sistema de amortização de dividas

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Sistemas de amortização 
de dívidas
Introdução
Em muitas situações, mesmo tendo um valor constante da prestação 
pago periodicamente, é necessário decompor a parcela referente aos juros 
(serviço da dívida, classificado como despesa financeira) e a parcela referen-
te à amortização (que representa a devolução de parte do principal, ou seja, 
redução do saldo devedor, não sendo classificada como despesa financeira). 
Em outros casos, temos um plano de financiamento onde o valor das presta-
ções não é o mesmo em cada período.
Nessas situações devemos utilizar os sistemas de amortização de dívidas, 
onde é feito um plano detalhado com uma sequência de prestações perió-
dicas da dívida ao longo do prazo de financiamento considerado, onde cada 
prestação, em cada período, é a soma da amortização do principal mais os 
juros.
Os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para opera-
ções de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desem-
bolsos de juros e amortização do principal.
São diversas as maneiras de se amortizar uma dívida, devendo as condi-
ções de cada operação serem especificadas num contrato firmado entre o 
credor (mutuante) e o devedor (mutuário).
Uma característica comum dos sistemas de amortização é a utilização do 
regime de juros compostos, incidindo os juros exclusivamente sobre o saldo 
devedor apurado no período imediatamente anterior.
Os principais sistemas de amortização são:
Sistema de Amortização Francês (SAF); �
Sistema de Amortização Constante (SAC); �
Sistema Misto (SAM); �
162
Sistemas de amortização de dívidas
Sistema de Amortização Americano (SAA); �
Os sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos tratam, 
basicamente, da forma pela qual o principal e os encargos (despesas) finan-
ceiros são restituídos ao credor do capital.
Componentes de um sistema de amortização
Todos os sistemas de amortização mencionados anteriormente, são com-
postos dos seguintes elementos:
Encargos financeiros �
 Representam o pagamento pelo aluguel dos recursos tomados em-
prestados, ou seja, os juros da operação. O valor dos juros existentes 
em qualquer prestação podem ser pós-fixados ou prefixados. Nas ope-
rações prefixadas estipula-se uma única taxa, a qual incorpora uma ex-
pectativa de inflação, para todo o horizonte de tempo.
 Nas operações pós-fixadas há um desmembramento dos encargos fi-
nanceiros em juros e correção monetária (ou variação cambial, no caso 
de uma dívida em dólar). Os dois valores (juros e variação monetária ou 
cambial), representam os encargos financeiros existentes em qualquer 
prestação gerada a partir de um empréstimo com taxa pós-fixada.
Amortização �
 Refere-se ao pagamento do principal, ou seja, a devolução do valor do 
principal do financiamento, o qual é efetuado, normalmente, median-
te parcelas periódicas (mensais, trimestrais, semestrais, anuais), com 
ou sem carência para o início dos pagamentos do financiamento.
Saldo devedor �
 Representa o saldo do valor do principal da dívida, num determinado 
momento após o pagamento ao credor, da parcela de principal exis-
tente na prestação a título de amortização.
Prestação �
 Soma do valor da amortização e dos encargos financeiros.
Sistemas de amortização de dívidas
163
Carência �
 A carência representa o início do fluxo de pagamentos, após decorrido 
um certo período de tempo, durante o qual pode estar incluído o dife-
rimento no pagamento dos juros, do principal ou de ambos. A situação 
mais comum é o pagamento de juros durante o período de carência.
 Na hipótese de se decidir pela carência de juros, os valores não de-
sembolsados são capitalizados e pagos junto com a última parcela 
de amortização do principal, no caso do Sistema Americano só existe 
uma única parcela de amortização ou distribuídos para as várias datas 
pactuadas de pagamento. Normalmente, o período de carência é ne-
gociado entre o credor e o mutuário.
Sistemas de amortização
Sistemas de amortização são utilizados para atender necessidades finan-
ceiras, contábeis e legais, sempre que necessitamos calcular em um deter-
minado período o valor dos juros pagos até aquele momento, das amortiza-
ções pagas e a pagar, o saldo devedor de uma obrigação, isso tudo de forma 
a expressarmos corretamente um débito em determinado período.
Toda operação de financiamento resulta em uma operação financeira 
em que interagem um credor (ou mutuante), um devedor (ou mutuário) e o 
objeto do empréstimo, a quantia (ou mútuo). As regras que regulam esse 
empréstimo são fundamentadas em um contrato de financiamento ou de 
mútuo, onde estará especificado:
como serão liberados os recursos para o mutuário;1. 
como será feita a amortização do débito;2. 
qual a taxa de juros a ser paga pelo mutuário e qual o índice de corre-3. 
ção para efeito de atualização da dívida, quando for aplicável;
todos os demais itens relativos ao estabelecimento de uma relação 4. 
formal entre devedor e credor.
Quando o empréstimo é saldado em uma única parcela, aplica-se o con-
ceito do montante já analisado, utilizando a capitalização simples ou com-
posta, conforme estabelecido entre as partes. Quando, no entanto, o em-
préstimo for pago em mais de uma parcela, a forma como esses pagamentos 
serão efetuados determinará o sistema de amortização, método de cálculo 
utilizado para a determinação e elaboração do estado de uma dívida.
164
Sistemas de amortização de dívidas
Importante:
No estudo dos sistemas de amortização pressupõe-se que as taxas de 
juros são fixas, ou seja, não existe correção das prestações por qualquer tipo 
de índice. Quando nos defrontamos com a correção monetária ou cambial do 
saldo devedor e, consequentemente, das prestações, os conceitos que vere-
mos a seguir podem ser totalmente utilizados, bastando que transformemos 
os valores expressos em uma moeda que sofre o processo de perda de poder 
aquisitivo em unidades monetárias (dólar, quantidades de IGP’s etc.).
Para construir um sistema de amortização, a partir dos vários tipos exis-
tentes, é necessário elaborar o quadro de amortização. A forma de constru-
ção é a mesma para qualquer sistema de amortização, obedecendo à se-
guinte estrutura:
Data
Saldo 
inicial
Juros Amortização Prestação
Saldo 
final
A B C D E
Onde: A = saldo inicial. O saldo inicial do período n é também igual ao 
saldo final do período n – 1.
B = juros embutidos em cada prestação, calculados de acordo com 
as fórmulas definidas a seguir.
C = valor da amortização contida em cada prestação, calculados de 
acordo com as fórmulas definidas a seguir.
D = B + C (valor da amortização mais o valor dos juros).
E = A – C (saldo inicial menos o valor da amortização).
A partir do entendimento do quadro de amortização, podemos estruturá- 
-lo de acordo com o sistema utilizado. Os sistemas mais utilizados são anali-
sados a seguir, demonstrando a utilidade prática no emprego de cada um.
Sistema francês ou Tabela Price
Neste sistema de amortização o financiamento é pago em prestações pe-
riódicas, sucessivas e iguais, em que a amortização é obtida por diferença 
entre os valores da prestação e do juros no período.
Um caso particular do Sistema Francês é a Tabela Price. Por esse sistema, 
a taxa de juros declarada é dada em termos nominais, sendo habitualmente 
Sistemas de amortização de dívidas
165
definida de forma anual capitalizada mensalmente. No entanto, é importan-
te destacarmos que a Tabela Price não implica necessariamente prestações 
mensais, como normalmente se pensa. Podemos ter também prestações tri-
mestrais, semestrais ou mesmo anuais, desde que sejam iguais, periódicas, 
sucessivas e postecipada (o primeiro pagamento ocorre no final do primeiro 
período a que a taxa de juros se refere).
O Sistema de Amortização Francês (SAF) é amplamenteadotado no mer-
cado financeiro do Brasil, por apresentar características que favorecem o 
entendimento das operações de financiamento, ou seja, as prestações são 
iguais, periódicas e sucessivas.
Nas operações com a Tabela Price, os juros, por incidirem sobre o saldo 
devedor, são decrescentes, e as parcelas de amortização assumem valores 
crescentes (uma vez que a prestação é constante e prestação é igual a amor-
tização mais o valor dos juros), conforme demonstrado no gráfico a seguir. 
Por outro lado, o saldo devedor a cada período vai se tornando cada vez 
menor devido ao acúmulo de amortizações realizadas a cada período.
PV
PMT
Amort1
J1 J2 J3
Jn
Amort2 Amort3 Amortn
1 32 n
0
Para montarmos a planilha de financiamento, primeiramente devemos 
calcular a taxa de juros efetiva e, em seguida, determinar o valor das pres-
tações com base na mesma fórmula usada para séries de pagamentos pos-
tecipadas, já que temos o principal, a taxa de juros e o prazo. A fórmula de 
cálculo é reproduzida a seguir.
PMT = 
PV . i (1 + i)n
[(1 + i)n - 1]
166
Sistemas de amortização de dívidas
Onde: PMT = valor da prestação.
PV = valor do empréstimo.
i = taxa efetiva de juros.
n = número de prestações.
Importante:
Lembre que na montagem do sistema de amortização pelo Método Fran-
cês, as características demonstradas para a construção do quadro de 
amortização se fazem presente, ou seja:
a parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo �
devedor existente no período imediatamente anterior (Jt = Sdt-1 . i);
a parcela referente à amortização é determinada pela diferença entre o �
valor total da prestação e o valor dos juros (At = PMT – Jt);
o saldo devedor é igual à diferença entre o saldo devedor imediata- �
mente anterior e a amortização do período (SDt = SDt-1 – At ).
A partir dessas características, o quadro de amortização é calculado da 
seguinte forma:
Período Prestação Juros (J) Amortização Saldo devedor
0 SD0
1 PMT SD0 . i PMT - J1 SD1 = SD0 - Amort1
2 PMT SD1 . i PMT - J2 SD2 = SD1 - Amort2
3 PMT SD2 . i PMT - J3 SD3 = SD2 - Amort3
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
N PMT SDn-1 . i PMT - Jn SDn = SDn-1 - Amortn = 0
Importante:
O saldo devedor no último período deve ser nulo.
Exemplo:
1. Um equipamento custa à vista R$120.000,00 e é totalmente financia-
do em dez prestações mensais iguais à taxa de 24% a.a. capitalizada 
mensalmente. Monte a planilha de financiamentos com base no Siste-
ma Francês (Tabela Price).
Sistemas de amortização de dívidas
167
 Solução:
 Taxa de juros efetiva = 24/12 = 2% ao mês
 Prestação = PMT = 
PV . i (1 + i)n
[(1 + i)n – 1]
 
 PMT = 
R$120.000,00 . 0,02 . (1 + 0,02)10
[(1 + 0,02)10 – 1]
 = R$13.359,18
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
0 R$120.000,00
1 R$109.040,82 R$2.400,00 R$10.959,18 R$13.359,18
2 R$97.862,45 R$2.180,82 R$11.178,37 R$13.359,18
3 R$86.460,52 R$1.957,25 R$11.401,93 R$13.359,18
4 R$74.830,54 R$1.729,21 R$11.629,97 R$13.359,18
5 R$62.967,97 R$1.496,61 R$11.862,57 R$13.359,18
6 R$50.868,15 R$1.259,36 R$12.099,82 R$13.359,18
7 R$38.526,33 R$1.017,36 R$12.341,82 R$13.359,18
8 R$25.937,67 R$770,53 R$12.588,66 R$13.359,18
9 R$13.097,24 R$518,75 R$12.840,43 R$13.359,18
10 – R$261,94 R$13.097,24 R$13.359,18
 Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será 
obtido da seguinte forma:
 f REG
 120.000,00 PV
 2 i
 10 n
 PMT –13.359,18
 1 f AMORT 2.400,00 (juros em t = 1)
 x y –10.959,18 (amortização em t = 1)
 RCL PV 109.040,82 (saldo devedor em t = 1)
 1 f AMORT 2.180,82 (juros em t = 2)
 x y –11.178,36 (amortização em t = 2)
168
Sistemas de amortização de dívidas
 RCL PV 97.862,46 (saldo devedor em t = 2)
 .
 .
 1 f AMORT 261,94 (juros em t = 10)
 x y –13.097,24 (amortização em t = 10)
 RCL PV 0,00 (saldo devedor em t = 10)
 Importante:
 Utilizando uma calculadora financeira como a HP-12C, se quisermos 
determinar os juros acumulados, amortização acumulada e saldo de-
vedor de uma determinada data (por exemplo t = 5), basta seguirmos 
os seguintes passos.
 f FIN
 120.000,00 PV
 2 i
 10 n
 PMT –13.359,18
 5 f AMORT –9.763,89 (juros acumulados até t = 5)
 x y –57.032,01 (amortização acumulada até t = 5)
 RCL PV 62.967,99 (saldo devedor em t = 5)
2. Um equipamento que custa R$1.500.000,00 à vista poderá ser financia-
do em 20 prestações mensais iguais (Sistema Francês) à taxa de 18% 
a.a. capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos 
supondo uma carência de quatro meses para pagamento do principal 
(os juros são pagos durante a carência).
 Solução:
 Taxa de juros efetiva = 18/12 = 1,5% ao mês
 Prestação = PMT = 
PV . i (1 + i)n
[(1 + i)n - 1]
Sistemas de amortização de dívidas
169
 PMT = 
R$1.500.000,00 . 0,015 . (1 + 0,015)20
[(1 + 0,015)20 – 1]
 = R$87.368,60
 Utilizando uma calculadora financeira modelo HP-12C, o cálculo será 
obtido da seguinte forma:
 f FIN
 1.500.000,00 PV
 1,5 i
 20 n
 PMT 87.368,60
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
– R$1.500.000,00
1 R$1.500.000,00 R$22.500,00 – R$22.500,00
2 R$1.500.000,00 R$22.500,00 – R$22.500,00
3 R$1.500.000,00 R$22.500,00 – R$22.500,00
4 R$1.500.000,00 R$22.500,00 – R$22.500,00
5 R$1.435.131,00 R$22.500,00 R$64.869,00 R$87.369,00
6 R$1.369.290,00 R$21.527,00 R$65.842,00 R$87.369,00
7 R$1.302.461,00 R$20.539,00 R$66.829,00 R$87.369,00
8 R$1.234.629,00 R$19.537,00 R$67.832,00 R$87.369,00
9 R$1.165.780,00 R$18.519,00 R$68.849,00 R$87.369,00
10 R$1.095.898,00 R$17.487,00 R$69.882,00 R$87.369,00
11 R$1.024.968,00 R$16.438,00 R$70.930,00 R$87.369,00
12 R$952.974,00 R$15.375,00 R$71.994,00 R$87.369,00
13 R$879.899,00 R$14.295,00 R$73.074,00 R$87.369,00
14 R$805.729,00 R$13.198,00 R$74.170,00 R$87.369,00
15 R$730.447,00 R$12.086,00 R$75.283,00 R$87.369,00
16 R$654.035,00 R$10.957,00 R$76.412,00 R$87.369,00
17 R$576.477,00 R$9.811,00 R$77.558,00 R$87.369,00
18 R$497.755,00 R$8.647,00 R$78.721,00 R$87.369,00
19 R$417.853,00 R$7.466,00 R$79.902,00 R$87.369,00
20 R$336.752,00 R$6.268,00 R$81.101,00 R$87.369,00
21 R$254.435,00 R$5.051,00 R$82.317,00 R$87.369,00
22 R$170.883,00 R$3.817,00 R$83.552,00 R$87.369,00
23 R$86.077,00 R$2.563,00 R$84.805,00 R$87.369,00
24 (0) R$1.291,00 R$86.077,00 R$87.369,00
170
Sistemas de amortização de dívidas
3. Um equipamento que custa R$1.000.000,00 à vista poderá ser finan-
ciado em dez prestações mensais iguais (Sistema Francês) à taxa de 
18% a.a. capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamen-
tos supondo que a primeira amortização será feita cinco meses após o 
empréstimo e que os juros são capitalizados durante a carência.
 Solução:
 ie = 18%/12 = 1,5% a.m.
 Saldo devedor no quarto mês = SD4 = P . (1 + i)
4 = R$1.000.000,00 . 
(1+0,015)4= R$1.061.363,55
 Prestação do quinto ao décimo quarto mês:
 PMT = 
R$1.061 . 363,55 . 0,015 . (1 + 0,015)10
[(1 + 0,015)10 - 1]
 = R$115.088,08
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
– R$1.000.000,00
1 R$1.015.000,00 R$15.000,00 – –
2 R$1.030.225,00 R$15.225,00 – –
3 R$1.045.678,00 R$15.453,00 – –
4 R$1.061.364,00 R$15.685,00 – –
5 R$962.196,00 R$15.920,00 R$99.168,00 R$115.088,00
6 R$861.541,00 R$14.433,00 R$100.655,00 R$115.088,00
7 R$759.376,00 R$12.923,00 R$102.165,00 R$115.088,00
8 R$655.678,00 R$11.391,00 R$103.697,00 R$115.088,00
9 R$550.425,00 R$9.835,00 R$105.253,00 R$115.088,00
10 R$443.594,00 R$8.256,00 R$106.832,00 R$115.088,00
11 R$335.160,00 R$6.654,00 R$108.434,00 R$115.088,00
12 R$225.099,00 R$5.027,00 R$110.061,00 R$115.088,00
13 R$113.387,00 R$3.376,00 R$111.712,00 R$115.088,00
14 (0) R$1.701,00 R$113.387,00 R$115.088,00Sistema de Amortizações Constantes (SAC)
No Sistema de Amortização Constantes (SAC) as parcelas de amortiza-
ção são constantes (cada parcela é resultado do quociente entre o principal 
do financiamento e o número de prestações) e os juros são decrescentes ao 
Sistemas de amortização de dívidas
171
longo dos períodos, uma vez que eles são resultado da incidência da taxa de 
juros sobre o saldo devedor cujo montante decresce a cada período devido 
ao pagamento de cada amortização. Em consequência do comportamento 
da amortização e dos juros, as prestações do SAC são linearmente decres-
centes em progressão aritmética.
Se no contrato do financiamento constar a incidência de carência, três 
situações podem ocorrer:
os juros são pagos durante a carência; �
os juros são capitalizados e pagos totalmente quando do vencimento �
da primeira amortização;
os juros são capitalizados e acrescidos ao saldo devedor gerando um �
fluxo de amortizações de maior valor.
O gráfico a seguir ilustra o SAC sob o ângulo do mutuante (credor ou ins-
tituição financiadora), para uma sequência de pagamentos (rendas certas) 
periódicas postecipada.
PMT1
PV
PMTn
Amort
J1 J2 J3 Jn
Amort Amort Amort
1 32 n0
Na elaboração do sistema de amortização pelo Sistema de Amortização 
Constante, algumas características importantes demonstradas para a cons-
trução do quadro de amortização se fazem presente, ou seja:
Conforme podemos observar no gráfico, no SAC os juros são linear- �
mente decrescentes ao longo do tempo, devido às amortizações de 
valor constante PV / n (valor presente do financiamento dividido pelo 
número de prestações acumuladas a cada período), fazendo com que o 
saldo devedor também decresça desse mesmo valor a cada período.
172
Sistemas de amortização de dívidas
Para montarmos a planilha de financiamento, primeiramente deve- �
mos calcular a taxa de juros efetiva e, em seguida, determinar o valor 
da amortização do principal com base na fórmula PV / n.
A parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo �
devedor existente no período imediatamente anterior (Jt = Sdt-1 . i ).
A prestação do período naturalmente é igual à soma dos juros mais a �
amortização.
O saldo devedor é igual à diferença entre o saldo devedor imediata- �
mente anterior e a amortização do período (SDt = SDt-1 – At).
A partir dessas características, o quadro de amortização é obtido da se-
guinte forma:
Período Amortização Juros Prestação Saldo devedor
0 SD0
1 Amort SD0 . i J1 + Amort SD0 – Amort
2 Amort SD1 . i J2 + Amort SD1 – Amort
3 Amort SD2 . i J3 + Amort SD2 – Amort
n Amort SDn-1 . i Jn + Amort SDn-1 – Amort = 0
Exemplo:
1. Um equipamento custa à vista R$120.000,00 e é totalmente financia-
do em dez meses à taxa de 24% a.a. capitalizada mensalmente. Monte 
a planilha de financiamentos com base no SAC.
 Solução:
 Taxa de juros efetiva = 24/12 = 2% ao mês
 Amortização = R$120.000,00/10 = R$12.000,00
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
0 R$120.000,00
1 R$108.000,00 R$2.400,00 R$12.000,00 R$14.400,00
2 R$96.000,00 R$2.160,00 R$12.000,00 R$14.160,00
Sistemas de amortização de dívidas
173
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
3 R$84.000,00 R$1.920,00 R$12.000,00 R$13.920,00
4 R$72.000,00 R$1.680,00 R$12.000,00 R$13.680,00
5 R$60.000,00 R$1.440,00 R$12.000,00 R$13.440,00
6 R$48.000,00 R$1.200,00 R$12.000,00 R$13.200,00
7 R$36.000,00 R$960,00 R$12.000,00 R$12.960,00
8 R$24.000,00 R$720,00 R$12.000,00 R$12.720,00
9 R$12.000,00 R$480,00 R$12.000,00 R$12.480,00
10 – R$240,00 R$12.000,00 R$12.240,00
2. Um equipamento que custa R$1.500.000,00 à vista poderá ser finan-
ciado em 20 meses com base no SAC à taxa de 18% a.a. capitaliza-
da mensalmente. Monte a planilha de financiamentos supondo uma 
carência de quatro meses para pagamento do principal (os juros são 
pagos durante a carência).
 Solução:
 Taxa de juros efetiva = 18/12 = 1,5% ao mês
 Amortização = R$1.500.000/20 = R$75.000,00
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
– R$1.500.000,00
1 R$1.500.000,00 R$22.500,00 – R$22.500,00
2 R$1.500.000,00 R$22.500,00 – R$22.500,00
3 R$1.500.000,00 R$22.500,00 – R$22.500,00
4 R$1.500.000,00 R$22.500,00 – R$22.500,00
5 R$1.425.000,00 R$22.500,00 R$75.000,00 R$97.500,00
6 R$1.350.000,00 R$21.375,00 R$75.000,00 R$96.375,00
7 R$1.275.000,00 R$20.250,00 R$75.000,00 R$95.250,00
8 R$1.200.000,00 R$19.125,00 R$75.000,00 R$94.125,00
9 R$1.125.000,00 R$18.000,00 R$75.000,00 R$93.000,00
10 R$1.050.000,00 R$16.875,00 R$75.000,00 R$91.875,00
11 R$975.000,00 R$15.750,00 R$75.000,00 R$90.750,00
12 R$900.000,00 R$14.625,00 R$75.000,00 R$89.625,00
13 R$825.000,00 R$13.500,00 R$75.000,00 R$88.500,00
14 R$750.000,00 R$12.375,00 R$75.000,00 R$87.375,00
15 R$675.000,00 R$11.250,00 R$75.000,00 R$86.250,00
174
Sistemas de amortização de dívidas
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
16 R$600.000,00 R$10.125,00 R$75.000,00 R$85.125,00
17 R$525.000,00 R$9.000,00 R$75.000,00 R$84.000,00
18 R$450.000,00 R$7.875,00 R$75.000,00 R$82.875,00
19 R$375.000,00 R$6.750,00 R$75.000,00 R$81.750,00
20 R$300.000,00 R$5.625,00 R$75.000,00 R$80.625,00
21 R$225.000,00 R$4.500,00 R$75.000,00 R$79.500,00
22 R$150.000,00 R$3.375,00 R$75.000,00 R$78.375,00
23 R$75.000,00 R$2.250,00 R$75.000,00 R$77.250,00
24 – R$1.125,00 R$75.000,00 R$76.125,00
3. Um equipamento que custa R$1.000.000,00 à vista poderá ser finan-
ciado em dez meses com base no SAC à taxa de 18% a.a. capitalizada 
mensalmente. Monte a planilha de financiamentos supondo que a pri-
meira amortização será feita cinco meses após o empréstimo e que os 
juros são capitalizados durante a carência.
 Solução:
 Saldo devedor no quarto mês = SD4 = P . (1 + i)
4 = R$1.000.000,00 . 
(1+0,015)4 = R$1.061.363,55
 Amortização do quinto ao décimo quarto mês = R$1.061.363,55/10 = 
R$106.136,35
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
– R$1.000.000,00
1 R$1.015.000,00 R$15.000,00 – –
2 R$1.030.225,00 R$15.225,00 – –
3 R$1.045.678,00 R$15.453,00 – –
4 R$1.061.364,00 R$15.685,00 – –
5 R$955.227,00 R$15.920,00 R$106.136,00 R$122.057,00
6 R$849.091,00 R$14.328,00 R$106.136,00 R$120.465,00
7 R$742.954,00 R$12.736,00 R$106.136,00 R$118.873,00
8 R$636.818,00 R$11.144,00 R$106.136,00 R$117.281,00
9 R$530.682,00 R$9.552,00 R$106.136,00 R$115.689,00
10 R$424.545,00 R$7.960,00 R$106.136,00 R$114.097,00
11 R$318.409,00 R$6.368,00 R$106.136,00 R$112.505,00
12 R$212.273,00 R$4.776,00 R$106.136,00 R$110.912,00
13 R$106.136,00 R$3.184,00 R$106.136,00 R$109.320,00
14 – R$1.592,00 R$106.136,00 R$107.728,00
Sistemas de amortização de dívidas
175
Sistema de Amortização Americano (SAA)
Esse sistema de amortização estipula que a devolução do capital empres-
tado seja realizada ao final do período contratado da operação de uma só 
vez, não sendo previstas, portanto, amortizações intermediárias durante o 
período de empréstimo.
O Sistema de Amortização Americano apresenta as seguintes 
características:
Os juros normalmente são pagos periodicamente, mas pode existir �
uma opção de serem capitalizados e pagos juntamente com o princi-
pal no fim do prazo acertado.
O mutuário pode constituir um fundo de amortização do emprésti- �
mo (chamado de Sinking Fund), no qual vão sendo depositados pe-
riodicamente cotas de amortização. Estas devem render juros de tal 
forma que, na data de pagamento do principal, o saldo desse fundo 
de amortização seja igual ao capital a pagar, liquidando dessa forma 
o empréstimo.
Importante:
Se a taxa de aplicação do Sinking Fund for menor do que a taxa de contra-
tação do financiamento, o dispêndio total feito pelo devedor em cada perí-
odo será maior que a prestação calculada no Sistema Price,ou seja, o custo 
financeiro do SAA será maior que o custo financeiro do Sistema Price.
Exemplo:
 Um capital de R$400.000,00 será pago de acordo com o Sistema Ame-
ricano em 15 meses a juros efetivos de 3% a.m. Elabore a planilha de 
amortização para cada um dos casos a seguir estipulados:
a) Os juros são pagos periodicamente e não é aberto nenhum fundo 
de amortização do empréstimo (Sinking Fund).
b) Os juros são capitalizados e pagos apenas no vencimento do em-
préstimo e não é constituído nenhum fundo de amortização do 
empréstimo (Sinking Fund).
c) Os juros serão pagos periodicamente e será constituído um fundo 
de amortização do empréstimo (Sinking Fund) efetuando depósi-
tos mensais remunerados à taxa efetiva de 2% ao mês.
176
Sistemas de amortização de dívidas
d) Compare o custo financeiro do Sistema Americano (no item c) com 
o Sistema Price.
 Solução:
a) Juros pagos mensalmente:
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
0 R$400.000,00 R$0,00 0 0
1 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
2 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
3 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
4 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
5 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
6 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
7 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
8 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
9 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
10 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
11 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
12 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
13 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
14 R$400.000,00 R$12.000,00 0 R$12.000,00
15 0 R$12.000,00 R$400.000,00 R$412.000,00
b) Juros capitalizados e pagos no vencimento do empréstimo:
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
0 R$400.000,00 0 0 0
1 R$412.000,00 0 0 0
2 R$424.360,00 0 0 0
3 R$437.090,80 0 0 0
4 R$450.203,52 0 0 0
5 R$463.709,63 0 0 0
6 R$477.620,92 0 0 0
7 R$491.949,55 0 0 0
8 R$506.708,03 0 0 0
9 R$521.909,27 0 0 0
Sistemas de amortização de dívidas
177
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
10 R$537.566,55 0 0 0
11 R$553.693,55 0 0 0
12 R$570.304,35 0 0 0
13 R$587.413,49 0 0 0
14 R$605.035,89 0 0 0
15 0 R$223.186,97 R$400.000,00 R$623.186,97
c) Juros pagos e é constituído o fundo: 
Período
Saldo 
devedor
Juros Fundo de amortização
Desembolso
total
Saldo do 
fundo
– R$400.000,00
1 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
2 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
3 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
4 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
5 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
6 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
7 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
8 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
9 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
10 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
11 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
12 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
13 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
14 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
15 R$400.000,00 R$12.000,00 R$23.130,19 R$35.130,19
 Onde o fundo de amortização deve ser calculado de modo que a 
prestação mensal, que aplicada a uma taxa de 2% ao mês, gere ao 
final dos 15 meses um montante de R$400.000,00, conforme fór-
mula a seguir:
 PMT = 
FV . i
(1 + i)n – 1
 PMT = 
R$400.000,00 . 0,02
(1 + 0,02)15 – 1
178
Sistemas de amortização de dívidas
 PMT = R$23.130,19
 O desencaixe total corresponde à soma dos juros mais a cota men-
sal do fundo, ou seja,
 R$12.000,00 + R$23.130,19 = R$35.130,19
Custo efetivo do Sistema Price versus custo efetivo do SAA
a) Sistema SAA
R$35.130,19
R$400.000,00
meses
 Custo efetivo = taxa interna de juros = 3,66% ao mês = 53,96% ao 
ano
b) Sistema Price
R$33.506,63
R$400.000,00
meses
 Custo efetivo = taxa interna de juros = 3% ao mês = 42,58% ao 
ano
Sistema Misto (SAM)
O Sistema de Amortização Misto foi desenvolvido originalmente para as 
operações de financiamento do Sistema Financeiro da Habitação. Represen-
ta basicamente a média aritmética entre o Sistema Francês (SAF) e o Sistema 
de Amortização Constante (SAC).
Sistemas de amortização de dívidas
179
Uma das características do Sistema Misto é que até a metade do período 
de financiamento, as amortizações são maiores do que as do Sistema Price, 
tornando a queda do saldo devedor mais acentuada. As prestações iniciais cal-
culadas por esse sistema são ligeiramente mais altas que as do Sistema Price.
Exemplo:
 Desenvolva a planilha de um financiamento de R$400.000,00 pelo Sis-
tema Misto para um período de 20 meses, sem carência e com uma 
taxa de juros de 1,5% ao mês.
 Solução:
Período
Sistema Price Sistema SAC
S. devedor Juros Amort Presta-ção S.devedor Juros Amort Prestação
0 R$400.000,00 R$400.000,00
1 R$382.702,00 R$6.000,00 R$17.298,00 R$23.298,00 R$380.000,00 R$6.000,00 R$20.000,00 R$26.000,00
2 R$365.144,00 R$5.741,00 R$17.558,00 R$23.298,00 R$360.000,00 R$5.700,00 R$20.000,00 R$25.700,00
3 R$347.323,00 R$5.477,00 R$17.821,00 R$23.298,00 R$340.000,00 R$5.400,00 R$20.000,00 R$25.400,00
4 R$329.234,00 R$5.210,00 R$18.088,00 R$23.298,00 R$320.000,00 R$5.100,00 R$20.000,00 R$25.100,00
5 R$310.875,00 R$4.939,00 R$18.360,00 R$23.298,00 R$300.000,00 R$4.800,00 R$20.000,00 R$24.800,00
6 R$292.239,00 R$4.663,00 R$18.635,00 R$23.298,00 R$280.000,00 R$4.500,00 R$20.000,00 R$24.500,00
7 R$273.325,00 R$4.384,00 R$18.915,00 R$23.298,00 R$260.000,00 R$4.200,00 R$20.000,00 R$24.200,00
8 R$254.126,00 R$4.100,00 R$19.198,00 R$23.298,00 R$240.000,00 R$3.900,00 R$20.000,00 R$23.900,00
9 R$234.640,00 R$3.812,00 R$19.486,00 R$23.298,00 R$220.000,00 R$3.600,00 R$20.000,00 R$23.600,00
10 R$214.861,00 R$3.520,00 R$19.779,00 R$23.298,00 R$200.000,00 R$3.300,00 R$20.000,00 R$23.300,00
11 R$194.786,00 R$3.223,00 R$20.075,00 R$23.298,00 R$180.000,00 R$3.000,00 R$20.000,00 R$23.000,00
12 R$174.409,00 R$2.922,00 R$20.377,00 R$23.298,00 R$160.000,00 R$2.700,00 R$20.000,00 R$22.700,00
13 R$153.727,00 R$2.616,00 R$20.682,00 R$23.298,00 R$140.000,00 R$2.400,00 R$20.000,00 R$22.400,00
14 R$132.735,00 R$2.306,00 R$20.992,00 R$23.298,00 R$120.000,00 R$2.100,00 R$20.000,00 R$22.100,00
15 R$111.427,00 R$1.991,00 R$21.307,00 R$23.298,00 R$100.000,00 R$1.800,00 R$20.000,00 R$21.800,00
16 R$89.801,00 R$1.671,00 R$21.627,00 R$23.298,00 R$80.000,00 R$1.500,00 R$20.000,00 R$21.500,00
17 R$67.849,00 R$1.347,00 R$21.951,00 R$23.298,00 R$60.000,00 R$1.200,00 R$20.000,00 R$21.200,00
18 R$45.569,00 R$1.018,00 R$22.281,00 R$23.298,00 R$40.000,00 R$900,00 R$20.000,00 R$20.900,00
19 R$22.954,00 R$684,00 R$22.615,00 R$23.298,00 R$20.000,00 R$600,00 R$20.000,00 R$20.600,00
20 (0) R$344,00 R$22.954 R$23.298,00 – R$300,00 R$20.000,00 R$20.300,00
Pelo Sistema Misto, a prestação, os juros e a amortização correspondem à 
média aritmética dos Sistemas Price e SAC, conforme podemos ver a seguir:
180
Sistemas de amortização de dívidas
 Para o quarto mês, por exemplo, temos:
 Prestação4 = (R$23.298,00 + R$25.100,00)/2 = R$24.199,00
 Juros4 = 1,5% . R$343.661,00 = R$5.155,00 (que é equivalente a 
(R$5.210,00 + R$5.100,00)/2 )
 Amortização4 = Prestação4 – Juros4 = R$24.199,00 – R$5.155,00 = 
R$19.044,00 (que é equivalente a (R$18.088,00 + R$20.000,00)/2)
 Saldo devedor4 = Saldo devedor3 – Amortização4 = R$343.661,00 – 
R$19.044,00 = R$324.617,00
Período
Sistema misto
Saldo devedor Juros Amortização Prestação
0 R$400.000,00 0 0 0
1 R$381.351,00 R$6.000,00 R$18.649,00 R$24.649,00
2 R$362.572,00 R$5.720,00 R$18.779,00 R$24.499,00
3 R$343.661,00 R$5.439,00 R$18.911,00 R$24.349,00
4 R$324.617,00 R$5.155,00 R$19.044,00 R$24.199,00
5 R$305.437,00R$4.869,00 R$19.180,00 R$24.049,00
6 R$286.120,00 R$4.582,00 R$19.318,00 R$23.899,00
7 R$266.662,00 R$4.292,00 R$19.457,00 R$23.749,00
8 R$247.063,00 R$4.000,00 R$19.599,00 R$23.599,00
9 R$227.320,00 R$3.706,00 R$19.743,00 R$23.449,00
10 R$207.431,00 R$3.410,00 R$19.889,00 R$23.299,00
11 R$187.393,00 R$3.111,00 R$20.038,00 R$23.149,00
12 R$167.205,00 R$2.811,00 R$20.188,00 R$22.999,00
13 R$146.864,00 R$2.508,00 R$20.341,00 R$22.849,00
14 R$126.367,00 R$2.203,00 R$20.496,00 R$22.699,00
15 R$105.714,00 R$1.896,00 R$20.654,00 R$22.549,00
16 R$84.900,00 R$1.586,00 R$20.813,00 R$22.399,00
17 R$63.925,00 R$1.274,00 R$20.976,00 R$22.249,00
18 R$42.784,00 R$959,00 R$21.140,00 R$22.099,00
19 R$21.477,00 R$642,00 R$21.307,00 R$21.949,00
20 (0) R$322,00 R$21.477,00 R$21.799,00
Sistemas de amortização de dívidas
181
Ampliando seus conhecimentos
Existem vários tipos de financiamentos utilizados pelas empresas para 
obter os recursos necessários ao investimento em todo tipo de projeto. Um 
em especial é de fundamental importância nesse processo: as instituições 
financeiras, compostas dos bancos comerciais, bancos de investimento e 
bancos de desenvolvimento.
Toda vez que uma empresa capta recursos junto a uma dessas instituições, 
é de fundamental importância o conhecimento sobre os sistemas de amorti-
zação. Isso se deve à necessidade de determinar:
o saldo devedor em qualquer momento; �
o valor dos juros pagos e a pagar; �
o valor das amortizações pagas e a pagar; �
o valor dos juros incluídos em cada prestação paga. �
Essa última informação é de importância vital para as empresas enquadra-
das no regime de lucro real para efeito de cálculo do imposto de renda e con-
tribuição social sobre o lucro líquido, uma vez que para esse tipo de empresa 
os juros incluídos em cada parcela de cada valor devolvido às instituições fi-
nanceiras como forma de devolução do empréstimo recebido são dedutíveis 
no cálculo do imposto a pagar.
Empréstimo significa o aluguel de recursos fornecidos por pessoas físicas 
ou jurídicas com superávit em seus fluxos de caixa para pessoas físicas ou jurí-
dicas com déficit em seus fluxos, através de instituições financeiras. O concei-
to e a existência prática de alguns tipos de operação de financiamento podem 
ser definidos da seguinte forma1:
Empréstimo � :
ato de dar dinheiro a juros; �
contrato entre duas partes, na qual uma procura recursos de capital �
e a outra oferece esses recursos.
 Essas partes chamam-se, respectivamente, tomador e doador de recur-
sos. O doador cede o capital para o tomador por um determinado tem-
1 Disponível em: <www.
bovespa.com.br/Principal.
asp>.
182
Sistemas de amortização de dívidas
po. Em troca, recebe um rendimento sobre o capital emprestado, que se 
dá na forma do pagamento de juros.
 Os empréstimos captados podem ser utilizados para a compra de má-
quinas, equipamentos, instalações, prédios, fábricas, estoques e para o 
financiamento do capital de giro da empresa2.
Emprestador de última instância � :
 Função privativa e específica de bancos centrais. Assistência dada aos 
bancos comerciais quando um banco comercial enfrenta forte pressão 
sobre saques em conta-corrente, desproporcionais às suas reservas, 
que podem resultar em risco sistêmico e abalar o funcionamento do 
sistema financeiro de um país, quando este enfrenta saques de fundos. 
Recurso utilizado pelos bancos centrais para manter a liquidez de um 
sistema bancário. Em inglês, lender of last resort.
Empréstimo compulsório � :
 Empréstimo instituído pela União, mediante lei complementar, para 
custear despesas extraordinárias, como:
 a) situações de calamidade pública;
 b) investimento público urgente;
 c) intervenção do Estado na economia.
Empréstimo consorciado � :
 Empréstimo em que o banco coordenador forma um consórcio e divi-
de o risco com outros bancos. A cada instituição financeira participante 
corresponde uma parcela do crédito. Também conhecido como em-
préstimo sindicalizado.
Empréstimo de ações � :
 Serviço de empréstimo de ações realizado por entidades de serviços de 
liquidação, registro e custódia, mediante autorização prévia dos titula-
res das ações, e intermediados por sociedades corretoras ou distribui-
doras de valores mobiliários.
2 Nota dos autores.
Sistemas de amortização de dívidas
183
 Em garantia, o tomador do empréstimo deve caucionar títulos em valor 
equivalente a 100% do preço do lote de ações objeto do empréstimo, 
acrescido de adicionais em função da volatilidade do preço das ações. 
O acionista permanece como proprietário das ações, recebe dividendos 
e exerce os demais direitos referentes à ação.
 O aluguel interessa às áreas de tesouraria de bancos, a formadores de 
mercado e outros investidores qualificados. As operações são registra-
das na Companhia Brasileira de Liquidação e Custódia (CBLC).
Empréstimo de liquidez � :
 Empréstimo do Banco Central destinado a atender eventuais momen-
tos de falta de liquidez experimentados pelas instituições financeiras, 
de natureza circunstancial e caráter breve.
Empréstimo de título � :
 Procedimento que permite às instituições financeiras emprestar ou to-
mar emprestado título, quando se tratar de operação liquidada finan-
ceiramente nas câmaras de compensação e liquidação autorizadas a 
funcionar pelo Banco Central.
 A operação de empréstimo caracteriza um mútuo de ativos, com 
tempo determinado e pagamento de prêmio pela instituição toma-
dora do empréstimo. O contrato pode ser realizado com pessoas fí-
sicas e jurídicas integrantes ou não do Sistema Financeiro Nacional. 
O empréstimo melhora a liquidez dos títulos negociados, flexibiliza a 
administração de carteiras e serve de instrumento para a autoridade 
monetária aumentar os prazos de emissão dos títulos públicos. O toma-
dor do empréstimo pode utilizar os títulos como caução ou lastro em 
garantia de outra operação.
Empréstimo especial � :
 Empréstimo do Banco Central destinado a assistir as instituições finan-
ceiras que apresentem problemas de descasamento entre as origens e 
as aplicações de recursos, mas que demonstrem condições de solvabili-
dade.
184
Sistemas de amortização de dívidas
Atividades de aplicação
1. Uma pessoa deve três prestações mensais sucessivas de R$6.000,00, 
sendo o vencimento da primeira daqui a 30 dias. Se ela propusesse pa-
gar essa dívida em uma única parcela daqui a 90 dias, qual seria o valor 
dessa parcela, supondo que a taxa de juros é de 4,2% ao mês?
2. Um indivíduo pagará R$8.000,00 por mês, durante oito meses, sendo 
o vencimento da primeira prestação daqui a 30 dias. Caso o devedor 
pudesse quitar essa dívida num único pagamento, no final do oitavo 
mês, qual seria o valor desse pagamento? Suponha que a taxa de juros 
seja de 5% ao mês.
3. Uma máquina custa R$800.000,00 à vista e poderá ser financiada em 
cinco meses com base no SAC a uma taxa de juros de 12% ao ano capi-
talizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos supondo 
que a primeira amortização será feita três meses após o empréstimo e 
que os juros são capitalizados durante a carência.
4. Na compra de um automóvel cujo valor à vista é de R$48.000,00 deve-
se pagar uma entrada mais 18 prestações de R$2.400,00. Considerando 
uma taxa de juros de 2,5% a.m., qual deve ser o valor da entrada?
5. Uma máquina pode ser adquirida à vista por R$700.000,00. No entan-
to, ela pode ser financiada em cinco meses com base no SAC à taxa de 
15% a.a. capitalizada mensalmente. Monte a planilha de financiamentos 
supondo que a primeira amortização será feita um mês após o emprés-
timo.
6. Um equipamento pode ser adquirido à vista por R$500.000,00. No en-
tanto, ele pode ser financiado em cinco meses com base na Tabela Pri-
ce à taxa de 12% ao ano capitalizada mensalmente. Montea planilha 
de financiamentos, supondo que a primeira amortização será feita um 
mês após o empréstimo.
Sistemas de amortização de dívidas
185
Gabarito
1.
 
R$6.000,00 R$6.000,00 R$6.000,00
meses
X
0 1 2 3
 n = 3
 i = 4,2
 PMT = R$6.000,00
 FV = R$18.766,58
2.
R$8.000,00 R$8.000,00
R$8.000,00
meses
8
0 1 2
 n = 8
 i = 5
 PMT = R$8.000,00
 FV = R$76.392,87
186
Sistemas de amortização de dívidas
3.
Período Saldo inicial (R$)
Juros 
(R$)
Amortização 
(R$)
Prestação 
(R$)
Saldo final 
(R$)
1 800.000,00 8.000,00 0,00 0,00 808.000,00
2 808.000,00 8.080,00 0,00 0,00 816.080,00
3 816.080,00 8.160,80 0,00 0,00 824.240,80
4 824.240,80 8.242,41 164.848,16 173.090,57 659.392,64
5 659.392,64 6.593,93 164.848,16 171.442,09 494.544,48
6 494.544,48 4.945,44 164.848,16 169.793,60 329.696,32
7 329.696,32 3.296,96 164.848,16 168.145,12 164.848,16
8 164.848,16 1.648,48 164.848,16 166.496,64 0,00
4.
 n = 18
 i = 2,5
 PMT = R$2.400,00
 PV = R$34.448,07
 R$48.000,00 + (calcula o valor da entrada) = R$13.551,93
5.
Período Saldo inicial (R$)
Juros 
(R$)
Amortização 
(R$)
Prestação 
(R$)
Saldo final 
(R$)
1 700.000,00 8.750,00 140.000,00 148.750,00 560.000,00
2 560.000,00 7.000,00 140.000,00 147.000,00 420.000,00
3 420.000,00 5.250,00 140.000,00 145.250,00 280.000,00
4 280.000,00 3.500,00 140.000,00 143.500,00 140.000,00
5 140.000,00 1.750,00 140.000,00 141.750,00 0,00
6.
 n = 5
 i = 1,5 (12% / 12)
 PV = R$500.000,00
 PMT = R$103.019,90 (valor da prestação)
Sistemas de amortização de dívidas
187
Período Saldo inicial (R$)
Juros 
(R$)
Amortização 
(R$)
Prestação 
(R$)
Saldo final 
(R$)
1 500.000,00 5.000,00 98.019,90 103.019,90 401.980,10
2 401.980,10 4.019,80 99.000,10 103.019,90 302.980,00
3 302.980,00 3.029,80 99.990,10 103.019,90 202.989,90
4 202.989,90 2.029,90 100.990,00 103.019,90 101.999,90
5 101.999,90 1.020,00 101.999,90 103.019,90 0,00
Referências
<www.bovespa.com.br/principal.asp>.