2016 MATEMÁTICA FINANCEIRA EXERCÍCIOS 7

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Matemática Financeira Prof. João Domiraci Paccez 
2º semestre/2016 Página 23/38 
Série de Exercícios Nº 7 
Tema: Reciprocidades 
Matemática Financeira Prof. João Domiraci Paccez 
 
Série Nº 7 – Reciprocidades 
(Exercícios para Sala de Aula) 
1º semestre/2016 Página 24/38 
1. A Empresa X está captando recursos para suprir suas necessidades de caixa. O Banco A 
oferece um empréstimo à taxa de juros efetiva de 17%a.a., sem qualquer encargo adicional. 
O Banco B, que mantém um ótimo relacionamento comercial com a Empresa X, oferece um 
empréstimo em condições especiais com as seguintes características: 
 Prazo do empréstimo: 6 meses; 
 Taxa de juros: 15%a.a.; 
 Exigência que a Empresa X mantenha de saldo médio de 20% do valor do empréstimo 
durante o prazo da operação. 
Pede-se: 
a) Qual é o custo efetivo da operação com o Banco B (em %a.a.)? R.: i=18,91%a.a. 
b) Qual seria o maior percentual de saldo médio que a Empresa X poderia aceitar na 
operação com o Banco B para que o custo efetivo desta captação fosse equivalente ao 
custo efetivo da operação oferecida pelo Banco A? R.: SM=11,37% 
2. A Empresa X obteve um empréstimo no Banco A à taxa de juros de 4%a.m. para ser liquidado 
no final do prazo de 2 meses. A empresa deve pagar, adicionalmente, na data da obtenção 
do empréstimo, o Imposto sobre Operações Fictícias (I.O.F.) de 0,0041% ao dia sobre o valor 
do empréstimo. O Banco A exige da empresa a manutenção de um saldo médio de 10% 
sobre o valor bruto do empréstimo, pelo mesmo prazo do empréstimo. 
Pede-se: 
a) Qual o custo efetivo que está sendo pago pela Empresa X? R.: i= 4,58%a.m. 
b) Se, ao invés da manutenção do saldo médio, o Banco A exigir que a Empresa X aplique 
este valor (que seria mantido como saldo médio) em um título que paga uma taxa de 
juros de 3%a.m., qual seria o custo mensal efetivo para a empresa X? R.: i= 4,25%a.m. 
3. A Empresa Y obteve um empréstimo no Banco A à taxa de juros de 4%a.m. para ser liquidado 
no final do prazo de 3 meses. A empresa deve pagar, adicionalmente, na data da obtenção 
do empréstimo, o Imposto sobre Operações Fictícias (I.O.F.) de 0,0041% ao dia sobre o valor 
do empréstimo. O Banco A exige da Empresa Y, como garantia da operação, a entrega de 
duplicatas para cobrança com as seguintes características: 
 Valor das duplicatas igual ao valor da liquidação do empréstimo; 
 Datas de vencimentos das duplicatas idênticas à data de vencimento do empréstimo; 
 O crédito relativo à cobrança será efetuado 7 dias após o recebimento das mesmas (d+7). 
Pede-se: 
a) Qual o custo efetivo mensal da operação com a exigência das duplicatas em garantia? 
R.: i=4,48%a.m. 
b) Qual deveria ser o prazo para crédito das duplicatas em cobrança para que o custo efetivo 
para a Empresa Y fosse de 4,32%a.m. ? R.: d=4 dias (3,94dias) 
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Série Nº 7 – Reciprocidades 
(Exercícios para Sala de Aula) 
1º semestre/2016 Página 25/38 
4. Uma empresa está captando, em certo dia, a quantia de $50.000, e a diretoria da empresa 
determinou que o custo médio efetivo não poderá ser superior a 20% a.a.. Os recursos estão 
sendo obtidos nos bancos A e B e as condições são as seguintes: 
Banco A: empréstimo de $30.000, para ser liquidado no final de 3 meses, à taxa de juros de 
18%a.a. com capitalização mensal. Na data da operação a empresa deve pagar ao Banco A 
uma Taxa de Abertura de Crédito de valor igual a 0,3% do valor do empréstimo. A empresa 
deve pagar, adicionalmente, na data de vencimento do empréstimo, um imposto de 0,4% do 
valor da liquidação. 
Banco B: A empresa está negociando com este Banco a captação do saldo restante de $20.000, 
tendo sido acertado o pagamento do empréstimo para um prazo de 6 meses. Este Banco 
cobra na data da operação uma Taxa de Cadastro de $100 e está exigindo da empresa a 
colocação de duplicatas em cobrança com as seguintes características: 
Valor das duplicatas: $20.000; 
Data de vencimento: 5 dias antes do vencimento do empréstimo; 
Data do crédito da cobrança: na data do vencimento do empréstimo. 
Pede-se : 
a) Qual o custo efetivo da captação efetuada no Banco A (em % ao ano)? 
R.: iA = 22,96%a.a. 
b) Qual deve ser o montante para liquidar o empréstimo com o Banco B e a taxa de juros 
efetiva negociada (em % ao ano)? R.: MB= $21.548,77 ; iB= 16,09%a.a. 
c) Se o Banco B mantivesse o valor que você determinou no item a e não exigisse a 
colocação das duplicatas em cobrança, mas cobrasse uma tarifa na data da liquidação da 
operação, qual poderia ser o valor desta tarifa para que o custo efetivo da operação para 
a empresa não se alterasse? R.: Tarifa= $50,71 
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Série Nº 7 – Reciprocidades 
(Exercícios de Revisão) 
1º semestre/2016 Página 26/38 
1. A Empresa X efetuou no Banco A um desconto de duplicatas à taxa de desconto simples de 
9%a.m.. O prazo de vencimento das duplicatas é de 30 dias, sendo cobrado adicionalmente, 
na data da operação, o Imposto sobre Operações Fictícias (I.O.F.) de 0,0041% ao dia sobre o 
valor nominal dos títulos. O Banco A exige, adicionalmente, a manutenção pela empresa de 
um saldo médio de 10% sobre o valor líquido liberado. Pede-se: 
c) Qual o custo efetivo que está sendo pago pela Empresa X? R.: i= 11,15%a.m. 
d) Se, ao invés da manutenção do saldo médio, o Banco A exigir que a Empresa X aplique o 
mesmo valor em um título que paga uma taxa de juros de 7%a.m., qual passa a ser o 
custo mensal efetivo para a empresa X? R.: i= 10,38%a.m. 
2. A Empresa Y efetuou, no Banco B, o desconto de duplicatas que se vencem em 60 dias. A 
taxa de desconto foi 11%a.m. e é descontado adicionalmente, na data de liberação do 
crédito, o I.O.F. (Imposto sobre Operações Fictícias) de 0,0041% ao dia calculado sobre o 
valor nominal das duplicatas. O Banco B exige da Empresa Y, como garantia da operação, a 
entrega de outras duplicatas para cobrança com as seguintes características: 
 Valor igual a 100% do valor nominal das duplicatas descontadas; 
 Datas de vencimentos idênticas à das duplicatas descontadas; 
 O crédito relativo à cobrança será efetuado 4 dias após o recebimento das mesmas (d+4). 
Pede-se: 
c) Qual o custo efetivo mensal da operação com a exigência das duplicatas em garantia?
 R.: i=14,41%a.m. 
d) Qual deveria ser o prazo para crédito das duplicatas em cobrança para que o custo efetivo 
para a Empresa Y fosse de 13,8 %a.m.? R.: d=2 dias (1,62dias) 
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Série de Exercícios Nº 8 
Tema: Sistemas de Amortização 
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Série Nº 8 – Sistemas de Amortização 
(Exercícios para Sala de Aula) 
1º semestre/2016 Página 28/38 
1. Um empréstimo de $1.000.000,00 será liquidado em um prazo de 5 meses. Sabendo-se que a taxa de juros 
da operação é de 2%a.m., elabore uma planilha contendo os valores de juros, amortização, parcela a ser 
paga e o saldo no final de cada mês, para os seguintes casos: 
a) O empréstimo é amortizado de acordo com o Sistema Francês de Amortização (“Tabela Price”) com 
pagamentos mensais. 
b) O empréstimo é amortizado de acordo com o Sistema de Amortização Constante (SAC), sendo pagos, 
em cada mês, parcelas de principal e de juros sobre o saldo devedor. 
c) O empréstimo é amortizado de acordo com o Sistema Americano de Amortização, com pagamento 
mensal dos juros. 
 
a) Sistema Francês de Amortização 
Data Juros Amortização Parcela Saldo Devedor 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
b) Sistema de Amortização Constante – Juros sobre Saldo Devedor 
Data Juros Amortização Parcela Saldo Devedor 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
c) Sistema Americano de AmortizaçãoData Juros Amortização Parcela Saldo Devedor 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
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Série Nº 8 – Sistemas de Amortização 
(Exercícios para Sala de Aula) 
1º semestre/2016 Página 29/38 
2. Refazer o item a do exercício 1 supondo que o empréstimo tenha sido contratado com correção através do 
IGPE (Índice Geral de Preços do Exercício), sabendo-se que as variações deste índice para os diversos 
períodos foram as constantes da tabela a seguir: 
Período 
Variação do 
IGPE 
1 1,2% 
2 1,5% 
3 1,8% 
4 2,0% 
5 2,3% 
6 2,4% 
 
 
Sistema Francês de Amortização com Variação Monetária 
Data 
Variação 
Monetária 
Juros Amortização Parcela Saldo Devedor 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
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Série Nº 8 – Sistemas de Amortização 
(Exercícios de Revisão) 
1º semestre/2016 Página 30/38 
 
1. Um empréstimo de $200.000,00 deve ser liquidado em 8 parcelas. Sabendo-se que a taxa de juros da 
operação é de 3%a.m., elabore uma planilha contendo os valores de juros, amortização, parcela a ser paga 
e o saldo no final de cada mês, para os seguintes casos: 
a) O empréstimo é amortizado de acordo com o Sistema Francês. 
b) O empréstimo é amortizado de acordo com o Sistema de Amortização Constante, sendo pagos juros 
sobre o saldo devedor. 
c) O empréstimo é amortizado de acordo com o Sistema de Amortização Constante, sendo pagos juros 
sobre cada parcela de amortização. 
d) O empréstimo é amortizado de acordo com o Sistema Americano de Amortização. 
2. Refazer o exercício 1 supondo que o empréstimo tenha sido efetuado com correção através do IGPE (Índice 
Geral de Preços do Exercício), sabendo-se que as variações deste índice correspondentes aos diversos 
períodos foram os constantes da tabela a seguir: 
Período 
Variação do 
IGPE 
1 1,2% 
2 1,5% 
3 1,8% 
4 2,0% 
5 2,3% 
6 2,4% 
 
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2º semestre/2016 Página 31/38 
Série de Exercícios Nº 9 
Tema: Decisões sobre Investimentos 
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Série Nº 9 – Decisões sobre Investimentos 
(Exercícios para Sala de Aula) 
2º semestre/2016 Página 32/38 
1. Uma empresa está analisando duas alternativas de investimento para redução de seus 
custos de produção. Os projetos apresentam as seguintes previsões de desembolsos e 
reduções de custos: 
Ano Projeto A ($) Projeto B ($) 
0 -100.000 -100.000 
1 40.000 30.000 
2 30.000 40.000 
3 30.000 30.000 
4 20.000 30.000 
5 20.000 20.000 
6 20.000 10.000 
7 20.000 10.000 
8 20.000 10.000 
9 20.000 10.000 
10 20.000 10.000 
a) Se a empresa adotasse o Método do “pay-back” descontado e sua taxa de 
atratividade fosse 10%a.a., qual deveria ser a alternativa escolhida? 
R.: 4 < TA ≤ 5 anos ; 3 < TB ≤ 4 anos  O projeto B seria escolhido 
b) Se a empresa adotasse o Método do Valor Presente Líquido (VPL), assumindo-se a 
taxa de atratividade de 10%a.a., qual deveria ser a alternativa escolhida? 
R.: VPLA = 56.851 ; VPLB= 39.317  O projeto A seria escolhido (maior VPL) 
c) Comente as divergências entre as conclusões obtidas nos itens anteriores. 
2. A linha de produção de uma empresa vem apresentando altos custos operacionais, em 
consequência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos. Para solucionar o 
problema foram propostas duas alternativas: 
Alternativa A: Reforma geral dos equipamentos que exigirá investimentos da ordem de 
$200.000, proporcionando reduções anuais de custos de $40.000 nos próximos 
10 anos. Ao final destes 10 anos os equipamentos não apresentarão qualquer 
valor de mercado (sucata). 
Alternativa B: Montagem de nova linha de produção que implicará em investimentos 
de $700.000, proporcionando ganhos de $94.000 por ano durante os próximos 
10 anos, após o que os equipamentos ainda poderão ser vendidos por 
$214.100. Os equipamentos atuais poderão ser vendidos hoje por $100.000. 
Se a taxa mínima de atratividade da empresa é de 8% ao ano, utilize o Método do Valor 
Presente Líquido (VPL) para definir qual deve ser a alternativa escolhida. 
R.: VPLA= 68.403,26 ; VPLB= 129.917,38 (Escolher alternativa B  maior VPL) 
 
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Série Nº 9 – Decisões sobre Investimentos 
(Exercícios para Sala de Aula) 
2º semestre/2016 Página 33/38 
3. Uma empresa está avaliando duas alternativas para a redução de seus custos de 
embalagem de produtos: 
 A alternativa A exigirá um investimento inicial de $120.000, sendo esperadas 
reduções de custo da ordem de $20.000 por ano; 
 A alternativa B implicará em um investimento inicial de $140.000, proporcionando 
reduções de custos anuais da ordem de $24.000. 
As duas alternativas apresentam vida estimada de 8 anos, após o que não haverá 
qualquer valor residual. Sendo de 9% ao ano a taxa mínima de atratividade da empresa, 
utilize o Método do Valor Presente Líquido (VPL) e apresente sua conclusão sobre as 
duas alternativas? 
R.: VPLA= -9.303,62 VPLB= -7.164,34  Desprezar as duas alternativas 
4. O Departamento de Marketing de uma empresa está avaliando a melhor localização 
para uma central de distribuição de seus produtos. As alternativas disponíveis 
envolverão investimentos iniciais diferentes, bem como proporcionarão reduções de 
custos de distribuição diferentes. Se o período de validade do projeto é de 10 anos e a 
taxa mínima de atratividade da empresa é de 15% ao ano, qual deve ser a alternativa 
escolhida? 
Utilize para a solução o Método do Valor Presente Líquido (VPL). 
Localização 
Investimento 
Necessário 
Redução Anual de 
Custos 
Valor Residual do 
Projeto 
A 840.000 138.000 720.000 
B 1.020.000 168.000 840.000 
C 1.140.000 186.000 930.000 
D 1.320.000 216.000 1.050.000 
R.: VPLA= 30.563,06 ; VPLB= 30.788,28 ; VPLC= 23.372,74 ; VPLD= 23.597,96 
Escolher alternativa B  maior VPL 
5. Refazer o exercício nº 3 utilizando o Método da Taxa Interna de Retorno (TIR). 
R.: TIRA= 6,88%a.a. ; TIRB= 7,61%a.a. 
As duas alternativas devem ser desprezadas (TIR < 9%a.a.) 
6. Refazer o exercício nº 4 utilizando o Método da Taxa Interna de Retorno (TIR). 
R.: TIRA= 15,75%a.a. ; TIRB= 15,63%a.a. ; TIRC= 15,43%a.a. ; TIRD= 15,37%a.a. 
TIRB-A= 15,03%a.a. ; TIRC-B= 13,69%a.a. ; TIRD-B= 14,48%a.a. 
Escolher Alternativa B, pois a TIR incremental da Alternativa A para a Alternativa B 
apresenta TIR > 15%a.a. 
 
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Série Nº 9 – Decisões sobre Investimentos 
(Exercícios para Sala de Aula) 
2º semestre/2016 Página 34/38 
7. O Departamento de Transportes de uma empresa está avaliando a viabilidade da 
substituição de seus veículos, em função da elevação de seus custos de manutenção 
atuais. Estão sendo avaliados dois projetos que envolvem marcas diferentes de 
caminhões com investimentos iniciais diferentes, mas que proporcionarão reduções de 
custos diferentes. Os dados relacionados aos dois projetos são apresentados na tabela 
a seguir: 
Alternativa 
Investimento 
Inicial ($) 
Reduções de Custo ($) Valor 
Residual ($) 
(Ano 9) 
Ano 1 ao 
Ano 4 
Ano 5 ao 
Ano 9 
A 700.000 140.000 100.000 450.000 
B 1.200.000 280.000 140.000 380.000 
Se a taxa mínima de atratividade da empresa é de 10% ao ano, pede-se: 
a) Utilize o Método do Valor Presente Líquido (VPL) para determinar qual das 
alternativas é a mais interessante? 
R.: VPLA= 193.540,93 e VPLB= 211.201,59 (Escolher alternativa B  maior VPL) 
b) Refaça a análise utilizando o Método da Taxa Interna de Retorno (TIR). 
R.: TIRA= 15,67%a.a. e TIRB= 14,41%a.a. (Alternativas são viáveis) 
TIRB-A= 11,34%a.a.Escolher Alternativa B, pois a TIR incremental da Alternativa A para a Alternativa B 
apresenta TIR > 10%a.a. 
8. Uma empresa está avaliando a viabilidade econômica de certo projeto que implicará no 
seguinte fluxo de caixa ao longo do tempo: 
Ano Fluxo de Caixa ($) 
0 -1.400.000 
1 280.000 
2 400.000 
3 500.000 
4 600.000 
5 500.000 
Se que a taxa mínima de atratividade da empresa é 15% ao ano, pede-se: 
a) Utilize o Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e analise a viabilidade do projeto. 
R.: TIR= 16,78%a.a.  O projeto é viável (TIR >15%a.a.) 
b) Se a empresa somente conseguir aplicar os fluxos originados do projeto à taxa de 
13% ao ano, qual será a taxa de retorno obtida no projeto? 
R.: TIRM= 15,278%a.a.  Há uma redução no retorno do projeto, pois a taxa de 
reaplicação dos recursos é inferior à TIR original do projeto. Mesmo assim, o projeto 
ainda seria viável, pois o novo retorno também é superior à TMA de 15%a.a. 
c) Se a taxa de reaplicação dos fluxos originados for de 11% ao ano, qual é sua 
conclusão sobre o projeto? 
R.: TIRM= 14,491%a.a.  O projeto deveria ser desprezado, pois o retorno efetivo 
será inferior à TMA. 
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Série Nº 9 – Decisões sobre Investimentos 
(Exercícios para Sala de Aula) 
2º semestre/2016 Página 35/38 
9. Uma empresa está estudando a viabilidade econômica de certo projeto que implicará 
no seguinte fluxo de caixa ao longo do tempo: 
Ano Fluxo de Caixa ($) 
0 -1.000.000 
1 -1.800.000 
2 600.000 
3 900.000 
4 1.000.000 
5 1.200.000 
5 1.000.000 
Se a taxa mínima de atratividade da empresa é 15% ao ano, pede-se: 
a) Utilize o Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) e analise a viabilidade do projeto. 
R.: TIR= 16,065%a.a.  O projeto é viável (TIR >15%a.a.) 
b) Se o custo do financiamento do projeto para a empresa é de 14%a.a. e esta 
somente conseguir aplicar os fluxos originados do projeto à taxa de 13% ao ano, 
qual é a taxa de retorno obtida no projeto? 
R.: TIRM= 14,821%a.a.  O projeto deveria ser desprezado, pois o retorno efetivo 
será inferior à TMA (Taxa Mínima de Atratividade) que é 15% ao ano. 
10. Uma empresa está investindo na modernização de seu sistema interno de transporte 
na área de estocagem de produtos. As alternativas que se apresentam para a solução 
dos problemas são as seguintes: 
Alternativa 
Investimento 
Inicial ($) 
Custo 
Operacional 
Anual ($) 
Valor 
Residual do 
Projeto ($) 
Vida 
Econômica do 
Projeto 
A 12.000 1.600 3.000 6 anos 
B 20.000 900 2.000 12 anos 
Se a taxa mínima de atratividade da empresa é de 12% ao ano, utilize o Método do 
Valor Presente Líquido (VPL) e determine qual das alternativas é a mais interessante? 
R.: VPLA= -25.700,65 e VPLB= -25.061,59 
Escolher alternativa B por representar menor custo 
 
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Série Nº 9 – Decisões sobre Investimentos 
(Exercícios para Sala de Aula) 
2º semestre/2016 Página 36/38 
11. Uma empresa está elaborando o orçamento de capital para o próximo período e 
analisando as solicitações de investimento de três de seus departamentos. Os valores 
dos fluxos de caixa projetados de cada projeto são apresentados na tabela a seguir: 
Depto. 
Investimento 
($) 
Benefícios 
esperados ($) 
Valor Residual 
($) 
X 500.000 78.000 10.000 
Y 300.000 50.000 - 
Z 600.000 104.000 - 
A vida útil esperada para os três projetos é de 10 anos e a Taxa de Atratividade da 
empresa é 8%ao ano. Pede-se: 
a) Utilize o Método do Valor Presente Líquido (VPL) e identifique quais projetos são 
viáveis. 
R.: VPLX= 28.018; VPLY= 35.504 e VPLZ= 97.848 
Os três projetos são viáveis, pois apresentam VPL >0 
b) Se a empresa dispuser de recursos limitados ao valor total de $1.200.000, quais 
devem ser os projetos escolhidos para implementação? 
R.: Devem ser implementados os projetos dos departamentos Y e Z, pois maximizarão 
o resultado da empresa. 
12. O Departamento de Distribuição de uma empresa está avaliando a viabilidade da 
instalação de uma nova máquina. Este projeto implicará um investimento inicial de 
$500.000, proporcionando, nos próximos 10 anos, reduções mensais de custo de 
$8.400. Para o financiamento da aquisição desta máquina a empresa dispõe de duas 
alternativas de financiamento: 
Alternativa A: Financiamento de 70% do valor total, à taxa de juros de 10% ao ano, com 
carência de 2 anos e amortização pelo Sistema Francês em 5 anos após 
a carência com pagamentos mensais. Durante a carência são efetuados 
os pagamentos dos juros no final de cada semestre. O restante de 30% 
do valor da máquina deve ser desembolsado, à vista, pela própria 
empresa. 
Alternativa B: Operação de leasing, com prazo de 9 anos, à taxa de juros de 12% ao 
ano, com valor residual de 30% do valor da máquina. As parcelas do 
leasing serão pagas mensalmente 
Suponha nas duas alternativas que os impostos totalizam 25% sobre o lucro de cada ano 
e, ao final do projeto, a máquina será vendida por 1% do seu custo inicial. Os efeitos dos 
impostos de cada mês são pagos ou compensados no mês imediatamente seguinte 
(assuma que se ocorrer base negativa de cálculo dos impostos em um mês, ocorrerá 
uma “entrada” de caixa no mês seguinte). 
Em que condições de custo de oportunidade da empresa deve ser escolhida uma ou 
outra alternativa? 
 
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Série Nº 9 – Decisões sobre Investimentos 
(Exercícios de Revisão) 
2º semestre/2016 Página 37/38 
 
1. Uma empresa está analisando duas alternativas de investimento em um 
equipamento de despoluição. Os projetos apresentam as seguintes previsões de 
desembolsos e reduções de custos: 
Ano 
Projeto A 
($) 
Projeto B 
($) 
0 -200.000 -200.000 
1 70.000 80.000 
2 50.000 20.000 
3 70.000 100.000 
4 10.000 20.000 
5 80.000 20.000 
6 40.000 20.000 
7 40.000 20.000 
8 40.000 20.000 
a) Se a empresa adotar o Método do “pay-back” descontado e sua taxa de 
atratividade for 9%a.a., qual deve ser a alternativa escolhida? 
R.: 4 < TA ≤ 5 anos ; 5 < TB= 6 anos  O projeto A passaria a ser o escolhido. 
b) Se for adotado o Método do Valor Presente Líquido (VPL), com a mesma taxa de 
atratividade do item a, qual deve ser a alternativa escolhida? 
R.: VPLA = 85.243 ; VPLB= 27.517  O projeto A deve ser escolhido. 
2. O Departamento de Produção de uma empresa está avaliando a viabilidade da 
instalação de uma nova máquina. Este projeto implicará um desembolso inicial de 
$100.000, proporcionando, nos próximos 10 anos, reduções de custo da ordem de 
$20.000. Se a taxa de atratividade da empresa é de 10% ao ano, deve o 
investimento ser efetuado? Resolva o problema pelo Método da Taxa Interna de 
Retorno (TIR) e depois comprove sua conclusão pelo Método do Valor Presente 
Líquido (VPL). 
R.: TIR= 15,10%a.a. ; VPL= 22.891,34 Conclusão: O investimento é viável. 
3. Uma empresa está preocupada com a baixa produtividade de sua linha de 
produção. Para melhorar seu desempenho dispõe de duas alternativas 
tecnicamente viáveis, com prazo de 10 anos, que implicam nos seguintes custos 
para a empresa: 
Alternativa 
Investimento 
Inicial ($) 
Custo 
Operacional 
Anual ($) 
Custo de 
Manutenção 
Anual ($) 
Valor Residual 
do Projeto ($) 
A 50.000 13.000 2.000 25.000 
B 30.000 18.800 1.200 15.000 
Se a taxa mínima de atratividade da empresa é de 20% ao ano, qual a alternativa 
mais conveniente? 
R.: VPLA= -108.849,44 ; VPLB= -111.426,86  Alternativa A representa menor custo 
Matemática Financeira Prof. João Domiraci Paccez 
 
Série Nº 9 – Decisões sobre Investimentos 
(Exercícios de Revisão) 
2º semestre/2016 Página 38/38 
4. A linha de produção de uma empresa vem apresentandoaltos custos 
operacionais, em consequência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos. 
Para a solução do problema foram propostas duas alternativas: 
Alternativa A: Reforma geral dos equipamentos que exigirá investimentos da 
ordem de $200.000, proporcionando reduções anuais de custos de 
$40.000 nos próximos 10 anos. Ao final destes 10 anos os 
equipamentos não apresentarão qualquer valor de mercado 
(sucata). 
Alternativa B: Montagem de nova linha de produção que implicará em 
investimentos de $700.000, proporcionando ganhos de $94.000 
por ano durante os próximos 10 anos, após o que os equipamentos 
ainda poderão ser vendidos por $214.100. Os equipamentos atuais 
poderão ser vendidos hoje por $100.000. 
Se a taxa mínima de atratividade da empresa é de 8% ao ano, utilize o Método da 
Taxa Interna de Retorno (TIR) e determine qual deve ser a alternativa escolhida? 
R.: TIRA= 15,10%a.a. ; TIRB= 12%a.a. ; TIRB-A= 10,68%a.a. 
Escolher Alternativa B, pois a TIR incremental da Alternativa A para a Alternativa B 
apresenta TIR > 8%a.a. 
5. Uma empresa está analisando duas alternativas para alteração no seu método de 
embalagem de produtos que implicarão em investimentos em sistemas de 
transporte e manuseio automatizados. A alternativa A exigirá um investimento 
inicial de $300.000 e são esperadas reduções de custo de $53.000 por ano. Uma 
segunda alternativa (B) proporcionará a eliminação de diversas operações manuais 
e proporcionará reduções de custo de $61.000 por ano, exigindo, contudo, um 
investimento inicial de $350.000. A vida útil estimada para as duas alternativas é 
de 8 anos, ao final do que os investimentos não apresentarão qualquer valor 
residual. Pede-se: 
a) Se a taxa mínima de atratividade da empresa é de 9% ao ano, utilize o Método 
do Valor Presente Líquido (VPL) para definir qual deve ser a alternativa 
escolhida. 
R.: VPLA= -6.654,59 ; VPLB= -12.376,03  Os dois projetos são inviáveis 
(VPL<0) 
b) Refaça o exercício utilizando o Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) para 
definir qual deve ser a alternativa escolhida. 
R.: TIRA= 8,40%a.a. ; TIRB= 8,04%a.a.  Os dois projetos são inviáveis  
TIR<9%a.a.