calculo 3.5

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07/09/2016 Student: ROBSON DA SILVA •
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  ­ Aula 05: Teste de conhecimento
Concluded: 27.27% |Topic
Indique  a  única  resposta  correta  de  α  que  tornam  linearmente
dependentes(LD) as soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e­(αx)  de uma ED,  onde α
é uma constante.
Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n­1f2n­1...fnn­1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas
funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n­1)­ésima derivadas das funções na n­ésima
linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é
dada uma solução, por exemplo y1 e calcula­se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e­∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''­4y=0  de
acordo com as respostas abaixo:
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx ­ 2y = a. 
O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha
é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha
pelas segundas derivadas daquelas funções.
O  Wronskiano  é  utilizado  para  calcular  se  um  conjunto  de  funções  deriváveis  são  linearmente
dependentes  ou  independentes.  Caso  o  Wronskiano  vseja  igual  a  zero  em  algum  ponto  do
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
1.
α=2
α=­2
  α=0
  α=­1
α=1
2.
 -1     
 7
   1       
  -2     
 2      
3.
lney =c
y­ 1=c­x
  lney­1=c­x
ey =c­y
  ey =c­x
4.
  sen(4x)
sen­1(4x)
tg(4x)
cos­1(4x)
  sec(4x)
5.
y=7x³+C
  y=275x52+C
  y=­ 7x³+C
y=x²+C
y=7x+C
6.
cos²x + sen²x = ac
  sen² x = c(2y + a)
cos²x = ac
secxtgy = c
  secxtgy² = c
7.
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intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.