Exercícios para entrega.L4

Prévia do material em texto

Lista 04 Rotações 
 
 
1) Mostre que a matriz de rotação em torno de um eixo 1 2 3( , , )ix x x x y x z= = = , 
parametrizada em termos do ângulo de rotação θ , pode ser escrita como: 
 ( ) ( )i
i
M
xR e
θθ = 
Onde iM é a matriz cujos componentes são 
 ( )iM ijkjk ε= 
 e ijkε é o tensor de Levi-Civita. 
 
2) Escreva as relações entre as componentes de vetores em geral, quando efetuarmos uma 
rotação em torno do eixo x seguida de uma rotação em torno do eixo z . 
 
3) Para as rotações descritas no problema anterior, escreva a relação entre os vetores das bases 
(relalações entre os versores ( ), ,i j k
 
e ( ), ,i j k′ ′ ′
 
) 
 
4) Mostre que duas rotações gerais em torno de eixos distintos não comutam. Isto é: 
 ( ) ( ) ( ) ( )
i j j ix x x x
R R R Rθ ϕ θ ϕ≠ 
Mostre ainda que no caso particular de rotações infinitesimais, elas comutam. 
 Qual é a interpretação física desses dois dados?