Aula de Funções Afim e Quadrática (1)

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Bases Matemáticas para Engenharia 
Estudo das Funções 
Prof.Msc: Robson Ferreira
Função Afim 
Função Quadrática
FUNÇÃO AFIM
FORMA GERAL:
ou
Onde:
a é a taxa de variação
b é a coeficiente linear
ou
b é o termo independente
f(x) = ax + b
y = ax + b
Função linear
(Variação direta)
Diretamente proporcional
y = ax
Função Afim
 y = ax+b
Função Constante
 y = b
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FUNÇÃO AFIM
y = ax + b
Crescimento ou decrescimento:
se
a > 0
Função crescente
Função decrescente
a < 0
 y = ax+b
Função crescente
 y = ax+b
Função decrescente
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FUNÇÃO AFIM
y = ax + b
Zero ou Raiz de uma função:
É o valor de x que torna y igual a zero
ALGEBRICAMENTE
É a interseção da reta com o eixo x 
(GRAFICAMENTE)
GEOMETRICAMENTE
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FUNÇÃO AFIM
RAIZ (OU ZERO) DA FUNÇÃO
 Dada a função de f: lR lR, definida:
f(x) = 2x + 8,
Calcule o zero da função:
Igualar a função a zero
2x + 8 = 0
2x 
Fazer os cálculos
= 
- 8 
Determinado o valor de x
x 
= 
 4 
Geometricamente teremos o ponto:
- 4
x
(- 4, 0)
5
Determine a função Afima partir de gráfico abaixo.
y
x
8
4
(0, 8)
(4, 0)
Usar:
y = ax + b
Substituindo
(0, 8)
8 
b 
(4, 0)
0 
a
= 
a.0 
+ 
b 
= 
8 
= 
a.4 
+ 
8 
=
- 2
y = - 2x + 8
Substituindo
a e b, temos:
EXERCÍCIO
6
FUNÇÃO QUADRÁTICA
FUNÇÃO QUADRÁTICA
7
Forma Geral:
y = ax2 + bx + c
f(x) =ax2 + bx + c
ou
Onde:
a, 
c, é o termo independente. (Onde a parábola intercepta o eixo da ordenadas)
Se 
determina a concavidade,
a > 0 
Concavidade para cima
a < 0 
Concavidade para baixo
Valor de mínimo (yv )
Valor de máximo (yv )
FUNÇÃO QUADRÁTICA
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
 Dada a função de f: lR lR, definida:
f(x)
Calcule o zero da função:
=
x
2
+
3 x
+
2,
x
2
3 x
+
2
+
=
0
Igualar a função a zero
Determinado o valor de x
X’ = - 2
X’ = - 1
e
Geometricamente teremos os pontos:
(- 1, 0)
(- 2, 0)
e
Determinar a concavidade:
Concavidade para cima
 - 1
 - 2
x
Zeros ou Raízes
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
Vértice da parábola
se
Concavidade para cima
Concavidade para baixo
a > 0
a < 0
Obs.: O valor de máximo ou de mínimo é sempre dado pelo yv .
V = (xv , yv)
Ponto de mínimo
Ponto de máximo
V = (xv , yv)
xv =
 2a
- b
yv =
 4a
- 
VÉRTICE
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