CCE0159 Eletromagnetismo 3001 A GAB

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AVALIAÇÃO AV1 
5º SEMESTRE – ENGENHARIA ELÉTRICA 
CCE0159 - ELETROMAGNETISMO – TURMA 3001 
Professor: MITSUO NITTA Data da prova: 04/10/2017 
Período: 2017-2 – SANTO AMARO Período: Noite 
Matrícula: Resultado: 
 
 Aluno: GABARITO 
Assinatura: 
AVALIAÇÃO COM CONSULTA A UMA FOLHA A4 COM FORMULÁRIOS E LEMBRETES (ORIGINAL E 
MANUSCRITO). DURAÇÃO: 150 MINUTOS. PERMITIDO O USO DA CALCULADORA. VALOR DA 
PROVA: 8,0 PONTOS 
RESOLVER APENAS 4 DAS 6 QUESTÕES PROPOSTAS. QUESTÕES SEM MEMÓRIA DE CÁLCULO 
NÃO SERÃO CONSIDERADAS. 
 
QUESTÃO 01 
Em uma região do espaço livre existem três retas carregadas. A primeira reta passa pelo ponto A(1, 0, 0), 
é paralela ao eixo y e contém densidade linear de cargas  = 200 (nC/m). A segunda reta passa pelo 
ponto B(-2, 0, 0), é paralela ao eixo z e contém densidade linear de cargas  = -100 (nC/m). A terceira reta 
passa pelo ponto D(0, 5, 0)m, é paralela ao eixo x e contém uma densidade linear de cargas  = 250 
(nC/m). A intensidade do campo elétrico no ponto P(0, 0, 3)m vale: 
a) 752,409 (V/m) 
b) 1253,130 (V/m) 
c) 839,745 (V/m) 
d) 927,081 (V/m) 
e) 1385,704 (V/m) 
Resposta esperada: 
)(10.3)0,0,1()3,0,0( 11 maaAP zx    
)(2.2)3,0,2()3,0,0(' 22 maBP x    
)(34.3.5)0,5,0()3,0,0( 33 maaDP zy    
)/(.1080.360).3.(
10
10.200.10.18
.
...2
2
99
12
10
1
1 mVaaaaE zxzx



 

 
)/(.9002.
2
)10.100.(10.18
.
...2
2
99
22
20
2
2 mVaaE xx



 



 
)/(.059,397.765,661).3.5.(
34
10.250.10.18
.
...2
2
99
32
30
3
3 mVaaaaE zyzy



 
 
 
)/(.059,397.235,418.1260321 mVaaaEEEE zyxP


 
)/(704,1385)059,397()235,418()1260( 222 mVEP 

 
Alternativa correta: e 
 
QUESTÃO 02 
As duas esferas plásticas estão dispostas de modo a que possam se deslocar livremente ao longo de uma 
fibra isolante. As duas esferas tem cargas iguais. Na condição de equilíbrio, a esfera inferior fica apoiada 
sobre o nó inferior, enquanto a outra fica situada em um ponto distante d = 75 mm deste nó. Considerando 
que o meio circundante é o vácuo, as esferas apresentam a mesma massa m = 1,75 g e o ângulo de 
inclinação  = 22º, a intensidade e a natureza das cargas valem: 
 
 
 
a)  103,58 nC 
b)  162,24 nC 
c)  107,57 nC 
d)  81,12 nC 
e)  214,28 nC 
Resposta esperada: 
 
senFF
d
qk
F V .
.
2
2

 e P = m.g 
 
Em equilíbrio: 
 senk
dgm
qdgmsenqkgmsen
d
qk
PFV
.
..
......
. 222
2
2

 
)(24,162
º22.10.9
)10.75.(8,9.10.75,1
9
233
nC
sen
q 
 
Alternativa correta: b 
 
QUESTÃO 03 
Em uma região do espaço livre existem três planos paralelos e infinitos. O primeiro plano, x = -2 m, contém 
uma densidade superficial igual a 500 (nC/m2), o segundo plano, x = 1 m, contém uma densidade 
superficial de cargas igual a -500 (nC/m2) e o terceiro plano, x = 3 m contém uma distribuição superficial de 
cargas igual a 250 (nC/m2). A intensidade e a orientação do campo elétrico no ponto A(0, 6, 5)m vale: 
a) 70701,4 (V/m) no sentido de x decrescente 
b) 42420,8 (V/m) no sentido de x crescente 
c) 14140,3 (V/m) no sentido de x decrescente 
d) 70701,4 (V/m) no sentido de x crescente 
e) 42420,8 (V/m) no sentido de x decrescente 
Resposta esperada: 
)(
.2
)(
.2
)(
.2 0
3
0
2
0
1
x
S
x
S
x
S
A aaaE

 




 
)/(.8,42420)(
10.84,8.2
10.250
)(
10.84,8.2
)10.500(
)(
10.84,8.2
10.500
12
9
12
9
12
9
mVaaaaE xxxxA









 
Alternativa correta: b 
 
QUESTÃO 04 
As superfícies x = 1m e x = 5 m, contem uma distribuição superficial de cargas 300 (nC/m2) e 200 (nC/m2), 
respectivamente. Uma carga elétrica q = 250 uC é colocada no ponto P(0, 5, -2) m. A intensidade da força 
que atua nesta carga vale: 
a) 7,070 (N) 
b) 4,242 (N) 
c) 2,828 (N) 
d) 1,414 (N) 
e) 8,484 (N) 
Resposta esperada: 
O ponto P está à esquerda da superfície x = 1 m. 
x
S
x
S a
q
a
q
qEqEFFPF

.
.2
.
.
.2
.
..)(
0
2
0
1
2121 




 
)(.070,7.
10.84,8.2
10.250.10.200
.
10.84,8.2
10.250.10.300
)(
12
69
12
69
NaaaPF xxx





 
Alternativa correta: a 
 
QUESTÃO 05 
Em um espaço livre, existem: um plano horizontal, z = 0 que contém uma distribuição superficial S = 100 
(nC/m2), um fio de material inerte ao longo do eixo z, fixado em z = 0, onde estão localizadas as duas 
esferas carregadas, sendo que a esfera de massa m1 e carregada com a carga q1 = 320 (nC) é livre para 
deslizar neste fio e a esfera de massa m2 = 0,15 g e carregada com a carga q2 = 320 (nC) está apoiada no 
anteparo no ponto (0; 0; 0,20) m. A primeira esfera está localizada no ponto z =0,70 m. Na condição de 
equilíbrio, a massa m1 vale: 
a) 3,691 g 
b) 5,500 g 
c) 0,191 g 
d) 0,560 g 
e) 1,910 g 
Resposta esperada: 
 
2
21..
d
qqk
F 
 
1
0
1 .
.2
qF S



 
gmP .11 
 
Na condição de equilíbrio, temos: 
11 PFF 
  
g
q
d
qqk
mgmq
d
qqk
S
S
1
0
2
21
111
0
2
21
.
.2
..
..
.2
.. 


 

 
)(10.60,5
81,9
10.320.
10.84,8.2
10.100
5,0
10.320.10.320.10.9
4
9
12
9
2
999
1 kgm







 
Alternativa correta: d 
 
QUESTÃO 06: 
No plano x0y está localizado um anel circular de raio 20 cm e centro na origem do sistema, carregado com 
cargas elétricas Q = 500 nC, uniformemente distribuída. Considerando o vácuo como meio circundante, a 
intensidade do campo elétrico no ponto P(0, 0, 2) m vale: 
a) 554,1668 (V/m) 
b) 1,1083 (kV/m) 
c) 1,1083 (V/m) 
d) 1,3928 (kV/m) 
e) 5.541,6675 (V/m) 
Resposta esperada: 
 


..2
10.500 9

 e ρ = 20 cm 
 
)...(
..
..
3
22
3 z
aha
h
dk
r
r
dq
kEd



 

 

 
Pela simetria, as componentes horizontais se anulam, obtemos: 
     





 
..2.
..
.
.....
3
22
..2
0322
3
22 h
hk
d
h
hk
E
h
dhk
dE zz





 
 
 
 
)/(3335,11082,0..2.
22,0
2.
2,0..2
10.500
.10.9
3
22
9
9
mVEz 



 
Alternativa correta: b 
BOA SORTE