MAT1161 152 ExercícioParaEntregar04

Prévia do material em texto

MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Exerc´ıcios para fazer em casa e entregar valendo nota
Instruc¸o˜es:
• E´ importante lembrar que a grande vantagem do curso a distaˆncia ou semipresencial
e´ a flexibilidade de hora´rio, ja´ que voceˆ pode adaptar a disciplina a` sua necessidade
e disponibilidade. E´ fundamental que voceˆ tenha uma postura proativa e dedique um
bom nu´mero de horas semanais para seus estudos.
• As Listas de Exerc´ıcios para Entregar sa˜o semanais. Para a G1, sa˜o cinco listas valendo
0,2 pontos cada, somando o total de 1 ponto.
• Voceˆ deve preparar essas atividades em casa e entregar impreterivelmente na sexta-feira
de cada semana, no in´ıcio da aula.
• Justifique todas as questo˜es em todos os exerc´ıcios, testes e provas. Se na˜o houver
instruc¸a˜o espec´ıfica sobre o uso do Maple, voceˆ pode usar como achar conveniente.
Se de fato usar o Maple, copie todos os comandos utilizados no desenvolvimento e
justificativa do exerc´ıcio.
• ATENC¸A˜O: Imprima o arquivo em folha de papel A4. Fac¸a os exerc´ıcios nas folhas
impressas. Entregue as folhas feitas, grampeadas e sem esta capa de instruc¸o˜es. Na˜o
sera˜o aceitas folhas de caderno, folhas soltas ou sem a impressa˜o.
MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Lista de Exerc´ıcios para Entregar 04 Data da entrega: 04/09/2015
Nome:
Matr´ıcula: Turma:
1. Considere as func¸o˜es polinomiais dada por
g1(x) = −12x2 + 22x
g2(x) = x
2 − 4x+ 15
g3(x) = −15x2 + 25x
g(x) = x3 − 5x2 + 5x+ 9.
(a) Calcule g1(1), g
′
1(1), g2(1), g
′
2(1), g3(1), g
′
3(1), g(1) e g
′(1).
(b) Seja f1(x) =
{
g(x), x < 1
g1(x), x ≥ 1
. f1 e´ cont´ınua em x = 1? f1 e´ deriva´vel em x = 1?
(c) Seja f2(x) =
{
g(x), x < 1
g2(x), x ≥ 1
. f2 e´ cont´ınua em x = 1? f2 e´ deriva´vel em x = 1?
(d) Seja f3(x) =
{
g(x), x < 1
g3(x), x ≥ 1
. f3 e´ cont´ınua em x = 1? f3 e´ deriva´vel em x = 1?
2. Considere f : R→ R a func¸a˜o dada por
f(x) =

(x+ 3)2 + 7, x < a
7, a ≤ x ≤ pi/2
b sen(x), x > pi/2
Sabendo que f e´ deriva´vel (e portanto cont´ınua), determine os valores de a e b.