Av2 calculo numerico

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1a Questão (Ref.: 153152) Pontos: 0,0 / 1,0 
Um dos métodos utilizados na resolução de sistemas lineares é o de Gauss- Jordan. Este método consiste 
em gerar uma matriz diagonal (elementos que não pertencem à diagonal principal, iguais a zero). Para que o 
objetivo seja alcançado, várias operações elementares serão efetuadas com as linhas. Determine a matriz 
diagonal gerada pelo método de Gauss - Jordan do seguinte sistema. 
 
 
 
Resposta: 0 0 0 
 
 
Gabarito: 
Resposta: 
 
 
 2a Questão (Ref.: 157689) Pontos: 1,0 / 1,0 
As integrais definidas têm várias aplicações. Podemos destacar o cálculo de área e a determinação do 
centróide de uma corpo. Um dos métodos numéricos para a resolução de integrais definidas é conhecido 
como método de Romberg, Cite duas características matemáticas deste método. 
 
 
Resposta: Raizes exatas, Maior precisao 
 
 
Gabarito: 
É um método de alta precisão 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
 
 3a Questão (Ref.: 110129) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
-7 
 -3 
 
-11 
 
3 
 
2 
 
 
 4a Questão (Ref.: 152999) Pontos: 1,0 / 1,0 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Bisseção 
 Gauss Jacobi 
 Gauss Jordan 
 Newton Raphson 
 Ponto fixo 
 
 
 5a Questão (Ref.: 627039) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de 
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados 
para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o 
sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a 
opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge. 
 
 
 6a Questão (Ref.: 121179) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de 
interpolação polinomial, obtém-se a função: 
 
 
2x + 5 
 3x - 1 
 
x + 2 
 
x - 3 
 
3x + 7 
 
 
 7a Questão (Ref.: 121207) Pontos: 0,0 / 1,0 
Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos. 
 
 0,328125 
 
0,125 
 
0,333 
 
0,48125 
 0,385 
 
 
 8a Questão (Ref.: 627173) Pontos: 1,0 / 1,0 
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio 
de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a 
seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito. 
 
 
Regra de Simpson. 
 
Método do Trapézio. 
 Método de Romberg. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Método da Bisseção. 
 
 
 9a Questão (Ref.: 627194) Pontos: 1,0 / 1,0 
O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. 
Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é 
dada por y=ex, determine o erro absoluto associado. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
2,54 
 
2,50 
 
1,00 
 1,34 
 
3,00 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 10a Questão (Ref.: 677781) Pontos: 1,0 / 1,0 
Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial 
dada, considerando que não há divisão do intervalo entre x0 e xn. 
y'=x−yxy'=x-yx y(1)=2,5 y(2)=? 
 
 
 
1,6667 
 
1,5555 
 1,0000 
 
1,7776 
 
1,5000