Trabalho ponte de macarrão

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Sumário:
1 - INTRODUÇÃO
2 - TIPO DE PONTE ESCOLHIDA
2.1- Justificativa para a geometria.
2.2- Análise preliminar dos softwares.
 
3 - INTRODUÇÃO AO RELATÓRIO 2
3.1-Escolha das dimensões da ponte.
3.2- Análise e Apresentação do projeto da ponte.
3.2.1- Análise da treliça da ponte projetada em plano frontal de projeção.
3.2.2- Análise tridimensional da ponte.
3.2.3- Estimativa da massa da ponte.
3.2.4- Equações utilizadas para o cálculo do número de fios.
4 - EXECUÇÃO DO PROJETO
4.1– Descrição geral do projeto e de sua execução.
4.1.1 - Utilização de seção tubular para as barras em compressão
4.1.2 - Barras de compressão.
4.1.3 - Barras de tração.
4.1.4 - Emendas entre as barras.
4.1.5 - Acabamento e finalização.
4.1.6 - Imagens da construção.
5 - CONCLUSÃO
6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Introdução:
Aqui, faremos uma breve introdução do nosso relatório, apresentando a opinião do grupo e nossas expectativas para a competição e a análise, projeto e construção da ponte de macarrão do tipo espaguete.
Vemos este trabalho como um grande desafio, mas também como uma grande oportunidade para tornar as aulas teóricas de análise estrutural mais dinâmica, e como uma forma de aplicar os nossos conhecimentos de cálculos e matemática na prática, para resolver problemas de Engenharia, simulando condições de trabalho reais - ate mesmo nas questores de prazo e limitação de material. Isso é essencial, pois no inicio da faculdade, muitas vezes os alunos tem dificuldade em estabelecer relações entro a matéria que vemos em disciplinas básicas (como matemática ou física), e sua aplicação na prática.
Esperamos com esse trabalho desenvolver diversas habilidades, como o uso da computação (softwares) para projetos de engenharia, a projeção de sistemas estruturais, o trabalho em equipe e a comunicação tanto oral quanto escrita para a apresentação de projetos, além do aprimoramento da originalidade e criatividade. Acreditamos piamente que a competição é muito estimulante aos alunos, fazendo com que fiquem mais motivados para o estudo da disciplina e da engenharia como um todo. Recebemos, portanto, de braços abertos essa proposta de atividade alternativa para nos motivar no curso de Engenharia Civil.
Ainda ficamos muito contentes ao saber que a competição terá um aspecto solidário, ao doar 500 g de massa do tipo espaguete, para uma instituição de caridade.
Apresentaremos agora, portanto, um compilado dos dois relatórios iniciais além da parte final do relatório que diz respeito à execução do projeto.
2 - Tipo de ponte escolhida:
Ponte de Viga Pratt com Banzo superior curvo modificada.
2.1 - Justificativa:
Através dos dados observados no site da competição sobre a resistência mecânica do espaguete, notamos que a resistência à tração de um fio de espaguete é consideravelmente maior que a resistência do mesmo à compressão, então o modelo de ponte escolhido deve ser projetado de forma adequada e dentro das normas da competição com a finalidade de conseguir suportar, ao menos, a carga mínima solicitada sem romper.
Portanto, é fundamental que a geometria da ponte escolhida minimize os efeitos decorrentes de flambagem. Isso pode ser obtido se garantirmos que as barras em compressão tenham o menor comprimento possível. O modelo Viga Pratt com Banzo superior curvo modificada foi escolhido por nosso grupo, pois, se projetado e executado da maneira correta, tem condições de cumprir os objetivos propostos, já que as barras submetidas à compressão possuem, em geral, tamanho reduzido se comparado às barras tracionadas. Isso pode ser verificado através de um simples projeto bi - dimensional testado no Ftool.
Além disso, observamos que o modelo escolhido tem obtido resultados satisfatórios nas recentes Competições de Pontes de Espaguete da UFRGS e que pode ser feito manualmente de forma acessível e simples, conferindo uma boa qualidade à ponte.
Figura 1 – Esboço da geometria do modelo escolhido
Figura 2 – Resultados do esforço nas barras para uma carga de 100kN aplicada no nó central inferior utilizando o Ftool.
2.2 - Análise Preliminar dos softwares:
Com o objetivo de auxiliar o projeto estrutural da ponte de espaguete, foram sugeridos e disponibilizados alguns softwares de cálculo estrutural. Selecionamos então, o Ftool e Analysis, devido ao caráter intuitivo e a simplicidade encontrada neles.
O Ftool se caracteriza pela facilidade no seu manuseio. Estando na versão 2.12, possibilita projeções somente em duas dimensões, fato limitante em relação à estrutura real objetivada possuir três. Entretanto para cortes, oferece visualização rápida dos esforços e quantifica com razoável precisão, admitindo esta na ordem do decímetro para pontos.
Realizado o teste de software baseado no modelo da Ponte de Treliça eleita pelo grupo, o qual utilizou os valores disponibilizados pelo professor Inácio Benvegnu Morsch. Os resultados obtidos foram semelhantes aos calculados pelo software Centaurus, garantindo assim, a sua total funcionalidade.
Visualização da estrutura com os respectivos esforços dos membros:
Figura 3 - Ponte de Viga Pratt com Banzo superior projetada pelo professor Inácio Benvegnu Morsch.
O software Analysis oferece o recurso de calcular esforços de estruturas tridimensionais, entretanto a versão educacional restringe o numero de nós a dez. Possui modo de operar intuitivo e oferece boa precisão, na ordem do milímetro. Realizado o teste com uma adaptação da ponte anterior em três dimensões, porém com dez nós, limitando sensivelmente sua idealização.
A carga nodal de -50 Kn foi aplicada aos nós 3 e 4. Estrutura modificada do exemplo supracitado, com separação entre os nós 1, 2, 6 e 5, de 10 cm, e de 5 cm entre os nós 3 e 4. Quanto aos nós 7, 8, 9 e 10, eles equivalem aos nós 18, 24, 25 e 21 do modelo já mencionado.
3 - Introdução ao Relatório 2:
Nesta segunda parte do relatório, entraremos em maiores detalhes quanto à estruturada ponte projetada (Ponte de Viga Pratt com Banzo superior curvo modificado). Foram feitas algumas modificações em relação ao nosso esboço inicial, com o intuito de melhorar a capacidade de suporte e a estabilidade da estrutura. Assim, finalizamos o projeto geométrico da ponte e o estudo das reações e solicitações impostas à ponte pela carga nos moldes da competição da ponte. Nesse estágio de nosso projeto, tentamos aperfeiçoar o modelo inicial prévio, introduzindo mudanças em algumas características básicas do design inicial, como a altura da ponte, número de barras e a disposição das mesmas.
Para o cálculo dos esforços na projeção da treliça da ponte em plano frontal de projeção e análise das forças internas, foi usado o software Ftool, no qual, através dos dados disponibilizados pela organização da competição (dados estes que foram obtidos experimentalmente), e de acordo com o modelo de ponte escolhido, pudemos obter valores de tração ou compressão para cada barra e sua respectiva seção transversal requerida para suportar tais esforços.
Foi feita uma análise para diferentes alturas da ponte, donde, através da observação da relação peso suportado/peso da ponte, concluímos que a altura ideal, para nosso modelo, seria de 35 cm(no plano). Para o modelo tridimensional da ponte foi utilizado o software AxisVM 11LT, que nos possibilitou saber com precisão as solicitações presentes em cada barra e assim dimensiona-las de maneira adequada ,calculando a quantidade de fios de espaguete em cada uma além estimar o peso total da ponte.
Com os dados obtidos através do software supracitado, foi construída uma tabela de dados utilizando o software de planilhas “Excel”, caracterizando a nossa estrutura, desde as coordenadas dos principais pontos desta até as dimensões, seção transversal-número de fios-, peso e esforços de cada barra. Usamos também, a fim de complementar o relatório, imagens retiradas do software Autocad com o design final de nossa ponte, mostrando o desenho básico do modelode ponte proposto.
3.1- Escolha das dimensões da ponte:
Tendo como base o modelo de ponte escolhida apresentado no primeiro relatório, viga Pratt com banzo superior curvo modificada, foram realizadas simulações de esforços nas barras com variações de altura, partindo-se de uma semicircunferência. Estabelecendo-se alguns parâmetros: o vão de 1 m a ser superado, 10 barras radiais, obteve-se os seguintes arcos, de 105 cm.
Figura 5 – Teste para diversas alturas no plano.
Observando que as barras do arco sofrem esforços de compressão e as barras radiais de tração, procurou-se um modelo que diminuísse o comprimento das barras de arco, minimizando, desta forma, o efeito da flambagem e o consequente aumento no número de fios de espaguete. Para as barras tracionadas o efeito do comprimento somente seria prejudicial no aumento de peso da mesma.
Realizados os testes, com uma carga nodal, aplicada no nó central, de 250 Kgf, buscou-se a ponte com a menor massa, ou seja, maior relação peso suportado/ peso da ponte. Analisando, observamos que a ponte de 35 centímetros de altura suporta uma carga de 250 Kgf com a menor massa dentre as testadas. Sendo assim, considerando 20 cm de largura inicial e final e o centro com10 cm de afastamento, obteve-se a geometria da ponte a ser construída cujo projeto será apresentado na parte seguinte do relatório.
3.2 - Apresentação e Análise do Projeto:
3.2.1 – Análise da treliça da ponte projetada em plano frontal de projeção:
Nas tabelas 2 e 3 estão representados o esforço normal, o comprimento e o número de fios de espaguete de cada barra para a projeção frontal da treliça, na qual todas as barras estão contidas no plano da treliça, o que não corresponde à realidade. Todavia ao testar no Ftool uma carga de 250 Kgf aplicada no nó K obtivemos resultados bastante satisfatórios e próximos da realidade tridimensional que nos oferecem uma boa estimativa a respeito capacidade da ponte. Porém é importante ressaltar que só na análise tridimensional conseguimos obter dados mais precisos, pois não estamos trabalhando com uma treliça paralela ao plano frontal de projeção o que faz com que os comprimentos das barras projetadas difiram dos reais comprimentos das mesmas.
3.2.2 - Análise Tridimensional da Ponte:
Nas tabelas 5 e 6 estão representados o esforço normal, o comprimento e o número de fios de espaguete de cada barra para ponte representada em três dimensões. As tabelas 4 e5 apresentam os comprimentos e as solicitações reais de cada barra, já que os fazem por meio de uma abordagem espacial e não bidimensional como as tabelas 2 e 3. Nota-se na análise tridimensional que os esforços normais das barras tracionadas, por exemplo, não são simplesmente a metade dos esforços normais obtidos na projeção frontal das treliças da ponte, uma vez que trabalhamos com treliças não paralelas ao plano frontal de projeção. Os resultados foram obtidos após testes computacionais utilizando o software de cálculo estrutural Axis VM 11 LT e as coordenadas originais do projeto. Para isso uma carga de 125kgf foi aplicada em cada nó central, K e K’.
3.2.3 - Estimativa da massa da ponte:
Já que a densidade linear do espaguete é de 0,03937 g/cm e a ponte contém pelo menos 602 fios de espaguete, cada um com um comprimento médio de 25,4 cm, pudemos estimar a massa de espaguete usada na ponte. O valor encontrado foi de 602 g, o restante da massa da ponte será composto basicamente por cola. Entretanto, a massa da ponte estimada no projeto pode não corresponder à realidade, já que o projeto poderá sofrer algumas alterações durante sua execução decorrentes de imprevisto, problemas técnicos ou se fizermos algo que aperfeiçoe a ponte e diminua sua massa como o uso de barras tubulares para as barras comprimidas.
3.2.4 - Equações utilizadas para o calculo do número de fios:
Barras Tracionadas: Nas barras tracionadas o cálculo do número de fios é bastante simples, basta dividir o esforço normal de tração pela resistência à tração de um fio de espaguete. A resistência à tração é igual a 4,267 Kgf e é um dado experimental obtido no site da disciplina.
Barras Comprimidas: O cálculo do número de fios para as barras comprimidas ébastante complexo e sua dedução envolve conceitos da flambagem, no entanto essefenômeno não é abordado na disciplina e a equação foi obtida na página virtual da competiçãoa partir do roteiro de cálculo proposto pelo professor João Ricardo Masuero.
4 - Execução do Projeto:
Materiais Utilizados na Ponte:
Espaguete Barilla número 7.
Cola do tipo resina PRO EXPOXY for R/C Models (30 minutos para secar).
Cola LOCTITE DUREPOXI.
Cola LOCTITE Super Bonder  
Dois tubos de PVC com diâmetro de 20 mm.
Barra de aço com diâmetro de 8 mm e largura de 8 cm
4.1 - Descrição Geral do Projeto e de sua Execução:
É importante ressaltar que o projeto preliminar foi alterado em alguns aspectos pontuais durante sua execução, com o objetivo de aumentar a eficiência e facilitar a construção da ponte. Tais modificações reduziram significativamente a quantidade de material necessário e, ao mesmo tempo, conferiram, teoricamente, maior resistência mecânica às barras da ponte. As mudanças mais significativas envolveram a largura, que passou de 20 cm para 12 cm, e o uso de barras com seção tubular para as barras em compressão. Para facilitar o entendimento descreveremos a construção da ponte por etapas, mas antes explicaremos ouso de seção tubular nas barras comprimidas.
4.1.1- Utilização de seção tubular para as barras de compressão:
A fim de reduzir o peso total da ponte e aumentar a resistência à flambagem das barras de compressão, substituímos as barras em compressão – até então barras maciças – por barras de seção tubular. A equação para o número de fios de espaguete para as barras tubulares em compressão, entretanto, não estava disponível no site da disciplina, e foi necessário deduzi-la. Utilizando as fórmulas retiradas do site da disciplina, e após um longo processo algébrico, chega-se a uma equação que depende do esforço normal de compressão na barra e do comprimento da barra. Optou-se por fazer essa análise com a barra BC, pois, junto com a barra HI fora a barra que, de acordo com o cálculo inicial, necessitaria do maior número de fios. Substituindo os valores do esforço normal na barra (165kgf) e de comprimento (15,78cm), na equação de terceiro grau obtida e resolvendo-a numericamente, foi obtido o resultado de aproximadamente 25 fios para a barra tubular BC (ou HI), contra 48 fios que seriam necessários para barra maciça. Seguindo esta hipótese, garantiríamos que as barras em compressão poderiam ser capazes de suportar uma carga superior a 150 kgf. O elo fraco da ponte seria, portanto, as barras em tração, construídas para suportar uma carga de 150 kgf(mais especificamente, as barras IK, IK', BK e BK'.
Com o uso de barras de compressão tubulares ao invés de maciças, seriam usados 480,97 gramas de espaguete na ponte-uma diminuição de 41,6 gramas ou aproximadamente8% do peso inicial, o que nos deixaria com uma segurança maior em relação ao limite de peso, pois considerando que os tubos de PVC usados como suporte e a barra de aço pesariam em torno de 100 gramas, ainda teríamos 319 gramas de cola para aplicar em nossa ponte, até chegar ao limite estabelecido pelo regulamento da competição: 900 gramas.
4.1.2 – Barras de Compressão: Tubos de PVC de 20 mm foram envoltos por plástico filme e circundados por 3 ou 4 atilhos de borracha. Isso nos permitiu envolver o tubo com 36 fios de espaguete devidamente cortados e assim, utilizando um pincel, passar a cola do tipo resina sobre os fios para que esses colassem uns nos outros. As barras embebidas de cola eram postas para secar em suportes construídos sob medida e, após cerca 30 minutos, o tubo de PVC podia ser removido tendo como resultado uma barra tubular com seção circular formada por 36 fio de espaguete relativamente sólida. Depoisdesse processo, para garantir maior resistência possível à compressão, a resina era aplicada na parte interna das barras e novamente na parte externa. O acabamento dessas barras era feito após a resina secar completamente e a barra tubular estar bastante rígida, sendo assim possível realizar, utilizando uma micro retifica, cortes angulares para que elas encaixassem uma nas outras. Aparentemente o método de construção das barras comprimidas é bastante simples, todavia tivemos diversos problemas nessa etapa da construção já que certas barras não adquiriam resistência adequada e apresentavam certa flacidez e em outras alguns fios de espaguete não colaram do modo esperado ocasionando fraturas nas barras durante os cortes. Assim certos reparos, ou até mesmo substituições tiveram de ser feitas nessas barras.
4.1.3 – Barras de Tração: Fios de espaguete inteiros eram juntados com a utilização de atilhos de borracha para que a resina pudesse ser aplicada sobre eles e assim formar uma barra fina, de 6 ou 7 fios. Após a resina secar os atilhos podiam ser removidos e as barras eram coladas uma nas outras para que atingissem o tamanho correto. A tarefa de construção das barras de tração surpreendeu o grupo, pois acreditávamos que seria um trabalho muito mais simples, porém enfrentamos uma série de problemas na colagem dos fios de espaguete e nas emendas entre as barras. 
4.1.4- Emendas entre as Barras: Como forma de facilitar essa tarefa, as emendas entre as barras foram feitas utilizando inicialmente a cola Super Bonder, já que esta tem secagem muito rápida. Uma vez que este tipo de cola secasse a resina PRO EPOXY era aplicada entre as barras, tornando a emenda bastante resistente. Nas emendas mais complexas usamos também DUREPOXI, pois encontramos grande dificuldade em junta-las somente com os outros tipos de cola. As barras tubulares eram coladas uma nas outras e apoiadas numa placa de isopor para que secassem. Posteriormente, o arco pode ser montado e as barras de tração puderam ser conectadas a ele.
4.1.5- Acabamentos e Finalização: No momento em que a ponte ficou praticamente finalizada a resina PRO EPOXY foi aplicada novamente em toda a estrutura, especialmente em suas emendas. Assim a ponte ficou pronta e foi entregue dentro do prazo estabelecido, com uma massa total de 884 g e de acorde com todas as normas da competição.
4.1.6 Imagens da Construção:
5 - Conclusão:
Analisando o trabalho de forma geral, desde as ideias iniciais para o primeiro relatório até a confecção da ponte, pudemos notar o quão diferente são as tarefas de projeto e execução. As dificuldades encontradas durante a manufatura da ponte utilizando espaguete surpreenderam o grupo, pois não esperávamos que tal trabalho pudesse apresenta desafios tão grandiosos. Em virtude dessas surpresas e da falta de experiência dos integrantes do grupo o tempo reservado para o trabalho acabou sendo insuficiente para garantir uma melhor qualidade e um acabamento mais refinado à ponte o que acabou por prejudica-la durante o teste de esforço, quando esta suportou apenas 42 Kgf. 
O processo de escolha de uma geometria adequada para a ponte foi bastante simples, uma vez que o modelo de ponte que melhor se comporta perante o desafio proposto pela competição já é bastante conhecido e utilizado pela maior parte dos grupos participantes nos últimos anos. Nessa competição notamos que mais de 90% das pontes participantes possuíam geometria igual ou muito semelhante, porém as cargas de ruptura de cada uma diferiram bastante. 
Posterior à escolha da geometria veio o projeto preliminar, cujo objetivo era definir as dimensões principais da ponte, além de estimar o número de barras e a quantidade de espaguete utilizada em cada uma. A definição de tais aspectos foi possível devido a testes computacionais realizados em softwares como Ftool e AxisVM nos quais pontes ,com dimensões variadas, eram ensaiadas para uma mesma solicitação e os esforços normais nas barras eram analisados. Assim foi possível projetar e escolher a que apresentou melhor desempenho diante da carga solicitada. A ponte foi dimensionada em seu projeto preliminar para suportar uma carga de 250 Kgf e utilizar algo em torno de 600g de espaguete e 300g de outros materiais. No entanto, durante a construção da ponte, seu projeto teve de ser alterado por questões ligadas à otimização da estrutura e por problemas de ordem técnica. 
A construção da ponte foi finalmente encerrada após quatro dias de trabalho árduo e com isso ficou decidido que usaríamos um coeficiente de segurança s=5, ou seja, a carga de ruptura esperada era de 50 Kgf. É importante ressaltar que um coeficiente tão elevado foi utilizado devido às adversidades e dificuldades ocorridas durante a execução do projeto, como a utilização inadequada da cola, a construção defeituosa das barras de tração, as emenda sim perfeitas entre todas as barras, a simetria da ponte e outros aspectos. Todavia nossas previsões se mostraram equivocadas, pois, como já mencionado acima, a carga de ruptura foi de 42 Kgf. 
Resumindo, podemos concluir que mesmo desapontados com o resultado final da ponte na competição, o trabalho contribuiu muito para a nossa formação acadêmica em engenharia civil, já que durante sua realização aprendemos muito a respeito do projeto e de sua execução. No que diz respeito ao projeto tivemos a oportunidade de aprender conceitos e métodos básicos para a elaboração e apresentação do mesmo, como a utilização de softwares simples para cálculo estrutural. Já a área de execução de projetos pode ser considerada a mais proveitosa do trabalho, visto que presenciamos os mais variados tipos de adversidades e dificuldades enfrentadas por um engenheiro durante a construção o que nos possibilitou vivenciar uma experiência muito próxima da realidade.
6 – Referências Bibliográficas
1- COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE Disponível em:<http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/index.html>. Acesso em: 8 jun. 2013
2- BIASSI, Denis et al. Ponte de Espaguete. Porto Alegre: , 2012. 19 p. Disponível em: <http://pt.scribd.com/doc/99055569/Ponte-de-Espaguete>. Acesso em: 28 abr. 2013
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