Desenho Tecnico AULA 5 PERSPECTIVA

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 UNIDADE SANTA CRUZ – ENGENHARIAS 
 DESENHO TÉCNICO I (CCE0985) – Prof. Alberto Taveira 
 
AULA 5 
Olhasses tu o mundo na perspectiva da rã ou da relva e serias tão 
humilde e discreto como elas. 
 Casimiro de Brito (1938),poeta, ensaísta e ficcionista português. 
 
 
PERSPECTIVA 
 
A palavra perspectiva significa ver através de, um dos significados de perspicere, numa 
tradução literal da palavra grega optiké. Se você se colocar atrás de uma janela 
envidraçada e, sem se mover do lugar, riscar no vidro o que está "vendo através da 
janela", terá feito uma perspectiva. 
A perspectiva, portanto, é a representação gráfica que mostra os objetos como eles 
aparecem a nossa vista, com três dimensões. 
Erwin Panofsky, e outros teóricos, levantam a hipótese de que o termo seja uma 
tradução da palavra italiana prospettiva. Já a interpretação de Dürer se baseia na 
definição moderna que entende a perspectiva como uma seção transversal provocada 
na pirâmide visual (ou cone visual, que deu origem ao termo perspectiva cônica), pelo 
plano do quadro. 
Desde o seu surgimento, na Renascença, quase toda pintura obedecia a esse método 
de representação. A perspectiva era um expediente geométrico que produzia 
a ilusão da realidade, mostrando os objetos no espaço em suas posições e tamanhos 
corretos. A perspectiva capta os fatos visuais e os estabiliza, transformando o 
observador naquele para o qual o mundo todo converge. 
A perspectiva é um método de transmitir ao observador a aparência que as formas 
assumem à distância bem como as três dimensões que estas possuem, aqui a 
representação tridimensional não passa de uma ilusão, onde o objeto que está mais 
próximo do observador aparenta ter dimensões diferentes do que está mais longe 
mesmo que ambos os objetos tenham dimensões iguais. 
 
 
Tipos de Perspectivas 
Quando vemos um objeto, temos a sensação de profundidade e relevo. As partes que 
estão mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes aparentam 
ser menores. 
 
A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele é visto pelo olho humano, 
transmitindo a idéia de três dimensões: comprimento, largura e altura. O desenho, para 
transmitir essa mesma idéia, precisa recorrer a um modo especial de representação 
gráfica: a perspectiva. Ela representa graficamente as três dimensões de um objeto em 
um único plano, dando a idéia de profundidade e relevo. 
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Existem diferentes tipos de perspectiva e cada tipo de perspectiva mostra o objeto de 
um jeito. Comparando as três formas de representação, você pode notar que a 
perspectiva isométrica (em termos de desenho técnico) é a que dá a idéia menos 
deformada do objeto. 
 
 
 
 Perspectivas Cônica, Cavaleira e Isométrica. 
PERSPECTIVA CÔNICA 
As perspectivas cônicas são as mais associadas à idéia que geralmente temos de 
perspectiva, pois são as que mais se assemelham à interpretação feita pelos nossos 
olhos. 
 
A linha do horizonte (LH) corresponde ao nível dos olhos acima do chão, quer 
estejamos sentados ou em pé, e é esta altura que define onde se encontram os pontos 
de fuga. Todas as linhas que se afastam de nós e se encontram acima desse nível 
descem convergindo para num ponto de fuga, e todas as linhas que se encontram 
abaixo sobem para o mesmo ponto, ou seja, o nível dos nossos olhos está diretamente 
relacionado com os pontos de fuga. 
 
Existem três posições básicas dos nossos olhos que se traduzem em posição de frente 
onde o nível dos olhos encontra-se a cerca de metade da altura do objeto a desenhar, 
posição de baixo quando estamos agachados ou deitados onde o nível dos olhos 
encontra-se muito próximo do chão, e a posição acima do objeto que pode ser 
observada de cima numa parte alta dum prédio ou uma colina. 
 
Na perspectiva cônica podem existir um, dois ou três pontos de fuga no desenho 
perspectivado. 
 
 
 
 
 
 
 1 ponto de fuga 2 pontos de fuga 3 pontos de fuga 
 
PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA 
A perspectiva axonométrica é uma projeção cilíndrica ortogonal sobre um plano oblíquo 
em relação às três dimensões do corpo a representar, ou seja, as figuras 
representadas se referem a um sistema ortogonal com 3 eixos que formam um triedro. 
 
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As perspectivas axonométricas podem ser: 
 trimétrica (anisométrica); 
 dimétrica; e 
 isométrica. 
 
TRIMÉTRICA - Quando todos os ângulos axonométricos são diferentes, sendo todos 
superiores a 90º (o que acontece sempre nas axonometrias ortogonais), o subsistema 
axonométrico designa-se por TRIMETRIA ou ANISOMETRIA. 
 
DIMÉTRICA - No caso da DIMETRIA, dois eixos coordenados apresentam igual 
inclinação em relação ao plano axonométrico, com a conseqüência de haver dois 
coeficientes de redução e dois ângulos axonométricos iguais. 
 
ISOMÉTRICA - Na ISOMETRIA ou MONOMETRIA, os três eixos coordenados 
apresentam igual inclinação em relação ao plano axonométrico com a natural 
conseqüência da igualdade dos três coeficientes de redução e dos três ângulos 
axonométricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os 3 tipos de perspectivas axonométricas mais comuns são: 
 
1. Militar - a perspectiva militar, também chamada de perspectiva aérea ou vôo de 
pássaro; é uma perspectiva axonométrica onde os eixos x e y formam entre si um 
ângulo reto. Para construí-la é necessário reduzir as medidas do eixo z (eixo das 
alturas) em 2/3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Cavaleira - a perspectiva cavaleira é também chamada de perspectiva cavalheira, 
porque os desenhos das praças militares eram, geralmente, executados em projeção 
cilíndrica e o aspecto obtido dava a impressão de que o desenho havia sido colhido da 
cavaleira, obra alta de fortificação sobre a qual assentam baterias. É também 
conhecida como axonometria oblíqua pois é uma projeção que pressupõe o observador 
no infinito e, em conseqüência, utiliza os raios paralelos e oblíquos ao plano do quadro. 
Esta perspectiva torna uma das três faces do triedro como plano do quadro. Na 
perspectiva cavaleira a face da frente conserva a sua forma e as suas dimensões, a 
face de fuga (eixo x) é a única a ser reduzida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As 3 faces do objeto são montadas sobe os três eixos que partem de um vértice 
comum, sendo que uma das faces é representada de frente, em VG, ou seja, o objeto 
tem essa face paralela ao plano de projeção. As outras faces se projetam obliquamente 
(inclinadas) sobre um determinado ângulo, sofrendo, com isso, uma deformação em 
perspectiva. 
 
 
Coeficiente de alteração - para resultar uma figura mais agradável e proporcional ao 
objeto perspectivado, numa perspectiva cavaleira utilizam-se fatores de redução (K) no 
eixo das larguras. Esses coeficientes de alteração variam conforme o ângulo de 
inclinação (θ), sendo de; 
 1/2 para o ângulo de 45º; 
 2/3 para o ângulo de 30º; e 
 1/3 para o ângulo de 60º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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IMPORTANTE 
Usaremos, em nossas perspectivas cavaleiras, a correlação entre o ângulo 
de inclinação (θ) e o coeficiente de alteração (K) mais agradável à vista: 
 θ = 45º; e 
 K = 1/2 (metade). 
 
 
 
 
3. Isométrica - a Perspectiva Isométrica é uma perspectiva axonométrica ortogonal na 
qual a projeção ortogonal é feita sobre um plano perpendicular à diagonal de um cubo, 
onde as arestas são paralelas aos três eixos principais. Para construí-la basta adotar 
uma única escala para os três eixos. 
 
Por definição, a Perspectiva Isométrica, 
como todas as outras perspectivasaxonométricas, também apresenta um 
certo grau de deformação no 
comprimento real. O coeficiente de 
redução K para neutralizar essa 
deformidade é tabelado em 0,816. 
Entretanto, para facilitar a execução dos 
desenhos abandona-se este coeficiente, 
usando-se as medidas em VG sobre os 
3 eixos. Esse procedimento tem o nome 
de Desenho Isométrico e esse 
desenho é cerca de 20% maior do que 
uma Perspectiva Isométrica 
verdadeira, que utilize K = 0,816. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES 
 
1) Na prática o que se denomina PERSPECTIVA ISOMÉTRICA é na verdade 
um DESENHO ISOMÉTRICO, pois, muito raramente se utiliza o 
coeficiente de redução K = 0,816. 
 
2) Em nossas “Perspectivas Isométricas”, usaremos a correlação entre o 
ângulo de inclinação (θ) e o coeficiente de alteração (K) de forma a 
facilitar a execução dos desenhos, ou seja: 
 θ = 30º; e 
 K = 0, ou, medidas em VG em todos os eixos. 
 
 
Por ser a de mais rápida execução, pois, teoricamente não é necessário fazer contas 
uma vez que não há fatores de redução (K), a Perspectiva Isométrica é a mais usada 
no desenho técnico de máquinas e peças. 
 
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Na Perspectiva Isométrica a representação do objeto é feita de modo a mostrar três 
de suas faces, que correspondem, convencionalmente, às vistas frontal, superior e 
lateral esquerda. 
 
As três faces interligam-se, montadas sobre 3 eixos, formando um só desenho. São 
perpendiculares entre si configurando as três dimensões (altura, largura e 
comprimento) do objeto e estão locadas obliquamente em relação ao plano de 
projeção. 
 
 
Na Perspectiva Isométrica os três eixos no espaço estão igualmente inclinados em 
relação ao plano de projeção, e assim, os ângulos formados pelos eixos de projetados 
são iguais a 120º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISO quer dizer mesma; MÉTRICA quer dizer medida, assim, a PERSPECTIVA 
ISOMÉTRICA mantém as mesmas proporções do comprimento, da largura e da altura 
do objeto representado. Além disso, o traçado da perspectiva isométrica é 
relativamente simples. Por essas razões, neste curso de Desenho Técnico I, daremos 
ênfase a esse tipo de perspectiva. 
 
 
Linhas não isométricas – são as arestas que não são paralelas aos eixos 
axonométricos. Para traçá-las considera-se o sólido envolvente como um elemento 
auxiliar de construção, marcando-se os pontos extremos dessas linhas não isométricas 
e unindo-os depois, temos a linha desenhada por indução. 
 
 
Ângulos não isométricos – Os ângulos determinados pelas linhas não isométricas, 
assim como as arestas não isométricas, não aparecem em VG, em perspectiva, e para 
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traçá-los utiliza-se o mesmo recurso das linhas não isométricas, considera-se o sólido 
envolvente como elemento auxiliar da construção do ângulo. 
 
No exemplo, a marcação do plano inclinado (chanfrado) da peça é feita 
pela localização dos pontos 1 e 2, que são unidos. A partir do ponto 3, 
traça-se uma paralela a linha 1-2 e tem-se a linha e o ângulos não 
isométricos. Da mesma forma delimita-se o recorte inferior da peça. 
 
 
Perspectiva isométrica da circunferência – A perspectiva isométrica de uma 
circunferência é uma elipse. Sua construção não pode ser feita por instrumentos de 
desenho usuais, recomenda-se a substituição da verdadeira elipse por uma oval 
regular (falsa elipse) de quatro centros. 
 
processo construtivo: 
1) Construir um quadrado isométrico (ABCD) cujo lado é igual ao diâmetro do 
circunferência (quadrado circunscrito) que se quer desenhar; 
2) Marcar os pontos médios (M1, M2, M3 e M4) dos lados do quadrado, que são os 
pontos de tangência da falsa elipse; 
3) Unir os vértices dos ângulos obtusos do quadrado isométrico aos pontos médios 
opostos a eles (AM2, AM4, CM1 e CM3), determinando os pontos E e F. 
4) A partir dos vértices A e C (ângulos obtusos) traçar arcos com raio igual a AM2 
(ou AM4), e CM1 (ou CM3). A partir dos pontos E e F, traçar arcos menores com 
raio igual a EM1 (ou EM4) e FM2 (ou FM3); 
 
OBS: Repetir o processo para as faces frontal e lateral esquerda, mudando apenas a 
posição do quadrado inicial. A construção de arcos de circunferência segue o mesmo 
processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aplicações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FONTES 
Este material foi adaptado de: 
http://pt.wikipedia.org 
http://3pontosdefuga.blogspot.com.br/2008/02/perspectiva-cnica.html 
BARISON, Maria Bernadete apresenta definições, classificações e exemplos de Perspectivas em Geometria 
Descritiva. Geométrica vol.2 n.2a. 2005 in http://www.mat.uel.br/geometrica/php/pdf/gd_perspectivas.pdf 
FERREIRA, Patrícia & MICELI, Maria Teresa. Desenho Técnico Básico. Rio de Janeiro: Imperial Novo Milênio, 
2010, 144p., ilustrado.