LITRO DE R$ 4,40 PARA R$ 
4,30.
Isso fará com que os clientes do posto CARGAS passem a abastecer no seu 
posto?
Caso você abaixe o preço, como o SEU CONCORRENTE VAI REAGIR?
.
Como ele notou que você abaixou o preço, vai também reduzir o seu preço para 
R$ 4,30 a fim de não perder os clientes. Qual o resultado desta ação? 
Os dois postos terão o mesmo volume de clientes, preços iguais, porém, menor 
faturamento e menor lucro.
A briga pelos preços prejudica os dois postos.
.
Cooperação! Desenvolvimento de uma inteligência 
competitiva que permita às empresas procurarem um 
ganho de mercado não apenas na guerra de preços e sim 
na gama de serviços e melhorias contínuas dos processos 
para um aumento do volume de vendas e da margem de 
lucro. 
Conhecer o Dilema do Prisioneiro permite à empresa 
visualizar as ações que seus concorrentes podem fazer e 
tentar buscar uma alternativa para a mesma e, também, 
demonstrar a seus concorrentes como algumas 
concorrências podem ser predatórias no mercado.
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Jogos Sequenciais
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Suponha que duas montadoras de automóveis, a 
INOVADORA e a LÍDER competem por um segmento 
automotivo.
A INOVADORA encontra-se em um processo decisório 
se lança ou não o seu novo modelo de van. A partir da 
decisão tomada pela INOVADORA, a LÍDER, 
conhecendo a escolha da concorrente, toma a sua 
decisão de mercado.
.
Caso a INOVADORA decida lançar a sua van e a LÍDER 
reduza o preço da van que produz, cada empresa 
obtém um lucro na produção de vans de $ 2 milhões, 
uma vez que ambas disputam o mercado 
acirradamente.
Por outro lado, se nessas circunstâncias, a LÍDER 
decide manter inalterado o preço da sua van, suas 
vendas reduzem significativamente e seus lucros caem 
para $ 1 milhão e a concorrente ocupa o mercado, 
tendo o seu lucro aumentado para $ 4 milhões
.
Outra possibilidade neste jogo é a INOVADORA decidir 
não lançar o seu novo modelo. Neste caso, a decisão 
da LÍDER em reduzir ou não o seu preço vai afetar 
apenas os seus lucros. Se reduzir o seu lucro será de $ 
3 milhões, caso não reduza será de $ 1 milhão.
No caso da INOVADORA, uma vez que não possui 
modelo competindo com a LÍDER, nesta situação, os 
seus lucros permanecem inalterados em $ 1 milhão.
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Note que neste caso, a LÍDER sempre decide DEPOIS 
de conhecer a decisão da INOVADORA.
JOGOS DESTE TIPO SÃO CHAMADOS DE JOGOS 
SEQUENCIAIS – onde os jogadores realizam os seus 
movimentos em uma ordem predeterminada
.
INOVADORA
• LÍDER
• LÍDER
Lança a Van
NÃO Lança a Van
Mantém o Preço
Mantém o Preço
Reduz o Preço
Reduz o Preço ( 1,3 )
( 1,4 )
( 2,2 )
( 4, 1)
REPRESENTAÇÃO DA ÁRORE DE JOGOS – ramos e nós
Cada NÓ representa 
uma etapa do jogo, onde 
um dos jogadores toma 
uma decisão.
Cada RAMO representa 
uma escolha possível 
para um jogador.
Um RAMO é uma ação 
ou um conjunto de ações 
de um jogador em um 
dado NÓ.
.
A modelagem de uma situação de interação estratégica 
da forma estendida – sequencial oferece mais 
informações do que a forma normal.
A representação de uma situação através de uma 
ÁRVORE DE JOGOS exige que algumas regras sejam 
observadas:
.
a) TODO NÓ DEVE SER PRECEDIDO POR NO 
MÁXIMO, UM OUTRO NÓ
b) NENHUMA TRAJETÓRIA PODE LIGAR UM NÓ A ELE 
MESMO
c) TODO NÓ NA ÁRVORE DE JOGOS DEVE SER 
SUCESSOR DE UM ÚNICO E MESMO NÓ INICIAL
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TODO NÓ DEVE SER PRECEDIDO POR NO MÁXIMO, 
UM OUTRO NÓ
A1
B1
B2
A3
.
NENHUMA TRAJETÓRIA PODE LIGAR UM NÓ A ELE 
MESMO
A1
B1
B2
.
TODO NÓ NA ÁRVORE DE JOGOS DEVE SER 
SUCESSOR DE UM ÚNICO E MESMO NÓ INICIAL
B1
B2
A1
A2
B3
B4
.
ESTRATÉGIA: plano de ações que especifica, para um 
determinado jogador, qual ação que deve tomar em 
todos os momentos que terá que decidir o que fazer.
CONJUNTO DE ESTRATÉGIAS ou ESPAÇO DE 
ESTRATÉGIAS: conjunto de todas as estratégias que 
um jogador dispõe
Outro elemento importante para análise de um jogo é a 
COMBINAÇÃO DE ESTRATÉGIAS QUE OS 
JOGADORES PODEM ADOTAR. Cada combinação de 
estratégias produz recompensas diferentes.
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JOGOS SEQUENCIAIS OU JOGOS SIMULTANEOS? 
Qual a melhor modelagem?
• Dificilmente empresas tomam decisões exatamente 
ao mesmo tempo.
• Muitas vezes, jogadores são obrigadosa decidir 
sem observar antes o que os outros jogadores 
escolheram.
• A opção por tratar um processo de interação como 
um jogo simultâneo ou sequencial deve ser baseada 
nas informações que os jogadores dispõem no 
momento de escolher as suas ações.
.
JOGOS SEQUENCIAIS OU JOGOS SIMULTANEOS? 
Qual a melhor modelagem?
• Dificilmente empresas tomam decisões exatamente 
ao mesmo tempo.
• Muitas vezes, jogadores são obrigados a decidir 
sem observar antes o que os outros jogadores 
escolheram.
• A opção por tratar um processo de interação como 
um jogo simultâneo ou sequencial deve ser baseada 
nas informações que os jogadores dispõem no 
momento de escolher as suas ações.
.
CONJUNTO DE INFORMAÇÃO: é formado pelos nós 
que o jogador acredita poder ter alcançado em uma 
dada etapa do jogo, na qual é a sua vez de jogar.
Um jogo é considerado de INFORMAÇÃO PERFEITA 
quando todos os jogadores conhecem toda a história 
do jogo antes de fazerem as suas escolhas. Se algum 
jogador, em algum momento do jogo, tem que fazer as 
suas escolhas sem conhecer o exatamente a história 
do jogo até alí, o jogo é considerado de INFORMAÇÃO 
IMPERFEITA.
.
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O que é um jogo?
São situações que envolvam interações entre agentes racionais que se comportam 
estrategicamente.
Importante:
Um jogo é um modelo formal – técnicas e análises
Interações entre jogadores – a decisão de um afeta os demais
Agentes – indivíduo ou grupo com capacidade para tomar decisões
Racionalidade – cada agente emprega os meios adequados para atingir os objetivos
Comportamento Estratégico – cada jogador, ao tomar a sua decisão, leva em conta 
que os jogadores interagem entre si.
.
CONJUNTO DE INFORMAÇÃO: é formado pelos nós 
que o jogador acredita poder ter alcançado em uma 
dada etapa do jogo, na qual é a sua vez de jogar.
Um jogo é considerado de INFORMAÇÃO PERFEITA 
quando todos os jogadores conhecem toda a história 
do jogo antes de fazerem as suas escolhas. Se algum 
jogador, em algum momento do jogo, tem que fazer as 
suas escolhas sem conhecer o exatamente a história 
do jogo até alí, o jogo é considerado de INFORMAÇÃO 
IMPERFEITA.
.
JOGO DE INFORMAÇÃO COMPLETA – quando as 
recompensas dos jogadores são de informação 
comum
Cooperação! Desenvolvimento de uma inteligência 
competitiva que permita as equipe conquistar os seus 
objetivos
.
JOGOS SEQUENCIAIS OU JOGOS SIMULTANEOS? 
Qual a melhor modelagem?
• Dificilmente empresas tomam decisões exatamente 
ao mesmo tempo.
• Muitas vezes, jogadores são obrigados a decidir 
sem observar antes o que os outros jogadores 
escolheram.
• A opção por tratar um processo de interação como 
um jogo simultâneo ou sequencial deve ser baseada 
nas informações que os jogadores dispõem no 
momento de escolher as suas ações.
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ESTRATÉGIA: plano de ações que especifica, para um 
determinado jogador, qual ação que deve tomar em 
todos os momentos que terá que decidir o que fazer.
CONJUNTO DE ESTRATÉGIAS ou ESPAÇO DE 
ESTRATÉGIAS: conjunto de todas as estratégias que 
um jogador dispõe
Outro elemento importante para análise de um jogo é a 
COMBINAÇÃO DE ESTRATÉGIAS QUE OS 
JOGADORES PODEM ADOTAR. Cada combinação de 
estratégias produz recompensas diferentes.
.
CONHECIMENTO COMUM: é uma hipótese para 
caracterizar todo o conhecimentos dos jogadores 
sobre um jogo. Todos os jogadores sabem de um fato 
e todos os jogadores sabem que este fato é de 
conhecimento também de outros jogadores
JOGO DE INFORMAÇÃO COMPLETA – quando as 
recompensas dos jogadores são de informação 
comum
.
Você é executivo de uma empresa que precisa decidir 
se adota ou não, uma política de preços predatória 
para expulsar a sua concorrente do mercado.
Caso decida praticar preços predatórios, você cobrará 
pelos seus produtos menos do que o seu custo 
operacional, com isso, a sua empresa incorrerá em 
prejuízo.
.
Mas caso você decida obrigar o seu concorrente a 
também reduzir os seus preços e se o seu concorrente 
possui uma resistência financeira menor do que a sua, 
você pode acabar expulsando-o do mercado.
É de fundamental importância para o sucesso da 
estratégia que o seu concorrente tente acompanhar os 
seus preços, caso contrário os seus prejuízos 
aumentariam muito.
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Se os preços dos seus concorrentes não se alteram, 
você acaba vendendo uma quantidade muito maior 
(pois rouba mercado do seu competidor) porém os 
seus preços não cobrem os custos operacionais.
O QUE VAI DETERMINAR SE O SEU CONCORRENTE 
VAI ACOMPANHAR OS SEUS PREÇOS?
.
O que vai determinar se o seu concorrente vai tentar 
acompanhar os seus preços é, em boa medida, o 
quanto cada empresa acha que a outra pode resistir .
Se o seu concorrente acha que a sua empresa tem 
resistência financeira suficiente para bancar preços 
tão baixos, provavelmente ele tentará competir com os 
seus preços.
Neste caso, se a sua resistência financeira for maior 
que a do seu concorrente, talvez seja uma boa ideia 
tentar expulsá-lo do mercado.
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Por outro lado, se o seu concorrente acredita que a 
sua empresa não possua resistência financeira para 
sustentar preços tão baixos por muito tempo, ele 
provavelmente não se preocupará em acompanhar os 
seus preços, desta forma, a ideia de expulsar o 
concorrente com preços predatórios será um desastre.
.
A única chance de adotar essa estratégia de preços é 
ser você, como executivo, acreditar que a resistência 
financeira da sua empresa é maior do que a resistência 
da outra empresa.
Trata-se de uma estratégia arriscada, depende 
fundamentalmente de a capacidade financeira de 
ambas as empresas ser, ou não, de conhecimento 
mútuo.
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Suponha que a sua empresa possui resistência 
financeira superior a do seu concorrente é isso é de 
CONHECIMENTO MÚTUO. Nesse caso, VOCÊ sabe que 
vale a pena tentar expulsar o seu concorrente, ele sabe 
que vale a pena para você tentar expulsá-lo e você 
sabe que ele sabe que vale a pena tentar expulsá-lo
SE O JOGO É DE CONHECIMENTO COMUM, CADA 
JOGADOR SABE COM O QUE ESTÁ JOGANDO. NADA 
É IGNORADO PELOS JOGADORES
.
CONHECIMENTO COMUM: é uma hipótese para 
caracterizar todo o conhecimentos dos jogadores 
sobre um jogo. Todos os jogadores sabem de um fato 
e todos os jogadores sabem que este fato é de 
conhecimento também de outros jogadores
JOGO DE INFORMAÇÃO COMPLETA – quando as 
recompensas dos jogadores são de informação 
comum
.
Participar de um jogo de informação completa permite 
que se identifique as estratégias dominantes e aquelas 
que são consideradas dominadas.
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•Exemplo 1: Considere a seguinte situação de interação 
estratégica.
•A empresa de sabão em pó Limpo tem de decidir se lança, ou 
não, uma marca biodegradável para competir com o produto 
biodegradável de sua concorrente, a empresa Bonito. Esta 
última, por sua vez, tem de decidir se aumenta, ou não, os 
gastos de propaganda com o seu produto. Os lucros de cada 
empresa estão apresentados de forma estratégica a seguir, em 
milhões de reais.
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•Observe que não importa o que a empresa Bonito decida, é sempre melhor para a 
empresa Limpo lançar seu produto biodegradável. 
•Utilizando os termos empregados pela Teoria dos Jogos, no caso do jogador Limpo, 
a estratégia {Lançar o Produto Biodegradável} domina a estratégia {Não lançar o 
produto biodegradável}.
•Podemos dizer que o jogador Limpo possui uma estratégia estritamente dominante 
sobre outra dominada.
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•Observe o exemplo anterior reformulado. Neste caso, a estratégia lançar o produto 
biodegradável é fracamente dominante 
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•ELIMINAÇÃO DE ESTRATÉGIAS DOMINADAS
Duas, empresas, CARRO NOVO e NOVO AUTO, competem no mercado automobilístico. A 
empresa CARRONOVO já tem seu carro utilitário, que é um sucesso, enquanto a empresa 
NOVO AUTO ainda não oferece nenhum modelo utilitário e terá que decidir se lança ou não o 
seu próprio modelo.
A CARRO NOVO pode responder as escolhas da NOVO AUTO de duas formas: mantendo ou 
diminuindo o preço do seu modelo.
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Qual é a estratégia ESTRITAMENTE DOMINADA para a NOVO 
AUTO?
Quando a NOVO AUTO toma a sua decisão estratégica, qual a 
estratégia é ESTRITAMENTE DOMINADA para a CARRO 
NOVO?
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AO SE COLOCAR NO LUGAR DO OUTRO JOGADOR, CADA 
UM SABE QUE A TOMADA DE DECISÃO É RACIONAL – ESTA 
É A HIPÓTESE DE RACIONALIDADE DA TEORIA DOS JOGOS
CADA JOGADOR PROCURA MAXIMIZAR AS SUAS 
RECOMPENSAS
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•ELIMINAÇÃO DE ESTRATÉGIAS DOMINADAS
Duas, empresas, X e Y, competem no mercado automobilístico. A empresa Y já tem seu carro 
utilitário, que é um sucesso, enquanto a empresa X ainda não oferece nenhum modelo 
utilitário.
A empresa X tem 3 opções:
importar o utilitário de sua matriz estrangeira;
produzir o utilitário nacionalmente;
permanecer fora do segmento de utilitários.
A empresa Y pode responder às escolhas de X de três formas:
mantendo o preço de seu modelo;
diminuindo o preço de seu modelo;
lançando uma nova versão dos eu modelo.
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•Vamos supor que as empresas tomam suas decisões ao mesmo tempo, no momento de 
finalizar seu planejamento anual, sem conhecer as decisões uma da outra.
•Como são empresas experientes no mercado e que já competiram entre si em outras 
oportunidades, conhecem o comportamento dos consumidores e fazem uma estimativa 
bastante razoável dos seus lucros e dos lucros da rival em cada situação.
A EMPRESA Y NÃO POSSUI ESTRATÉGIA ESTRITAMENTE DOMINADA
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•Para a Empresa X, a estratégia {Não Competir com a Empresa Y} sempre resulta em uma 
recompensa pior do que {Importar da Matriz}, independentemente da escolha que a 
Empresa Y faça, ou seja, {Não Competir com a Empresa Y} é estritamente dominada por 
{Importar da Matriz}.
•Portanto Eliminação Iterativa da 1a. Estratégia Estritamente Dominada.
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UM OUTRO CASO PRÁTICO:
Considere um jogo de interação estratégica em que um fabricante de sistemas operacionais 
SysOp tem que decidir se desenvolve ou não uma nova ferramenta em seu sistema 
operacional, e uma empresa que produz antivírus, a AntiVirus, tem que decidir 
simultaneamente, se atualiza o seu software para a nova ferramenta a ser inserida no 
mercado no sistema operacional.
Embora as empresas não tenham contato para coordenar as suas decisões, ambas tem 
interesse em uma solução conjunta:
Se a SysOp desenvolve a nova ferramenta e a AntiVirus não atualiza o programa ou se a 
SysOp não desenvolve a nova ferramenta enquanto a AntiVirus atualiza o seu programa, 
trazem prejuízo para ambas.
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Existe alguma estratégia para ser eliminada utilizando o MÉTODO DA ELIMINAÇÃO 
ITERATIVA DE ESTRATÉGIAS?
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EQUILIBRIO DE NASH
Diz-se que uma combinação de estratégias constitui-se um equilíbrio de Nash quando 
cada estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos demais jogadores, e 
isso é verdade para todos os jogadores.
Aplicado a todo tipo de jogos, tantos os que possuem estratégias estritamente 
dominadas quanto aqueles onde não é possível identificar estratégias dominadas.
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EQUILIBRIO DE NASH
•Dois jogadores A e B estão em um Equilíbrio de Nash se a estratégia adotada por A é 
a melhor dada à estratégia adotada por B e a estratégia adotada por B é a estratégia 
ótima dada a adotada por A. Ou seja, nenhum dos jogadores pode aumentar seu 
ganho alterando, de forma unilateral, sua estratégia.
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EQUILIBRIO DE NASH
•Dois jogadores A e B estão em um Equilíbrio de Nash se a estratégia adotada 
por A é a melhor dada à estratégia adotada por B e a estratégia adotada por B é 
a estratégia ótima dada a adotada por A. Ou seja, nenhum dos jogadores pode 
aumentar seu ganho alterando, de forma unilateral, sua estratégia.