CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

Prévia do material em texto

1a Questão
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta.
		
	
	A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3.
	 
	A primeira e a segunda são de graus iguais a 1.
	
	A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3.
	
	A segunda e a terceira são de ordens iguais.
	
	A terceira é de ordem 1 e grau 5.
	
Explicação:
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada da ED.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	(5,2)
	
	(6,8)
	
	(4,5)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2,16)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	Ambas possuem graus iguais.
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	
Explicação:
Opção A é verdadeira.
A ordem  de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem  presente na ED.
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada.
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t)
Assinale a alternativa correta.
		
	
	Apenas a alternativa II é linear.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	I, II e III são não lineares.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	
Explicação:
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos:
		
	
	cos y - ln x = C
	
	ln y - sen x = C
	 
	sen y - ln x = C
	
	e) sen y - cos x = C
	
	ln y - cos x = C
	
Explicação:
 Basta integrar ambos os membros.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	
	Ordem 1 e grau 1.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	
	Ordem 1 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 2.
	
Explicação:
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: yy =  x416x416
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12)
		
	
	x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	 
	x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
Explicação:
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade:
x34=x34x34=x34
que resolve a EDO.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)t2y(2)+ty´+2y=sen(t)
		
	
	4ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e linear.
	
	2ª ordem e não linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	 
	2ª ordem e linear.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
		
	
	x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k
	
	y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k
	
	y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k
	
	y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k
	 
	y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k
	
Explicação:
 Para chegar  a  esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k   coloque a ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	Um corpo em queda livre.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x.
		
	
	Ordem 4 e grau 7.
	
	Ordem 3 e grau 4.
	
	Ordem 4 e grau 8.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	 
	Ordem 4 e grau 3.
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	
	5ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	
	6ª ordem e linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e não linear.
	
Explicação:
Ordem da ED = maior ordem presente na ED
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos:
		
	
	ln y = cos x + C
	
	y = ln x + C
	 
	ln y = sen x + C
	
	e) sen y + cos x = C
	
	ln y = x + C
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2,0, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	(2,sen 1, 3)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos:
		
	
	ln y = cos x + C
	
	y = ln x + C
	
	ln y = x + C
	
	e) sen y + cos x = C
	 
	ln y = sen x + C
	1a Questão
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos:
		
	
	sen x - cos x = C
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen x - cos y = C
	
	sen x + cos y = C
	
	sen y + cos y = C
	
Explicação: Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t
Assinale a alternativa correta.
		
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	
	I, II e III são lineares.
	 
	I, II e III são não lineares.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	Apenas a alternativa II é linear.
	
Explicação:
I, II e III são não lineares, porque: as alternativas I e III possuem termos quadráticos e a alternativa II apresenta a variável multiplicada pela sua derivada.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0xdx+ydy=0
		
	
	x−y=Cx-y=C
	
	x + y=Cx + y=C
	 
	x²+y²=Cx²+y²=C
	
	x²− y²=Cx²- y²=C
	
	−x² + y²=C-x² + y²=C
	
Explicação:
Método de separação de variáveis.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=exOrdem 4 e grau 4.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 1 e grau 4.
	 
	Ordem 4 e grau 1.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	
Explicação:
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = e-3x + K
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = (e3x/2) + k
	
	y = e-2x + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1
		
	
	5ª ordem e linear.
	 
	4ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	
Explicação:
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a I é linear.
	
	Apenas a I e II são lineares.
	
	Apenas a III é linear.
	
	Apenas a II é linear.
	 
	Apenas a II e III são lineares.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a alternativa I e II é linear.
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	
Explicação:
I possui função exponencial e III tem o termo y2y2
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(I) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	π4π4
	
	ππ 
	
	−π-π
	 
	0
	
	π3π3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y´´)2−3yy´+xy=0(y´´)2−3yy´+xy=0.
		
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 2 e grau 4.
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de  mais alta ordem (das derivadas) nela presente e grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(0,1)
	
	(0,2,0)
	 
	(0,1,0)
	
	(1,1,1)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos:
		
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen x + cos y = C
	
	sen x - cos y = C
	
	sen y + cos y = C
	
	sen x - cos x = C
	
Explicação:
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	(4,5)
	 
	(2,16)
	
	(6,8)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(5,2)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta.
		
	
	A segunda e a terceira são de ordens iguais.
	
	A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3.
	
	A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3.
	 
	A primeira e a segunda são de graus iguais a 1.
	
	A terceira é de ordem 1 e grau 5.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t)
Assinale a alternativa correta.
		
	
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	I, II e III são não lineares.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	
Explicação:
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos:
		
	 
	sen y - ln x = C
	
	ln y - cos x = C
	
	e) sen y - cos x = C
	
	cos y - ln x = C
	
	ln y - sen x = C
	
Explicação:
 Basta integrar ambos os membros.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 2.
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	
Explicação:
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: yy =  x416x416
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12)
		
	
	x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	 
	x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
	x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
Explicação:
y′=x34y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade:
x34=x34x34=x34
que resolve a EDO.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)t2y(2)+ty´+2y=sen(t)
		
	 
	2ª ordem e linear.
	
	4ª ordem e linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	
	3ª ordem e linear.
	
	2ª ordem e não linear.
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	
	Ambas possuem graus iguais.
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
Explicação:
Opção A é verdadeira.
A ordem  de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem  presente na ED.
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada.
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
		
	
	y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k
	
	y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k
	 
	y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k
	
	y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k
	
	x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k
	
Explicação:
 Para chegar  a  esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k   coloque a ED dada na formapadrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é
		
	
	y=x+C
	
	y=ln 2x -1
	
	y=2x-ln(x+1)+C
	 
	y=C/x
	
	y=ln x+C
	
Explicação:
xy´+y=0 é
xdy/dx = -y
-dy/y = dx/x
-lny = lnx + c
-lny = lncx
lny + lncx = 0
lncxy = 0
cxy = 1
y = 1/cx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir:
dy/dx  = 2ycosx
		
	
	y = c.esen2x
	
	y = c.e(senx)/2
	
	y = c.esen(x/2)
	
	y = c.esen3x
	 
	y = c.e2senx
	
Explicação:
dy  = 2ycosx.dx
dy/y  = 2cosx.dx
ln(y) = 2senx + k,  y > 0
y = e2senx + k
y = ek.e2senx
y = c.e2senx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear:
y´+6xy=0y´+6xy=0
		
	
	Nenhuma alternativa está correta.
	 
	y=ce−6xy=ce−6x
	
	y=ce7xy=ce7x
	
	y=ce−7xy=ce−7x
	
	y=ce6xy=ce6x
	
Explicação:
Inicie a solução usando y′=dy/dxy′=dy/dx, separe as variáveis e integre.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
Explicação:
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração imprópria.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4yxy´=4y
		
	
	y=cx−3y=cx-3
	 
	y=cx4y=cx4
	
	y=cx2y=cx2
	
	y=cx3y=cx3
	
	y=cxy=cx
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
1xdx+dy=01xdx+dy=0.
		
	
	y=ex+cy=ex+c
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	y=−ex+cy=−ex+c
	
	y=ln|x|+cy=ln⁡|x|+c
	 
	y=−ln|x|+cy=−ln⁡|x|+c
	
Explicação:
dx/x = -dy
lnx = -y + c
-lnx + c = y
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a única resposta correta:
ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0
		
	
	lnxy=Clnxy=C
	
	xy=Cxy=C
	
	lnx+x=Clnx+x=C
	 
	lnxy+y=Clnxy+y=C
	
	lnx+y=Clnx+y=C
	
Explicação:
Dada a ED ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0devemos prepará-la para separar as variáveis, logo: ydx+x(1+y)dy=0ydx+x(1+y)dy=0.
A partir daí separam-se as variáveis: dxx+1+yydy=0dxx+1+yydy=0. Assim, podemos integrar e obter a solução.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Indique a solução correta da equação diferencial: `dy/dx = sqrt(7x³).
		
	
	y=7x³+Cy=7x³+C
	
	y=x²+Cy=x²+C
	
	y=7x+Cy=7x+C
	
	y=− 7x³+Cy=- 7x³+C
	 
	`y = (2sqrt7)/(5)x^(5/2) + C
	 1a Questão
	
	
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
y´=5yy´=5y
		
	
	y=ce−5xy=ce−5x
	
	Nenhuma das alternativas
	
	y=ce−xy=ce−x
	 
	y=ce5xy=ce5x
	
	y=cexy=cex
	
Explicação:
dy/dx = 5y -> dy/ y = 5dx -> lny = 5x + c -> y = ce5x
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
		
	
	y=e−3x+cy=e−3x+c
	 
	y=e−3x/3+cy=e−3x/3+c
	
	y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c
	
	y=e−x+cy=e−x+c
	
	y=−e−3x+cy=−e−3x+c
	
Explicação:
 
e-3xdx = -dy
-e-3x / 3 = -y + c
y = e-3x / 3 + c
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	 
	8
	
	4
	
	2
	
	6
	
	10
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos:
		
	
	e) x = ln y + C
	
	y + x = C
	
	ln y = x + C
	 
	ln y = ln x + C
	
	y = ln x + C
	
Explicação:
Resposta: a) ln y = ln x + C
Faça xdy=ydxxdy=ydx  separe as variáveis dy/y=dx/xdy/y=dx/x e integre ambos os membros
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
		
	
	6
	 
	4
	
	10
	
	2
	
	8
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	 1a Questão
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear:
y´−3y=6y´−3y=6
		
	 
	y=−2+ce3xy=−2+ce3x
	
	y=−6+ce3xy=−6+ce3x
	
	y=3+ce3xy=3+ce3x
	
	y=2+ce3xy=2+ce3x
	
	y=−3+ce3xy=−3+ce3x
	
Explicação:
A solução é por separação de variáveis use y′=dy/dxy′=dy/dx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
dydx=e−7xdydx=e−7x
		
	 
	y=−e−7x7+Cy=−e−7x7+C
	
	y=e−7x6+Cy=e−7x6+C
	
	y=−e−7x+Cy=−e−7x+C
	
	y=−e−7x6+Cy=−e−7x6+C
	
	y=−e−6x+Cy=−e−6x+C
	
Explicação:
A solução consiste em se colocar cada variável junto  a sua diferencial e depois realizar a integração.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
Explicação:
Solução pelo método de separação de variáveis e uso da função inversa arco tangente. 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensãode fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4−x)(1−x)dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3−15y=0d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 9; 8
	
	8; 9; 12; 9
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
		Resolva a equação diferencial separável de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosθdr−tgθdθ=02rcosθdr−tgθdθ=0
	
	
 
		
	
	r2+tgθ=Cr2+tgθ=C
	
	r2−cosθ=Cr2−cosθ=C
	 
	r2−secθ=Cr2−secθ=C
	
	r2−senθ=Cr2−senθ=C
	
	r3−secθ=Cr3−secθ=C
	
Explicação:
Use o método de separação de variáveis e integre para calcular a resposta correta.
2rdr = sen(teta)/cos2(teta).d(teta)
cos(teta)= u
-sen(teta)d(teta) = du
2rdr = - du/u2
r2 + 1/u = C
r2 - sec(teta) = C
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
		
	
	(a)linear (b)linear
	 
	(a)linear (b)não linear
	
	impossivel identificar
	
	(a)não linear (b)linear
	
	(a)não linear (b)não linear
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere a equação diferencial ordinária em que a função y depende exclusivamente da variável x, tal que dy - ex.dx = 0 e y(0) = 2. Determine a solução para as condições iniciais apresentadas.
		
	
	ex + 2
	
	ex
	
	ex - 1
	
	ex - 2
	 
	ex + 1
	 1a Questão
	
	
	
	Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis:
dydt=et−ydydt=et−y
		
	
	y=et−yy=et−y 
	
	y=ety+ky=ety+k
	 
	y=t+ky=t+k
	
	y=ln(et+c)y=ln(et+c)
	
	y=ln(e)+cy=ln(e)+c
	
Explicação:
eydy = etdt
ey = et + c
y = ln(et + c)
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a única resposta correta:
ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0
		
	
	xy=Cxy=C
	
	lnxy=Clnxy=C
	
	lnx+y=Clnx+y=C
	
	lnx+x=Clnx+x=C
	 
	lnxy+y=Clnxy+y=C
	
Explicação:
Dada a ED ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0devemos prepará-la para separar as variáveis, logo: ydx+x(1+y)dy=0ydx+x(1+y)dy=0.
A partir daí separam-se as variáveis: dxx+1+yydy=0dxx+1+yydy=0. Assim, podemos integrar e obter a solução.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
1xdx+dy=01xdx+dy=0.
		
	
	y=ex+cy=ex+c
	 
	y=−ln|x|+cy=−ln⁡|x|+c
	
	y=−ex+cy=−ex+c
	
	y=ln|x|+cy=ln⁡|x|+c
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
Explicação:
dx/x = -dy
lnx = -y + c
-lnx + c = y
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir:
dy/dx  = 2ycosx
		
	
	y = c.esen3x
	
	y = c.esen2x
	 
	y = c.e2senx
	
	y = c.esen(x/2)
	
	y = c.e(senx)/2
	
Explicação:
dy  = 2ycosx.dx
dy/y  = 2cosx.dx
ln(y) = 2senx + k,  y > 0
y = e2senx + k
y = ek.e2senx
y = c.e2senx
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear:
y´+6xy=0y´+6xy=0
		
	
	y=ce−7xy=ce−7x
	
	Nenhuma alternativa está correta.
	
	y=ce6xy=ce6x
	
	y=ce7xy=ce7x
	 
	y=ce−6xy=ce−6x
	
Explicação:
Inicie a solução usando y′=dy/dxy′=dy/dx, separe as variáveis e integre.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Indique a solução correta da equação diferencial: `dy/dx = sqrt(7x³).
		
	
	y=7x+Cy=7x+C
	 
	`y = (2sqrt7)/(5)x^(5/2) + C
	
	y=x²+Cy=x²+C
	
	y=7x³+Cy=7x³+C
	
	y=− 7x³+Cy=- 7x³+C
	
Explicação:
Calcule a integral: y=√7∫x32dx=25√7x52+Cy=7∫x32dx=257x52+C
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	 
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
Explicação:
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração imprópria.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4yxy´=4y
		
	
	y=cxy=cx
	
	y=cx2y=cx2
	 
	y=cx4
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é
		
	
	y=ln 2x -1
	
	y=x+C
	
	y=ln x+C
	
	y=2x-ln(x+1)+C
	 
	y=C/x
	
Explicação:
xy´+y=0 é
xdy/dx = -y
-dy/y = dx/x
-lny = lnx + c
-lny = lncx
lny + lncx = 0
lncxy = 0
cxy = 1
y = 1/cx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	
	6
	 
	8
	
	2
	
	10
	
	4
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos:
		
	
	e) x = ln y + C
	
	y = ln x + C
	
	ln y = x + C
	 
	ln y = ln x + C
	
	y + x = C
	
Explicação:
Resposta: a) ln y = ln x + C
Faça xdy=ydxxdy=ydx  separe as variáveis dy/y=dx/xdy/y=dx/x e integre ambos os membros
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 1
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
		
	
	6
	
	10
	
	2
	 
	4
	
	8
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
Explicação:
Aproximadamente 160 bactérias.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
y´=5yy´=5y
		
	 
	y=ce5xy=ce5x
	
	y=cexy=cex
	
	y=ce−5xy=ce−5x
	
	Nenhuma das alternativas
	
	y=ce−xy=ce−x
	
Explicação:
dy/dx = 5y -> dy/ y = 5dx -> lny = 5x + c -> y = ce5x
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
		
	
	y=−e−3x+cy=−e−3x+c
	
	y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c
	 
	y=e−3x/3+c
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx)Apenas a II.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	 
	Todas são homogêneas.
	
Explicação:
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7(δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0(δMδx)=(δNδy)=0
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0(δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x(δMδy)=(δNδx)=5x
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4(δMδx)=(δNδy)=4
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea.
I- dydx=y−xxdydx=y−xx
II - dydx=2y+xxdydx=2y+xx
III - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy
		
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
	Nenhuma é homogênea.
	
	Apenas a II.
	
Explicação:
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp:
		
	
	y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k
	
	y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k
	
	y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k
	
	y(x)=ex+ky(x)=ex+k
	 
	y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k
	
Explicação:
Trata-se de uma ED  não homogênea. Tentamos uma solução yp=Ae2xyp=Ae2x. Derivamos uma vez e substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)f(x)= e2xe2x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                              h(x)h(x)= `x^2 + 3*x + 1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
		
	
	 7
	 
	-2     
	1a Questão
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y)y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	1 e 2
	
	3 e 1
	
	2 e 2
	
	2 e 1
	 
	1 e 1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	 
	Homogênea de grau 3.
	
	Homogênea de grau 1.
	
	Homogênea de grau 4.
	
	Homogênea de grau 2.
	
	Não é homogênea.
	
Explicação:
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2
		
	
	Todas não são homogêneas.
	 
	Apenas a I.
	
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	
Explicação:
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	0
	 
	( -sent, cos t)
	
	( sen t, - cos t)
	
	1
	
	( - sen t, - cos t)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	 
	28
	
	1
	
	20
	
	7
	
	24
	
Explicação:
28
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	 
	É função homogênea de grau 4.
	
	Não é função homogênea.
	
	É função homogênea de grau 5.
	
	É função homogênea de grau 3.
	
	É função homogênea de grau 2.
	
Explicação:
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	 
	É homogênea de grau 3.
	
	É homogênea de grau 4.
	
	É homogênea de grau 2.
	
	Não é homogênea.
	
	É homogênea de grau 1.
	
Explicação:
Aplica-se o teste descrito no texto da questão.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	 
	Todas são corretas.
	 1a Questão
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função  f(x,y)=x2+xy+y2f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	 
	É função homogênea de grau 2.
	
	Não é função homogênea.
	
	É função homogênea de grau 4.
	
	É função homogênea de grau 1.
	
	É função homogênea de grau 3.
	
Explicação:
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² f(x, y)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas.
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2
		
	
	Nenhuma é homogênea.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a II.
	 
	Todas são homogêneas.
	
Explicação:
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, terceiraordem, não linear;
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx)
		
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
Explicação:
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4(δMδx)=(δNδy)=4
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0(δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7(δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0(δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x(δMδy)=(δNδx)=5x
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	Homogênea de grau 4.
	 
	Homogênea de grau 3.
	
	Homogênea de grau 2.
	
	Não é homogênea.
	
	Homogênea de grau 1.
	
Explicação:
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2
		
	
	Apenas a II.
	
	Todas não são homogêneas.
	 
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	
	Todas são homogêneas.
	
Explicação:
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	7
	 
	28
	
	20
	
	24
	
	1
	
Explicação:
28
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas II e III são corretas.
	 
	Todas são corretas.
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas.
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2
		
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Nenhuma é homogênea.
	
Explicação:
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função  f(x,y)=x2+xy+y2f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É função homogênea de grau 1.
	
	É função homogênea de grau 4.
	 
	É função homogênea de grau 2.
	
	Não é função homogênea.
	
	É função homogênea de grau 3.
	
Explicação:
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² f(x, y)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx)
		
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	 
	Todas são homogêneas.
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4(δMδx)=(δNδy)=4
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7(δMδx)=(δNδy)=7
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0(δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0(δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x(δMδy)=(δNδx)=5x
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y)y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	2 e 2
	
	3 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 1
	 
	1 e 1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	0
	 
	( -sent, cos t)
	
	( - sen t, - cos t)
	
	( sen t, - cos t)
	
	1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É homogênea de grau 2.
	
	É homogênea de grau 4.
	 
	É homogênea de grau 3.
	
	Não é homogênea.
	
	É homogênea de grau 1.
	
Explicação:
Aplica-se o teste descrito no texto da questão.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=− 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	
	y = x2
	
	y = e2
	 
	y = ex
	
	y = x2.e
	
	y = 2x
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma equação diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é chamada de exata se:
		
	 
	δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	δM(x,y)δy=−δN(x,y)δxδM(x,y)δy=−δN(x,y)δx
	
	2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	δN(x,y)δy=δM(x,y)δxδN(x,y)δy=δM(x,y)δx
	
	δM(x,y)=δN(x,y)δM(x,y)=δN(x,y)
	
Explicação:
Este é o critério de Exatidão para uma ED ser considerada Exata: δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1et + C2e-5t
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1e-t + C2
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0
		
	
	Nenhuma é exata.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a III.
	 
	I, II e III são exatas
	
	Apenas a I.
	
Explicação:
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação a y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2
		
	 
	−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	−5x2+y3+x2=k−5x2+y3+x2=k
	
	−5y+y3+x2=k−5y+y3+x2=k
	
	−5xy2+y3+x2=k−5xy2+y3+x2=k
	
	−5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k
	
Explicação:
Inicie fazendo y′=dy/dxy′=dy/dx
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0
		
	
	Apenas a II.
	 
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
	I, II e III são não exatas.
	
	I, II e III são exatas.
	
Explicação:
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	-1
	 
	1
	
	1/2
	
	-2
	
	2
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0
		
	
	Apenas a I.
	
	I, II e III são exatas.
	 
	Apenas a III.
	
	I, II e III são não exatas.
	
	Apenas a II.
	
Explicação:
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2
		
	
	−5x2+y3+x2=k−5x2+y3+x2=k
	
	−5y+y3+x2=k−5y+y3+x2=k
	 
	−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	−5xy2+y3+x2=k−5xy2+y3+x2=k
	
	−5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k
	
Explicação:
Inicie fazendo y′=dy/dxy′=dy/dx
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0
		
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	 
	I, II e III são exatas
	
	Nenhuma é exata.
	
	Apenas a II.
	
Explicação:
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação a y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	
	y = e2
	
	y = x2
	 
	y = ex
	
	y = 2x
	
	y = x2.e
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma equação diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é chamada de exata se:
		
	
	2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	 
	δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	δM(x,y)=δN(x,y)δM(x,y)=δN(x,y)
	
	δM(x,y)δy=−δN(x,y)δxδM(x,y)δy=−δN(x,y)δx
	
	δN(x,y)δy=δM(x,y)δxδN(x,y)δy=δM(x,y)δx
	
Explicação:
Este é o critério de Exatidão para uma ED ser considerada Exata: δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	1/2
	
	-1
	
	2
	 
	1
	
	-2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-t + C2et
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 1
	 1a Questão
	
	
	
	São grandezas escalares, exceto:
		
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	A temperatura do meu corpo
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0
		
	 
	yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k
	
	y−x22−y22=ky−x22−y22=k
	
	y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k
	
	y−x33−y33+cy−x33−y33+c
	
Explicação:
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t−121.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	25000
	
	20000
	
	15000
	
	40000
	 
	30000
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma  uma equação diferencial exata é necessário que:
		
	 
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
	Nenhuma da alternativas
	
	A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
Explicação:
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule C1C1 e C2C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosxy(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2y(0)=2; `y '(0) = 1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marquea única resposta correta.
		
	
	C1=√3C1=3; C2=√2C2=2
PVC
	
	C1=2C1=2; C2=1C2=1
PVC
	 
	C1=1C1=1; C2=2C2=2
PVI
	
	C1=1C1=1; C2=ln2C2=ln2
PVC
	
	C1=−1C1=-1; C2=− 2C2=- 2
PVI
	
Explicação:
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em  dois pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	 
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 3 grau 3
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0
 
		
	
	Todas não são exatas.
	
	Todas são exatas.
	
	Apenas I e III.
	 
	Apenas I e II.
	
	Apenas II e II.
	
Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - ydx+xdy=0ydx+xdy=0
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0(x−2y)dx+(x+y)dy=0
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0(2x2−y)dx+(x+y)dy=0
		
	
	Apenas a II.
	
	I, II e III são não exatas.
	 
	Apenas a I.
	
	I, II e III são exatas.
	
	Apenas a III.
	 1a Questão
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0
		
	
	Apenas a II.
	 
	Apenas a III.
	
	I, II e III são não exatas.
	
	I, II e III são exatas.
	
	Apenas a I.
	
Explicação:
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2
		
	
	−5x2+y3+x2=k−5x2+y3+x2=k
	
	−5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k
	 
	−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	−5y+y3+x2=k−5y+y3+x2=k
	
	−5xy2+y3+x2=k−5xy2+y3+x2=k
	
Explicação:
Inicie fazendo y′=dy/dxy′=dy/dx
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0
		
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a II.
	 
	I, II e III são exatas
	
	Apenas a III.
	
	Nenhuma é exata.
	
Explicação:
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação a y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	
	y = x2.e
	
	y = x2
	
	y = e2
	 
	y = ex
	
	y = 2x
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma equação diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é chamada de exata se:
		
	
	2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	δN(x,y)δy=δM(x,y)δxδN(x,y)δy=δM(x,y)δx
	
	δM(x,y)=δN(x,y)δM(x,y)=δN(x,y)
	
	δM(x,y)δy=−δN(x,y)δxδM(x,y)δy=−δN(x,y)δx
	 
	δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
Explicação:
Este é o critério de Exatidão para uma ED ser considerada Exata: δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	1/2
	
	-2
	
	-1
	
	2
	 
	1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1e-t + C2
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	 1a Questão
	
	
	
	São grandezas escalares, exceto:
		
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	A temperatura do meu corpo
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0
		
	
	yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k
	
	y−x33−y33+cy−x33−y33+c
	 
	yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	y−x22−y22=ky−x22−y22=k
	
	y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k
	
Explicação:
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t−121.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	25000
	
	40000
	
	15000
	
	20000
	 
	30000
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma  uma equação diferencial exata é necessário que:
		
	 
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	Nenhuma da alternativas
	
	A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
	A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
Explicação:
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule C1C1 e C2C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosxy(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2y(0)=2; `y '(0) = 1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	C1=−1C1=-1; C2=− 2C2=- 2
PVI
	
	C1=1C1=1; C2=ln2C2=ln2
PVC
	 
	C1=1C1=1; C2=2C2=2
PVI
	
	C1=√3C1=3; C2=√2C2=2
PVC
	
	C1=2C1=2; C2=1C2=1
PVC
	
Explicação:
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em  dois pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 3 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0
 
		
	
	Apenas II e II.
	
	Todas não são exatas.
	
	Todas são exatas.
	 
	Apenas I e II.
	
	Apenas I e III.Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - ydx+xdy=0ydx+xdy=0
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0(x−2y)dx+(x+y)dy=0
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0(2x2−y)dx+(x+y)dy=0
		
	
	I, II e III são não exatas.
	
	I, II e III são exatas.
	
	Apenas a II.
	 
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	 1a Questão
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x,xex)W(x,xex)
		
	
	2x2ex2x2ex
	 
	x2exx2ex
	
	x2x2
	
	x2e2xx2e2x
	
	exex
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e
		
	
	y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k
	
	y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k
	
	y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck
	
	y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx
	 
	y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx
	
Explicação:
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) = 2x4/e
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	
	separável
	
	homogênea
	 
	linear de primeira ordem
	
	não é equação diferencial
	
	exata
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
		
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a III.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=xy´−2xy=x
		
	
	y=12+ce−x3y=12+ce−x3
	
	y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2
	 
	y=−12+cex2y=−12+cex2
	
	y=12+cex2y=12+cex2
	
	y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3
	
Explicação:
y=−12+cex3y=−12+cex3
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] . ∫u(x)q(x)dx∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx∫p(x)dx
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x
	
	y = c.x^3
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x^5
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1dydx=yx+1 ?
		
	
	`lny = ln|x|
	
	`lny = ln| 1 - x  |
	
	`lny = ln| sqrt(x  1)|
	 
	`lny = ln|x + 1|
	
	`lny = ln|x - 1|
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, determine a solução desta EDO.
Dado que y' = dy/dx
		
	
	y = (3e2x + 13.e-2x)/4
	
	y = (-3e2x + 19.e-2x)/4
	
	y = (2e2x + 14.e-2x)/4
	
	y = (- e2x + 16.e-2x)/4
	 
	y = (e2x + 15.e-2x)/4
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)f(x)= e2⋅xe2⋅x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                               h(x)=x²+3x+1h(x)=x²+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
		
	
	 1       
	
	 -1     
	 
	-2     
	
	 2      
	
	 7
	
Explicação:
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[−π,π][-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,costt,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	
	t=π4t=π4
	
	t=π3t=π3
	
	t=πt=π
	 
	t=0t=0
	
	t=π2t=π2
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Identifique no intervalo[ - π,ππ,π] onde as funções {t,t2, t3}{t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t= πt= π
	
	t= π3t= π3
	
	t=−πt=-π
	
	t=−π2t=-π2
	 
	t=0t=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)W(x3,x5)
		
	
	x7x7
	
	4x74x7
	 
	2x72x7
	
	3x73x7
	
	5x75x7
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	
	C(x) = x(ln x)
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	C(x) = 2x ln x
	
	C(x) = ln x
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Exata
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, determine a solução desta EDO.
Dado que y' = dy/dx
		
	
	y = (2e2x + 14.e-2x)/4
	
	y = (3e2x + 13.e-2x)/4
	
	y = (- e2x + 16.e-2x)/4
	
	y = (-3e2x + 19.e-2x)/4
	 
	y = (e2x + 15.e-2x)/4
	 1a Questão
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
		
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a II.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	Apenas a III.
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=xy´−2xy=x
		
	
	y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2
	
	y=12+ce−x3y=12+ce−x3
	
	y=12+cex2y=12+cex2
	 
	y=−12+cex2y=−12+cex2
	
	y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3
	
Explicação:
y=−12+cex3y=−12+cex3
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] . ∫u(x)q(x)dx∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx∫p(x)dx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x,xex)W(x,xex)
		
	
	2x2ex2x2ex
	 
	x2exx2ex
	
	x2x2
	
	x2e2xx2e2x
	
	exex
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e
		
	
	y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k
	
	y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx
	
	y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k
	
	y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck
	 
	y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx
	
Explicação:
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) = 2x4/e
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dada x.y´ = 4.y,resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^5
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x^3
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	
	homogênea
	
	exata
	 
	linear de primeira ordem
	
	separável
	
	não é equação diferencial
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1dydx=yx+1 ?
		
	
	`lny = ln| sqrt(x  1)|
	 
	`lny = ln|x + 1|
	
	`lny = ln| 1 - x  |
	
	`lny = ln|x - 1|
	
	`lny = ln|x|
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, determine a solução desta EDO.
Dado que y' = dy/dx
		
	 
	y = (e2x + 15.e-2x)/4
	
	y = (-3e2x + 19.e-2x)/4
	
	y = (- e2x + 16.e-2x)/4
	
	y = (3e2x + 13.e-2x)/4
	
	y = (2e2x + 14.e-2x)/4
	 1a Questão
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)f(x)= e2⋅xe2⋅x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                               h(x)=x²+3x+1h(x)=x²+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
		
	
	 1       
	
	 2      
	
	 7
	
	 -1     
	 
	-2     
	
Explicação:
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[−π,π][-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,costt,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	 
	t=0t=0
	
	t=π4t=π4
	
	t=π3t=π3
	
	t=π2t=π2
	
	t=πt=π
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Identifique no intervalo[ - π,ππ,π] onde as funções {t,t2, t3}{t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t=−πt=-π
	
	t= πt= π
	 
	t=0t=0
	
	t=−π2t=-π2
	
	t= π3t= π3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)W(x3,x5)
		
	
	3x73x7
	
	5x75x7
	
	4x74x7
	
	x7x7
	 
	2x72x7
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	C(x) = x(ln x)
	
	C(x) = 5ln x + 40
	
	C(x) = 2x ln x
	
	C(x) = ln x
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, determine a solução desta EDO.
Dado que y' = dy/dx
		
	
	y = (3e2x + 13.e-2x)/4
	
	y = (2e2x + 14.e-2x)/4
	
	y = (- e2x + 16.e-2x)/4
	 
	y = (e2x + 15.e-2x)/4
	
	y = (-3e2x + 19.e-2x)/4
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
		
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a III.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	Apenas a I.
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=xy´−2xy=x
		
	
	y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2
	 
	y=−12+cex2y=−12+cex2
	
	y=12+cex2y=12+cex2
	
	y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3
	
	y=12+ce−x3y=12+ce−x3
	
Explicação:
y=−12+cex3y=−12+cex3
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] . ∫u(x)q(x)dx∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx∫p(x)dx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x,xex)W(x,xex)
		
	 
	x2exx2ex
	
	exex
	
	2x2ex2x2ex
	
	x2x2
	
	x2e2xx2e2x
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e
		
	
	y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx
	
	y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k
	
	y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k
	 
	y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx
	
	y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck
	
Explicação:
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) = 2x4/e
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x^3
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x
	
	y = c.x^5
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	
	separável
	
	exata
	
	homogênea
	
	não é equação diferencial
	 
	linear de primeira ordem
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1dydx=yx+1 ?
		
	
	`lny = ln|x|
	
	`lny = ln|x - 1|
	
	`lny = ln| sqrt(x  1)|
	
	`lny = ln| 1 - x  |
	 
	`lny = ln|x + 1|
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, determine a solução desta EDO.
Dado que y' = dy/dx
		
	
	y = (-3e2x + 19.e-2x)/4
	
	y = (3e2x + 13.e-2x)/4
	 
	y = (e2x + 15.e-2x)/4
	
	y = (2e2x + 14.e-2x)/4
	
	y = (- e2x + 16.e-2x)/4
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d2ydt2+sen(t+y)=td2ydt2+sen(t+y)=t
		
	
	1ª ordem e não linear.
	
	2ª ordem e linear.
	
	1ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e linear.
	 
	2ª ordem e não linear.
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação e, nesse caso, temos uma ED de segunda ordem e não linear por causa do sen(t+y)sen(t+y)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240