16 Cinemática II

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Bruno Conde Passos - Engenharia Civil 
Jaime Vinicius - Engenharia de Produção 
 
Cinemática II 
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 
Definição 
 Ao estudar a cinemática, procuramos descrever 
o movimento sem se preocupar com suas causas. 
 Relata-se as mudanças em um movimento de 
um carro, por exemplo, mas não procuramos explicar 
as causas dessas mudanças. 
 Trataremos os corpos que serão estudados 
nesta aula como partículas. 
 Dizemos que corpos são partículas quando sua 
dimensão é irrelevante em comparação com 
dimensões de outros corpos que participam do 
fenômeno. 
 
 
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Cinemática 
• Movimento relativo: 
 O movimento de um objeto, visto por um observador 
depende do referencial no qual o observador está se 
baseando. 
 
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MRU 
 Quando um objeto se desloca, em uma 
trajetória retilínea com uma velocidade constante, 
dizemos que seu movimento é do tipo: Movimento 
Retilíneo Uniforme. 
 
 No MRU, a velocidade instantânea é igual a 
velocidade média. 
 
 Aceleração é nula. 
 
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MRU 
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 Velocidade média igual a velocidade instantânea, 
isso porque a velocidade não varia ao longo da 
trajetória do objeto. 
Cálculo da Velocidade 
 Temos, por definição, que a velocidade é igual a 
variação do espaço sobre a variação de tempo, 
assim: 
 
 
 A partir disso, temos que: 
 
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Cálculo da Velocidade 
Exemplo: 
 Um ônibus se desloca de um ponto A até um 
ponto B, em 3 horas. Qual a velocidade média do 
ônibus? 
 
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Unidades do SI 
 A unidade padrão para a velocidade é o 
metro/segundo. 
Sabendo que: 
1 km = 1000m 
1 h = 3600s 
 
 Para transformar de km/h para m/s divide-se 
por 3,6. 
 
 Para transformar de m/s para km/h multiplica-se 
por 3,6. 
 
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Gráfico V x T 
 Um automóvel se deslocando em MRU com 
velocidade igual a 60km/h, essa velocidade é 
mantida ao longo do tempo. 
 
Nesse gráfico, o valor da 
área nos fornece a distância 
percorrida 
 
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Velocidade Negativa 
 
 
 OBS: Se um corpo se move com velocidade 
negativa, significa que ele está se movendo no 
sentido contrário da trajetória. 
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Gráfico S x T 
 Em qualquer MRU, o espaço percorrido por um 
objeto é diretamente proporcional ao tempo gasto 
para fazer o percurso. 
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Exemplos 
 
 1) Durante um espirro, os olhos podem se 
fechar por até 0,5s. Se você está dirigindo um carro a 
90km/h e espirra, de quanto o carro pode se 
deslocar até você abrir novamente os olhos? 
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Exemplos 
 2) Em 1992, um recorde mundial de velocidade 
em uma bicicleta foi estabelecido por Cris Huber. O 
tempo para percorrer um trecho de 200m foi apenas 
de 6,5s. Em 2001, Sam Whittingham quebrou esse 
recorde de Huber por 19km/h. Qual foi o tempo 
gasto por Whittingham para percorrer os 200m? 
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MRUV 
 Um movimento retilíneo uniformemente 
variado é caracterizado por possuir algum fator que 
modifique sua velocidade, nesse caso possuir uma 
Aceleração. 
 
 A aceleração é responsável por aumentar ou 
diminuir a velocidade de um objeto. 
 
 A aceleração é constante e diferente de zero. 
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Aceleração Média 
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Equação horária das posições 
 
 Para encontramos a posição de um objeto que 
está se movendo em MRUV, temos como equação: 
 
 
 
 Denominada de equação horária das posições. 
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Equação horária para velocidade 
 Temos por definição que a equação é 
representada por: 
 
 
 
 Denominada de equação horária da velocidade. 
 
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Equação de Torricelli 
 
 Uma equação que não utiliza o tempo, e de 
muita importância, é a equação de Torricelli: 
 
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Movimentos 
 Movimento Acelerado: 
 O objeto ganha velocidade; 
 
 Movimento Retardado: 
 O objeto perde velocidade. 
 
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Exercícios 
 
 
 1) Um carro partindo do repouso leva 5s para 
alcançar uma velocidade de 72km/h, calcule sua 
aceleração média. 
 
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Movimento Circular 
 
 É o movimento em uma trajetória circular 
(circunferência). 
 
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MCU 
 É quando a velocidade escalar não esta 
variando. 
 
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MCUV 
 
 É quando a velocidade escalar esta variando, 
devido a uma aceleração. 
 
 
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Aceleração Centrípeta 
 
 É responsável pela mudança no sentido do vetor 
velocidade. 
 
 Sempre aponta para o centro da circunferência 
(sentido radial). 
 
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Variáveis na rotação 
 
 Temos variáveis que precisam ser estudadas no 
movimento circular, são elas: 
• Velocidade angular; 
• Aceleração angular; 
• Período – Tempo gasto para dar uma volta; 
• Frequência – Número de voltas dadas na unidade de 
tempo. 
 
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Variáveis da Rotação 
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Variáveis da Rotação 
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Exemplos 
 
 1) Em um parque de diversões, uma mulher 
passeia numa roda gigante. Se ela completa cinco 
voltas a cada minuto, qual o período do movimento? 
 
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Obrigada pela atenção! 
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