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EME 302 – Mecânica dos 
Sólidos
- AULA 21/03/2011 -
Profa. Patricia
Email: patty_lauer@unifei.edu.br
IEM – Instituto de Engenharia Mecânica
UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 2
2 – ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS
� 2.6 – Equilíbrio de um corpo rígido;
� 2.6.1 – Condições de equilíbrio para um corpo 
rígido;
� 2.6.2 - Diagrama de corpo livre;
� 2.6.3 – Equações de equilíbrio;
� 2.6.4 – Vínculos ou apoios;
� 2.6.5 – Restrições para um corpo rígido.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 3
2.6.1 - Condições de equilíbrio para um 
corpo rígido
� Considere o corpo 
rígido da figura que 
está em repouso ou 
movendo-se com 
velocidade constante.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 4
2.6.1 - Condições de equilíbrio para um 
corpo rígido
No diagrama de corpo livre 
da i-ésima partícula do 
corpo, há duas forças que 
atuam na partícula: a força 
interna resultante (fi) e a 
força externa (Fi). 
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 5
2.6.1 - Condições de equilíbrio para um 
corpo rígido
fi - provocada pela interação 
das partículas adjacentes;
Fi - representando os efeitos 
externos (força gravitacional, 
elétrica, magnética ou das 
forças de contato entre a i-
ésima partícula e os corpos ou 
partículas vizinhos não incluídos 
no corpo).
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 6
2.6.1 - Condições de equilíbrio para um 
corpo rígido
Se a partícula está em equilíbrio, da primeira 
lei de Newton 
Considerando cada uma das outras partículas 
do corpo, equações similares são obtidas, que 
são somadas vetorialmente
0i i+ =F f
0i i+ =∑ ∑F f
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 7
2.6.1 - Condições de equilíbrio para um 
corpo rígido
O somatório das forças internas é igual a zero, 
pois essas forças entre as partículas do próprio 
corpo ocorrem aos pares, são opostas e de 
mesma intensidade. Portanto,
De modo análogo,
0i = =∑ ∑F F
0O =∑M
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 8
2.6.2 – Diagrama de corpo livre
� É um esboço da forma do corpo, represen-
tado isolado ou ‘livre’ dos elementos vizinhos.
� Para estudar o equilíbrio de um corpo 
impedido de mover-se livremente, imagina-se 
sempre que os apoios ou vínculos foram 
retirados e que, em seus lugares, 
permanecem as reações que exercem sobre 
o corpo.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 9
2.6.2 – Diagrama de corpo livre
No caso de uma viga, pode-se ter as seguintes 
reações:
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 10
2.6.3 – Equações de equilíbrio
� Para cada diagrama de corpo livre é possível 
substituir o sistema de forças e conjugados 
agindo sobre o corpo por um sistema único, 
força-conjugado, agindo sobre um ponto 
arbitrário do corpo.
� As condições necessárias e suficientes para 
um corpo rígido estar em equilíbrio são
0=∑F
0O =∑M
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 11
2.6.3 – Equações de equilíbrio
� Num sistema coplanar (forças no plano xy), as 
condições de equilíbrio em duas dimensões 
são:
0x =∑F
0O =∑M
0y =∑F
Ponto O pode 
pertencer ao 
corpo ou estar 
fora dele!
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 12
2.6.4 – Vínculos ou apoios
� Evidentemente um corpo geralmente é fixo, 
ou seja, é impedido de mover-se devido aos 
vínculos ou apoios que conectamos neste 
corpo. 
� A seguir, veremos os tipos de vínculos mais 
comuns.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 13
Roletes Superfície Lisa
Apoio ou Ligação Reação Nº Incógnitas
Cabo curto
Força com linha de ação 
conhecida
Força com linha de ação 
conhecida
Força com linha de ação 
conhecidaBiela curta
Cursor sobre haste lisa Pino deslizante sem atrito
2.6.4 – Vínculos ou apoios
BalancimRoletes Superfície Lisa
Apoio ou Ligação Reação Nº Incógnitas
Cabo curto
Força com linha de ação 
conhecida
Força com linha de ação 
conhecida
Força com linha de ação 
conhecidahaste curta
Cursor sobre haste lisa Pino deslizante sem atrito
Balancim
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 14
2.6.4 – Vínculos ou apoios
Apoio ou Ligação Reação Nº Incógnitas
Articulação sem atrito
ou apoio fixo Superfície rugosa
Engaste
Força com linha de 
ação desconhecida
Força e Momento
Apoio ou Ligação Reação Nº Incógnitas
Pino sem atrito
ou articulação Superfície rugosa
Engaste
Força com linha de 
ação desconhecida
Força e Momento
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 15
2.6.4 – Vínculos ou apoios
Porque essas forças são iguais em intensidade, 
sempre ocorrem aos pares colineares e 
opostos. Logo, sua resultante sobre o corpo é
nula.
� No diagrama de corpo livre, as forças internas 
ao corpo não devem ser representadas. Por 
quê?
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 16
2.6.4 – Vínculos ou apoios
Representações
Rolete
Articulação 
Engastamento
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 17
Exemplo 12 – (Hibbeler pág. 179)
Determine os componentes horizontal e vertical da 
reação para a viga carregada, como mostrado na 
figura. Despreze o peso da viga em seus cálculos.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 18
Exemplo 13 – (Hibbeler pág. 180)
A corda mostrada na figura 
suporta uma força de 100 lb 
apoiando-se numa polia 
sem atrito. Determine a 
força de tração na corda em 
C e nos componentes 
horizontal e vertical da 
reação no pino em A.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 19
Exemplo 13 – (Hibbeler pág. 180) – Continuação...
Diagramas isolados:
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 20
Exemplo 14 – (Hibbeler pág. 181)
A haste mostrada na figura é conectada por um pino 
em A e sua extremidade B tem movimento limitado 
pelo apoio liso em B. Calcule os componentes 
horizontal e vertical da reação no pino A.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 21
Exemplo 15 – (Hibbeler pág. 182)
A chave de boca mostrada na figura é utilizada para 
apertar o parafuso em A. Se a chave não gira quando 
a carga é aplicada ao seu cabo, determine o torque ou 
momento e a força da chave aplicados ao parafuso.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 22
2.6.4 – Vínculos ou apoios (3D)
Força com linha de 
ação conhecida
Força com linha de 
ação conhecidaEsfera Superfície lisa
Cabo
Roda sobre carrilRolete sobre superfície rugosa Duas componentes de força
Três componentes de força
Superfície rugosa Junta esférica ou rótula
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 23
2.6.4 – Vínculos ou apoios (3D)
Junta universal Três componentes de 
força e um momento
Três componentes de 
força e três momentosEngaste
Dobradiça e mancal - suportar cargas radiais 
Duas componentes de 
força e dois momentos
Três componentes de 
força e dois momentosJunta articulada Dobradiça e mancal - suportar esforços axiais e cargas radiais 
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 24
2.6.5 – Restrições para um corpo rígido.
� Quando um corpo tem apoios redundantes 
(mais apoios do que o necessário), seu 
estado de equilíbrio se torna estaticamente 
indeterminado, pois haverá mais incógnitas 
do que equações para resolver o problema.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 25
2.8.5 – Restrições para um corpo rígido.
Estaticamente indeterminado
5 incógnitas
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 26
Proposto 3
A viga AB é apoiada sobre suportes A e B. Determine as 
reações nos apoios, sendo a força P = 2000 (kgf). 
Desprezar o peso próprio da viga.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 27
Proposto 4
A viga AB é mantida na posição horizontal por uma barra 
vertical CD. Uma força igual a 3000 (kgf) é aplicada na 
viga. Determine a força de tração na barra CD.
Capítulo 2 - Estática dos Corpos Rígidos 28