AP MATEMÁTICA (FUNÇÃO MODULAR) com as resoluções Final com 20 questões

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CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA 
Prof. Raul Brito 
VestCursos – Especialista em Preparação para Vestibulares de Alta Concorrência 
 
 
FUNÇÃO MODULAR 
Definiremos, inicialmente, o módulo de um número real. A partir de 
sua interpretação geométrica, vamos estabelecer uma definição e, 
em seguida, apresentaremos a função modular. 
 
Módulo de um número real 
Distâncias à origem 
Consideremos o eixo real com origem no ponto O. Se, por 
exemplo, o número real 2 está representado na reta real pelo ponto 
A e seu simétrico, –2, pelo ponto A’, então as distâncias de A e A’ 
até a origem da reta são iguais. Veja outros pontos na figura a 
seguir: 
 
Na figura, temos AO = A’O = 2 e BO = B’O = 3,5. 
Seja P o ponto que representa na reta real o número real x. 
Dizemos que o módulo ou valor absoluto do número x é a distância 
de P à origem O. Representa-se o módulo de x por |x|. 
Pelo fato de ser definido como uma distância, é fácil perceber que 
|x| é sempre positivo ou, no mínimo, igual a zero, seja qual for o 
valor escolhido para x. Veja alguns exemplos de módulos a seguir: 
|2| = 2 |0| = 0 |3,5| = 3,5 
1 1
3 3

 || =  
Note que: 
- o módulo de zero é zero; 
- o módulo de um número positivo x é igual a x. 
Observe o módulo de alguns números reais negativos: 
|–2| = 2 
7 7
2 2
 
 
5 5 
 
Concluímos, assim, que o módulo de um número real negativo é o 
simétrico dele mesmo, sempre positivo. 
 
Módulo ou valor absoluto 
Com base nas conclusões anteriores, podemos definir o módulo de 
um número real x da seguinte maneira. 
x se x 0
x
x se x 0

 
 
 
Logo: 
|7| = 7, porque 7 > 0. 
|–4| = –(–4), porque –4 < 0. 
No caso em que x = 0, tanto faz usar |x| = x ou |x| = –x. Por isso, 
como na definição anterior, pode-se incluir o zero nas duas 
sentenças, x  0 e x  0. 
O módulo de um número real possui várias propriedades. 
Destacaremos as seguintes, válidas para quaisquer x e y 
pertencentes a . 
1. |x|  0 
2. 
22 2x x x 
 
3. |x.y| = |x| . |y| 
4. 2x = |x| 
 
Exercícios Resolvido 
01. Calcular o valor de cada módulo a seguir: 
A) 
2 1
 
Resolução: 
Sabemos que 
2
 > 1. Logo 
2
 – 1 é um número positivo. 
Devemos, então, usar |x| = x. Assim, temos: 
2 1 2 1  
 
 
B) |3 – | 
Resolução: 
Como  é maior que 3, é certo que 3 –  < 0. Daí, devemos usar a 
sentença |x| = –x. 
|3 – | = –(3 – )  |3 – | =  – 3 
 
Equação modulares 
Consideremos as seguintes propriedades dos módulos. 
P1. |x| = a  x = a ou x = – a, para a  0. 
P2. |x| = |y|  x = y ou x = – y 
Para resolver equações que apresentam um único módulo 
comparado a uma constante, utilizaremos a propriedade P1. 
Quando a sentença apresentar, além do módulo, uma expressão 
contendo variável, ou uma soma de módulos, usaremos a definição 
de módulo para resolver a equação. 
 
Exercícios resolvidos 
04. Resolver as equações a seguir: 
A) |x + 2| = 5 
Resolução: 
De acordo com a propriedade P1, temos: 
|x + 2| = 5  
x 2 5
x 2 5
 

  
  
x 3
x 7


 
 
S = {–7; 3} 
 
B) |2x – 3| = |x + 5| 
 
Resolução: 
|2x – 3| = |x + 5|  
2x 3 x 5
2x 3 x 5
  

   
  x 8
2
3x 2 x
3



    

 
 
 
 
 
 2 
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S = 
2
; 8
3
 
 
 
 
 
C) |x + 6| = 2x – 10 
 
Resolução: 
Inicialmente, observamos a seguinte condição de existência: 
2x – 10  0  x  5 
Resolvemos, agora, o lado esquerdo da equação: 
|x + 6| = 
x 6, se x 6
x 6, se x 6
  

   
 
Assim, para x  –6, temos: 
x + 6 = 2x – 10  x = 16 (Atende à condição de existência) E, para 
x < –6 (ou qualquer x < 5), a igualdade não se verifica. 
S = {16} 
 
D) 
2
x x 12 0  
 
 
Resolução: 
Fazendo |x| = y, sendo y  0, temos: 
2y y 12 0  
  
1
2
y 4 (Não é solução, pois y 0)
y 3
  


 
Então, |x| = 3  x = –3 ou x = 3 
S = {–3; 3} 
 
Inequações modulares 
Para resolvermos inequações modulares, e considerando a > 0, 
observaremos as seguintes propriedades: 
P3. |x| < a  –a < x < a 
 
 
|x|  a  –a  x  a 
 
 
P4. |x| > a  x < –a ou x > a 
 
 
|x|  a  x  –a ou x  a 
 
 
Exercícios resolvido 
06. Resolver as inequações 
A) |3x + 6|  9 
 
Resolução: 
Usando P3, temos: 
–9  3x + 6  9  –15  3x  3  –5  x  1 
S = {x  | –5  x  1} 
 
B) |2x + 3|  5 
Resolução: 
Usando P4, temos: 
|2x + 3|  5  
2x 3 5
2x 3 5
  

 
 
2x 8
2x 2
 


  
x 4
x 1
 


 
S = {x  | x  –4 ou x  1} 
 
C) |x – 3| + |x|  4 
 
Resolução: 
Temos: 
|x – 3| = 
x 3, se x 3
x 3, se x 3
 

  
 e |x| = 
x, se x 0
x, se x 0


 
 
Daí, precisamos observar os módulos em três intervalos: 
1° caso: x < 0 
Desse modo, tem-se: 
–x + 3 + (–x)  4  –2x  1  x  
1
2

 
 
2° caso: 0  x < 3 
Assim, tem-se 
–x + 3 + x  4  3  4 (que é verdadeira para todo x) 
 
3° caso: x  3 
Logo, tem-se: 
x – 3 + x  4  2x  7  x  
7
2
 
Portanto: 
S = 
1 7
x | x
2 2
 
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE CLASSE TODOS RESOLVIDOS EM VÍDEO 
Questão 01 (Mackenzie-SP) 
O número de soluções reais da equação 
4 44 x 4 
 é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
Questão 02 
Em uma gincana escolar, uma das etapas consistia na resolução de um desafio matemático. 
O professor forneceu uma série de informações acerca de um número Y. A primeira equipe que 
conseguisse determinar esse número venceria a prova. As informações eram as seguintes: 
• O número Y é natural. 
• O número |Y – 2| + 4 encontra-se a 10 unidades da origem da reta real. 
Acerca do número Y, podemos concluir que 
a) é um número primo. 
b) possui 6 divisores naturais. 
c) é divisor de 56. 
d) é um número ímpar. 
e) é múltiplo de 3. 
 
Questão 03 (UFRN) 
Sendo f(x) = | 2x – 2x|, o gráfico que MELHOR representa f é: 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
Anotações 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 4 
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Questão 04 
O gráfico da função y = |x – 3| é: 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
Questão 05 (UFG-GO) 
Os zeros da função f(x) = 
2x 1
5

 – 3 são: 
a) –7 e –8 
b) 7 e –8 
c) 7 e 8 
d) –7 e 8 
e) N.d.a. 
 
Anotações 
 
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Questão 06 (PUC Rio) 
Considere as soluções da equação 
2
x x 6 0;  
 ou seja, aqueles números reais x tais que 
2
x x 6 0.  
 
a) Só existe uma solução. 
b) A soma das soluções é um. 
c) A soma das soluções é zero. 
d) O produto das soluções é quatro. 
e) O produto das soluções é menos seis. 
 
Questão 07 (FEI-SP) 
Os valores reais de x, que satisfazem à inequação |2x – 1| < 3, são tais que: 
a) x < 2 
b) x > –1 
c) 
1
2
 < x < 2 
d) x > 2 
e) –1 < x < 2 
 
Questão 08 (PUC Rio) 
O conjunto dosnúmeros reais que satisfazem a inequação |x + 2|  2x + 5 é: 
a) x  –3 
b) x  –2 
c) x  –
7
3
 
d) x  –
7
3
 
e) x  –2 
 
Questão 09 (FURG-RS) 
O conjunto de todos os números reais x que satisfazem a inequação | 2x – 2| < 1 é: 
a) 
 1, 3
 
b) 
 3, 3
 
c) (–1, 1) 
d) 
   3,0 0, 3 
 
e) 
   3, 1 1, 3  
 
 
Questão 10 (Unifor-CE) 
Se x > 4, quantos números inteiros satisfazem a sentença 

  

20 5x
8x 136
4 x
? 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 
 
Questão 11 (FUVEST-SP) 
O módulo |x| de um número real x é definido por |x| = x, se x  0, e |x| = –x, se x < 0. Das alternativas 
a seguir, a que MELHOR representa o gráfico da função f(x) = x|x| – 2x + 2 é: 
a) 
 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 6 
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b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
Questão 12 (FURG-RS) 
O gráfico que MELHOR representa a função 
f : {3} ; 
 definida por f(x) = 
2 x 3
x 3


 é: 
a) 
 
 
b) 
 
 
Anotações 
 
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7 
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c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE CASA 
 
Questão 01: 
O domínio da função real 
 f x 1 x 
 é o intervalo: 
a) 
{x | x 1  
 ou 
x 1}
 
b) 
{x | x 1  
 ou 
x 1}
 
c) 
{x | 1 x 1}   
 
d) 
{x | 1 x 1}   
 
 
Questão 02: 
Considere a função real 
 f x x 1  
. O gráfico que representa 
a função é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 03: 
Se 
 
 
 
é o gráfico da função 
f
 definida por 
 y f x
 então, das 
alternativas abaixo, a que pode representar o gráfico da função 
z,
 
definida por 
 z f x ,
 é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Para fazer um estudo sobre certo polinômio 
 P x
, um estudante 
recorreu ao gráfico da função polinomial 
 y P x
, gerado por um 
software matemático. 
Na figura, é possível visualizar a parte da curva obtida para valores 
de 
x
, de 
5
até 
2,7
. 
 
 
 
Questão 04: 
O número de raízes da equação 
 P x 1
, no intervalo 
 5; 2,7
, é igual a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
Questão 05: 
A alternativa que representa o gráfico da função 
 f x x 1 2  
 
é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Questão 06: 
Dadas as funções f : IR 

 IR e g : IR 

 IR definidas por f (x) = 
│1 - x2│ e g (x) = │ x │, o número de pontos na interseção do 
gráfico de f com o gráfico de g é igual a: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
Questão 07: 
Sejam f e g funções reais de uma variável real definidas por: 
 
 f(x) = │ x - 1 │ e g(x) = 5 
 
A área da região limitada pelos gráficos dessas funções é: 
a) 10 unidades de área. 
b) 30 unidades de área. 
c) 50 unidades de área. 
d) 25 unidades de área. 
 
Questão 08: 
A equação │x - 2│ + │x - 5│ = 3 tem: 
a) uma única solução 
b) exatamente duas soluções 
c) exatamente três soluções 
d) um número infinito de soluções 
e) nenhuma solução 
 
Questão 09: 
O conjunto de soluções da equação │ x - 1 │ + │ x - 2 │ = 3 é: 
a) {0,1} 
b) {0,3} 
c) {1,3} 
d) {3} 
e) { } 
 
Questão 10: 
A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente 
as desigualdades: │ x - 5 │ < 3 e │ x - 4 │ ≥ 1 é: 
a) 25 
b) 13 
c) 16 
 
 
 
 
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d) 18 
e) 21 
 
Questão 11: 
O número de soluções inteiras da equação 
 3x 2 7
 é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
Questão 12: 
A soma das soluções da equação 
   7x 1 3x 9
 é: 
a) 
1
 b) 
2
 c) 2 d) 0 e) 1 
 
Questão 13: 
(Mackenzie – 2005/2) A soma dos valores de x que satisfazem a 
igualdade 
   2x x 2 2x 2
 é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 
2
 e) 3 
 
Questão 14: 
(Mackenzie - 2004) O número de soluções reais da equação 
 2x 1 x
 é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
Questão 15: 
Resolvendo a inequação 
 2x 1 2
, encontramos duas soluções 
inteiras, a soma dessas soluções é: 
a) 
1
 b) 
2
 c) 2 d) 1 e) 0 
 
Questão 16: 
(Fuvest) Seja 
   2f x 2x 1
. Os valores de x tais que 
  f x 1
 é: 
a) 
0 x 1 
. 
b) 
1 x 1  
. 
c) 
2 x 0  
. 
d) 
0 x 2 
. 
e) 
2 x 2  
. 
 
Questão 17: 
O conjunto solução da equação 
 2x x 2
 é: 
a) 
 V 2, 2 
 b) 
 V 3, 0 
 c) 
 V 2, 2,1, 2  
 
d) 
 V 0,1
 e) 
 V 2, 0,1, 2 
 
 
Questão 18: 
Resolvendo a inequação 
  2x 1 x 2
, encontramos: 
a) 
3 x 1  
. 
b) 
x 1 ou x 3  
. 
c) 
1 x 3  
. 
d) 
x 3 ou x 1  
. 
e) 
x 1 ou x 1  
s. 
 
Questão 19: 
(Fuvest-2014) Sobre a equação 
 
2x 9 2x 3 2 log x x 1 0     
, 
é correto afirmar que: 
a) Ela não possui raízes reais. 
b) Sua única raiz real é – 3. 
c) Duas de suas raízes são 3 e – 3. 
d) Suas únicas raízes são – 3, 0 e 1. 
e) Ela possui cinco raízes reais distintas. 
 
 
 
Questão 20: 
(Mackenzie - 2004) O conjunto solução da equação 
   2x 4x 4 x 2
 é: 
a) 
 2,
 b) 
 0,1
 c) 
 1, 2
 
d) 
 0,
 e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resoluções das Questões de Casa 
 
Questão 01: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
1 x 0 x 1 1 x 1       
 
Portanto, o domínio da função será dado por: 
{x | 1 x 1}.   
 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 02: 
Resolução: Do enunciado, tem-se que: 
x 1, se x 1
f(x) .
x 1, se x 1
  
 
 
 
Portanto, o gráfico da alternativa A é o que representa 
f.
 
 
Resposta: Alternativa A 
 
Questão 03: 
Resolução: Refletindo-se a porção do gráfico de 
f
 que está 
abaixo do eixo das abscissas, em relação a esse mesmo eixo, 
obtemos o gráfico da função 
z.
 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 04: 
Resolução: Definamos a função 
 y P x
 e consideremos o 
seu gráfico: 
 
 
 
É fácil ver que a equação 
 P x 1
 possui 
5
 raízes,indicadas 
pelos pontos de interseção do gráfico de 
y | P(x) |
 com a reta 
y 1.
 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 05: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
 
3x 3, se x 1
f x x 1 2
x 1, se x 1
  
    
   
 
 
 
Resposta: Alternativa A 
 
Questão 06: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
 
   
2
2
2
2 2
22
1 x x
1 x x 
1 x x
x x 1 0 1 4.1. 1 1 4 5
x x 1 0 1 4.1. 1 1 4 5
  
   
  
               

               
Como nas duas equações 
0 
, então cada equação terá duas 
raízes distintas, totalizando 2 + 2 = 4 soluções. 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 07: 
Resolução: Primeiramente iremos ver a condição de existência do 
módulo, então temos: 
x 1, se x 1
x 1
x 1, se x 1
 
  
  
 
Fazendo a interseção dos gráficos, temos: 
x 1 5 x 1 5 x 5 1 x 6 ou
x 1 5 x 5 1 x 4
         
         
 
Tirando a raiz: 
x 1 0 x 0 1 x 1      
. 
Note que a raiz de f(x) é o 1 e os gráficos se intersectam em x = – 4 
e x = 6, assim podemos montar o seguinte gráfico: 
 
Note que a base desse triângulo formado é 10, basta fazer 6 – (– 4) 
e a sua altura é 5, assim: 
b h 10 5 50
A A A A 25
2 2 2
 
      
. 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 08: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
x 2, se x 2
x 2
x 2, se x 2
 
  
  
 
x 5, se x 5
x 5
x 5, se x 5
 
  
  
 
Então para 
x 2
, temos: 
 
 
 
 
 12 
VestCursos – Especialista em Preparação para Vestibulares de Alta Concorrência 
 
CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA – (Prof. Raul Brito) 
x 2 x 2
x 5 x 5
x 2 x 5 3 2x 7 3 2x 3 7 
4
 2x 4 x x 2
2
    

   
            

       

 
Para 
2 x 5 
, temos: 
x 2 x 2
x 5 x 5
x 2 x 5 3 3 3, x
   

   
      
 
Para 
x 5
, temos: 
x 2 x 2
x 5 x 5
x 2 x 5 3 2x 7 3 2x 3 7 
10
 2x 10 x x 5
2
   

  
         
     
 
Como 3 = 3 para qualquer valor de x, concluímos que a equação 
tem infinitas soluções. 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 09: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
x 1, se x 1
x 1
x 1, se x 1
 
  
  
 
x 2, se x 2
x 2
x 2, se x 2
 
  
  
 
Então para 
x 1
, temos: 
x 1 x 1
x 2 x 2
x 1 x 2 3 2x 3 3 2x 0 
 x 0
    

   
           
 
 
Para 
1 x 2 
, temos: 
x 1 x 1
x 2 x 2
x 1 x 2 3 1 3, falso x, 
ou seja não tem solução
   

   
       
Para 
x 2
, temos: 
x 1 x 1
x 2 x 2
x 1 x 2 3 2x 3 3 2x 3 3 
6
 2x 6 x x 3
2
   

  
         
     
 
Assim, o conjunto solução é S = {0,3}. 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 10: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
x 5 3 3 x 5 3 3 5 x 3 5 
 2 x 8
            
  
 
x 4 1 x 4 1 ou x 4 1 x 1 4 
ou x 1 4 x 3 ou x 5
           
    
 
Assim, os inteiros que satisfazem são: 3, 5, 6 e 7. 
Logo a soma é: 3 + 5 + 6 + 7 = 21. 
 
Resposta: Alternativa E 
 
Questão 11: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
3x 2 7 3x 2 7 3x 9 x 3 ou
3x 2 7 3x 2 7 3x 7 2 3x 5 
5
 x
3
        
            
  
Assim, a única solução inteira é 3. 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 12: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
 
7x 1 3x 9 7x 1 3x 9 7x 3x 9 1 
 10x 10 x 1 ou
7x 1 3x 9 7x 1 3x 9 
 7x 1 3x 9 7x 3x 9 1 4x 8 
8
 x x 2
4
            
   
         
           
     
Assim, a soma pedida é 
2 1 1   
. 
 
Resposta: Alternativa A 
 
Questão 13: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
 
 
2 2
2 2
2 2
2 2
2
x x 2 2x 2 x x 2 2x 2 
 x x 2 2x 2 0 x 3x 4 0
 10x 10 x 1 ou x 4
x x 2 2x 2 x x 2 2x 2 
 x x 2 2x 2 x x 2 2x 2 0 
 x x 0 x x 1 0 x 0 ou
 x 1 0 x 1
        
         
     
         
           
       
     
 
Note que 
2x 2 0 2x 2 x 1       
. 
Assim, as soluções que satisfazem são: – 1, 0 e 4. 
Logo a soma é: – 1 + 0 + 4 = 3. 
 
Resposta: Alternativa E 
 
Questão 14: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA – (Prof. Raul Brito) 
 
 
 
 
 
13 
VestCursos – Especialista em Preparação para Vestibulares de Alta Concorrência 
 
 
 
22 2
2
2
x 1 x x 1 x x 1 x 
 x x 1 0 
1 4.1. 1 1 4 5
1 5 1 5
x x
2.1 2
       
   
          
   
  
 
Como 
5 1 e x 0 
, a parte negativa não nos interessa. 
Assim, 
1 5
x
2
 

 terá duas soluções. 
 
Resposta: Alternativa C 
 
Questão 15: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
2x 1 2 2 2x 1 2 2 1 2x 2 1 
1 3
 1 2x 3 x
2 2
            
       
 
Assim, os inteiros que satisfazem são: 0 e 1. 
Logo a soma é: 0 + 1 = 1. 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 16: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
2 2 2
2 2
2x 1 1 1 2x 1 1 1 1 2x 1 1 
 0 2x 2 0 x 1 0 x 1
            
        
 
 
Resposta: Alternativa C 
 
Questão 17: 
Resolução: Do enunciado, temos:    
 
2
2
2
2
2
2
22
x x 2 3 x 5 3 3 5 x 3 5 
 2 x 8
x, se x 0 x x 2, se x 0
x x x 2 
x, se x 0 x x 2, se x 0
x x 2 0, se x 0
 
x x 2 0, se x 0
x x 2 0, se x 0 1 4.1. 2 
 1 8 9
1 9 1 3
x x x
2.1 2
            
  
    
     
     
    
 
   
         
      
   
   
 
1 3
 
2
 x 2 pois, x 0


  
Note que só pegamos a solução positiva devido à condição 
x 0
. 
 
 
 
2 2x x 2 0, se x 0 1 4.1. 2 
 1 8 9
1 9 1 3 1 3
x x x 
2.1 2 2
 x 2 pois, x 0
V 2, 2
        
      
     
    
   
 
 
Note que só pegamos a solução negativa devido à condição 
x 0
. 
 
Resposta: Alternativa A 
 
Questão 18: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
 
2x 1 x 2 2x 1 x 2 2x x 2 1 
 x 3 ou
2x 1 x 2 2x 1 x 2 2x 1 x 2
 2x x 2 1 x 1
           
  
            
      
 
 
Resposta: Alternativa D 
 
Questão 19: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
Condição de existência do logaritmo: 
2x x 1 0  
 
Como a exponencial é sempre maior que zero, não vamos nos 
preocupar com ela, assim, podemos ter: 
 
2 2 0
2 2 2
2
2 2 2
x 3 0 x 3
ou log x x 1 0 x x 1 10 1
x x 1 1 x x 1 1 x x 2 0 
 1 4.1. 2 1 8 9
1 9 1 3 1 3
x x x x 1
2.1 2 2
1 3 4
 ou x x x 22 2
x x 1 1 x x 1 1 x x 0 
 x
    
       
          
           
     
      
  
      
           
  x 1 0 x 0 ou x 1 0 x 1         
 
Assim, as soluções são: – 3, – 2, – 1, 0 e 1. 
 
Resposta: Alternativa E 
 
Questão 20: 
Resolução: Do enunciado, temos: 
            
22x 4x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
 
Pela definição, temos: 
           x 2 x 2 x 2 0 x 2 V 2,
 
 
Resposta: Alternativa E