questões calculo 3 - estacio

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Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1 
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 
A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
Respondido em 29/09/2020 23:18:11 
 
 
Explicação: 
Opção A é verdadeira. 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem presente na ED. 
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada. 
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1 
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0 
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x 
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta. 
 
 
A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3. 
 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1. 
 
A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3. 
 
A segunda e a terceira são de ordens iguais. 
 
A terceira é de ordem 1 e grau 5. 
Respondido em 29/09/2020 23:21:24 
 
 
Explicação: 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada da ED. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x. 
 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
Ordem 3 e grau 4. 
Respondido em 29/09/2020 23:21:35 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O 
grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x 
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t) 
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa I e II é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
Respondido em 29/09/2020 23:19:23 
 
 
Explicação: 
I possui função exponencial e III tem o termo y2y2 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3 
 
 
5ª ordem e não linear. 
 
6ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e linear. 
Respondido em 29/09/2020 23:21:58 
 
 
Explicação: 
Ordem da ED = maior ordem presente na ED 
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 (t , sen t, 3t2) 
 (2t , cos t, 3t2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2t , - sen t, 3t2) 
 (2 , - sen t, t2) 
Respondido em 29/09/2020 23:22:04 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et 
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
Apenas a II é linear. 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 
Apenas a III é linear. 
 
Apenas a I é linear. 
 
Apenas a II e III são lineares. 
Respondido em 29/09/2020 23:22:14 
 
 
Explicação: 
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
Respondido em 29/09/2020 23:23:02 
 
 
Explicação: 
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do 
termo da ED que definirá sua ordem 
 
 
 
--------- 
 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 
 
y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k 
 
 
y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k 
 
 
y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k 
 
 
y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k 
 
 
x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k 
 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k coloque a ED dada na forma padrão e 
teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 
 
 
 
5ª ordem e linear. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149147','6742','2','3623562','2');
 
 
4ª ordem e não linear. 
 
 
4ª ordem e linear. 
 
 
3ª ordem e não linear. 
 
 
3ª ordem e linear. 
 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t) 
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
 
 
Explicação: 
I, II e III são não lineares, porque: as alternativas I e III possuem termos quadráticos e a alternativa II apresenta a 
variável multiplicada pela sua derivada. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-
π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente 
dependentes. 
 
 
 
 
π3π3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149165','6742','3','3623562','3');
javascript:duvidas('208747','6742','4','3623562','4');
 
 
−π-π 
 
 
ππ 
 
 
0 
 
 
π4π4 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: yy = x416x416 
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12) 
 
 
 
x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
 
x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
 
x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
 
x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
 
x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
 
 
Explicação: 
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade: 
x34=x34x34=x34 
que resolve a EDO. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex 
 
 
 
Ordem 4 e grau 1. 
 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
 
Ordem 4 e grau 4. 
 
 
Ordem 1 e grau 4. 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
 
 
Explicação: 
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149141','6742','6','3623562','6');
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
 
sen x - cos y = C 
 
 
sen y + cos y = C 
 
 
sen x + cos y = C 
 
 
sen x - cos x = C 
 
 
sen y + cos x = C 
 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
 
y = -x + 5ln | x + 1 | + C 
 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 
 
y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
 
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
------------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
 
y = ln x + C 
 
 
ln y = ln x + C 
 
 
ln y = x + C 
 
 
y + x = C 
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javascript:duvidas('1132252','6742','8','3623562','8');
javascript:duvidas('1164632','6742','1','3623562','1');
 
 
x = ln y + C 
 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta separar as variáveis e integrar ambos os membros. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
 
y=C/x 
 
 
y=ln 2x -1 
 
 
y=ln x+C 
 
 
y=x+C 
 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
 Resolva e indique a resposta correta: rsecψdr−2a2senψdψrsecψdr−2a2senψdψ, 
sendo aa uma constante real positiva. 
 
 
 
r2−2a2sen3ψ=Cr2−2a2sen3ψ=C 
 
 
r3+2a2senψ=Cr3+2a2senψ=C 
 
 
r3−2a2cos2ψ=Cr3−2a2cos2ψ=C 
 
 
r2−2a2sec2ψ=Cr2−2a2sec2ψ=C 
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javascript:duvidas('3020478','6742','3','3623562','3');
 
 
r2+2a2cos2ψ=Cr2+2a2cos2ψ=C 
 
 
 
Explicação: 
Uso da solução de uma ED pelo método da Separação de Variáveis e de identidades trigonométricas. Na 
integração, o método da substituição foi empregado. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 
 
 
 
2 
 
 
6 
 
 
10 
 
 
8 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
 
Grau 2 e ordem 2. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação 
diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
 
y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
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javascript:duvidas('774721','6742','5','3623562','5');
javascript:duvidas('2962173','6742','6','3623562','6');
 
 
 
Explicação: 
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração imprópria. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante 
t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4yxy´=4y 
 
 
 
y=cx−3y=cx-3 
 
 
y=cx2y=cx2 
 
 
y=cxy=cx 
 
 
y=cx4y=cx4 
 
 
y=cx3y=cx3 
 
----------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos: 
 
 
 
e) sen y - cos x = C 
 
 
ln y - cos x = C 
 
 
cos y - ln x = C 
 
 
ln y - sen x = C 
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javascript:duvidas('245725','6742','8','3623562','8');
javascript:duvidas('1164646','6742','1','3623562','1');
 
 
sen y - ln x = C 
 
 
 
Explicação: 
 Basta integrar ambos os membros. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 
 
sen y + cos y = C 
 
 
sen x - cos y = C 
 
 
sen y + cos x = C 
 
 
sen x + cos y = C 
 
 
sen x - cos x = C 
 
 
 
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
 
y = (e3x/2) + k 
 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
 
y = e-3x + K 
 
 
y = e-2x + k 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 
2. 
 
 
 
(2,0, 3) 
 
 
(2,sen 1, 3) 
 
 
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(2,cos 4, 5) 
 
 
(2,cos 2, 3) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)t2y(2)+ty´+2y=sen(t) 
 
 
 
2ª ordem e não linear. 
 
 
3ª ordem e linear. 
 
 
4ª ordem e linear. 
 
 
4ª ordem e não linear. 
 
 
2ª ordem e linear. 
 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é 
a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável dependente yy e 
suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et 
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t) 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
 
Explicação: 
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas 
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javascript:duvidas('1149162','6742','6','3623562','6');
primeiras potências. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3 
 
 
 
3ª ordem e linear. 
 
 
5ª ordem e linear. 
 
 
3ª ordem e não linear. 
 
 
5ª ordem e não linear. 
 
 
6ª ordem e linear. 
 
 
 
Explicação: 
Ordem da ED = maior ordem presente na ED 
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
-------- 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et 
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.aspjavascript:duvidas('1149150','6742','7','3623562','7');
javascript:duvidas('1149143','6742','8','3623562','8');
 
 
Apenas a II é linear. 
 
 
Apenas a II e III são lineares. 
 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 
 
Apenas a III é linear. 
 
 
Apenas a I é linear. 
 
 
 
Explicação: 
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1 
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
 
A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 
 
 
Explicação: 
Opção A é verdadeira. 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem presente na ED. 
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada. 
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x. 
 
 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
 
Ordem 3 e grau 4. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149139','6742','3','3623562','3');
 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 
 
 
Explicação: 
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é 
a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x 
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t) 
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
 
Apenas a alternativa I e II é linear. 
 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
 
Explicação: 
I possui função exponencial e III tem o termo y2y2 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1 
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0 
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x 
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta. 
 
 
 
A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1178625','6742','5','3623562','5');
 
 
A segunda e a terceira são de ordens iguais. 
 
 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1. 
 
 
A terceira é de ordem 1 e grau 5. 
 
 
A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3. 
 
 
 
Explicação: 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada da ED. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor 
derivada será? 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
 
(2t , - sen t, 3t2) 
 
 
(2 , - sen t, t2) 
 
 
(t , sen t, 3t2) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
 
y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
 
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
 
sen x - cos y = C 
 
 
sen y + cos y = C 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('123931','6742','6','3623562','6');
javascript:duvidas('1132252','6742','7','3623562','7');
javascript:duvidas('1164659','6742','8','3623562','8');
 
 
sen x - cos x = C 
 
 
sen x + cos y = C 
 
 
sen y + cos x = C 
 
---------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: yy = x416x416 
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12) 
 
 
 
x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
 
x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
 
x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
 
x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
 
x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
 
 
Explicação: 
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade: 
x34=x34x34=x34 
que resolve a EDO. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 
 
 
 
3ª ordem e linear. 
 
 
5ª ordem e linear. 
 
 
4ª ordem e linear. 
 
 
4ª ordem e não linear. 
 
 
3ª ordem e não linear. 
 
 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1178639','6742','1','3623562','1');
javascript:duvidas('1149147','6742','2','3623562','2');
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t) 
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
 
I, II e III são não lineares. 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
 
 
Explicação: 
I, II e III são não lineares, porque: as alternativas I e III possuem termos quadráticos e a alternativa II apresenta a 
variável multiplicada pela sua derivada. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-
π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente 
dependentes. 
 
 
 
 
−π-π 
 
 
0 
 
 
π4π4 
 
 
ππ 
 
 
π3π3 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149165','6742','3','3623562','3');
javascript:duvidas('208747','6742','4','3623562','4');
 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 
 
y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k 
 
 
y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k 
 
 
y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k 
 
 
x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k 
 
 
y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k 
 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k coloque a ED dada na forma padrão e 
teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex 
 
 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
 
Ordem 1 e grau 4. 
 
 
Ordem 4 e grau 4. 
 
 
Ordem 4 e grau 1. 
 
 
 
Explicação: 
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3 
 
 
 
6ª ordem e linear. 
 
 
3ª ordem e não linear. 
 
 
5ª ordem e linear. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1178646','6742','5','3623562','5');
javascript:duvidas('1149141','6742','6','3623562','6');
javascript:duvidas('1149150','6742','7','3623562','7');5ª ordem e não linear. 
 
 
3ª ordem e linear. 
 
 
 
Explicação: 
Ordem da ED = maior ordem presente na ED 
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
------------------ 
 
 
 Questão 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: yy = x416x416 
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12) 
 
 
x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 
x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 
x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
Respondido em 29/09/2020 23:32:21 
 
 
Explicação: 
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade: 
x34=x34x34=x34 
que resolve a EDO. 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1149143','6742','8','3623562','8');
 
2 
 Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 
 
 
3ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
Respondido em 29/09/2020 23:32:27 
 
 
Explicação: 
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t) 
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
I, II e III são não lineares. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
Respondido em 29/09/2020 23:32:33 
 
 
Explicação: 
I, II e III são não lineares, porque: as alternativas I e III possuem termos quadráticos e a alternativa II apresenta a 
variável multiplicada pela sua derivada. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as 
funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 −π-π 
 
0 
 
π4π4 
 
ππ 
 
π3π3 
Respondido em 29/09/2020 23:32:39 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 
y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k 
 
y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k 
 
y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k 
 
x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k 
 
y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k 
Respondido em 29/09/2020 23:32:45 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k coloque a ED dada na forma 
padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex 
 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 1. 
Respondido em 29/09/2020 23:32:55 
 
 
Explicação: 
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3 
 
 
6ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e linear. 
Respondido em 29/09/2020 23:33:00 
 
 
Explicação: 
Ordem da ED = maior ordem presente na ED 
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
---------------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação diferencial de variáveis separáveis 
dydx=e−7xdydx=e−7x 
 
 
 
y=−e−6x+Cy=−e−6x+C 
 
 
y=−e−7x+Cy=−e−7x+C 
 
 
y=−e−7x6+Cy=−e−7x6+C 
 
 
y=e−7x6+Cy=e−7x6+C 
 
 
y=−e−7x7+Cy=−e−7x7+C 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1149409','6742','1','3623562','1');
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e depois realizar a integração. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
 
10 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
8 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª 
ordem linear: 
y´−3y=6y´−3y=6 
 
 
 
y=−3+ce3xy=−3+ce3x 
 
 
y=−2+ce3xy=−2+ce3x 
 
 
y=−6+ce3xy=−6+ce3x 
 
 
y=2+ce3xy=2+ce3x 
 
 
y=3+ce3xy=3+ce3x 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use y′=dy/dxy′=dy/dx 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 
 
y = c.e2senx 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1142865','6742','2','3623562','2');
javascript:duvidas('1149568','6742','3','3623562','3');
javascript:duvidas('3020645','6742','4','3623562','4');
 
 
y = c.esen3x 
 
 
y = c.esen2x 
 
 
y = c.esen(x/2) 
 
 
y = c.e(senx)/2 
 
 
 
Explicação: 
dy = 2ycosx.dx 
dy/y = 2cosx.dx 
ln(y) = 2senx + k, y > 0 
y = e2senx + k 
y = ek.e2senx 
y = c.e2senx 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente da variável x, tal que dy -
 ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições iniciais apresentadas. 
 
 
 
ex - 1 
 
 
ex 
 
 
ex + 2 
 
 
ex + 1 
 
 
ex - 2 
 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
dydt=et−ydydt=et−y 
 
 
 
y=t+ky=t+k 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('3020063','6742','5','3623562','5');
javascript:duvidas('1178593','6742','6','3623562','6');
 
 
y=ln(e)+cy=ln(e)+c 
 
 
y=ln(et+c)y=ln(et+c) 
 
 
y=et−yy=et−y 
 
 
y=ety+ky=ety+k 
 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação diferencial de variáveis separáveis 
1xdx+dy=01xdx+dy=0. 
 
 
 
y=ex+cy=ex+c 
 
 
y=−ex+cy=−ex+c 
 
 
y=−ln|x|+cy=−ln⁡|x|+c 
 
 
y=ln|x|+cy=ln⁡|x|+c 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 
 
Explicação: 
dx/x = -dy 
lnx = -y + c 
-lnx + c = y 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação diferencial de variáveis separáveis 
y´=5yy´=5y 
 
 
 
y=cexy=cex 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149584','6742','7','3623562','7');
javascript:duvidas('1149405','6742','8','3623562','8');
 
 
y=ce−xy=ce−x 
 
 
y=ce5xy=ce5x 
 
 
y=ce−5xy=ce−5x 
 
 
Nenhuma das alternativas 
 
 
 
Explicação: 
dy/dx = 5y -> dy/ y = 5dx -> lny = 5x + c -> y = ce5x 
--------- 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
y = ln x + C 
 
ln y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 
y + x = C 
 
x = ln y + C 
Respondidoem 29/09/2020 23:24:59 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta separar as variáveis e integrar ambos os membros. 
 
 
 
2 
 Questão 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
y=C/x 
 
y=ln 2x -1 
 
y=ln x+C 
 
y=x+C 
Respondido em 29/09/2020 23:27:31 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 Resolva e indique a resposta correta: rsecψdr−2a2senψdψrsecψdr−2a2senψdψ, sendo aa uma constante 
real positiva. 
 
 r2−2a2sen3ψ=Cr2−2a2sen3ψ=C 
 r3+2a2senψ=Cr3+2a2senψ=C 
 r3−2a2cos2ψ=Cr3−2a2cos2ψ=C 
 r2−2a2sec2ψ=Cr2−2a2sec2ψ=C 
 r2+2a2cos2ψ=Cr2+2a2cos2ψ=C 
Respondido em 29/09/2020 23:27:36 
 
 
Explicação: 
Uso da solução de uma ED pelo método da Separação de Variáveis e de identidades trigonométricas. 
Na integração, o método da substituição foi empregado. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 
 
 
2 
 
6 
 
10 
 
8 
 
4 
Respondido em 29/09/2020 23:27:41 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
Grau 2 e ordem 2. 
Respondido em 29/09/2020 23:25:21 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
Respondido em 29/09/2020 23:25:18 
 
 
Explicação: 
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração 
imprópria. 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor 
velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
Respondido em 29/09/2020 23:27:53 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4yxy´=4y 
 
 
y=cx−3y=cx-3 
 y=cx2y=cx2 
 
y=cxy=cx 
 y=cx4y=cx4 
 
y=cx3y=cx3 
--------------------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis: 
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0 
 
 
 
y=e−3x/3+cy=e−3x/3+c 
 
 
y=e−x+cy=e−x+c 
 
 
y=−e−3x+cy=−e−3x+c 
 
 
y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c 
 
 
y=e−3x+cy=e−3x+c 
 
 
 
Explicação: 
 
e-3xdx = -dy 
-e-3x / 3 = -y + c 
y = e-3x / 3 + c 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a única resposta 
correta: 
ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0 
 
 
 
lnx+x=Clnx+x=C 
 
 
lnx+y=Clnx+y=C 
 
 
lnxy+y=Clnxy+y=C 
 
 
lnxy=Clnxy=C 
 
 
xy=Cxy=C 
 
 
 
Explicação: 
Dada a ED ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0devemos prepará-la para separar as variáveis, 
logo: ydx+x(1+y)dy=0ydx+x(1+y)dy=0. 
A partir daí separam-se as variáveis: dxx+1+yydy=0dxx+1+yydy=0. Assim, podemos integrar e obter a 
solução. 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1178581','6742','1','3623562','1');
javascript:duvidas('3020241','6742','2','3623562','2');
javascript:duvidas('1149570','6742','3','3623562','3');
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª 
ordem linear: 
y´+6xy=0y´+6xy=0 
 
 
 
Nenhuma alternativa está correta. 
 
 
y=ce7xy=ce7x 
 
 
y=ce−7xy=ce−7x 
 
 
y=ce−6xy=ce−6x 
 
 
y=ce6xy=ce6x 
 
 
 
Explicação: 
Inicie a solução usando y′=dy/dxy′=dy/dx, separe as variáveis e integre. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 
 
y = ln x + C 
 
 
y + x = C 
 
 
ln y = x + C 
 
 
e) x = ln y + C 
 
 
ln y = ln x + C 
 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C 
Faça xdy=ydxxdy=ydx separe as variáveis dy/y=dx/xdy/y=dx/x e integre ambos os membros 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
 
(a)não linear (b)linear 
 
 
(a)linear (b)linear 
 
 
(a)linear (b)não linear 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1164625','6742','4','3623562','4');
javascript:duvidas('1142844','6742','5','3623562','5');
 
 
impossivel identificar 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
 Resolva e indique a resposta correta: rsecψdr−2a2senψdψrsecψdr−2a2senψdψ, 
sendo aa uma constante real positiva. 
 
 
 
r3+2a2senψ=Cr3+2a2senψ=C 
 
 
r3−2a2cos2ψ=Cr3−2a2cos2ψ=C 
 
 
r2−2a2sen3ψ=Cr2−2a2sen3ψ=C 
 
 
r2−2a2sec2ψ=Cr2−2a2sec2ψ=C 
 
 
r2+2a2cos2ψ=Cr2+2a2cos2ψ=C 
 
 
 
Explicação: 
Uso da solução de uma ED pelo método da Separação de Variáveis e de identidades trigonométricas. Na 
integração, o método da substituição foi empregado. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
 
y=ln x+C 
 
 
y=C/x 
 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
 
y=x+C 
 
 
y=ln 2x -1 
 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('3020478','6742','6','3623562','6');
javascript:duvidas('1164079','6742','7','3623562','7');
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
 
y = ln x + C 
 
 
x = ln y + C 
 
 
ln y = x + C 
 
 
y + x = C 
 
 
ln y = ln x + C 
------------------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 
 
 
 
8 
 
 
6 
 
 
10 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação 
diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
 
y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1164632','6742','8','3623562','8');
javascript:duvidas('1142868','6742','1','3623562','1');
javascript:duvidas('2962173','6742','2','3623562','2');
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração imprópria. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4yxy´=4y 
 
 
 
y=cxy=cx 
 
 
y=cx−3y=cx-3 
 
 
y=cx3y=cx3 
 
 
y=cx4y=cx4 
 
 
y=cx2y=cx2 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sabendo que cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante 
t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sent , 0 ) 
 
 
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0. 
 
 
 
Grau 3 e ordem 1. 
 
 
Grau 1 e ordem 1. 
 
 
Grau 3 e ordem 2. 
 
 
Grau 2 e ordem 2. 
 
 
Grau 3 e ordem 3. 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('645656','6742','4','3623562','4');
javascript:duvidas('774721','6742','5','3623562','5');
javascript:duvidas('1178593','6742','6','3623562','6');
6. 
 
 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
dydt=et−ydydt=et−y 
 
 
 
y=ety+ky=ety+k 
 
 
y=ln(e)+cy=ln(e)+c 
 
 
y=ln(et+c)y=ln(et+c) 
 
 
y=t+ky=t+k 
 
 
y=et−yy=et−y 
 
 
 
Explicação: 
eydy = etdt 
ey = et + c 
y = ln(et + c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente da variável x, tal que dy -
 ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições iniciais apresentadas. 
 
 
 
ex + 2 
 
 
ex 
 
 
ex - 1 
 
 
ex + 1 
 
 
ex - 2 
 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação diferencial de variáveis separáveis 
1xdx+dy=01xdx+dy=0. 
 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
 
y=ex+cy=ex+c 
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javascript:duvidas('3020063','6742','7','3623562','7');
javascript:duvidas('1149584','6742','8','3623562','8');
 
 
y=−ln|x|+cy=−ln⁡|x|+c 
 
 
y=−ex+cy=−ex+c 
 
 
y=ln|x|+cy=ln⁡|x|+c 
 
 
 
Explicação: 
dx/x = -dy 
lnx = -y + c 
-lnx + c = y 
------------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 
 
y = c.esen(x/2) 
 
 
y = c.esen2x 
 
 
y = c.e(senx)/2 
 
 
y = c.e2senx 
 
 
y = c.esen3x 
 
 
 
Explicação: 
dy = 2ycosx.dx 
dy/y = 2cosx.dx 
ln(y) = 2senx + k, y > 0 
y = e2senx + k 
y = ek.e2senx 
y = c.e2senx 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('3020645','6742','1','3623562','1');
javascript:duvidas('1142865','6742','2','3623562','2');
 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
10 
 
 
6 
 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação diferencial de variáveis separáveis 
dydx=e−7xdydx=e−7x 
 
 
 
y=−e−6x+Cy=−e−6x+C 
 
 
y=e−7x6+Cy=e−7x6+C 
 
 
y=−e−7x6+Cy=−e−7x6+C 
 
 
y=−e−7x7+Cy=−e−7x7+C 
 
 
y=−e−7x+Cy=−e−7x+C 
 
 
 
Explicação: 
A solução consiste em se colocar cada variável junto a sua diferencial e depois realizar a integração. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª 
ordem linear: 
y´−3y=6y´−3y=6 
 
 
 
y=−3+ce3xy=−3+ce3x 
 
 
y=−6+ce3xy=−6+ce3x 
 
 
y=−2+ce3xy=−2+ce3x 
 
 
y=2+ce3xy=2+ce3x 
 
 
y=3+ce3xy=3+ce3x 
 
 
 
Explicação: 
A solução é por separação de variáveis use y′=dy/dxy′=dy/dx 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149409','6742','3','3623562','3');
javascript:duvidas('1149568','6742','4','3623562','4');
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação diferencial de variáveis separáveis 
y´=5yy´=5y 
 
 
 
y=ce−xy=ce−x 
 
 
Nenhuma das alternativas 
 
 
y=ce5xy=ce5x 
 
 
y=cexy=cex 
 
 
y=ce−5xy=ce−5x 
 
 
 
Explicação: 
dy/dx = 5y -> dy/ y = 5dx -> lny = 5x + c -> y = ce5x 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis: 
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0 
 
 
 
y=−e−3x+cy=−e−3x+c 
 
 
y=e−3x/3+cy=e−3x/3+c 
 
 
y=e−x+cy=e−x+c 
 
 
y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c 
 
 
y=e−3x+cy=e−3x+c 
 
 
 
Explicação: 
 
e-3xdx = -dy 
-e-3x / 3 = -y + c 
y = e-3x / 3 + c 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1149405','6742','5','3623562','5');
javascript:duvidas('1178581','6742','6','3623562','6');
javascript:duvidas('1149570','6742','7','3623562','7');
 
ordem linear: 
y´+6xy=0y´+6xy=0 
 
 
 
y=ce−7xy=ce−7x 
 
 
Nenhuma alternativa está correta. 
 
 
y=ce−6xy=ce−6x 
 
 
y=ce7xy=ce7x 
 
 
y=ce6xy=ce6x 
 
 
 
Explicação: 
Inicie a solução usando y′=dy/dxy′=dy/dx, separe as variáveis e integre. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 
 
y + x = C 
 
 
e) x = ln y + C 
 
 
ln y = ln x + C 
 
 
ln y = x + C 
 
 
y = ln x + C 
 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C 
Faça xdy=ydxxdy=ydx separe as variáveis dy/y=dx/xdy/y=dx/x e integre ambos os membros 
------------ 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy 
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy 
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2 
 
 
 
Apenas a I. 
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javascript:duvidas('1164625','6742','8','3623562','8');
javascript:duvidas('1149311','6742','1','3623562','1');
 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é 
homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta 
correta. 
 
 
 
Homogênea de grau 1. 
 
 
Homogênea de grau 2. 
 
 
Homogênea de grau 3. 
 
 
Não é homogênea. 
 
 
Homogênea de grau 4. 
 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando
 f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se 
for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É homogênea de grau 1. 
 
 
Não é homogênea. 
 
 
É homogênea de grau 3. 
 
 
É homogênea de grau 4. 
 
 
É homogênea de grau 2. 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1149288','6742','2','3623562','2');
javascript:duvidas('1149592','6742','3','3623562','3');
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2 
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx) 
 
 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando
 f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o graue indique a 
resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
 
Não é função homogênea. 
 
 
 
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 
 
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javascript:duvidas('1149259','6742','5','3623562','5');
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dadas as funções, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3 
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy 
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2 
 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Todas não são homogêneas. 
 
 
 
Explicação: 
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar 
que f(20,24) é: 
 
 
 
1 
 
 
24 
 
 
20 
 
 
28 
 
 
7 
 
 
 
Explicação: 
28 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar 
que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação 
diferencial. 
 
 
 
Apenas I é correta. 
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javascript:duvidas('1132421','6742','7','3623562','7');
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Todas são corretas. 
 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
----------------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
 
y=ln 2x -1 
 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 
 
y=ln x+C 
 
 
y=x+C 
 
 
y=C/x 
 
 
 
Explicação: 
xy´+y=0 é 
xdy/dx = -y 
-dy/y = dx/x 
-lny = lnx + c 
-lny = lncx 
lny + lncx = 0 
lncxy = 0 
cxy = 1 
y = 1/cx 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
 Resolva e indique a resposta correta: rsecψdr−2a2senψdψrsecψdr−2a2senψdψ, 
sendo aa uma constante real positiva. 
 
 
 
r3−2a2cos2ψ=Cr3−2a2cos2ψ=C 
 
 
r2+2a2cos2ψ=Cr2+2a2cos2ψ=C 
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javascript:duvidas('3020478','6742','2','3623562','2');
 
 
r2−2a2sec2ψ=Cr2−2a2sec2ψ=C 
 
 
r3+2a2senψ=Cr3+2a2senψ=C 
 
 
r2−2a2sen3ψ=Cr2−2a2sen3ψ=C 
 
 
 
Explicação: 
Uso da solução de uma ED pelo método da Separação de Variáveis e de identidades trigonométricas. Na 
integração, o método da substituição foi empregado. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
 
ln y = x + C 
 
 
ln y = ln x + C 
 
 
x = ln y + C 
 
 
y + x = C 
 
 
y = ln x + C 
 
 
 
Explicação: 
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta separar as variáveis e integrar ambos os membros. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
 
(a)linear (b)não linear 
 
 
(a)não linear (b)linear 
 
 
impossivel identificar 
 
 
(a)não linear (b)não linear 
 
 
(a)linear (b)linear 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a única resposta 
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javascript:duvidas('1142844','6742','4','3623562','4');
javascript:duvidas('3020241','6742','5','3623562','5');
 
correta: 
ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0 
 
 
 
lnx+y=Clnx+y=C 
 
 
lnx+x=Clnx+x=C 
 
 
xy=Cxy=C 
 
 
lnxy=Clnxy=C 
 
 
lnxy+y=Clnxy+y=C 
 
 
 
Explicação: 
Dada a ED ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0devemos prepará-la para separar as variáveis, 
logo: ydx+x(1+y)dy=0ydx+x(1+y)dy=0. 
A partir daí separam-se as variáveis: dxx+1+yydy=0dxx+1+yydy=0. Assim, podemos integrar e obter a 
solução. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente da variável x, tal que dy -
 ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições iniciais apresentadas. 
 
 
 
ex - 2 
 
 
ex + 1 
 
 
ex + 2 
 
 
ex - 1 
 
 
ex 
 
 
 
Explicação: 
dy ¿ ex.dx = 0 , logo dy = ex.dx. Integrando, temos: y = ex + C. Para x = 0, Y = 2. Portanto, 2 = e0 + C, logo C = 1. Assim, y = ex + 1. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação diferencial de variáveis separáveis 
1xdx+dy=01xdx+dy=0. 
 
 
 
y=ln|x|+cy=ln⁡|x|+c 
 
 
Nenhuma alternativa anterior está correta. 
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javascript:duvidas('1149584','6742','7','3623562','7');
 
 
y=ex+cy=ex+c 
 
 
y=−ex+cy=−ex+c 
 
 
y=−ln|x|+cy=−ln⁡|x|+c 
 
 
 
Explicação: 
dx/x = -dy 
lnx = -y + c 
-lnx + c = y 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28? 
 
 
 
2 
 
 
8 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
10 
---------- 
 
 
1 
 Questão 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy 
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy 
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2 
 
 
Apenas a I. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
Respondido em 29/09/2020 23:51:12 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y) 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1142868','6742','8','3623562','8');
 
 
2 
 Questão 
 
Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se 
for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
Homogênea de grau 1. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 4. 
Respondido em 29/09/2020 23:57:50 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando
 f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e 
indique a resposta correta. 
 
 
É homogênea de grau 1. 
 
Não é homogênea. 
 
É homogênea de grau 3. 
 
É homogênea de grau 4. 
 
É homogênea de grau 2. 
Respondido em 29/09/2020 23:57:54 
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2 
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx) 
 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
Respondido em 29/09/2020 23:58:27 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y) 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o graue indique a resposta correta. 
 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
Não é função homogênea. 
Respondido em 29/09/2020 23:58:00 
 
 
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Dadas as funções, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3 
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy 
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2 
 
 
Apenas a II. 
 
Todas são homogêneas. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a III. 
 
Todas não são homogêneas. 
Respondido em 29/09/2020 23:58:05 
 
 
Explicação: 
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y) 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que f(20,24) é: 
 
 
1 
 
24 
 
20 
 
28 
 
7 
Respondido em 30/09/2020 00:00:37 
 
 
Explicação: 
28 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a 
solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução 
obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução 
particular para uma equação diferencial. 
 
 
Apenas I é correta. 
 
Todas são corretas. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas II e III são corretas. 
---------------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp: 
 
 
 
 
y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k 
 
 
y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k 
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javascript:duvidas('1032174','6742','1','3623562','1');
 
 
y(x)=ex+ky(x)=ex+k 
 
 
y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k 
 
 
y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma solução yp=Ae2xyp=Ae2x. Derivamos uma vez e 
substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade: 
 
 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação 
diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , 
com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0 
 
 
 
y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
 
y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica 
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javascript:duvidas('729401','6742','2','3623562','2');
javascript:duvidas('2944214','6742','3','3623562','3');
é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual 
calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-
F→(t)h 
 
 
 
( - sen t, - cos t) 
 
 
( sen t, - cos t) 
 
 
( -sent, cos t) 
 
 
1 
 
 
0 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
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javascript:duvidas('645593','6742','5','3623562','5');
javascript:duvidas('645674','6742','6','3623562','6');
 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, 
terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - 
x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar 
que f(20,24) é: 
 
 
 
7 
 
 
20 
 
 
24 
 
 
1 
 
 
28 
 
 
 
Explicação: 
28 
--------------- 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy 
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javascript:duvidas('1123600','6742','7','3623562','7');
javascript:duvidas('1132421','6742','8','3623562','8');
javascript:duvidas('1149311','6742','1','3623562','1');
 
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy 
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2 
 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar 
que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação 
diferencial. 
 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
 
Apenas I e III são corretas. 
 
 
Apenas I é correta. 
 
 
Todas são corretas. 
 
 
Apenas II e III são corretas. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando
 f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se 
for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
 
É homogênea de grau 4. 
 
 
É homogênea de grau 2. 
 
 
É homogênea de grau 3. 
 
 
É homogênea de grau 1. 
 
 
Não é homogênea. 
 
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javascript:duvidas('782969','6742','2','3623562','2');javascript:duvidas('1149592','6742','3','3623562','3');
 
 
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2 
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx) 
 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
 
Explicação: 
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é 
homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta 
correta. 
 
 
 
Não é homogênea. 
 
 
Homogênea de grau 3. 
 
 
Homogênea de grau 2. 
 
 
Homogênea de grau 4. 
 
 
Homogênea de grau 1. 
 
 
 
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 
 
 
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javascript:duvidas('1149288','6742','5','3623562','5');
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando
 f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a 
resposta correta. 
 
 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
 
Não é função homogênea. 
 
 
 
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dadas as funções, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3 
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy 
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2 
 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Todas não são homogêneas. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
Todas são homogêneas. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
 
Explicação: 
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y) 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar 
que f(20,24) é: 
 
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javascript:duvidas('1149280','6742','7','3623562','7');
javascript:duvidas('1132421','6742','8','3623562','8');
 
 
28 
 
 
7 
 
 
24 
 
 
1 
 
 
20 
 
 
 
Explicação: 
28 
 
---------- 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp: 
 
 
 
 
y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k 
 
 
y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k 
 
 
y(x)=ex+ky(x)=ex+k 
 
 
y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k 
 
 
y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma solução yp=Ae2xyp=Ae2x. Derivamos uma vez e 
substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, 
terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - 
x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
 
equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
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javascript:duvidas('1123600','6742','2','3623562','2');
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 
 
Ordem 3 e não possui grau. 
 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
 
Ordem 3 e grau 2. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade: 
 
 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
 
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 
 
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
 
V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-
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javascript:duvidas('729401','6742','4','3623562','4');
javascript:duvidas('645674','6742','5','3623562','5');
javascript:duvidas('645593','6742','6','3623562','6');
 
F→(t)h 
 
 
 
1 
 
 
( sen t, - cos t) 
 
 
0 
 
 
( - sen t, - cos t) 
 
 
( -sent, cos t) 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação 
diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , 
com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0 
 
 
 
y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 
 
y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t 
 
 
y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto. 
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1) 
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica 
é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) 
Vamos aplicar o PVI na equação (2): 
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0 
Teremos um sistenma com duas equações do qual 
calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13 
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: 
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('2944214','6742','7','3623562','7');
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar 
que f(20,24) é: 
 
 
 
24 
 
 
1 
 
 
28 
 
 
7 
 
 
20 
 
----------- 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0 
 
 
 
I, II e III são exatas. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
I, II e III são não exatas. 
 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
ordem 1 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 1 
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javascript:duvidas('1132421','6742','8','3623562','8');
javascript:duvidas('1149354','6742','1','3623562','1');javascript:duvidas('1142880','6742','2','3623562','2');
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 
 
y = x2 
 
 
y = ex 
 
 
y = 2x 
 
 
y = x2.e 
 
 
y = e2 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se 
apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para 
que tenhamos uma uma equação diferencial exata é 
necessário que: 
 
 
 
A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
 
Nenhuma da alternativas 
 
 
A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
 
 
Explicação: 
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - ydx+xdy=0ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0(x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0(2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 
Apenas a II. 
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javascript:duvidas('3099339','6742','4','3623562','4');
javascript:duvidas('1149361','6742','5','3623562','5');
 
 
Apenas a III. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
I, II e III são não exatas. 
 
 
I, II e III são exatas. 
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0 
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0 
 
 
 
Nenhuma é exata. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
I, II e III são exatas 
 
 
Apenas a II. 
 
 
 
Explicação: 
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação a y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, 
nas alternativas apresentadas. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 3 grau 3 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
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javascript:duvidas('1149347','6742','6','3623562','6');
javascript:duvidas('1142881','6742','7','3623562','7');
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2 
 
 
 
−5x2+y3+x2=k−5x2+y3+x2=k 
 
 
−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k 
 
 
−5y+y3+x2=k−5y+y3+x2=k 
 
 
−5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k 
 
 
−5xy2+y3+x2=k−5xy2+y3+x2=k 
 
 
 
Explicação: 
Inicie fazendo y′=dy/dxy′=dy/dx 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de 
integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em 
relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e 
encontraremos M e N. 
−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k 
------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t−121.500t-12 pessoas por ano, 
sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, 
em 1990? 
 
 
 
20000 
 
 
40000 
 
 
25000 
 
 
30000 
 
 
15000 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0 
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javascript:duvidas('1178616','6742','8','3623562','8');
javascript:duvidas('581108','6742','1','3623562','1');
javascript:duvidas('1149351','6742','2','3623562','2');
 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 
 
Todas não são exatas. 
 
 
Apenas II e II. 
 
 
Apenas I e III. 
 
 
Apenas I e II. 
 
 
Todas são exatas. 
 
 
 
Explicação: 
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 
 
y−x33−y33+cy−x33−y33+c 
 
 
y−x22−y22=ky−x22−y22=k 
 
 
y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k 
 
 
yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k 
 
 
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 
 
 
Explicação: 
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y) ou N(x,y), chegando-se 
a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em 
relação a x e a y e encontraremos M e N. 
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
1/2 
 
 
-2 
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javascript:duvidas('1178585','6742','3','3623562','3');
javascript:duvidas('863076','6742','4','3623562','4');
 
 
-1 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se 
apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para 
que tenhamos uma uma equação diferencial exata é 
necessário que: 
 
 
 
A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
 
Nenhuma da alternativas 
 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
 
A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
 
 
Explicação: 
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 
 
y = x2 
 
 
y = e2 
 
 
y = x2.e 
 
 
y = ex 
 
 
y = 2x 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 2 
 
 
ordem 2 grau 1 
 
 
ordem 2 grau 2 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('3099339','6742','5','3623562','5');
javascript:duvidas('1005524','6742','6','3623562','6');
javascript:duvidas('1142880','6742','7','3623562','7');
 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
 
ordem 2 grau 3 
 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
ordem 3 grau 3 
 
---------------------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0 
 
 
 
I, II e III são não exatas. 
 
 
Apenas a III. 
 
 
Apenas a I. 
 
 
I, II e III são exatas. 
 
 
Apenas a II. 
 
 
 
Explicação: 
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2 
 
 
 
−5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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