mat1161 152 ExercicioParaEntregar08 gaba

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MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Lista de Exerc´ıcios para Entregar 08 Gabarito Resumido
1. (a) u = x ⇒ du = dx,
dv = exdx ⇒ ∫ dv = ∫ exdx ⇒ v = ex ,
assim,∫
x exdx = x ex −
∫
exdx = x ex − ex +K.
(b) u = x2 ⇒ du = 2 x dx,
dv = exdx ⇒ ∫ dv = ∫ exdx ⇒ v = ex ,
assim,∫
x2 exdx = x2 ex −
∫
ex 2x dx = x2 ex − 2
∫
x ex dx ,
pelo item anterior,∫
x2 exdx = x2 ex − 2 (x ex − ex) + C.
2. (a) g(0) =
√
(f(0))3 =
√
13 = 1
(b) g′(x) =
3 (f(x))2 f ′(x)
2
√
(f(x))3
, assim
g′(0) =
3 (f(0))2 f ′(0)
2
√
(f(0))3
=
3 · 1 · (−1)
2
√
1
= −3
2
(c) Temos g−1(1) = 0, assim
(g−1)′(1) =
1
g′(g−1(1))
=
1
g′(0)
=
1
−3/2 = −
2
3
.