2. Fluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
� Fluido
� Força do fluido
� Pressão
� Lei de Stevin
� Sistemas de vasos comunicantes
� Princípio de Pascal
� Medições de pressão
� Princípio de Arquimedes
� Número de Reynolds
� Força de atrito em fluidos 
� Equação da continuidade 
� Equação de Bernoulli
Fonte: w3.ualg.pt/~arodrig/Documentos/FísicaI_11_12/16_Fluidos.ppt
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Os líquido e os gases são fluidos
� É UMA SUBSTÂNCIA QUE PODE FLUIR (OU ESCOAR) 
O QUE É UM FLUIDO ?
A sua forma depende do recipiente
2
3
� NÃO SUPORTAM DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO:
Força de cisalhamento →→→→
paralela à superfície
Os fluidos não viscosos não sustentam estas forças →→→→ não se consegue
torcer um fluido porque as forças interactómicas não são fortes o
suficiente para manter o átomos no lugar.
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� OS FLUIDOS EXERCEM FORÇAS PERPENDICULARES 
ÀS SUPERFÍCIES QUE OS SUPORTAM
A força do fluido sobre um corpo submerso em qualquer
ponto é perpendicular a superfície do corpo
A força do fluido sobre as paredes do recipiente é
perpendicular à parede em todos os pontos
gás
É o único tipo de força que pode existir num fluido 
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DENSIDADE
V
m
=ρPara materiais homogéneos
m
( )3m kg −
PRESSÃO
F
r
A
A
Fp = ( )Pam N 2 =−
Quando a força se distribui uniformemente em A
V
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PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A atmosfera exerce pressão sobre a superfície da terra e sobre todos os corpos que se 
encontram na superfície
Esta pressão é responsável pela
acção das ventosas, palhinhas,
aspirador de pó …
Pa 101.013 atm 00.1 50 ×≈=P
Pressão atmosférica sobre a superfície
da Terra
2
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1- HIDROSTÁTICA
Fluido em repouso
→→→→ Lei fundamental da hidrostática 
1y
2y
mgFF += 12
Seleccionamos uma amostra do fluido →→→→ um cilindro 
imaginário com uma área de secção transversal A
Como a amostra está em equilíbrio, a força
resultante na vertical é nula1
F
r
2F
r
A
gmP
rr
=
0=∑ yF



==
=
AhVm
pAF
ρρ ( )gyyAApAp 2112 −+= ρ
h
ou 12 ghpp ρ+=
ghpp ρ+= 0
Lei de Stevin
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A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade 
aatmosféric pressão a é 0 se 01 py ⇒=
hgp ∆=∆ ρ
→→→→ a diferença de pressão entre dois pontos dum líquido em equilíbrio hidrostático é
proporcional ao desnível entre esses pontos
ghpp ρ+= 0
⇒=− 0 ghpp ρ
9
ghpp ρ+= 0A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade
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SISTEMAS DE VASOS COMUNICANTES
ghpp ρ+= 0
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PRINCÍPIO DE PASCAL
Uma pequena força do lado esquerdo produz uma força muito maior no lado direito 
Aplicação: prensa hidráulica
Uma alteração de pressão aplicada a um fluido num recipiente fechado é transmitida
integralmente a todos os pontos do fluido bem como às paredes do recipiente que o
suportam
Como a variação da pressão é a mesma nos dois êmbolos →→→→
2
2
1
1 
A
F
A
F
p ==
2
1
1
2
 A
A
F
F =
MEDIÇÕES DE PRESSÃO
1 - O BARÓMETRO DE MERCÚRIO (TORRICELLI) 
Um tubo longo e fechado numa extremidade
cheio de mercúrio é invertido num recipiente
cheio de mercúrio
vácuo)(~ 0≈p
 mercúrio de coluna pela provocada pressão →Ap
 0 BA ppp ==
 )(atmosferaar de coluna pela provocada pressão →Bp
Mede a pressão atmosférica
ghp ρ=0
logo a pressão atmosférica é
 :mercúrio de coluna da Peso AhgρVgmgF ρ===
 hg
A
FpA ρ==⇒
12
3
13
2 - MANÓMETRO DE TUBO ABERTO
Mede a pressão de um gás contido num recipiente 
Tanque
Manómetro
p0
pg
h
ghppg ρ+= 0
 BA pp =
 A B
Uma extremidade de um tubo em U que contém um fluido
está aberta para a atmosfera e a outra extremidade está ligada
à um sistema de pressão desconhecida
→→→→ é a pressão absoluta
e
ghppg ρ=− 0
→→→→ é a pressão manométrica
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
“Todo o corpo completa ou parcialmente imerso num fluido experimenta
uma força de impulsão para cima, cujo valor é igual ao peso do fluido
deslocado”
I
r
gmFg
rr
=
h
Consideramos um cubo de fluido: 
Vggm IFI ffg ρ==⇒=− 0 0 ⇒=∑ yF
onde m é a massa do fluido dentro do cubo
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Como o cubo está em equilíbrio, a força resultante vertical é nula: 
1F
r
2F
r
Vimos anteriormente que a pressão p2 é maior que a pressão p1 ⇒⇒⇒⇒ F2>F1.
Somando essas duas forças, vemos que existe uma força resultante que tem a 
direção vertical e o sentido para cima. Essa força resultante é a força de 
impulsão,
12 FFI −=
ORIGEM DA FORÇA DE IMPULSÃO
Pedra
gF
r
I
r
a
r
gF
r
a
r
I
r
Caso I. Um corpo totalmente submerso
→→→→ um corpo mais denso do 
que o fluido afunda 
→→→→ Um corpo menos denso do
que o fluido experimenta uma
força para cima
Substituindo o cubo de fluido por outros materiais
Madeira
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Caso II. Um corpo flutuando
I
r
gF
r
O corpo está em equilíbrio →→→→ a força de
impulsão é equilibrada pela força
gravitacional do corpo
(1) gFI =
VgI fρ=
→→→→ V é a parte do volume do corpo que
está submerso
 ⇒= gmF
cg
→→→→ é o volume total do corpocV
Substituindo em (1) obtemos
ccf gVgV ρρ = 
cf
c
ccf V
VVV =⇒=⇒
ρ
ρρρ
A fracção do volume do corpo imerso no fluido = à razão entre a densidade do corpo e a
densidade do fluido
Iceberg
gVF
ccg ρ=
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BALÕES DE AR QUENTE
I
r
gF
r
Como o ar quente é menos denso que o ar
frio →→→→ uma força resultante para cima actua
nos balões
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2- HIDRODINÁMICA
CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO
laminar
turbulento• Turbulento →→→→ acima de uma determinada
velocidade crítica o fluxo torna-se turbulento
É um escoamento irregular, caracterizado
por regiões de pequenos redemoinhos
Quando um fluido está em movimento
seu fluxo ou escoamento pode ser:
• Constante ou laminar →→→→ se cada
partícula do fluido seguir uma trajectória
suave, sem cruzar com as trajectórias das
outras partículas.
O regime de escoamento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, (obtida
experimentalmente) chamada número de Reynolds
 Re η
ρvdN =
 ade viscosidcoef. →η
conduta) da (diâmetro fluido do espessura →d
laminar se NR < 2 000
turbulento se NR > 3 000
Instável →→→→ muda de um regime para outro, se 2 
000 < NR < 3 000
 e velocidad →v
 densidade →ρ
FORÇA DE ATRITO EM FLUIDOS 
(OU FORÇA DE ARRASTE)
vbF r
r
−=
onde b é o coeficiente da força de atrito e é a velocidade do corpo 
b depende da massa e da forma do objecto
v
r
A força resultante que actua sobre um corpo que cai perto da superfície terrestre,
considerando o atrito com o ar é
vbgmf rr
r
−=
• PARA PEQUENAS VELOCIDADES
Por causa da aceleração da gravidade, a velocidade aumenta.
b
mg
vbvmg =⇒−= LL 0
O movimento torna-se rectilíneo e uniforme (velocidade constante) 
A velocidade para a qual a força total é nula chama-se velocidade limitef
r
A força de arraste num fluido apresenta dois regimes:
A força de arraste num fluido, ao contrário do que acontece com a força de atrito que
tratamos anteriormente na mecânica, é uma força dependente da velocidade
Fluxo turbulento
• PARA VELOCIDADES ALTAS
2
2
1
vCAF ρ=
C: coeficiente de arraste (adimensional) A: área da seção transversal do corpo
: densidade do meioρ
AC
mg
v
ρ
2
L =
F
r
gmr
Desenho de Leonardo da Vinci, de 1483:
Fmg −=0
2
L2
1
vCAmg ρ=
Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000
atritoFgmf −= r
rExemplo 1:
Quando andamos sob a chuva, as gotas que
caem não nos magoam. Isso ocorre porque
as gotas de água não estão em queda livre,
mas sujeitas a um movimento no qual a
resistência do ar tem que ser considerada
Exemplo 2: Gota de chuva
km/h 27≈v
Sem a resistência do ar: km/h 550≈v
GOTA DE CHUVACom a resistência do ar:
F
r
gmP r
r
=
Velocidade limite de uma gota de chuva 
atritoFgmf −=
rr
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Muitos das características dos fluidos reais em movimento podem ser compreendidas
considerando-se o comportamento dum fluido ideal
Adoptamos um modelo de simplificação baseado nas seguintes suposições
1. Fluido não viscoso →→→→ não apresentam qualquer resistência ao seu movimento
2. Fluido incompressível →→→→ a densidade, ρ, tem um valor constante
3. Escoamento laminar →→→→ a velocidade do fluido em cada ponto não varia com o tempo
4. Escoamento irrotacional →→→→ Qualquer ponto no interior do fluido não roda sobre 
si mesmo (não tem momento angular)
Os pressupostos 1 e 2 são propriedades do nosso fluido ideal 
Os pressupostos 3 e 4 são descrições da maneira como o fluido escoa 
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A trajectória percorrida por uma partícula de fluido num escoamento
laminar é chamada linha de corrente
A velocidade da partícula é sempre tangente à linha de corrente
Corrente
Elemento do 
fluido
vA=φ
Fluxo é definido como o produto da velocidade do fluido pela secção recta que 
o fluido atravessa
→→→→ caudal volúmico (ou vazão)
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
(a) Tempo t
(b) Tempo t + Δt
dt
dx
v = como
Vt =⇒ φ
2211 AvAv =
dt
dV
dt
dxA =⇒=⇒ φφ 
Equação da continuidade: 
KWWW FgPtotal ∆=+=
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Do teorema trabalho-energia
O trabalho realizado por todas as forças do sistema é
igual à variação de energia cinética,




=
=
VpW
VpW
P
P
2
1
2
1
( ) 222222 xApxFWP ∆−=∆−=
( ) 111111 xApxFWP ∆=∆=
( )VppWP 21 −=
O trabalho realizado ao aplicarmos uma força F sobre 
a área A, para forçar um fluido a deslocar-se ∆∆∆∆x no 
cilindro 
PAF
A
FP =⇒= Sabendo que 
1x∆
2x∆
PVxPA =∆ )(
 2121 ⇒−=+= VpVpWWW PPP
( )12 yymgUWFg −−=∆−=
( )12 yyVgW gF −−= ρ
Trabalho da força gravitacional
KWWW FgPtotal ∆=+=
( )21222
1
vvVK −=∆ ρ
2
1
2
2 2
1
2
1
mvmvK −=∆
Variação da energia cinética
( )21222
1
vvV −= ρ
2
2
221
2
11 2
1
2
1 gyvpgyvp ρρρρ ++=++
( )12 yyVg −− ρ( )Vpp 21 −
KWWW FgPtotal ∆=+=
constante
2
1 2
=++ gyvp ρρ
Equação fundamental da hidrodinâmica ↔↔↔↔ equação de Bernoulli 
6
Aplicação: A força que sustenta os aviões
A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais 
rápido na parte de cima do que na de baixo da asa.
De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do
que na parte de baixo, criando uma força que sustenta o avião no ar
→→→→ Força de sustentação
Fonte: w3.ualg.pt/~arodrig/Documentos/FísicaI_11_12/16_Fluidos.ppt