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Aula 09 – Análise Estrutural - Treliça 
Capítulo 6 – R. C. Hibbeler 10ª Edição 
Editora Pearson - http://www.pearson.com.br/ 
 
Estrutura 
 
Sistema qualquer de elementos ligados, construído para suportar ou transferir 
forças e para resistir com segurança às cargas que nele atuam. Na análise das forças das 
estruturas, é necessário desmembrar a estrutura e analisar, separadamente, os diagramas 
de corpo livre dos elementos individuais ou da combinação dos elementos, de maneira a 
determinar as forças internas da estrutura. 
 
Treliça 
 
A treliça é uma estrutura de elementos relativamente delgados, ligados entre si 
pelas extremidades. Os elementos comumente utilizados em construções são de madeira 
ou barra de metal e em geral são unidos uns aos outros por meio de uma placa de 
reforço, na qual eles são parafusados ou soldados, com mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
Cada elemento da treliça atua como um elemento de duas forças 
e, consequentemente, as forças em suas extremidades devem ser 
direcionadas ao longo do seu próprio eixo. Se uma força tende a 
alongar o elemento, é chamada de força de tração (T) (figura 
6.4a); enquanto, se ela tende a encurtar o elemento, é chamada 
de força de compressão (C) (figura 6.4b). 
 
 
 
 
 
 
A tesoura é uma treliça plana destinada ao suporte de uma cobertura, que também pode 
ser considerada como uma estrutura linear 
composta por barras retas ligadas por 
articulações. Deve se considerar algumas 
hipóteses básicas sobre treliças tais como: 
 
a) Os nós como articulações perfeitas; 
b) o peso próprio das barras encontra-se 
concentrado em suas extremidades (nós); 
c) As ações são aplicadas somente nos nós da treliça; a geometria da treliça não deve 
variar conforme o carregamento aplicado; 
d) Suas barras devem ser solicitadas somente por forças normais (tração e 
compressão). 
 
Em geral as barras de uma treliça são finas e podem suportar pequena carga lateral. 
Todas as cargas são, portanto, aplicadas às juntas (nós) e não às barras. 
 
A principal característica das treliças é apresentarem pequeno peso próprio em relação a 
outros tipos de elementos com a mesma função estrutural. Logo, podem ser formadas, 
basicamente, a partir da figura mais simples entre as "indeformáveis", que é o triângulo. 
 
 
Tipos de Treliças 
 
 
2.1 Método dos Nós 
 
Todas as cargas são aplicadas aos nós, normalmente o peso próprio é desprezado pois 
a carga suportada é bem maior que o peso do elemento. Para que o sistema esteja em 
equilíbrio a resultante das forças em cada nó deve ser nula. 
 
O método dos Nós considera as forças internas da treliça como forças externas no 
equilíbrio de um nó da treliça e através do diagrama de corpo livre utiliza as equações 
de equilíbrio para obtenção da intensidade da força. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 6.1 – Determine a força em cada elemento da treliça mostrado na figura 
abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. 
 
 
AX = 500 N AY = 500 N CY = 500 N FCA = 500 N FBA = 500 N FCB = 701,N 
 
2.2 Elemento de Força Nula 
 
São usados para aumentar a estabilidade da treliça durante sua construção e 
também para fornecer apoio caso o carregamento seja 
alterado. 
 
Como regra geral, se somente dois elementos 
formam um nó de treliça e nenhuma carga externa ou 
reação de apoio é aplicada ao nó, então eles devem ser 
elemento de força nula. 
 
 
Em geral, se três elementos formam um nó de treliça, no qual dois deles são 
colineares, o terceiro elemento é um elemento de força nula, uma vez que nenhuma 
força externa ou reação de apoio é 
aplicada no nó. 
 
 
 
Exemplo - Calcule as componentes horizontais e verticais da reação e determine a força 
em cada elemento da treliça. 
 
 
 
EX = 600 N EY = 200 N AY = 600 N 
FAC = 750 N FAD = 450 N FDC = 250 N FDE = 200 N FCE = 600 N FCD = 450 N 
 
 
6.7 Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão 
sob tração ou compressão. 
 
 
 
 
AX = 3 kN AY = 8,87 kN EY = 13.12 kN 
FBC = 3 kN FBA = 8 kN FAC = 1.46 kN FAF = 4.17 kN FCD = 4.17 kN 
FCF = 3,12 kN FEF = 0 N FED = 13,1 kN FDF = 5,21 kN 
 
 
 
 
 
 
 
Extra - Utilizando o método dos nós, determine o esforço instalado em cada uma das 
barras da treliça representada abaixo. 
 
 
BX = 1,8 kN BY = 960 N CY = 3,36 kN 
FBA = 1,2 kN FBC = 2,52 kN FCA = 3,36 kN FCD = 2,52 kN FDA = 3,48 kN 
 
Extra - Na tesoura abaixo, formada por uma treliça Howe, utilizando o método dos nós 
determine a força em cada elemento da treliça e identifique quais os elementos estão sob 
tração ou compressão. 
 
 
FAF = 6 kN FAB = 5,2 kN FDC = 4 kN FCB = 3,46 kN FEF = 3 kn 
FBF = 3 kN FBE = 2 kN FBD = kN 
 
 
2.3 O Método das Seções 
 
O método das seções é utilizado para determinar as forças atuantes dentro de um 
corpo. Ele baseia-se no principio segundo o qual, se um corpo está em equilíbrio, então 
qualquer parte dele também está em equilíbrio. 
 
O método das seções também pode ser utilizado para “cortar” ou secionar os 
elementos de uma treliça completa. Se secionarmos a treliça em duas e desenhamos o 
diagrama de corpo livre de uma de suas partes, podemos então aplicar as equações de 
equilíbrio para determinar as força nos elementos da “seção de corte” da parte isolada. 
 
 
 
Exemplo 01– Determine a força nos elementos GC, GF e BC da treliça mostrado 
na figura abaixo. 
 
 
 
Exemplo 02– Determine a força nos elementos AB, FB, EB e ED da treliça 
mostrado na figura abaixo. 
 
 
 
Exemplo 6.5 – Determine a força nos elementos GE, GC e BC da treliça 
mostrado na figura abaixo. Indique se os elementos estão sob tração ou compressão. 
 
 
 
AX = 0 AY = 300 N DY = 300 N 
FGE = 800 N FGC = 500N FBC = 800 N