Equivalência de Capitais

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
Equipe IBM-FIA
*
EQUIVALÊNCIA
DE
CAPITAIS
*
Equipe IBM-FIA
*
Equivalência de Capitais
• Data Focal: é a data que se considera como base de comparação dos valores referidos a datas diferentes.
• Equação de Valor: é a equação que torna possível igualar capitais diferentes, referidos a datas diferentes, para uma mesma data focal, fixada uma certa taxa de juros.
• Capitais equivalentes: dois ou mais capitais, com datas de vencimento determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data focal à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais nesta data.
*
Equipe IBM-FIA
*
Certa pessoa tem um nota promissória a receber com valor nominal de $ 15.000,00, que vencerá em dois anos. Além disso, possui $ 20.000,00 hoje, que irá aplicar à taxa de 2% a.m., durante dois anos. Considerando que o custo de oportunidade do capital hoje, ou seja, a taxa de juros vigente no mercado, é de 2% a.m., pergunta-se: 
a) Quanto possui hoje ?
b) Quanto possuirá daqui a um ano ?
c) Quanto possuirá daqui a dois anos ?
Resolução: Representamos o problema graficamente:
	
20.000
Y
Z
(Meses)
X
0
12
24
*
Equipe IBM-FIA
*
Sejam: 	x = quantia que possui na data zero.
		y = quantia que possuirá na data 12 meses.
		z = quantia que possuirá na data 24 meses.
Temos então:
a) Hoje: x = 20.000 + 15.000/(1,02)24 = 20.000 + 9.325,82
Portanto: x = 29.325,82
b) Daqui a 1 ano:
	y = 20.000 (1,02)12 + 15.000/(1,02)12
	y = 25.364,84 + 11.827,40
	y = 37.192,24
*
Equipe IBM-FIA
*
	Assim, à taxa considerada, podemos dizer que a pessoa 
possui hoje $ 29.325,82. Ela possuirá $ 37.192,24 daqui a um
ano e $ 47.168,74 daqui a 2 anos.
c) Daqui a 2 anos:
	z = 20.000 (1,02)24 + 15.000
	z = 32.168,74 + 15.000
	z = 47.168,74
*
Equipe IBM-FIA
*
Considere-se o exercício resolvido anteriormente. As expressões de primeiro grau em x, y e z são equações de valor.
	Assim, o valor y = 37.192,24, calculado na data focal 12, é composto de duas parcelas: $ 25.364,84, que é o montante de $ 20.000,00 à taxa de juros compostos de 2% a.m. e $ 11.827,40, que é o valor atual ou valor presente de $ 15.000,00 à taxa de juros compostos de 2% a.m.
	O valor z = 47.168,74 foi obtido através de uma equação de valor, com a qual passamos diretamente da data focal 0 para a data 24.
	Podemos pensar em uma nova equação de valor, em que usemos o valor y = 37.192,44 referido à data focal 12 e, daí, passemos à data focal 24.
	Nestas condições, temos:
		z´= 37.192,24 (1,02)12
		z’ = 47.168,74	
*
Equipe IBM-FIA
*
	Podemos concluir que, usando a taxa de juros compostos a que se referem as aplicações de capital, as equações de valor em z e z’ dão resultados iguais. Logo, a solução deste problema de comparação de capitais no regime de juros compostos não depende da data focal considerada.
*
Equipe IBM-FIA
*
	Consideremos os valores nominais seguintes:
	Admitindo-se uma taxa de juros compostos de 10%
a.a., verificar se os capitais são equivalentes na data focal
zero.
Resolução: Calculemos os valores atuais na data zero:
*
Equipe IBM-FIA
*
*
Equipe IBM-FIA
*
Logo, podemos concluir que:
	V1 = V2 = V3 = V4 = V5
Como os capitais são equivalentes a esta taxa de juros, isto
quer dizer que o possuidor de dois ou mais destes capitais,
ficará indiferente quanto aos valores nominais. Em outras pa-
lavras, a pessoa fica indiferente a possuir $ 1.100,00 em 1 a-
no ou $ 1.464,10 daqui a 4 anos, desde que a taxa de juros
seja de 10% a.a.
*
Equipe IBM-FIA
*
Valor Atual de um Conjunto
de Capitais
Conjunto de Capitais: é uma carteira de aplicações.
Pode ser caracterizada pelo valor nominal do título
e por sua data de vencimento.
Valor da carteira na data “zero” à taxa de juros “i”:
Plan1
		CAPITAL		DATA DE
				VENCIMENTO
				1
				2
		
				n
*
Equipe IBM-FIA
*
	Consideremos os valores nominais seguintes:
	Admitindo-se taxa de juros de 3% a.m., pergunta-se
qual o valor atual deste conjunto na data focal zero.
Resolução: A situação é a seguinte:
V
5.000
(Meses)
1.000
2.000
0
6
12
15
Plan1
		Capital ($)		Data de Vencimento (Mês)
		1,000.00		6
		2,000.00		12
		5,000.00		15
*
Equipe IBM-FIA
*
	Temos, então:
	Podemos concluir que $ 5.449,55 é o valor da carteira
na data zero, à taxa de 3% a.m. Ou seja, se a pessoa vender
a carteira hoje (data zero) por $ 5.449,55, o comprador esta-
rá ganhando uma taxa de 3% a.m.
*
Equipe IBM-FIA
*
Conjuntos Equivalentes
de Capitais
	Dados dois conjuntos de valores nominais com seus prazos contados a partir da mesma data de ori- gem:
	Dada uma taxa de juros “i”, os conjuntos são
equivalentes em uma data focal se os seus valores a-
tuais forem iguais:
Plan1
		1º Conjunto				2º Conjunto
		Capital		Data de		Capital		Data de
				vencimento				vencimento
		
		
		...		...		...		...
*
Equipe IBM-FIA
*
	Verificar se os conjuntos de valores nominais, referidos
à data zero, são equivalentes à taxa de juros de 10% a.a.
	Resolução: Para fazer a comparação dos valores atuais
à taxa dada, escolhemos a data focal zero:
a) 1º conjunto de capitais:
	
Plan1
		1º Conjunto				2º Conjunto
		Capital		Data de		Capital		Data de
		($)		vencimento		($)		vencimento
		1,100.00		1º ano		2,200.00		1º ano
		2,420.00		2º ano		1,210.00		2º ano
		1,996.50		3º ano		665.5		3º ano
		732.05		4º ano		2,196.15		4º ano
*
Equipe IBM-FIA
*
b) 2º conjunto de capitais:
Como V1 = V2, concluímos que, à taxa de 10% a.a., os dois
conjuntos são equivalentes. Isto quer dizer que uma pessoa 
ficará indiferente entre possuir uma carteira de títulos igual
ao 1º ou ao 2º conjunto, desde que a taxa de juros vigen-
tes no mercado seja 10% a.a.