Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1a Questão (Ref.: 201402215440) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j. Determine a aceleração do objeto no instante t = 1. 6ti+j 6i+2j 6ti+2j 6ti -2j ti+2j 2a Questão (Ref.: 201403077986) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule o versor tangente T(0),se: r(t)=costi + 3tj + 2sen2tk. T(0)=<-35,45> T(0)=<-35,-45> T(0)=<35,45> T(0)= T(0)=<35,-45> 3a Questão (Ref.: 201403017572) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo: A função f(t) é contínua para t = 0; A função g(t) é descontínua para t = 0; A função h(t) não possui imagem para t = pi/6; Encontramos afirmativas corretas somente em: III I, II e III I e II I II 4a Questão (Ref.: 201403124695) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um tubo horizontal transporta água com saída para a atmosfera, cujo diâmetro é igual a 3,0 cm, com velocidade de 15 m/s. A velocidade, em m/s, num ponto em que o diâmetro é igual a 5,0 cm, será aproximadamente igual a: 4,5 3,5 8,5 6,5 5,5 5a Questão (Ref.: 201402215343) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: πsenti - cost j + t2 k + C 2sent i - cost j + t2 k + C sent i - t2 k + C 2senti + cost j - t2 k + C -cost j + t2 k + C 6a Questão (Ref.: 201403140137) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é: (-1, 0, 1) (2, 1, -1) (0, 2, -1) (1, 1, -1) (0, -1, 1) 7a Questão (Ref.: 201403086153) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k. x=3+t; y=-4+t; z=1-t x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t x=3+t; y=4+t; z=-1+t x=t; y=-t; z=-1+t x=3+t; y=-4+t; z=-1+t 8a Questão (Ref.: 201403077966) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Determine a única resposta correta para: (a) a derivada de r(t) =(1+t3)i+ te-tj+sen2tk (b) o versor tangente T em t=0. (a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj + 2cos2tk (b) T(0)=15j + 25k (a) v(t)= -3t2i + (1 - t)e-tj - 2cos2tk (b) T(0)=15j - 25k (a) v(t)=t2i + (1 + t)e-tj + 2cos2tk (b) T(0)=-15j + 25k (a) v(t)=3t2i + (1 - t)e-tj - 2cos2tk (b) T(0)=15j - 25k (a) v(t)=-3t2i - (1 + t)e-tj - 2cos2tk (b) T(0)=25j - 25k 1a Questão (Ref.: 201403182034) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s. 6i+j i-2j 12i-2j i+j 12i+2j 2a Questão (Ref.: 201402215300) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t), indicando a única resposta correta. (sent,-cost,2t) (sent,-cost,0) (-sent, cost,1) (sent,-cost,1) (sect,-cost,1) 3a Questão (Ref.: 201402215307) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. (1 +cost,sent,0) (1-sent,sent,0) (1-cost,sent,0) (1-cost,0,0) (1-cost,sent,1) 4a Questão (Ref.: 201403018087) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Considerando a função f(x,y) = 3x3.y5, simbolizaremos por fx e fy as derivadas parciais de fx,y) em função de x e em função de y, respectivamente. Assim fx(0;2) e fy(-2,0) são, respectivamente. 9 e 15 36 e -60 18 e -30 0 e 0 36 e 60 5a Questão (Ref.: 201402215337) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k i + j + k j - k i - j - k - i + j - k i + j - k 6a Questão (Ref.: 201402092032) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Encontrando Derivadas. Qual é a resposta correta para a derivada de r(t)=(tcost)i + (tsent)j + tk? (cost - tsent)i + (sent + tcost)j + k (sent - tcost)i + (sentcost)j - k (cost - tsent)i + (sent + cost)j + 1 t(cost - sent)i - t(sent + cost)j + k (tcost - sent)i + (sent - tcost)j + k 7a Questão (Ref.: 201402098010) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 14 2 9 1 3 8a Questão (Ref.: 201402797719) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j f ' (t) = 3 j f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j f ' (t) = e^3t f ' (t) = 3 sen t + cos t Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 2a Questão (Ref.: 201402647929) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita. (x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) (x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) (2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) (2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) (2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) 3a Questão (Ref.: 201402631225) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Encontre a derivada parcial fy se f(x,y) = y.senxy. x.cosxy + senxy y.cosxy + senxy cosxy + senxy xy.cosxy + senxy xy.cosxy - senxy 4a Questão (Ref.: 201402631226) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Encontre ∂z/∂x se a equação é yz - ln z = x + y. z / ( z - 1) z / (yz + 1) z / (yz - 1) z / (y - 1) z / y 5a Questão (Ref.: 201402637447) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) x4+exy.30xy e 12x2y + 40y4exy 20x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy x4+exy.2xy e 12x2y + y4exy x40+exy.2xy e 12x20y + y4exy 6a Questão (Ref.: 201403144664) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Seja F = F(x,y,z) a função identicamente nula. Então,∂F/∂x - ∂F/∂y + ∂F/∂z é igual a -1 0 1 2 -2 7a Questão (Ref.: 201402900050) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1) 9,31 2,56 3,47 4,47 2,28 8a Questão (Ref.: 201402797724) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Sendo o vetor v (t) = (2 + cos 6t , 2 + sen 6t) . O vetor velocidade é: V(t) (-36 cos 6t, - 36 sen 6t) V(t) (-16 cos 6t, - 16 sen 6t) V(t) (6 sen 6t, -6 cos 6t) não existe V(t) (-6 sen 6t, 6 cos 6t) 1a Questão (Ref.: 201403164665) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) Determine a integral ∫01∫02∫0(1-z)dydxdz 2 2-2z 1-z 1 2a Questão (Ref.: 201403164400) Fórum de Dúvidas (3) Saiba (0) Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 metros quadrados. A prefeitura exige que exista um espaço livre de 25 metros na frente, 20 metros atrás e 12 metros em cada lado. Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído este galpão. a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (17,33) e (95,62) a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (147,33) e (105,62) a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (104,33) e (195,62) a área mínima é obtida quando as dimensões do lote forem aproximadamente (97,33) e (145,62) n.r.a 3a Questão (Ref.: 201403053297) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Qual é o valor da derivada direcional da função f(x,y) = x2 + y2 no ponto (1,1) e na direção do vetor U = (0,-1) -5 -3 -2 -4 -1 4a Questão (Ref.: 201402785833) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) O domínio da função f(x, y) = √(25 - x^2 - y^2 ) está: Limitado pela circunferência do círculo de raio igual a 5, com centro em (0, 0). no centro do círculo. na reta y = x. no interior do círculo com centro na origem e raio menor que 5. no raio do círculo. 5a Questão (Ref.: 201402700198) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost. 2/t + 2btgt + cotgt 2bcotgt + tgt 2/t + 2bcotgt + tgt 2/t + 2bcotgt 2/t + 2bt + tgt 6a Questão (Ref.: 201402631617) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Encontre dwdt se: w = x.y + z, x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0? -1 2 0 1 -2 7a Questão (Ref.: 201403078073) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-z no ponto P0(-1,-1,-1) ∇f=<-e,-e,-e> ∇f=<-e,-1,-e> ∇f=<-1,-1,-1> ∇f=<e, e,-e> ∇f=<-e,-e, e> 8a Questão (Ref.: 201402084256) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0) Determine a equação do plano tangente à superfície z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2). z=8x-12y+18 z=-8x+12y -14 z=-8x+12y-18 z=-8x+10y-10 z=8x - 10y -30 1a Questão (Ref.: 201403164300) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) Marque apenas a alternativa correta: Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2. Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%. Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3. Todas as opções são verdadeiras. Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y. 2a Questão (Ref.: 201403164277) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) Marque apenas a alternativa correta: Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y. Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3. Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%. Todas as opções são verdadeiras. Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2. 3a Questão (Ref.: 201403164276) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5 110 105 120 125 115 4a Questão (Ref.: 201403181883) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) Qual o gradiente da função f(x,y) = -x2 - y + 4 ? (2x, 1) (2x, -1) (-2x, -1) (-2, 1) (-2x, 1) 5a Questão (Ref.: 201403180538) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) Calcule o limite de: lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y) -12 - 11 12 5 11 6a Questão (Ref.: 201403164283) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1]. 2(u.v.) 15(u.v.) 21(u.v.) 8(u.v.) 17(u.v.) 7a Questão (Ref.: 201403164285) Fórum de Dúvidas (2) Saiba (0) 41 33/19 22 27/2 18/5 8a Questão (Ref.: 201403180539) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (0) 12 27/2 14 18/35 15/17 1a Questão (Ref.: 201403164338) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) Calcular o volume do sólido:∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz. 3 2.5 2 1.5 1 2a Questão (Ref.: 201403164350) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2). 2√(π^2+ 1) 3√(π^2+ 1) 5√(π^2+ 1) √(π^2+ 1) 4√(π^2+ 1) 3a Questão (Ref.: 201403164339) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveisx, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2]. 35/6 35/3 35/4 35/2 7 4a Questão (Ref.: 201403164333) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x,y) = x2 + y2 + x2y. fx = 2(1 + y); fy = y2 + x2 fx = - 2x(1 + y); fy = 2y - x2 fx = x(1 + y); fy = y + x2 fx = 2x(1 + y); fy = 2y + x2 fx = 2x(1 - y); fy = 2y - x2 5a Questão (Ref.: 201403164458) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0) Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo. 10 e 10 16 e 4 15 e 5 11 e 9 12 e 8 6a Questão (Ref.: 201403164346) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy y2 cos xy + x sen xy x2 y cos xy + x sen xy x y2 cos xy + x sen xy xy cos xy + sen xy xy2 cos xy + sen xy 7a Questão (Ref.: 201403181895) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) Encontre o divergente de F(x, y) = (5x4 - y)i + (6x.y.z - 3y2)j no ponto (0,1,1). -2 -5 -4 -1 -6 8a Questão (Ref.: 201403017572) Fórum de Dúvidas (1 de 1) Saiba (0) Considerando as funções f(t), g(t) e h(t) para t pertencente aos Reais, analise as afirmativas abaixo: A função f(t) é contínua para t = 0; A função g(t) é descontínua para t = 0; A função h(t) não possui imagem para t = pi/6; Encontramos afirmativas corretas somente em: I III I e II II I, II e III 1a Questão (Ref.: 201403180543) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. (0,-1,2) (0,-1,-1) (0, 1,-2) (0,0,2) (0,0,0) 2a Questão (Ref.: 201403180547) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Dadas as expressões paramétricas: x=e-2t e y=6e4t indique a única expressão correta na forma y=f(x): y=2x2 y=- 6x2, x>0 y=1x, x>0 y=6x2 y=6x2, x>0 3a Questão (Ref.: 201403021809) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um restaurante (em Kg), em função do preço x (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz. Analisando os resultados das derivadas parciais fx e fy no ponto P=(3,4), podemos concluir acertadamente que: Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg. Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de feijão irá aumentar em 20 Kg. Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar. Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar em, aproximadamente, 15 Kg. Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de arroz irá aumentar. Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, z)dzdydx. Considerar F(x, y, z) = 1. 1/2 1/6 7/6 5/6 2/3 Determine fx e fy da função y3.x +exy fx=3xy-ln(xy) fy=x-ln(xy) fx=3xy2+yexy fy=y3+xexy fx=3xy2-yexy fy=y3-xexy fx=3+yexy fy=xy3+xexy fy=3xy2+xexy fx=y3+yexy Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y ) (3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy) (3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) (3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) (y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) (3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy) Calcule a integral dupla: ∫24 ∫12 (x2 + y2) dydx 70/11 70/3 70/15 70/9 70/13 Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0}. O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente: 18,95 41,15 38,16 27,18 7,21 Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente. Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal. C´(x)=0,0003x2-0,16x C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x C´(x)=0,0003x-0,16 C´(x)=0,0003x2-0,16x+40 C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040 Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto (0, 0, π). √3 √3/3 3√3 √3/2 2√3 Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ) cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ) - cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x x3.cos(x) +y3.sen(x) (x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x) 3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x) 3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x) - (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x) Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x). 1 e 4 0 e 4 0 3/2 e 0 3/2 Determine a área da região limitada por 32/3 32 64/3 96/3 31/3 Marque apenas a alternativa correta: Qual o gradiente da função z=xy^2+yx^2 no ponto (1,2) e qual o valor máximo da derivada direcional neste ponto? 8i ⃗-5j ⃗ e √69 -8i ⃗+5j ⃗ e √19 -18i ⃗+5j ⃗ e √19 2i ⃗+7j ⃗ e √85 8i ⃗+5j ⃗ e √89 Calcule a integral de linha de função f(x,y)=2xy sobre a curva no R2 dada por x2+4y2=4 ligando os pontos (2,0) e (0,1) pelo arco de menor comprimento 28/9 -1 1 0 14/9 Encontre a área dda região R limitada pela parábola y = x2 e pela reta y = x + 2 1 1/2 3 5/6 9/2 O valor da integral é -1/12 1/12 -2/3 0 2/3 Um objeto percorre uma elipse 4x^2 +25y^2 = 100 no sentido anti-horário e se encontrasubmetido à força F (x, y) = (−3y, 3x), com a força em Newtons e o deslocamento em metros. Ache o trabalho realizado em Joules. 40PI 100PI 80PI 60PI 20PI Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente. 9((rcos(θ))2+16r2=0 9((rcos(θ))2+r2=400 16((rcos(θ))2+9r2=400 9((rcos(θ))2+16r2=400 9((rcos(θ))2 -16r2=400 Qual a força necessária que atua num objeto 3 kg de massa e vetor posição r = t3i + t2j + t3k?Lembre das leis de newton F=MA F = 12t i + 6 j + 12t k F = 9t i + 6 j + 9t k F = 6t i + 6 j + 18t k F = 18t i + 6 j + 18t k F = 9t2 i + 6 j + 9t2 k Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1). 1/2 0 -7/2 -1/2 7/2 Use coordenadas esféricas para calcular o volume limitado acima pela esfera x^2 + y^2 + z^2 = 16 e abaixo pelo cone z= SQRT( x^2 + y^2). 16*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14 128*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14 64*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14 Nenhuma das alternativas anteriores. 32*Pi(2-SQRT(2))/3; onde Pi = 3,14 Encontre o volume da região D limitada pelas superfícies z = x2 + 3y2 e z = 8 - x2 - y2 π2 2 8π2 82 8π3 As coordenadas do vetor tangente à função f(t), para t pertencente ao intervalo [1;5], em t0=2 são: v = (-3; 5) v = (3; -5) v = (4; 16) v = (-1; 2) v = (-2; 3) Encontre o divergente de F(x, y) = (x2 - y)i + (x.y - y2)j. - 3x - 2y - 3x + 2y 2x - 3y 3x + 2y 3x - 2y Indique a única resposta correta como solução da integral: ∫0π∫0senxydydx π2 π6 π3 π π4 Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 3] , y varia no intervalo [2 , 5] e z varia no intervalo [3 , 4]. 203 * ( 3*x^(1/2) - 2 ) / 24 203 * ( 2*x^(1/2) - 3 ) / 24 203 * ( 3*x^(1/2) - 1 ) / 24 ( 203 * x^(1/2) ) / 8 ( 203 * x^(1/2) ) / 6 Encontre o divergente de F(x, y) = (x3 - y)i + (2x.y - y3)j no ponto (1,1). 5 6 3 4 2 Utilizando o Teorema de Green, calcule a integral de linha abaixo, sabendo-se que C é a curva representada pela fronteira . -6 -3 3 6 -1 A equação de Laplace tridimensional é : ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas. Considere as funções: 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z² 2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z² 3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² Identifique as funções harmônicas: 1,3,4 1,2,4 1,2,5 1,3,5 1,2,3 Parte inferior do formulário
Compartilhar