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MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Exerc´ıcios para fazer em casa e entregar valendo nota
Instruc¸o˜es:
• E´ importante lembrar que a grande vantagem do curso a distaˆncia ou semipresencial e´ a
flexibilidade de hora´rio, ja´ que voceˆ pode adaptar a disciplina a` sua necessidade e disponibi-
lidade. E´ fundamental que voceˆ tenha uma postura proativa e dedique um bom nu´mero de
horas semanais para seus estudos.
• As Listas de Exerc´ıcios para Entregar sa˜o semanais. Para a G3, sa˜o cinco listas valendo 0,2
pontos cada, somando o total de 1 ponto.
• Voceˆ deve preparar essas atividades em casa e entregar impreterivelmente na sexta-feira de
cada semana, no in´ıcio da aula.
• Justifique todas as questo˜es em todos os exerc´ıcios, testes e provas. Se na˜o houver instruc¸a˜o
espec´ıfica sobre o uso do Maple, voceˆ pode usar como achar conveniente. Se de fato usar o
Maple, copie todos os comandos utilizados no desenvolvimento e justificativa do exerc´ıcio.
• ATENC¸A˜O: Imprima o arquivo em folha de papel A4. Fac¸a os exerc´ıcios nas folhas im-
pressas. Entregue as folhas feitas, grampeadas e sem esta capa de instruc¸o˜es. Na˜o sera˜o
aceitas folhas de caderno, folhas soltas ou sem a impressa˜o.
MAT1161 – Ca´lculo de uma Varia´vel - 2015.2 PUC-Rio
Lista de Exerc´ıcios para Entregar 13 Data da entrega: 13/11/2015
Nome:
Matr´ıcula: Turma:
1. Exerc´ıcio 1 da Lista 18, item (a).
2. Considere a func¸a˜o f : R→ R, dada por f(x) = 3 sen (pix) e x0 = 22, 3.
Seja P uma func¸a˜o polinomial de grau 2, tangente ao gra´fico de f em x0 e tal que f
′′(x0) =
P ′′(x0).
(a) Determine a expressa˜o da func¸a˜o polinomial P . Apresente os coeficientes de P sem usar
aproximac¸o˜es. (Dica: escreva x0 = 223/10.)
(b) Determine o maior intervalo, contendo x0, para o qual f(x)−0, 4 < P (x) < f(x)+0, 4 ;
isto e´, o maior intervalo para o qual P (x) e´ uma aproximac¸a˜o de f(x), em torno de x0,
com erro menor do que 0, 4. Os extremos do intervalo devem ser dados com 3 casas
decimais corretas.