calculo 3

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1. 
 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da 
equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
 
 
x²+y²=C 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por 
Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), 
no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações 
diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo 
menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada 
de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na 
equação. 
 
 
 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t 
tende a 2. 
 
 
 
 
 (2,cos 2, 3) 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], 
onde as funções { t,sent, cost} são linearmente 
dependentes. 
 
 
 
 
 
0 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t 
tende a zero. 
 
 
 
 
 
(0,1,0) 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 
 
 
 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
 y = (e
-3x/3) + k 
 
 
 
 
8. 
 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
 
 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
 
 
2. 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor 
derivada será? 
 
 
 
 
 (2t , - sen t, 3t
2) 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 Calcule F(2) 
 
 
 
 
 
 
 
(2,16) 
 
 
7. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
 
 
 
(a)linear (b)não linear 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações 
diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a 
resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto 
afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as 
funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa 
identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto 
(a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, 
tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com 
respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as 
funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa 
identidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma 
partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade 
V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
 
 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação 
diferencial y' + 7y = 28? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos:(y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
 
 
 ordem 1 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
 
 
 
6. 
 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar 
na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma 
equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é 
chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz 
necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos 
para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
 
 
 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
8; 8; 11; 9 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
 
 
 
 
Grau 2 e ordem 2. 
 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional 
ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a 
existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos 
afirmar que o número inicial de bactérias é: 
 
 
 
 
 
Aproximadamente 
160 bactérias. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) 
dy = 0 é exata. 
 
 
 
 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, 
podemos afirmar que f(20,24) é: 
 
 
 
 
 
28 
 
3. 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo 
com o tipo, a ordem e a linearidade: 
 
 
 
 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos 
respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 e 1 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o 
determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-
1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira 
linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda 
linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das 
funções na n-ésima linha. Sejam as 
funções: f(x)= e2x g(x)=senx e h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 
 
 -2 
 
 
 
6. 
 
 
Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h 
 
 
 
 
 ( sen t, - cos t) 
 
 
( -sent, cos t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de 
uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor 
velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
 
 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9sen 3t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; 
quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a 
linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação 
x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
 
 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial 
y' + 4y = 32? 
 
 
 
 
 
 8 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
 
 y=cx4 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
 
 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 2 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
 
 
3. 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo 
com o tipo, a ordem e a linearidade: 
 
 
 
 
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
 
 
8. 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; 
quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a 
linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação 
x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
equação 
diferencial 
ordinária, 
terceira 
ordem, linear 
 
 
1. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = 
ex. 
 
 
 
 
 Ordem 3 e grau 2. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de 
soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução 
que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da 
ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da 
solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para 
cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para 
uma equação diferencial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todas são corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; 
quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a 
linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação 
x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo 
com o tipo, a ordem e a linearidade: 
 
 
 
 
 equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa 
aproximada de 1.500t-12pessoas por ano, sendo t o número de anos 
transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 
pessoas.Qual era a população, em 1990? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30000 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 
 
 
 y = x
2.e 
 
 
y = ex 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e 
sent. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 
4y = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
São grandezas escalares, exceto: 
 
 
 
 
 
 
O carro parado na porta da minha casa. 
 
 
A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 
 
João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 
 
A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 
 
A temperatura do meu corpo 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as 
condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial 
ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
C1=1; C2=2 
PVI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 
2y' + y = 0. 
 
 
 
 
 
 
y = C1et + C2e-5t 
 
 y = C1e
-t + C2e-t 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as 
condições dadas: 
y(0)=2; y'(0)=1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial 
ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 
 
 
 
C1=1; C2=2 
PVI 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma 
matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda 
linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha 
pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as 
funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as 
funções t,sent,costsão linearmente dependentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t=0 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as 
funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t=0 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e 
o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do 
custo quando o número de tipos aumenta é expressa 
pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = 
(C(x)+ x)/x. Determinar a relação entre o custo de 
fabricação por objeto e o número de tipos de objetos 
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
 
 
 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
 
C(x) = 2x ln x 
 
 
C(x) = ln x 
 
 
C(x) = x(ln x) 
 
 
C(x) = x(1000+ln x) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata 
ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é; 
 
 
 
 
 Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
 
Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine o Wronskiano W(x3,x5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2x7 
 
 
 
5x7 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de 
variável. 
 
 
 
 
 y = c.x^5 
 
 
y = c.x 
 
 
y = c.x^3 
 
 
y = c.x^4 
 
 
y = c.x^7 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex) 
 
 
 
 
 
x2ex 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED 
: dydx=yx+1 ? 
 
 
 
 
 lny=ln|1-x | 
 
 
lny=ln|x+1| 
 
 
lny=ln|x| 
 
 
lny=ln|x 1| 
 
 
lny=ln|x -1| 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de 
crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), 
portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. 
Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional 
(problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 
 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de 
temperatura de um corpo é proporcional à diferença de 
temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) 
Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado 
ao ar livre , onde a temperatura 
 ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do 
objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 
min. 
 
 
 
 79,5 graus F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 
 
{(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) 
tende a (-1,2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
o Limite será 12. 
 
 
o Limite será 1. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y + y = 0. Calcule o 
Wronskiano. 
 
 
 
 
O Wronskiano será 1. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação \({(6xy)dx +(4y+ 
9x^2) dy}\) é: 
 
 
 
 
 
 
 
 \(I= {y^2}\) 
 
 
 
 
7. 
 
 
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se 
ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico 
gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados 
com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as 
trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: 
Usar o fator integrante u(y) = y - 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Será :x2+ y2 - 1 = Ky 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 
4sen4t, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16s²+16 
 
 
1. 
 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da 
função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 
 
 
 
 
1s,s>0 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação \({(6xy)dx +(4y+ 
9x^2) dy}\) é: 
 
 
 
 
 
 \(I= {y^2}\) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de 
temperatura de um corpo é proporcional à diferença de 
temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) 
Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado 
ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 
minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo 
necessário para a temperatura atingir 75 0 F . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15,4 min 
 
 
 
 
5. 
 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da equação \({(6xy)dx +(4y+ 
9x^2) dy}\) é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 \(I= {y^2}\) 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L 
representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de 
nível c = 1 e c = 2 são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da 
equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos 
afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é 
dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I. 
 
 
 
 
 Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode 
ser definido pelas curvas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 
 
 
 y = c2 sen (3ln x) 
 
 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as 
seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta 
correta. 
 
 
 
 
 
c1=-1 
c2=1 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições 
iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução 
deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e 
derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições 
iniciais em uma equação Diferencial , de modo a obter uma 
solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução 
geral. 
5. É um método complexo. 
 
 
 
 
As alternativas 
1,2 e 3 estão 
corretas. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
1. 
 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no 
ponto P=(1,-2) tem valorde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8/5 
 
 
 
4. 
 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando 
(x,y) tende a (0,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tende a zero 
 
 
 
1. 
 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior 
ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de 
primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da 
forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N 
dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de 
Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, 
por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula 
abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução 
correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as 
respostas abaixo: 
 
 
 
 
 sen(4x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
 
 
 ln(x
3) + c 
 
 
ln(x) + c 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A solução da equação diferencial é: 
 
 
 
 
 
 x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de 
uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de 
uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais 
uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser 
classificada como ordinária ou não ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser 
classificada como ordinária ou Parcial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o 
problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1/4 sen 4x 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 
 
 
 2º ordem e 2º grau 
 
 
1º ordem e 3º grau 
 
 
3º ordem e 1º grau 
 
 
3º ordem e 2º grau 
 
 
3º ordem e 3º grau 
 
 
 
 
1. 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz 
identicamente à equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções 
é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas 
são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
 
 
 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução 
geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: y'=f(x,y) 
 
 
 
 
 
Ordem 1 grau 
1 
 
 
 
4. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: ( y"')2+10y'+90y=sen(x) 
 
 
 
 
 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
ordem 3 grau 2 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
 
 
 ln(x) + c 
 
 
 
5. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: ( y"')2+10y'+90y=sen(x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
ordem 3 grau 2 
 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 
 
 
 
 
 
 xy = c(1 - y) 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(- 
e7t/2 
)/ 2 
 
 
3. 
 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y 
= x3 , x > 0 
 
 
 
 y = c1 e
t + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
 
 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe 
a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra 
decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que 
estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
 
 
 
59,05% 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
 
 
 
4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao 
número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, 
quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN 
 
 
 
 10 anos 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 
ordem. Encontre a solução geral desta equação. 
 
 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0 é 
 
 
 
 
 
 
 
 cos(x) - cos(y)+ye
x 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a função f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
 
 
 
 
 
Par 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 
0. Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor 
inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 y = 9e
-2t - 7e-3t 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata 
(3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a 
condição inicial y(0)=3 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 x
3- y3x + y2 = 9 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a função: f(x)=x xε[-
π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
 
 
0 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação 
diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-
π2,π2] 
 
 
 
 
 y=tg(ex+C) 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Encontre a transformada de Laplace da função f(t)=t^3. 
 
 
 
 
 
 
 
6/s^48. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 
 
 
 
 
 
ordem 3 grau 
1 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata 
ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = 4 + 5y + y² concluimos que a mesma é: 
 
 
 
 
 separavel 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta 
correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ln(ey-1)=c-x 
 
 
 
 
8. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
 
 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Encontre a transformada de Laplace da função f(t)=t^3. 
 
 
 
 
 6/s^4 
 
 
2. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau 
encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 
 
 
 
 
 
ordem 3 grau 1 
 
 
 
7. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
8. 
 
 
Classificando a equação diferencial entre: 
separável, homogênea, exata ou linear de 
primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
 
 
 
 
 linear 
 
 
exata 
 
 
homogenea 
 
 
não é equação doiferencial 
 
 
separavel