MAT1161 152 ExercícioParaEntregar03

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MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Exerc´ıcios para fazer em casa e entregar valendo nota
Instruc¸o˜es:
• E´ importante lembrar que a grande vantagem do curso a distaˆncia ou semipresencial e´ a
flexibilidade de hora´rio, ja´ que voceˆ pode adaptar a disciplina a` sua necessidade e disponibi-
lidade. E´ fundamental que voceˆ tenha uma postura proativa e dedique um bom nu´mero de
horas semanais para seus estudos.
• As Listas de Exerc´ıcios para Entregar sa˜o semanais. Para a G1, sa˜o cinco listas valendo 0,2
pontos cada, somando o total de 1 ponto.
• Voceˆ deve preparar essas atividades em casa e entregar impreterivelmente na sexta-feira de
cada semana, no in´ıcio da aula.
• Justifique todas as questo˜es em todos os exerc´ıcios, testes e provas. Se na˜o houver instruc¸a˜o
espec´ıfica sobre o uso do Maple, voceˆ pode usar como achar conveniente. Se de fato usar o
Maple, copie todos os comandos utilizados no desenvolvimento e justificativa do exerc´ıcio.
• ATENC¸A˜O: Imprima o arquivo em folha de papel A4. Fac¸a os exerc´ıcios nas folhas im-
pressas. Entregue as folhas feitas, grampeadas e sem esta capa de instruc¸o˜es. Na˜o sera˜o
aceitas folhas de caderno, folhas soltas ou sem a impressa˜o.
MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Lista de Exerc´ıcios para Entregar 03 Data da entrega: 28/08/2015
Nome:
Matr´ıcula: Turma:
1. Considere a func¸a˜o f : R→ R dada por f(x) = 6x5 − 10x3 − 1.
(a) Determine, se houver:
(a.1) Os intervalos em que f e´ crescente.
(a.2) Os intervalos em que f e´ decrescente.
(a.3) Os valores de x para os quais a func¸a˜o f tem ma´ximo local.
(Justifique baseando-se nas respostas dos itens (a.1) e (a.2).)
(a.4) Os valores de x para os quais a func¸a˜o f tem mı´nimo local.
(Justifique baseando-se nas respostas dos itens (a.1) e (a.2).)
(b) Determine, se houver:
(b.1) Os intervalos onde f tem concavidade para cima.
(b.2) Os intervalos onde f tem concavidade para baixo.
(b.3) Os valores de x para os quais a func¸a˜o f tem pontos de inflexa˜o.
(Justifique baseando-se nas respostas dos itens (b.1) e (b.2).)
(c) Diga se a derivada de f em cada um dos pontos de inflexa˜o encontrados no item anterior
e´ nula, positiva ou negativa.
(d) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de f que mostre as respostas de todos os itens anteriores.
Marque no seu gra´fico pelo menos um ponto (x0, f(x0)) com valores expl´ıcitos de x0 e
f(x0). Esboce tambe´m, pontilhadas, a(s) reta(s) tangente(s) ao gra´fico de f nos pontos
em que a derivada e´ zero e nos pontos de inflexa˜o.
2. Calcule
∫
x
√
5x
x7/3
dx .