Matemática Financeira - Juros compostos Exercícios

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Atividade Estruturada: Matemática Financeira
Juros Compostos
1) Qual deve ser o rendimento obtido na aplicação de R$1.000,00 durante dois meses no regime de juros compostos, à taxa de 1% a.m.? 
FV= PV (1 + i)n 
FV= 1.000 (1 + 0,01)²
FV= 1.000 * 1.01²
FV= 1.020,10 
J= FV – PV
J= 1020,10 – 1.000
J= R$ 20,10 
2) Uma pessoa física aplicou R$15.000,00 à taxa composta de 30% a.a. , recebendo após algum tempo o montante de R$ 30.195,36. Durante quanto tempo o principal ficou aplicado?
30.195,36= 15.000 (1 + 0,30)n
30.195,36= 15.000 * 1.30n
30.195,36 = 1.30n 
15.000
2.0130= 1.30n
Ln 2.0130= Ln 1.30n
Ln 2.0130= n * Ln 1.30
Ln 2.0130 = n
Ln 1.30
n= 2,66 anos.
3) Você resolveu fazer hoje, uma aplicação de R$100,00. A taxa de juros compostos aplicada sobre seu capital será de 10% a.a. . Quanto você terá num prazo de 3 anos?
FV= PV (1 + i)n
FV= 100 (1 + 0,10)3
FV= 100 * 1,103
FV= R$ 133,10
4) Partindo de um valor presente de R$1.000,00, qual será o montante acumulado após 8 anos da aplicação deste capital à uma taxa de juros compostos de 15% a.a. ?
FV= PV (1 + i)n
FV= 1.000 (1 + 0,15)8
FV= 1.000 * 1,158
FV= R$ 3.059,02
5) Em uma aplicação com prazo de 3 anos, um capital de R$1.000,00 assume um valor futuro de R$3.000,00. Qual a taxa de juros anual dessa aplicação?
FV= PV (1 + i)n
3.000= 1.000 (1 + i)3
3.000 = (1 + i)3
1000
3√3= 1 + i
1,442= 1 + i
1,442 – 1= i
0,442= i
i = 0,442 ou 44,2% a.a
6) Em quanto tempo um capital igual a R$1.114,52 aplicado à uma taxa de juros compostos de 2% a.m., renderá um montante igual a R$1.500,00?
FV= PV (1 + i)n
1.500= 1.114,2 (1 + 0,02)n
1.500= 1.114,52 * 1,02n
1.500 = 1,02n
1.114,52
1,346= 1,02n
Ln 1,346= Ln 1,02n
Ln 1,346= n * Ln 1,02
Ln 1,346 = n
Ln 1,02
n = 15 meses
7) Calcule a taxa que um certo capital deve ser submetido, em regime de juros compostos para que ele dobre seu valor em 4 anos?
FV= PV (1 + i)n
2= 1 (1 + i)4
2 = (1 + i)4
1
4√2= 1 + i
1,1892= 1 + i
1,1892 – 1= i
0,1892= i
i = 0,1892 ou 19,82% a.a
8) Qual o montante produzido por um capital de R$250.000,00 que ficou aplicado durante um ano e dois meses à taxa de 7,5% a.m. de juros compostos?
FV= PV (1 + i)n
FV= 250.000 (1 + 0,075)14
FV= 250.000 * 1,07514
FV= R$ 688.111,01
9) Qual o capital que, aplicado a 8,2% a.m., durante seis meses, rende juros compostos de R$75.573,51?
1ª Etapa:
FV= PV (1 + i)n
FV= PV (1 + 0,082)6
FV= PV * 1.0826
FV= PV * 1.604588
FV= 1.604588PV
2ª Etapa:
J= FV – PV
75.573,51= 1.604588PV – PV
75.573,51= PV (1.604588 – 1)
75.573,51= PV * 0,604588
75.573,51= 0,604588PV 
0,604588PV= 75.573,51
PV= 75.573,51
 0,604588
PV= R$ 125.000
10) Um investidor aplicou R$320.000,00 em títulos que lhe proporcionarão um resgate de R$397.535,00 após 90 dias de aplicação. A que taxa mensal de juros compostos está aplicado o seu capital?
FV= PV (1 + i)n
397.535= 320.000 (1 + i)3
397.535 = (1 + i) 3
320.000
1,243= (1 + i) 3
3√1,243= 1 + i
1,075= 1 + i
1,075 – 1= i
0,075= i
i = 0,075 ou 7,5% a.m