Lista de Exercícios Lei de Coulomb Gabarito

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Lista de Exercícios : Lei de Coulomb - Gabarito 
 
1- Duas cargas puntiformes são colocadas, no vácuo, a uma distância de 50 cm. Calcule o módulo da 
força de interação entre tais cargas, bem como se natureza atrativa ou de repulsão, sabendo-se que 
tais cargas valem, respectivamente, 2mC e -300µC. 
F=kq1q2 / r2  F = 9x10
9
 x 2x10
-3 
x 300x10
-6 
/ (50x10
-2
)
2
 = 2,6x10
4
 N . 
Como as cargas têm sinais opostos elas se atraem. 
 
2- Calcule a intensidade de campo elétrico em um ponto p situado em uma reta, entre duas cargas 
elétricas positivas de 6ηC, cada. As cargas distam, entre si, de 30 mm e o ponto p está a 10 mm da 
carga situada à direita. Caracterize, também, vetorialmente tal campo, sabendo-o no vácuo. 
 E2 p E1 E1 = kq1 /r1
2
 = 9x10
9
 x 6x10
-9
 / (2x10
-2
)
2
 = 13,5 x10
-4
N/C 
 q1 i q 2 E2 = kq2 /r2
2
 = 9x10
9
 x 6x10
-9
 / (1x10
-2
)
2
 = 54,0 x10
-4
N/C 
 Et Et = 54,0 x10
-4
 - 13,5 x10
-4
 = 40,5x10
-4
 N/C e seta em 
vermelho 
 
3- Qual a carga elétrica de um corpo carregado com um excedente de elétrons igual a 2 milhões? 
1 elétrons = 1,602 X 10
-19
 C  2x10
6 
elétrons = 3,208 x 10
-13
 C 
 
4- O núcleo de um átomo de uma dada substância tem um raio de 2,0x10
-16
m. Calcule a força de 
repulsão eletrostática entre dois prótons do núcleo desta substância separados pela distância dada 
acima. 
Dados: r = 2,0x10
-16
m e Qp = 1,602 X 10
-19
 C 
F = k Qp Qp / r
2
 = 9x10
9
 x (1,602 x 10
-19
)
2
 / (2 x 10
-16
)
2
 = 5,77x10
3
 N 
 
5- Os vértices de um triângulo eqüilátero são ocupados por cargas de igual valor (10C). Cada lado do 
polígono mede 80 cm. Expresse vetorialmente a intensidade de campo elétrico em um ponto 
situado no ponto médio da base deste triângulo, sabendo-se que a experiência se dá no ar. 
 
 10C 
O campo gerado pelas 2 cargas da base (as setas em azul) são iguais, em 
módulo, porém de sentidos contrário e, assim, se anulam. 
80cm O campo gerado pela carga do vértice superior é que vai ser responsável 
pelo campo elétrico no ponto pedido como mostra a seta vermelha e a 
distância da carga ao ponto de teste é o cateto do triângulo cuja hipotenusa 
mede 80cm e um cateto 40cm. 
O valor do módulo de E será: 
Ev = 9x10
9
 x 10 / (0,80
2
 – 0,40
2
) = 90x10
9
 / 48 x 10
-2
) = 1,875x10
11 
 
E = Ev =1,875x10
11
 N/C 
 10C 40cm 10C 
 
6- Uma força de 20N age sobre uma carga de 40C. Calcule a intensidade do campo elétrico que está 
agindo sobre esta carga. 
F = Eq  E = 20 / 40 = 0,5 N/C 
 
7- Qual a variação percentual sofrida pelo módulo da força de interação coulombiana havida entre 
duas cargas, quando o módulo de uma delas dobrar ao mesmo tempo em que o da outra for 
reduzida a sua quarta parte e a distância entre elas também dobrar? 
F1 = k q1 q2 / r2 F2 / F1 = 1/8 = 12,5% 
F2 = k 2q1 (q2/4) / (2r)
2
 = k(q1q2/2) / 4r
2
 = k q1 q2 / 8r2 = F1/8 
 
 
 
 
 
8- Em um dado dipolo elétrico a distância entre as cargas de ± 200C é de 2km. Calcule a intensidade 
de campo elétrico em um ponto a 20km de altitude. 
 Cálculo do módulo do campo elétrico 
 E+ = E- = kq+ / r
2
 = 9x10
9
 x 200 / ((1x10
3
)
2
 + (20x10
3
)
2
) = 
 +200C E+ = E- = 1,8x10
12
 / 5x10
6
 = 0,36x10
6
 
 Et = E+ x sen θ + E- x sen θ = (E+ + E-) sen θ = 0,72x10
6
 sen θ 
 hipotenusa do triângulo isósceles = √ (1x10
3
)
2
 + (20x10
3
)
2
 = 20,05x10
3
 
 -200C E- Et E+ sen θ = 1x10
3
 = 0,05 
 20,05x10
3
 
Et = 0,72x10
6
x0,05 = 0,036x10
6 
N/C 
 
9- Dada duas cargas pontuais (3C e 6C), distando de 10m, a que distância da carga de 3C deve ser 
colocada uma carga de -2C, na reta determinada pelas cargas positivas, para que tal carga fique 
imóvel? F3 F6 
 3C i 6C 
 x -2C 10-x 
 
Carga imóvel  Ft = 0  Ft = F3C + F6C = (9x10
9
 x 3 x 2 / x
2
) - (9x10
9
 x 6 x 2 / (10-x)
2
) = 0 
 (9x10
9
 x 3 x 2 / x
2
) = (9x10
9
 x 6 x 2 / (10-x)
2
) 1 / x
2
 = 2 / (10-x)
2
  2x
2
 = (10-x)
2
 
 x
2
 +11x -100 = 0  x=5,92m 
 
10- Através da Lei de Gauss, explique o porquê da intensidade de campo elétrico no miolo de um fio de 
cobre ser nula (se isto for verdade). 
Porque, segundo a lei de Gauss toda carga líquida dentro de uma superfície Gaussiana sem 
encontra na superfície externa. 
 
11- Suponha que a carga líquida contida em uma superfície gaussiana seja nula. Podemos concluir da 
lei de Gauss que E é igual a zero em todos os pontos sobre a superfície? E verdadeira a recíproca, 
ou seja, se o campo elétrico E em todos os pontos sobre a superfície for nulo, a lei de Gauss requer 
que a carga líquida dentro da superfície seja nula? 
Se a carga total for nula podemos concluir que o fluxo total sobre a gaussiana é zero mas não 
podemos concluir nada sobre o valor de E _em cada ponto individual da superfície. Para convencer-
se disto, estude o campo gerado por um dipolo sobre uma gaussiana que o envolva. O campo 
_sobre a gaussiana não precisa ser homogêneo para a integral sobre a superfície dar zero. A 
recíproca é verdadeira, pois neste caso a integral será calculada sobre o produto de dois vetores, 
um dois quais é identicamente nulo sobre toda a gaussiana. 
 
 
12- A superfície quadrada da Fig. 25-24, tem 3,2mm de lado. Ela está imersa num campo elétrico 
uniforme com E=1800N/C. As linhas do campo formam um ângulo de 35º com a normal “apontando 
para fora”, como é mostrado. Calcular o fluxo através da superfície. 
Em todos os pontos da superfície, o módulo do campo elétrico vale 1800N/C, e o ângulo θ entre E e 
a normal da superfície dA , é dado por θ=(180º - 35º). Note que o fluxo está definido tanto para 
superfí cies abertas quanto fechadas. Seja a superfície como for, a integral deve ser sempre 
computada sobre ela. Portanto, φ = ∫ E dA 
 φ = ∫ E cos θ dA φ = E A cos θ φ = (1800N/C) (0,0032m)
2
 cos 145º φ = -0,0151 
Nm
2
/C 
Note que o objetivo desta questão é relembrar como fazer corretamente um produto escalar: antes 
de medir o ângulo entre os vetores é preciso que certificar-se que ambos estejam aplicados ao 
mesmo ponto, ou seja, que ambas flechas partam de um mesmo ponto no espaço (e não que um 
vetor parta da ‘ponta’ do outro, como quando fazemos sua soma). 
13-Uma esfera condutora uniformemente carregada, de 1,2m de diâmetro, possui uma densidade 
superficial de 8,1µC/m
2
 
(a) Determine a carga sobre a esfera. 
(b) Qual é o valor do fluxo elétrico total que está deixando a superfície da esfera? _ 
(a) A carga sobre a esfera será q = σA = σ.4πr
2
 = 3,66x10
-5
 C 
(b) De acordo com a lei de Gauss, o fluxo é dadopor φE = q/ εo = 4,14x10
6
 Nm
2
 /C 
 
14- Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo das abscissas com q1=+e no ponto x=0 e q2 
= -e no ponto x=a. 
a) Calcule o trabalho realizado para uma força externa F1 trazer uma terceira carga puntiforme 
q3=+e do infinito até o ponto x=2a. 
b) Calcule a energia potencial total do sistema das 3 cargas. 
 y q1 = +e 
 x q2 = - e 
 0 a 2a q3 = +e 
 q1 q2 q3 
 
a) O trabalho realizado por F1 sobre q3 será Uinicial - Uf inal = U∞ - U2a 
Mas, U∞ = 0 
Logo W = - ΔU = U2a = F . d 
U2a = W31 + W32 = k . q3 q1 . r31 + k . q3 q2 . r32 = k q3 ( q1 + q2 ) 
 (r31)
2
 (r32)
2
 r31 r32 
 
Substituindo q e r temos : U = k e ( - e + e ) = k e
2
 
 2a a 2a 
 
b) Sejam 2 cargas elétricas