CÁLCULO NUMÉRICO

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CÁLCULO NUMÉRICO
	
        Questão
	
	
	
		
	 
	2
	
	-3
	
	3
	 
	-5
	
	-11
	Respondido em 06/10/2020 17:43:18
	
Explicação:
f(2) = 3.2 - 5 = 1
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	 
	- 3/4
	
	4/3
	
	- 4/3
	
	- 0,4
	
	3/4
	Respondido em 06/10/2020 17:40:51
	
Explicação:
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	Respondido em 06/10/2020 17:40:53
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega.
		
	
	V(x) =  50x + 5        
	
	V(x) = x50 + 5
	
	V(x) = 55    
	 
	V(x) = 50x +5      
	 
	V(x) = 50(x+5)    
	Respondido em 06/10/2020 17:43:25
	
Explicação:
Aplicação  da função de 1º grau : y = ax + b.   Parte proporcional à quantidade vendida   = preço unitário x quantidade =  50 x   . Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é  V(x) =  50x +5.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
		
	 
	10860
	
	1084
	
	1086
	
	10085
	 
	1085
	Respondido em 06/10/2020 17:40:58
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	
		
	
	3
	
	2
	
	-3
	 
	-11
	 
	-7
	Respondido em 06/10/2020 17:41:00
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	1000 - 0,05x
	 
	1000 + 0,05x
	
	1000
	 
	50x
	
	1000 + 50x
	Respondido em 06/10/2020 17:43:31
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a e R*, b e c e R)
		
	
	Função exponencial.
	
	Função logaritma.
	 
	Função afim.
	 
	Função quadrática.
	
	Função linear.
	
		1
        Questão
	
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	 
	-11
	
	3
	
	-7
	
	2
	 
	-3
	Respondido em 08/10/2020 20:31:18
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	Respondido em 08/10/2020 20:31:20
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Sendo f e g  funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4  e g(x) = 4x -3    calcule f(3) +g(2)  .
		
	
	  6    
	 
	10      
	
	 7      
	
	 9      
	 
	14
	Respondido em 08/10/2020 20:28:52
	
Explicação:
f(3) = 3.3 -4 = 5   e  g(2) = 4.2 -3 = 5    , então  f(3) +g(2)  =  5 + 5  = 10 .
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega.
		
	
	V(x) =  50x + 5        
	
	V(x) = x50 + 5
	 
	V(x) = 55    
	
	V(x) = 50(x+5)    
	 
	V(x) = 50x +5      
	Respondido em 08/10/2020 20:31:23
	
Explicação:
Aplicação  da função de 1º grau : y = ax + b.   Parte proporcional à quantidade vendida   = preço unitário x quantidade =  50 x   . Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é  V(x) =  50x +5.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
		
	
	10085
	 
	1085
	 
	1086
	
	1084
	
	10860
	Respondido em 08/10/2020 20:31:25
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	
		
	
	3
	
	-3
	 
	-5
	
	2
	 
	-11
	Respondido em 08/10/2020 20:28:57
	
Explicação:
f(2) = 3.2 - 5 = 1
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	 
	1000 + 50x
	
	1000 - 0,05x
	
	50x
	
	1000
	 
	1000 + 0,05x
	Respondido em 08/10/2020 20:28:59
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a e R*, b e c e R)
		
	
	Função linear.
	 
	Função quadrática.
	 
	Função afim.
	
	Função logaritma.
	
	Função exponencial.
	
		1
        Questão
	
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	 
	- 3/4
	
	3/4
	
	- 4/3
	
	- 0,4
	
	4/3
	Respondido em 08/10/2020 20:31:40
	
Explicação:
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	
		
	 
	3
	
	-11
	
	-3
	
	2
	 
	-7
	Respondido em 08/10/2020 20:29:12
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega.
		
	
	V(x) = x50 + 5
	 
	V(x) = 50x +5      
	
	V(x) =  50x + 5        
	
	V(x) = 55    
	 
	V(x) = 50(x+5)    
	Respondido em 08/10/2020 20:31:44
	
Explicação:
Aplicação  dafunção de 1º grau : y = ax + b.   Parte proporcional à quantidade vendida   = preço unitário x quantidade =  50 x   . Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é  V(x) =  50x +5.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
		
	
	1086
	 
	10860
	
	1084
	
	10085
	 
	1085
	Respondido em 08/10/2020 20:31:45
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	1000 - 0,05x
	 
	1000 + 0,05x
	
	1000 + 50x
	 
	1000
	
	50x
	Respondido em 08/10/2020 20:29:18
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a e R*, b e c e R)
		
	
	Função afim.
	
	Função exponencial.
	
	Função logaritma.
	 
	Função quadrática.
	
	Função linear.
	Respondido em 08/10/2020 20:29:20
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	Respondido em 08/10/2020 20:31:51
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Sendo f e g  funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4  e g(x) = 4x -3    calcule f(3) +g(2)  .
		
	
	14
	 
	  6    
	 
	10      
	
	 9      
	
	 7      
	Respondido em 08/10/2020 20:29:23
	
Explicação:
f(3) = 3.3 -4 = 5   e  g(2) = 4.2 -3 = 5    , então  f(3) +g(2)  =  5 + 5  = 10 .
	
		1
        Questão
	
	
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	 
	18
	
	5
	
	2
	
	10
	 
	9
	Respondido em 06/10/2020 17:43:44
	
Explicação:
xu = 3.0 - 2 = -2
yu = 3.2 + 5 = 11
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Deseja-se buscar a raiz de uma  equação f(x) =0 no intervalo [1,5]  .  Pelo método da bisseção  o intervalo a ser testado para a raiz  na 1ª iteração deve ser escolhido  como:
		
	 
	 [1,2 ]  se f(1). f(2) < 0              
	 
	 [1,3]  se f(1). f(3) <  0 
	
	[3,5]  se f(3). f(5) > 0    
	
	[1,3]  se f(1). f(3) > 0        
	
	 [2,5]  se f(2).f(5) >0 .
	Respondido em 06/10/2020 17:41:17
	
Explicação:
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo  x= (1+5)/2  , donde x=3. .
Então os intervalos a serem testados podem ser  [1,3] ou [3,5]  ..
Entretanto o produto f(1).f(3)  ou f(3) .f(5)  tem que ser < 0   pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando  intervalo [1,3]   com   f(1).f(3) < 0  .
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê  usar o ponto médio x =3..
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jordan
	 
	Ponto fixo
	 
	Bisseção
	
	Gauss Jacobi
	Respondido em 06/10/2020 17:43:50
	
Explicação:
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse  novo intervalo e refaz-seo teste  repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
		
	 
	pode ter duas raízes
	 
	nada pode ser afirmado
	
	tem três raízes
	
	tem uma raiz
	
	não tem raízes reais
	Respondido em 06/10/2020 17:41:24
	
Explicação:
g(x) = h(x) - 2.  e    h(-1) =4  ,  h(0) = 0;  h(1) = 8  , então : 
g( -1) = h(-1) - 2   =  4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2   =  8 -2  = 6 .
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre  x =-1  e  x=+1   g(x)  pode ter um número par de raízes , como por exemplo  2 raízes positivas.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
		
	 
	A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
	
	A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
	
	A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
	
	A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	Respondido em 06/10/2020 17:43:55
	
Explicação:
Programação estruturada admite estruturas de repetição
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
		
	
	Percentual
	
	Relativo
	
	Absoluto
	
	De modelo
	 
	De truncamento
	Respondido em 06/10/2020 17:41:28
	
Explicação:
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
	 
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
	 
	Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
	
	Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
	Respondidoem 06/10/2020 17:41:30
	
Explicação:
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
		
	
	1,56
	 
	1,14
	
	1,85
	 
	0,55
	
	1,00
	
		1
        Questão
	
	
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	 
	10
	
	2
	
	5
	 
	9
	
	18
	Respondido em 08/10/2020 20:32:01
	
Explicação:
xu = 3.0 - 2 = -2
yu = 3.2 + 5 = 11
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Deseja-se buscar a raiz de uma  equação f(x) =0 no intervalo [1,5]  .  Pelo método da bisseção  o intervalo a ser testado para a raiz  na 1ª iteração deve ser escolhido  como:
		
	
	[3,5]  se f(3). f(5) > 0    
	 
	 [1,3]  se f(1). f(3) <  0 
	
	 [2,5]  se f(2).f(5) >0 .
	
	[1,3]  se f(1). f(3) > 0        
	
	 [1,2 ]  se f(1). f(2) < 0              
	Respondido em 08/10/2020 20:32:03
	
Explicação:
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo  x= (1+5)/2  , donde x=3. .
Então os intervalos a serem testados podem ser  [1,3] ou [3,5]  ..
Entretanto o produto f(1).f(3)  ou f(3) .f(5)  tem que ser < 0   pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando  intervalo [1,3]   com   f(1).f(3) < 0  .
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê  usar o ponto médio x =3..
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
		
	 
	tem uma raiz
	
	nada pode ser afirmado
	 
	pode ter duas raízes
	
	não tem raízes reais
	
	tem três raízes
	Respondido em 08/10/2020 20:32:05
	
Explicação:
g(x) = h(x) - 2.  e    h(-1) =4  ,  h(0) = 0;  h(1) = 8  , então : 
g( -1) = h(-1) - 2   =  4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2   =  8 -2  = 6 .
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre  x =-1  e  x=+1   g(x)  pode ter um número par de raízes , como por exemplo  2 raízes positivas.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
		
	
	1,56
	 
	1,85
	
	1,00
	
	0,55
	 
	1,14
	Respondido em 08/10/2020 20:32:07
	
Explicação:
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa posição. 1,14
Confirmando a existência de raiz :  f(1) =  1-2 = -1  ..   f(3) =  27 - 6 = +21  , então como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma raiz nesse intervalo .
x =  [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ]    ,
Cálculo de x0 :   a=1 ,  b= 3,  f(b) = f(3) = 21  ,  f(a)= f(1) =  - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 =  [1. 21 - 3(-1)]  / [ 21 - (-1)]   =   24 / 22 = 1,0909
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835  ,sinal diferente de f(b), então intervlo da raiz é [x0 e 3]
Então na fórmula de x  :  a = x0 = 1,0909   ,  b = 3 ,  f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21
substituindo na expressão de x  ,
resulta x1  = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)]  / [ 21 - (-0,8835)]   =  (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835  =  1.1679
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	 
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	Respondido em 08/10/2020 20:29:39
	
Explicação:
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa  x é denomindado raiz da função .  
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que  existe pelo menos uma raiz real da equação f(x) = 0.
		
	
	[1,2]  
	 
	[2,3] 
	
	[-2,-1]  
	
	 [0,1]  
	 
	[-1,0]
	Respondido em 08/10/2020 20:29:41
	
Explicação:
f(-2) = -18    f(-1) = -11    f(0) = -10       f(1) = -9      f(2) = -2       f(3) =  17 
Então apenas o intervalo  [2,3]  atende à condição f(2) .f(3) < 0  para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo.
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
		
	
	1
	
	0,4
	 
	0.765625
	
	0.25
	 
	0, 375
	Respondido em 08/10/2020 20:32:14
	
Explicação:
 f(x) = x3 - 9x + 3  ...   x0 =0     e    x1 =0,5 .      
f(0 ) = +3  positivo   e   f(0,5) =  0,125 - 4,5 +3 =  -1,375  negativo  ( há pelo menos uma raiz) 
Primeiro  x médio  : x2 =  0,25  ...  f (0,25) =  0,253  - 9. 0,25 +3 =  0,0156 + 0,75 = + 0,7656    valor positivo  . então novo intervalo com raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo  x médio   x3 =  ( 0,25 + 0,5 ) /2 =  0,75/ 2 =  0,375  ..iteração pediada. 
 
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
		
	 
	De modelo
	
	Absoluto
	
	Percentual
	 
	De truncamento
	
	Relativo
	
		1
        Questão
	
	
	A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
	
	Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
	
	As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
	
	Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
	 
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	Respondido em 08/10/2020 20:32:25
	
Explicação:
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Analisando  a função y = 2x3 - 4 , usando o  teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ 0, 2 ] é :
 
		
	
	tem nº par de raízes pois  f(0) .f(2) < 0 
	
	tem nº par de raízes pois  f(0) .f(2) > 0
	 
	não  tem raízes nesse intervalo.
	
	tem nº ímpar  de raízes pois f(0) .f(2) > 0
 
	 
	tem nº ímpar de raízes pois  f(0) .f(2) < 0
	Respondido em 08/10/2020 20:29:57
	
Explicação:
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo   e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo.
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Analisando  a função y = 3x4 - 1 , usando o  teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas raízes no intervalo [ -1, 0 ] é:
		
	
	tem nº par de raízes pois  f(-1) .f(0) > 0
	 
	tem nº par de raízes pois  f(-1) .f(0) < 0 
	 
	tem nº ímpar de raízes pois  f(-1) .f(0) < 0
	
	não  tem raízes nesse intervalo
	
	tem nº ímpar  de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
	Respondido em 08/10/2020 20:32:28
	
Explicação:f(-1) =  3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo    Então f(-1) . f(0) < 0 .
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são encontrados  os  valores: x1=  2,79    x2 = 2,75    x3= 2,74   x4 =  2,735   x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para a raiz  cujo erro absoluto  seja menor que  0,01, qual  o maior valor que pode  ser adotado para a raiz ?
		
	
	x3      
	
	 x2      
	 
	x5  
	 
	 x4             
	
	x1    
	Respondido em 08/10/2020 20:32:30
	
Explicação:
Observa-se que  de  x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01  igual ao erro absoluto 0,01 ,não é menor . De x3 para x4 o módulo da diferença ( 2,74 -2,735 ) = 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 como valor da raiz.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
		
	
	A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
	
	A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
	 
	A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	
	A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
	Respondido em 08/10/2020 20:32:32
	
Explicação:
Programação estruturada admite estruturas de repetição
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	
	99,8%
	 
	0,2 m2
	
	1,008 m2
	 
	0,2%
	
	0,992
	Respondido em 08/10/2020 20:30:04
	
Explicação:
25 - 24,8 = 0,2m²
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Gauss Jacobi
	 
	Gauss Jordan
	
	Newton Raphson
	
	Ponto fixo
	 
	Bisseção
	Respondido em 08/10/2020 20:32:37
	
Explicação:
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse  novo intervalo e refaz-seo teste  repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Deseja-se buscar a raiz de uma  equação f(x) =0 no intervalo [1,5]  .  Pelo método da bisseção  o intervalo a ser testado para a raiz  na 1ª iteração deve ser escolhido  como:
		
	 
	 [1,3]  se f(1). f(3) <  0 
	
	 [1,2 ]  se f(1). f(2) < 0              
	 
	[1,3]  se f(1). f(3) > 0        
	
	[3,5]  se f(3). f(5) > 0    
	
	 [2,5]  se f(2).f(5) >0 .
	
		1
        Questão
	
	
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos.
		
	 
	Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	Respondido em 06/10/2020 17:41:42
	
Explicação:
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	
	Método de Pégasus
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método do ponto fixo
	
	Método das secantes
	
	Método da bisseção
	Respondido em 06/10/2020 17:41:44
	
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para  a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica  da derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes .
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson -  Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será:
		
	 
	1,143
	 
	1,243
	
	2,443
	
	2,143
	
	3,243
	Respondido em 06/10/2020 17:44:16
	
Explicação:
Newton_Raphson:
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)
x0 = 1
f(x) = 4x3 - 5x
f'´(x) = 12x2 - 5
Para x0 = 1
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
		
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	 
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	Respondido em 06/10/2020 17:44:19
	
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos resolver ao invés da f(x). Assim o valor x é chamado um ponto fixo da segunda equação.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
		
	
	1.9876
	 
	1.0746
	 
	1.0800
	
	1.0909
	
	1.0245
	Respondido em 06/10/2020 17:41:52
	
Explicação:
f(x) = 3x4-x-3  , utilizando x0 = 1.    Aplique duas iterações para a raiz .  
xn+1 = xn - [  f(xn) / f' (xn) ]
x1 = x0 -   [f(x0) / f"(x0)]     
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 =  -1    ...    f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11
daí : x1 =  1 -  (-1) / 11   = 12/11 = 1,0909
x2 = x1 - [f(x1) /  f"(x1)]
 f(x1) =  3. 1,09094 - 1,0909 - 3 =  0,1578    ...    f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 =  14,578 
daí  x2 =  1,0909  -  ( 0,1578 ) / 14,578   =  1,0909 -  0,0108  = 1,0801 
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa correta.
		
	
	É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01
	
	Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0.
	 
	O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
	
	É verdade que f(0) = 1,254
	 
	O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.Respondido em 06/10/2020 17:41:55
	
Explicação:
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior e avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0.
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado.
Dados: x0 = 2 /  e2 = 7,3875
		
	 
	2,854
	 
	2,354
	
	3,104
	
	2.154
	
	3,254
	Respondido em 06/10/2020 17:41:57
	
Explicação:
f(x) = ex  - 10      /      f '(x) = ex
f(2) = e2 - 10 = -2,6124   / f '(2) = e2 = 7,3875
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0)
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	 
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
		1
        Questão
	
	
	Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa correta.
		
	 
	É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01
	 
	O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
	
	O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
	
	É verdade que f(0) = 1,254
	
	Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0.
	Respondido em 08/10/2020 20:30:43
	
Explicação:
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior e avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
		
	
	1.0746
	
	1.9876
	 
	1.0245
	 
	1.0800
	
	1.0909
	Respondido em 08/10/2020 20:30:45
	
Explicação:
f(x) = 3x4-x-3  , utilizando x0 = 1.    Aplique duas iterações para a raiz .  
xn+1 = xn - [  f(xn) / f' (xn) ]
x1 = x0 -   [f(x0) / f"(x0)]     
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 =  -1    ...    f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11
daí : x1 =  1 -  (-1) / 11   = 12/11 = 1,0909
x2 = x1 - [f(x1) /  f"(x1)]
 f(x1) =  3. 1,09094 - 1,0909 - 3 =  0,1578    ...    f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 =  14,578 
daí  x2 =  1,0909  -  ( 0,1578 ) / 14,578   =  1,0909 -  0,0108  = 1,0801 
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos.
		
	 
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	Respondido em 08/10/2020 20:30:47
	
Explicação:
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	 
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	Respondido em 08/10/2020 20:33:18
	
Explicação:
Como no Método de Newton as aproximações para a  raiz são obtidas por  xn+1 = xn - [  f(xn) / f' (xn) ]  em que f' (x) está no denominador  , então f' (x) não pode ser zero . 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
		
	
	-2
	 
	2
	
	1
	
	1.75
	 
	-1
	Respondido em 08/10/2020 20:30:50
	
Explicação:
Como f'(x)= 2x. e  x0 =1 , temos  após a realização dessa  iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 .
 
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
		
	 
	
	
	 
	
	
	
	
	 
	
	Respondido em 08/10/2020 20:30:52
	
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica  da derivada da função como a  tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na segunda figura.
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Qual método procura  a aproximação para o valor da raiz usando a derivada da função?
 
		
	
	Gauss Jordan        
	 
	Newton Raphson  
	
	Bisseção      
	
	Gauss Jacobi
	 
	Ponto fixo      
	Respondido em 08/10/2020 20:30:55
	
Explicação:
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após isso  calcula-se a função da reta tangente aplicando a derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, buscando  encontrar uma aproximação para a raiz. Repete-se o processo, em um método iterativo, para encontrar a raiz da função .
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado.
Dados: x0 = 2 /  e2 = 7,3875
		
	 
	3,104
	
	2.154
	
	3,254
	 
	2,354
	
	2,854
	
		1
        Questão
	
	
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	 
	Método das secantes
	
	Método da bisseção
	
	Método do ponto fixo
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método de Pégasus
	Respondido em 08/10/2020 20:32:49
	
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para  a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica  da derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes.
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Qual método procura  a aproximação para o valor da raiz usando a derivada da função?
 
		
	
	Gauss Jacobi
	 
	Newton Raphson  
	
	Ponto fixo      
	
	Bisseção      
	 
	Gauss Jordan        
	Respondido em 08/10/2020 20:30:21
	
Explicação:
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após isso  calcula-se a função da reta tangente aplicando a derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, buscando  encontrar uma aproximação para a raiz. Repete-se o processo, em um método iterativo, para encontrar a raiz da função .
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado.
Dados: x0 = 2 /  e2 = 7,3875
		
	 
	2,354
	
	3,254
	 
	2.154
	
	2,854
	
	3,104
	Respondido em 08/10/2020 20:30:23
	
Explicação:
f(x) = ex  - 10      /      f '(x) = ex
f(2) = e2 - 10 = -2,6124   / f '(2) = e2 = 7,3875
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0)
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
		
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	 
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	Respondido em 08/10/2020 20:32:54
	
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos resolver ao invés da f(x). Assim o valor x é chamado um ponto fixo da segunda equação.
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
		
	
	(1, 2)
	
	(0, 1)
	
	(-2, -1)
	
	(-1, 0)
	 
	(2, 3)
	Respondido em 08/10/2020 20:32:56
	
Explicação:
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo:
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = -  2
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = -  1
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3)
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
		
	 
	-1
	 
	2
	
	-2
	
	1
	
	1.75
	Respondido em 08/10/2020 20:30:29
	
Explicação:
Como f'(x)= 2x. e  x0 =1 , temos  após a realização dessa  iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 .
 
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
		
	 
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 08/10/2020 20:30:30
	
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica  da derivada da função como a  tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na segunda figura.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson -  Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será:
		
	 
	3,243
	
	2,443
	 
	1,143
	
	1,243
	
	2,143
	Respondido em 08/10/2020 20:33:04
	
Explicação:
Newton_Raphson:
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)
x0 = 1
f(x) = 4x3 - 5x
f'´(x) = 12x2 - 5
Para x0 = 1
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143
	
		1
        Questão
	
	
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	 
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	 
	Sempre são convergentes.
	Respondido em 06/10/2020 17:42:13
	
Explicação:
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes."  Nem sempre a solução converge ou  tende a um valor como resposta.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	 
	y=x3+1
	
	y=2x
	
	y=x2+x+1
	
	y=2x-1
	 
	y=2x+1
	Respondido em 06/10/2020 17:42:16
	
Explicação:
Substituindo  nas funções questionadas os valores de x e de y  dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a função y=2x+1 atende  a todos os  valores dos pares  x e y . 
Por exemplo, para  (1,3)  temos   x=1 , y =3  e  substitundo nessa função , confirma-se a igualdade  : 3 = 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos  (x=4, y =9 )  , ( x=3 , y =7) e  (x=2, y =5) ..
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores  (x, y). 
 
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
		
	 
	apresenta infinitas soluções
	
	apresenta ao menos uma solução
	
	nada pode ser afirmado.
	 
	apresenta uma única solução
	
	não apresenta solução
	Respondido em 06/10/2020 17:44:47
	
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
		
	
	É utilizado para fazer a interpolação de dados.
	 
	É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
	
	Utiliza o conceito de matriz quadrada.
	
	Nenhuma das Anteriores.
	 
	É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
	Respondido em 06/10/2020 17:42:20
	
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz quadrada., e não  é usado para cálculo de raiz de função. nem  para fazer  interpolação de dados .Então só a opção  correspondente está correta. 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Os valores de x1,x2 e x3 são:
		
	 
	1,2,-3
	
	1,-2,3
	
	2,-1,3
	 
	-1, 3, 2
	
	-1,2, 3
	Respondido em 06/10/2020 17:42:22
	
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
		
	 
	 2  1  1  | -7
 3  1  -2  | 4
-1  1   3 | 15
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
  1  2 3 | 15
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	 
	 2  3 -1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	 1  0   0  | -7
 0  1   0 | 4
 0  0   1 | 15
	Respondido em 06/10/2020 17:42:25
	
Explicação:
A quarta opção , identificada como correta,  é a única matriz cujos termos aij  correspondem exatamente aos coeficientes numéricos de cada  equaçãodada  .
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
		
	 
	1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
	
	1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
	
	0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
	
	1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
	 
	1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
	Respondido em 06/10/2020 17:42:27
	
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal  e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha,  o valor solução para cada variável lido na última coluna.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
 
		
	
	x = 5 ; y = -7
	 
	x = -2 ; y = 3
	
	x = - 2 ; y = -5
	
	x = 9 ; y = 3
	 
	x = 2 ; y = -3
	
		1
        Questão
	
	
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	 
	y=x2+x+1
	
	y=x3+1
	
	y=2x
	 
	y=2x+1
	
	y=2x-1
	Respondido em 08/10/2020 20:31:06
	
Explicação:
Substituindo  nas funções questionadas os valores de x e de y  dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a função y=2x+1 atende  a todos os  valores dos pares  x e y . 
Por exemplo, para  (1,3)  temos   x=1 , y =3  e  substitundo nessa função , confirma-se a igualdade  : 3 = 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos  (x=4, y =9 )  , ( x=3 , y =7) e  (x=2, y =5) ..
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores  (x, y). 
 
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como:
		
	
	Determinar uma matriz equivalente singular
	 
	Determinar uma matriz equivalente não inversível
	 
	Encontrar uma matriz equivalente escalonada
	
	Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'.
	
	Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo
	Respondido em 08/10/2020 20:31:08
	
Explicação:
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os coeficientes" de x e y  na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x.
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
		
	
	apresenta infinitas soluções
	
	apresenta ao menos uma solução
	 
	apresenta uma única solução
	
	nada pode ser afirmado.
	 
	não apresenta solução
	Respondido em 08/10/2020 20:31:09
	
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
		
	
	Utiliza o conceito de matriz quadrada.
	
	É utilizado para fazer a interpolação de dados.
	
	É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
	
	Nenhuma das Anteriores.
	 
	É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
	Respondido em 08/10/2020 20:31:11
	
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz quadrada., e não  é usado para cálculo de raiz de função. nem  para fazer  interpolação de dados .Então só a opção  correspondente está correta. 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Os valores de x1,x2 e x3 são:
		
	 
	1,2,-3
	
	-1,2, 3
	
	2,-1,3
	
	1,-2,3
	 
	-1, 3, 2
	Respondido em 08/10/2020 20:31:13
	
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	 
	Sempre são convergentes.
	 
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	Respondido em 08/10/2020 20:33:45
	
Explicação:
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes."  Nem sempre a solução converge ou  tende a um valor como resposta.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
		
	 
	1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
	
	0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
	
	1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
	
	1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
	 
	1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
	Respondido em 08/10/2020 20:33:47
	
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal  e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha,  o valor solução para cada variável lido na última coluna.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
		
	 
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
  1  2 3 | 15
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	 1  0   0  | -7
 0  1   0 | 4
 0  0   1 | 15
	
	 2  1  1  | -7
 3  1  -2  | 4
-1  1   3 | 15
	 
	 2  3 -1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
		1
        Questão
	
	
	Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2:
5x1 + 4x2 = 180
4x1 + 2x2 = 120
 
		
	 
	x1 = -20 ; x2 = 15
	
	x1 = 10 ; x2 = -10
	
	x1 = -10 ; x2 = 10
	
	x1 = 18 ; x2 = 18
	 
	x1 = 20 ; x2 = 20
	Respondido em 08/10/2020 20:33:57
	
Explicação:
Multiplicando a segunda  por ( -2 ) e somando com a  primeira elimina-se o x2  e resulta :
-3x1 = -60   ..donde  x1 = 20 .
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 :
5.20 + 4 x2  = 180  ...  4  x2  = 180 -100  = 80   ... x2  = 20. 
 
 
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
 
		
	 
	x = 9 ; y = 3
	 
	x = -2 ; y = 3
	
	x = 2 ; y = -3
	
	x = 5 ; y = -7
	
	x = - 2 ; y = -5
	Respondido em 08/10/2020 20:33:59
	
Explicação:
Multiplicando toda  a primeira equação  por 3  resulta  : 9x  - 6y =  -36  ...
 Somada esta  à segunda  , elimina-se  o termo com y , resultando a equação  ;  14x  = -28  , donde x  = -2  .
 Substituindo x = - 2  na primeira resulta :  - 6  - 2y = -12   ...  -2y = -6   ... y = 3 
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
		
	
	não apresenta solução
	 
	apresenta infinitas soluções
	 
	apresenta uma única solução
	
	nada pode ser afirmado.
	
	apresenta ao menos uma solução
	Respondido em 08/10/2020 20:34:01
	
Explicação:
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta solução única ( o pontode concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
		
	
	É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
	
	É utilizado para fazer a interpolação de dados.
	
	Utiliza o conceito de matriz quadrada.
	 
	É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
	 
	Nenhuma das Anteriores.
	Respondido em 08/10/2020 20:34:03
	
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz quadrada., e não  é usado para cálculo de raiz de função. nem  para fazer  interpolação de dados .Então só a opção  correspondente está correta. 
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Os valores de x1,x2 e x3 são:
		
	 
	1,-2,3
	
	-1,2, 3
	
	2,-1,3
	
	1,2,-3
	 
	-1, 3, 2
	Respondido em 08/10/2020 20:34:04
	
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
		
	 
	 2  1  1  | -7
 3  1  -2  | 4
-1  1   3 | 15
	
	 1  0   0  | -7
 0  1   0 | 4
 0  0   1 | 15
	 
	 2  3 -1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
  1  2 3 | 15
	Respondido em 08/10/2020 20:31:37
	
Explicação:
A quarta opção , identificada como correta,  é a única matriz cujos termos aij  correspondem exatamente aos coeficientes numéricos de cada  equação dada  .
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
		
	 
	1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
	
	1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
	
	0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
	
	1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
	
	1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
	Respondido em 08/10/2020 20:34:09
	
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal  e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada linha,  o valor solução para cada variável lido na última coluna.
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como:
		
	 
	Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo
	
	Determinar uma matriz equivalente não inversível
	
	Determinar uma matriz equivalente singular
	
	Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'.
	 
	Encontrar uma matriz equivalente escalonada
	
		1
        Questão
	
	
	Os valores de x1,x2 e x3 são:
		
	
	1,-2,3
	 
	-1, 3, 2
	
	2,-1,3
	
	1,2,-3
	 
	-1,2, 3
	Respondido em 06/10/2020 17:42:41
	
Explicação:
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47
Multiplicando a primeira equação por -2  e somando-se à terceira: 0 10 -3  24
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70
 
Rearrumando:
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13
0   +   5x2 + 16x3 = 47
0    +   0     + 35x3 = 70
 
Assim, x3 = 2
Substituindo na segunda equação: x2 = 3
Substituindo na primeira equação: x1 = -1
(-1, 3, 2) 
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x)
		
	 
	W(x) = 2.x2 + 4x
 
	
	W(x) = -2.x2 + 2x
	
	W(x) = x2 + 4x
	
	W(x) = - x2 + 4x
	 
	W(x) = -2.x2 + 4x
	Respondido em 06/10/2020 17:42:46
	
Explicação:
W(x) = a.x2 + bx
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	 
	Erro derivado
	
	Erro fundamental
	
	Erro absoluto
	 
	Erro relativo
	
	Erro conceitual
	Respondido em 06/10/2020 17:42:50
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,013 E 0,013
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,023 E 0,023
	
	0,023 E 0,026
	 
	0,026 E 0,026
	Respondido em 06/10/2020 17:42:52
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
		
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	Respondido em 06/10/2020 17:42:55
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	 
	Interpolação polinomial.
	
	Integração.
	
	Verificação de erros.
	
	Derivação.
	 
	Determinação de raízes.
	Respondido em 06/10/2020 17:43:00
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Considere o gráfico de dispersão abaixo.
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
		
	 
	Y = ax2 + bx + 2
	 
	Y = a.2-bx
	
	Y = b + x. ln(2)
	
	Y = ax + 2
	
	 Y = a.log(bx)
	Respondido em 06/10/2020 17:43:02
	
Explicação:
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	 
	Há convergência para o valor -3.
	
	Há convergência para o valor 2.
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
	
	Há convergência para o valor - 3475,46.
	
	Há convergência para o valor -59,00.
	
		1
        Questão
	
	
	Considere o gráfico de dispersão abaixo.
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
		
	
	Y = ax + 2
	 
	Y = ax2 + bx + 2
	 
	Y = a.2-bx
	
	 Y = a.log(bx)
	
	Y = b + x. ln(2)
	Respondido em 08/10/2020 20:32:32
	
Explicação:
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	 
	0,026 E 0,026
	
	0,023 E 0,026
	
	0,023 E 0,023
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,013 E 0,013
	Respondido em 08/10/2020 20:35:04
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Há convergência para o valor -3.
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser consideradoraiz.
	
	Há convergência para o valor - 3475,46.
	
	Há convergência para o valor -59,00.
	 
	Há convergência para o valor 2.
	Respondido em 08/10/2020 20:35:06
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	Erro derivado
	
	Erro absoluto
	
	Erro conceitual
	 
	Erro relativo
	 
	Erro fundamental
	Respondido em 08/10/2020 20:35:07
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x)
		
	
	W(x) = -2.x2 + 2x
	
	W(x) = x2 + 4x
	 
	W(x) = -2.x2 + 4x
	 
	W(x) = 2.x2 + 4x
 
	
	W(x) = - x2 + 4x
	Respondido em 08/10/2020 20:35:10
	
Explicação:
W(x) = a.x2 + bx
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 08/10/2020 20:35:13
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	 
	Determinação de raízes.
	 
	Interpolação polinomial.
	
	Integração.
	
	Derivação.
	
	Verificação de erros.
	Respondido em 08/10/2020 20:35:16
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	 
	Função logarítmica.
	
	Função quadrática.
	
	Função cúbica.
	
	Função exponencial.
	 
	Função linear.
	
		1
        Questão
	
	
	Os valores de x1,x2 e x3 são:
		
	 
	1,-2,3
	
	1,2,-3
	
	-1,2, 3
	 
	-1, 3, 2
	
	2,-1,3
	Respondido em 08/10/2020 20:34:36
	
Explicação:
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47
Multiplicando a primeira equação por -2  e somando-se à terceira: 0 10 -3  24
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70
 
Rearrumando:
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13
0   +   5x2 + 16x3 = 47
0    +   0     + 35x3 = 70
 
Assim, x3 = 2
Substituindo na segunda equação: x2 = 3
Substituindo na primeira equação: x1 = -1
(-1, 3, 2) 
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	
	Um polinômio do quinto grau
	 
	Um polinômio do terceiro grau
	 
	Um polinômio do quarto grau
	
	Um polinômio do décimo grau
	
	Um polinômio do sexto grau
	Respondido em 08/10/2020 20:32:10
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	 
	Erro absoluto
	
	Erro conceitual
	 
	Erro relativo
	
	Erro derivado
	
	Erro fundamental
	Respondido em 08/10/2020 20:34:42
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
		
	 
	o método de Euller
	
	o método de Pégasus
	
	o método de Runge Kutta
	
	o método de Raphson
	 
	o método de Lagrange
	Respondido em 08/10/2020 20:34:43
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	Respondido em 08/10/2020 20:32:15
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	 
	Interpolação polinomial.
	
	Verificação de erros.
	
	Determinação de raízes.
	
	Integração.
	 
	Derivação.
	Respondido em 08/10/2020 20:32:18
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função exponencial.
	 
	Função logarítmica.
	
	Função quadrática.
	 
	Função linear.
	
	Função cúbica.
	Respondido em 08/10/2020 20:34:50
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x)
		
	 
	W(x) = -2.x2 + 2x
	
	W(x) = 2.x2 + 4x
 
	
	W(x) = - x2 + 4x
	 
	W(x) = -2.x2 + 4x
	
	W(x) = x2 + 4x
	
		1
        Questão
	
	
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
		
	 
	menor ou igual a n - 1
	
	n
	
	n + 1
	
	menor ou igual a n + 1
	 
	menor ou igual a n
	Respondido em 06/10/2020 17:43:16
	
Explicação:
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n".
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	 
	 Apenas I e III são verdadeiras
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
	
	 Todas as afirmativas estão erradas
	
	 Todas as afirmativas estão corretas
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	Respondido em 06/10/2020 17:43:18
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de  usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
 
 
		
	 
	 13,000
	
	 13,017
	
	 13,857
	
	 13,500
	 
	 13,900
	Respondido em 06/10/2020 17:43:20
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	 
	(8,9,10)
	
	(6,10,14)
	
	(10,8,6)
	 
	(11,14,17)
	
	(13,13,13)
	Respondido em 06/10/2020 17:43:23
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	
	(10,8,6)
	
	(6,10,14)
	
	(13,13,13)
	 
	(11,14,17)
	 
	(8,9,10)
	Respondido em 06/10/2020 17:43:25
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Experimentos laboratoriaisvisando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função cúbica.
	
	Função linear.
	
	Função exponencial.
	 
	Função quadrática.
	 
	Função logarítmica.
	Respondido em 06/10/2020 17:43:27
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	 
	Y = abx+c
	 
	Y = ax2 + bx + c
	
	 Y = b + x. ln(a)
	
	 Y = b + x. log(a)
	
	Y = ax + b
	Respondido em 06/10/2020 17:43:30
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
		
	 
	Varia, aumentando a precisão
	
	Nada pode ser afirmado.
	
	Nunca se altera
	
	Varia, diminuindo a precisão
	
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
	
		1
        Questão
	
	
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
		
	 
	n
	 
	menor ou igual a n
	
	menor ou igual a n - 1
	
	n + 1
	
	menor ou igual a n + 1
	Respondido em 08/10/2020 20:32:57
	
Explicação:
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n".
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 Todas as afirmativas estão erradas
	
	 Todas as afirmativas estão corretas
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	Respondido em 08/10/2020 20:35:29
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de  usando o método dos trapézios com 3 casas decimais.
 
 
		
	 
	 13,900
	
	 13,500
	
	 13,857
	
	 13,017
	
	 13,000
	Respondido em 08/10/2020 20:33:01
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	
	(8,9,10)
	
	(6,10,14)
	 
	(11,14,17)
	 
	(10,8,6)
	
	(13,13,13)
	Respondido em 08/10/2020 20:35:33
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	 
	Função quadrática.
	
	Função cúbica.
	
	Função exponencial.
	
	Função linear.
	 
	Função logarítmica.
	Respondido em 08/10/2020 20:35:35
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
		
	
	Nada pode ser afirmado.
	
	Varia, diminuindo a precisão
	 
	Varia, aumentando a precisão
	
	Nunca se altera
	 
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
	Respondido em 08/10/2020 20:33:07
	
	
	 
		7
        Questão
	
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	 
	(11,14,17)
	
	(10,8,6)
	
	(13,13,13)
	
	(6,10,14)
	 
	(8,9,10)
	Respondido em 08/10/2020 20:33:09
	
	
	 
		8
        Questão
	
	
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	 
	 Y = b + x. ln(a)
	
	Y = abx+c
	
	Y = ax + b
	 
	Y = ax2 + bx + c
	
	 Y = b + x. log(a)
	
		1
        Questão
	
	
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos.
		
	 
	menor ou igual a n + 1
	
	n + 1
	
	menor ou igual a n - 1
	 
	menor ou igual a n
	
	n
	Respondido em 08/10/2020 20:35:49
	
Explicação:
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n".
	
	
	 
		2
        Questão
	
	
	Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	 
	 Todas as afirmativas estão erradas
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 Todas as afirmativas estão corretas
	Respondido em 08/10/2020 20:35:51
	
	
	 
		3
        Questão
	
	
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	 
	 Y = b + x. log(a)
	
	Y = abx+c
	
	Y = ax + b
	
	 Y = b + x. ln(a)
	 
	Y = ax2 + bx + c
	Respondido em 08/10/2020 20:35:53
	
	
	 
		4
        Questão
	
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	 
	(6,10,14)
	
	(10,8,6)
	 
	(11,14,17)
	
	(8,9,10)
	
	(13,13,13)
	Respondido em 08/10/2020 20:35:55
	
	
	 
		5
        Questão
	
	
	Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função exponencial.
	 
	Função quadrática.
	
	Função cúbica.
	
	Função logarítmica.
	 
	Função linear.
	Respondido em 14/10/2020 12:46:30
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		6
        Questão
	
	
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
		
	
	Varia, diminuindo a precisão
	 
	Varia, aumentando a precisão
	
	Nada pode ser afirmado.
	
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão