Exercícios aula de revisão matemática financeira com Gabarito

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Lista 2 – Exercícios aula de revisão
1. R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m., para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em um aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal?
a) 2,80%		b) 3,00%		c) 2,25%		d) R$ 2,70%taxa fórmula
i = (FV/ PV )1/n - 1
i = (11.800/10.000)1/6 - 1
i = (1,18)1/6 - 1
i = 1,028 – 1 = 0,028 = 2,8
dados
FV=
PV= 10.000
i = 3% am
n = 6
Juros simples fórmula
FV = PV x (1 + i x n)
FV = 10.000 x (1 + 0,03 x 6)
FV = 10.000 x (1 + 0,18)
FV = 10.000 x (1,18)
FV = 11.800
Juros simples HP
10.000 CHS PV
36 - i (taxa anual)
180 – n (prazo em dias)
f INT
visor = 1.180 (juros)
10.000 +
Visor 11.800
2. Um capital de R$ 50.000,00 rendeu R$ 1.000,00 em um determinado prazo. Se o prazo fosse dois meses maior, o rendimento aumentaria em R$ 2.060,40. Calcular a taxa de juros efetiva ao mês ganha pela aplicação e o prazo em meses.
a) 3,8% e 2 meses		b) 2,5% e 1 mês	c) 2,25% e 1,5 mês		d) 2%	e 1 mês 
Podemos somar os juros do 1º período e obter o capital do segundo: 
50.000 + 1.000= 51.000
Depois somamos o capital do segundo período aos juros do segundo período e obtemos o montante do segundo período:dados
FV=53.060,40
PV= 51.000
i = 
n = 2
j = 1.000
51.000 + 2.060,40 = 53.060,40
A partir daí, processo normal para achar a taxa, conforme abaixo: taxa fórmula
i = (FV/ PV )1/n - 1
i = (53.060,40/51.000)1/2 - 1
i = (1,0404)1/2 - 1
i = 1,02 – 1 = 0,02 = 2%
Taxa de juros na HP
51.000 – chs –PV
53.060,40 FV
2 n
i
Visor: 2%
Após obter taxa. Para calcular o prazo pedido (do primeiro Período):Prazo fórmula
n = (log FV - log PV )/log (1 +i)
n = (log 53.060,40 – log 51.000)/ log (1 + 0,02)
n = (4,7248 – 4,7076)/0,0086
n = 1,99
Taxa de juros na HP
50.000 – chs –PV
51.000 - FV
2 – i
n
Visor: 1
Achar log na HP (log 51.000)
51.000- g – ln
10 – g - ln
Tecla divide
Visor 4,7076
Achar log na HP (log 1,02)
1,02- g – ln
10 – g - ln
Tecla divide
Visor 0,0086
Achar log na HP (log 53.060,40)
53.060,40 - g – ln
10 – g - ln
Tecla divide
Visor 4,7248
3. (UERJ-2008) João abriu uma caderneta de poupança e, em 10 de janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa de juros, nesse ano, de 20%. Em 10 de janeiro de 2007, depositou mais R$ 1.000,00. Para que João tenha, nessa poupança, em 10 de janeiro de 2008, um montante de R$ 1.824,00, a taxa de juros do segundo ano deve corresponder a: 
a) 12%	b) 14%	c) 16%	d) 18% Dados 1º período
FV= 
PV= 500
i = 20
n = 1
j = 
FV 1º período - fórmula
FV = PV x (1 + i)1 
FV = 500 x (1 + 0,2) 1
FV = 500 x 1,2
FV 1º período na HP
500 – chs –PV
20 – i
n – 1
FV
Visor: 600
2º período
O capital do segundo período corresponde ao montante do 1º período mais o depósito:
Então: 600 + 1.000 = 1.600
taxa fórmula
i = (FV/ PV )1/n - 1
i = (1.824/1.600)1 - 1
i = (1,14)1 - 1
i = 0,14 = 14%
i 2º período na HP
1.600 – chs –PV
1.824 FV
n – 1
i
Visor: 14
Dados 2º período
FV= 1.824
PV=1. 600
i = 
n = 1
j = 
4. (Enem - 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.
Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.
Para ter o carro, João deverá esperar: Dado
FV= 21.000
PV=20.000
i = 2 %
n = 
a) dois meses, e terá a quantia exata.
b) três meses, e terá a quantia exata.
c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00.
d) quatro meses, e terá a quantia exata.
e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$430,00.
Neste caso, temos que apurar o prazo e depois apurar o novo montante e comparar com o valor do carro:
Prazo fórmula
n = (log FV - log PV )/log (1 +i)
n = (log 21.000 – log 20.000)/ log (1 + 0,02)
n = (4,3222 – 4,4301)/0,0086
n = 2,4638 
tempo de juros na HP
20.000 – chs –PV
2 – i
n
Visor: 3
FV com o novo prazo na HP
20.000 – chs –PV
2 – i
3 - n
FV
Visor: 21,224,16
	Finalmente, para obter a sobra do dinheiro, basta subtrair do novo montante o valor do carro: 21,224,16 – 21.000 + 224,16
5. Uma empresa pretende comprar um equipamento de R$ 100.000,00 daqui a 4 anos com o montante de uma aplicação financeira, a juros compostos.  Calcular o valor da aplicação necessária se os juros efetivos ganhos forem de 13% at.
R.: 14.149,62FV na HP
100.000 – chs –PV
13 – i
16 - n
FV
Visor: 14.149,62
FV - fórmula
FV = PV x (1 + i)1 
100.000 = PV x (1 + 0,13) 16
FV = 100.000/7,0673 = 14.149,62
Dados
FV= 100.000
PV= ?
i = 13 % at
n = 4 anos ou 16 trimestre
6 - Em quanto tempo o rendimento gerado por um capital, aplicado a juros composto, iguala-se ao próprio capital, aplicando-se uma taxa efetiva de 5% am?
R.: 15 meses
Neste caso, podemos usar o valor 100 como padrão. Assim, temos que o que capital somado ao juros (montante) totalizaria 200. Com estes dados basta usar a fórmula.Dados
FV= 200
PV=100
i = 5 % am
n = ?
Prazo fórmula
n = (log FV - log PV )/log (1 +i)
n = (log 200 – log 100)/ log (1 + 0,05)
n = (2,3010 – 2,0000)/0,0212
n = 14,20
n na HP
100 – chs –PV
200 - FV
5 – i
 n
Visor: 15
7 Uma aplicação de $78.000,00 gerou um montante de $110.211,96, a juros compostos, numa certa data. Sendo de 2,5% ao mês a taxa de juros considerada, calcular o prazo da aplicação?
R.: 14 mesesPrazo fórmula
n = (log FV - log PV )/log (1 +i)
n = (log 110.211,96 – log 78.000)/ log (1 + 0,025)
n = 5,0422 – 4,8921)/0,0107
n = 14,00
Dados
FV= 110.211,96
PV= 78.000
i = 2,5 % am
n = ?
8) Calcular o montante de uma aplicação financeira de $80.000,00 admitindo-se os seguintes prazos e taxas (regime composto):
a) i = 5,5% a.m. e n = 2 anos = 289.167,19
b) i = 9% a.b. e n = 1 ano e 8 meses = 189.389,09
c) i = 12% a.a. e n = 108 meses = 221.846,30
a)Dados
FV= ?
PV= 80.000
i = 5,5 % am
n = 2 anos ou 24 meses
FV - fórmula
FV = PV x (1 + i)n 
FV = 80.000 x (1 + 0,055) 24
FV = 80.000 x 3,6146 = 28916,19
n na HP
80.000 – chs –PV
5,5 – i
24 – n
FV
Visor: 289.167,19
b)FV - fórmula
FV = PV x (1 + i)n 
FV = 80.000 x (1 + 0,09) 10
FV = 80.000 x 2,3674 = 189.389,09
n na HP
80.000 – chs –PV
9 – i
10 – n
FV
Visor: 189.389,09
Dados
FV= ?
PV= 80.000
i = 9 % ab
n = 1 anos e 8 meses ou 10 bimestre meses
c)FV - fórmula
FV = PV x (1 + i)n 
FV = 80.000 x (1 + 0,12) 9
FV = 80.000 x 2,7731 = 221.846,30
n na HP
80.000 – chs –PV
12 – i
9 – n
FV
Visor: 221.846
Dados
FV= ?
PV= 80.000
i = 12 % a.a.
n = 108 meses ou 9 anos
9 - Determinar o juro composto de uma aplicação de $100.000,00 nas seguintes condições de taxa e prazo:
i = 3,5% a.t. e n = 2 anos e 6 meses = 41.059,88
i = 5% a.s. e n = 3 anos = 34.009,56
a)FV - fórmula
FV = PV x (1 + i)n 
FV = 100.000 x (1 + 0,035) 10
FV = 100.000 x 1,4106 = 141.059,88
Juros = FV – PV
141.05988 – 100.000 = 41.059,88
n na HP
100.000 – chs –PV
3,5 – i
10 – n
FV
Visor: 141.059,88
100.000 –
Visor 41.059,88
Dados
FV= ?
PV= 100.000
i = 3,5 % a.t.
n = 2 anos e seis meses ou 10 trimestre
:
FV - fórmula
FV = PV x (1 + i)n 
FV = 100.000 x (1 + 0,05) 6
FV = 100.000 x 1,3401 = 134.009,56
Juros = FV – PV
134.009,56 – 100.000 = 34.009,56
n na HP
100.000 – chs –PV
5 – i
6 – n
FV
Visor: 134.009,56
100.000 –
Visor 34.009,56
Dados
FV= ?
PV= 100.000
i = 5 % a.s.
n = 3 anos ou 6 semestre
10 - Calcular a taxa mensal de juros compostos de uma aplicação de $6.600,00 que produz um montante de $7.385,81 ao final de 7 meses.
R.: 1,62%i - fórmula
i = (FV/PV )1/n - 1
i = (7.385,81/6.600) 1/7 - 1
i = (1,1191) 1/7 - 1
i = 1,0162 – 1 = 0,0162 = 1,62%
n na HP
6.600 – chs –PV
7.385,81 - FV
7– n
i
Visor: 1,62
Dados
FV= 7.385,81
PV= 6.600
i = ?
n = 7
11 – Luiza aplicou seu capital a juros simples durante 90 dias à taxa de 5% a.m.. Se tivesse aplicado a juros composto nas mesmas condições, teria recebido $ 305,00 a mais de montante. Determine o capital inicial aplicado por Luiza (livro pg 33).
R.: (40.000,00)
Fórmula juros simples (FV = PV x (1 + i x n)
Fórmula juros compostos (FV = PV x (1 + i)n 
Se FV (juros composto) = FV (juros simples) + 305, temos:
PV x (1 + i)n = (PV x (1 + i x n)) + 305
PV x (1 + 0,05)3 = (PV x (1 + 0,05 x 3)) +305
1,1576PV = 1,15PV + 305 
1,1576PV – 1,15PV = 305
0,0076PV = 305 => PV = 305/0,0076 = 40.000