Apostila de Controle de Qualidade 1

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Sumário 
1. CONTROLE DE QUALIDADE: Objetivos e definições ................................................................................ 2 
2. VARIABILIDADE, COLETA DE DADOS E FOLHAS DE VERIFICAÇÃO. ..................................................... 2 
2.1. Variabilidade .................................................................................................................................................. 2 
2.2 Redução da variabilidade .............................................................................................................................. 3 
3. COLETA DE DADOS........................................................................................................................................... 3 
3.1 Principais Finalidades Da Coleta De Dados:............................................................................................... 4 
3.2 Objetivo De Se Coletar Dados ...................................................................................................................... 4 
3.3 Tipos de Dados .............................................................................................................................................. 4 
3.4 População ....................................................................................................................................................... 5 
3.5 Amostra ........................................................................................................................................................... 5 
4. FOLHA DE VERIFICAÇÃO ................................................................................................................................. 6 
4.1. Objetivos ........................................................................................................................................................ 6 
4.2. Utilização: ...................................................................................................................................................... 6 
4.3. Folha de Verificação para Classificação ..................................................................................................... 7 
4.4. RECOMENDAÇÕES GERAIS PARA A ELABORAÇÃO E UTILIZAÇÃO DE FOLHAS DE 
VERIFICAÇÃO: .................................................................................................................................................... 7 
4.5. VANTAGENS: ............................................................................................................................................... 8 
4.6. Desvantagens: .............................................................................................................................................. 8 
5. ESTRATIFICAÇÃO .............................................................................................................................................. 9 
6. GRÁFICO DE PARETO .................................................................................................................................... 11 
6.1. COMO CONSTRUIR UM GRÁFICO DE PARETO.................................................................................. 14 
7. DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO ................................................................................................................. 20 
7.1 Algumas regras básicas: ............................................................................................................................. 21 
8. HISTOGRAMA – CAPACIDADE ESTATÍSTICA DE UM PROCESSO. ....................................................... 25 
8.1 Procedimentos para Construção de um Histograma ................................................................................ 26 
9. ÍNDICES DE CAPACIDADE ESTATÍSTICA DE PROCESSO ...................................................................... 38 
10. DIAGRAMA DE DISPERSÃO (CORRELAÇÃO) .......................................................................................... 40 
 
2 
 
1. CONTROLE DE QUALIDADE: Objetivos e definições 
 
 
Qualidade é um conceito subjetivo, e o termo vem do latim. Essa está relacionada às 
percepções de cada indivíduo, e diversos fatores como cultura, produto ou serviço prestado, 
necessidades e expectativas influenciam diretamente nesta definição. 
Qualidade pode ser qualidade de vida das pessoas de um país, qualidade da água que se 
bebe ou do ar que se respira, qualidade do serviço prestado por uma determinada empresa, ou 
ainda qualidade de um produto no geral 
Qualidade em relação a produtos e/ou serviços, há várias definições para qualidade, como 
o produto estar em conformidade com as exigências dos clientes, valor agregado, algo que 
produtos similares não possuem, relação custo/benefício e outros. 
Existe também o controle da qualidade, garantia da qualidade e gestão da qualidade são 
conceitos relacionados com o de qualidade na indústria e serviços. Os conceitos são usados em 
várias áreas, através de indicadores de qualidade e normas, como a ISO 9001, ISSO 14000, e 
outras. 
― Qualidade é a capacidade de satisfazer desejos‖ Deming 
Pela teoria de Deming, o aprimoramento dos processos se dá através da melhoria 
contínua, cujo principal instrumento é o ciclo PDCA. 
 
2. VARIABILIDADE, COLETA DE DADOS E FOLHAS DE VERIFICAÇÃO. 
 
2.1. Variabilidade 
―Consiste na dispersão ou variação das características da qualidade num dado produto ou 
processo‖. ―Também denominada variação ou dispersão, está presente em todos os processos 
de produção de bens e de fornecimento de serviços ― Não existem dois produtos exatamente 
iguais. 
 
Exemplo: 
Ao selecionarmos algumas peças numa linha de produção e a seguir medir o diâmetro de cada 
uma dessas peças, os resultados obtidos serão diferentes, ou seja, existirá variabilidade entre as 
medidas do diâmetro. 
 Causas: 
 
É o resultado de alteração nas condições sob as quais as observações são tomadas. Estas 
podem refletir diferenças entre: 
 matérias primas; 
 condição de equipamentos (máquina); 
 métodos de trabalho; 
 condições ambientais; 
 operadores envolvidos no processo; 
 medições. 
3 
 
Nos processos de fabricação de peças, um produto será considerado defeituoso se suas 
características da qualidade não satisfizerem a uma determinada especificação e será 
considerado perfeito ou não - defeituoso em caso contrário. Mesmo os produtos não - defeituosos 
apresentam variações dentro dos limites de sua especificação, o que significa que não são 
exatamente idênticos. Assim, produtos defeituosos são produzidos devido à presença da 
variabilidade. 
 
―UM PROCESSO SEMPRE APRESENTA VARIABILIDADE‖ 
―OS PRODUTOS DEFEITUOSOS SÃO PRODUZIDOS DEVIDO À PRESENÇA DA 
VARIABILIDADE‖ 
 
2.2 Redução da variabilidade 
 
A redução da variabilidade dos processos envolve a coleta, o processamento e a disposição de 
dados, para que as causas fundamentais de variação possam ser identificadas, analisadas e 
bloqueadas. 
 
Ação local 
Para eliminação das causas especiais de variação. 
Tomadas pelo pessoal operacional. 
Corrigem 15% dos problemas de processo 
Ação sobre o sistema 
Para reduzir as Causas comuns de variação. 
Tomadas pelo pessoal gerencial. 
Corrigem 85% dos problemas de processo. 
―A REDUÇÃO DA VARIABILIDADE DOS PROCESSOS IMPLICA EM UMA DIMINUIÇÃO DO 
NÚMERO DE PRODUTOS DEFEITUOSOS FABRICADOS.‖ 
EXISTEM DOIS TIPOS DE CAUSAS PARA A VARIAÇÃO NA QUALIDADE DOS PRODUTOS: 
 Causas comuns ou aleatórias; 
 Causas especiais ou assinaláveis 
 
Oriundas de diversas fontes dentro do processo 
Quando só ocorrem variações oriundas de causas comuns ou aleatórias no processo este é 
considerado estável, repetitivo e previsível. 
 
3. COLETA DE DADOSOs dados representam a base para a tomada de decisões confiáveis durante a análise de 
qualquer problema. 
 
4 
 
3.1 Principais Finalidades Da Coleta De Dados: 
 Controle e monitoramento de processos de produção; 
 Análise de não-conformidade; 
 Inspeção de produtos. 
 Melhoria de processos produtivos. 
 
3.2 Objetivo De Se Coletar Dados 
Definir claramente porque se estão coletando dados. 
Dados e sua avaliação subseqüente formam a base para AÇÕES e DECISÕES. 
 
a. Dados para auxiliar o conhecimento da situação atual. 
- % de peças defeituosas num lote; 
- dispersão nas dimensões de uma peça. 
b. Dados para análise. 
- correlação entre um defeito e suas causas 
c. Dados para controle de processo. 
- para verificar se um processo é normal 
d. Dados para monitoramento e controle de variáveis. 
- pressão, temperatura, etc 
e. Dados para aceitação / rejeição de peças. 
 
Dados corretos 
Os dados revelam os FATOS? 
Os dados representam uma SITUAÇÃO TÍPICA? 
 
3.3 Tipos de Dados 
Os dados coletados para o gerenciamento de processos e o controle da qualidade de produtos ou 
serviços 
A – Dados Discretos (Dados de Contagem ou de Atributos) 
As medidas consistem em contar o número de itens do produto que apresentam o atributo de 
interesse (peças defeituosas). 
Ou em contar o número de ocorrências da característica de interesse em cada item do produto. 
 
Exemplos: 
Nº de eixos de um lote cujos diâmetros não satisfazem às especificações; 
Nº de arranhões em uma certa peça de plástico; 
Nº de acidentes de trabalho ocorridos no mês passado em uma fábrica. 
B – Dados contínuos (Dados de Medida) 
5 
 
São aqueles medidos em uma escala contínua. 
Exemplos: 
Temperatura de um forno ( em graus Celsius) 
Rendimento de uma reação química (em %); 
Espessura de uma peça (em mm); 
Tempo de entrega de um produto ao cliente (em dias). 
Tempo gasto por uma camareira para arruma um quarto de hotel (em minutos). 
 
3.4 População 
 
É a totalidade dos elementos de um universo sobre o qual desejamos estabelecer conclusões ou 
exercer ações. 
É um conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum. 
 
3.5 Amostra 
 
É um subconjunto de elementos extraídos de uma população. 
 
As 5 Perguntas fundamentais na coleta de dados 
Por que coletar os DADOS? 
O que fazer com os DADOS? 
Como coletar os DADOS? 
Os dados são CONFIÁVEIS? 
Como registrar os DADOS? 
6 
 
 
4. FOLHA DE VERIFICAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É a ferramenta da qualidade utilizada para facilitar e organizar o processo de coleta e registro de 
dados, de forma a contribuir para otimizar a posterior análise dos dados obtidos. 
É um formulário no qual os itens a serem examinados já estão impressos, com o objetivo de 
facilitar a coleta e o registro dos dados. 
4.1. Objetivos 
Facilitar a coleta de dados 
Organizar os dados durante a coleta. 
 
4.2. Utilização: 
1. Distribuição de um Item de Controle de um processo produtivo; 
2. Classificação; 
3. Localização de defeitos; 
4. Identificação de causas de defeitos. 
 
 
7 
 
 
Folha de Verificação para a Distribuição de um Item de Controle de um Processo Produtivo 
Permite que os dados sejam classificados exatamente no instante em que são coletados, de 
forma que no momento de encerramento das medições o histograma já está construído. 
 
 
 Estudo de Caso 
 
Uma indústria de autopeças está interessada em conhecer a variação do diâmetro de uma peça 
denominada ―ghiera‖. A ghiera é uma bucha contendo uma rosca externa, que depois de seguir 
seu fluxo normal de produção, o qual envolve diversas operações de usinagem, é submetida a 
um tratamento superficial. Sendo a seguir vendida aos clientes. 
As especificações estabelecem que o diâmetro dessa peça deve pertencer ao intervalo 
30,91+0,08mm para que ela possa ser considerada de boa qualidade. 
 
4.3. Folha de Verificação para Classificação 
 
É utilizada para subdividir uma determinada característica de interesse em suas diversas 
categorias. 
 
Exemplo: 
Classificação de itens defeituosos segundo os tipos de defeitos observados. 
Uma indústria fabricante de lentes estava com o seguinte problema: 
Aumento do número de lentes defeituosas produzidas pela empresa a partir de fevereiro de 1995. 
A empresa decidiu classificar uma amostra de lentes fabricadas em uma semana de produção de 
acordo com os tipos de defeitos detectados. 
 
Folha de Verificação para Localização de Defeitos 
É muito útil para identificar a ocorrência de defeitos relacionados à aparência externa de produtos 
acabados, tais como arranhões, rebarbas, bolhas e manchas. 
 
4.4. RECOMENDAÇÕES GERAIS PARA A ELABORAÇÃO E UTILIZAÇÃO DE FOLHAS DE 
VERIFICAÇÃO: 
1. Defina o objetivo da coleta de dados. 
2. Determine o tipo de folha de verificação a ser utilizado. 
3. Estabeleça um titulo apropriado para a folha de verificação. 
4. Inclua campos para o registro dos nomes e códigos dos departamentos envolvidos. 
5. Inclua campos para o registro dos nomes e códigos dos produtos considerados. 
6. Inclua campos para a identificação da(s) pessoa(s) responsável(eis) pelo preenchimento da 
folha de verificação (quem). 
7. Inclua campo para o registro da origem dos dados (turno, data de coleta, instrumento de 
medida, número total de produtos avaliados, entre outros). 
8 
 
8. Apresente na própria folha de verificação instruções simplificadas para o seu 
preenchimento. 
9. Conscientize todas as pessoas envolvidas no processo de obtenção dos dados do objetivo 
e da importância da coleta dos dados (porque). 
10. Informe a todas as pessoas envolvidas no processo de obtenção dos dados exatamente em 
o que, onde, quando e como será medido. 
11. Instrua todas as pessoas envolvidas na coleta de dados sobre a forma de preenchimento 
da folha de verificação. 
12. Certifique-se de que todos os fatores de estratificação de interesse (máquinas, operadores, 
turnos, matérias-primas, entre outros) tenham sido incluídos na folha de verificação. 
13. Execute um pré-teste antes de passar a usar a folha de verificação, com o objetivo de 
identificar possíveis falhas na elaboração da folha. 
4.5. VANTAGENS: 
A obtenção do fato é registrada no momento que ocorre; 
Essa situação facilita a identificação da causa junto ao problema; 
A atividade é muito simples de aplicar, bastando apenas pouca concentração. 
 
Tipo de Defeito Verificação Total 
 
TIPO DE DEFEITO VERIFICAÇÃO TOTAL 
TRINCA ///// ///// ///// 15 
RISCO ///// ///// ///// ///// /////// /// 30 
MANCHA ///// ///// 10 
FOLGA ///// ///// ///// ///// ///// // 27 
OUTROS ///// /// 8 
 
4.6. Desvantagens: 
• Os equipamentos de medida podem não estar aufer idos; 
• O processo de coleta pode ser lento e demanda recursos de acordo com a amplitude da 
amostra; 
• Os dados resultantes da contagem só podem aparecer em ponto ―discretos‖. Numa 
página de fatura só é possível encontrar 0,1,2, etc., erros; não é possível encontrar 2,46 
erros. 
 
RELAÇÃO COM OUTRAS FERRAMENTAS 
 
Relaciona-se com a maioria das ferramentas, pois é um passo básico, onde vamos 
encontrar as informações, principalmente para determinar a causa, especificação extensão, onde 
e quando ocorre o problema. 
Relaciona-se com o brainstorming, diagrama de causa e efeito para elaborar as 
atividades e a forma da coleta de dados. 
9 
 
5. ESTRATIFICAÇÃO 
 
Quando levantamos os dados na nossa folha de verificação, está tudo confuso, tudo 
misturado 
Precisamos classificar, ou seja, juntar aquiloque é igual ou muito parecido: isso é 
estratificar 
A estratificação permite saber onde estão, quais são e quanto pesa cada problema 
encontrado 
 
 
 
Estratificar por: 
Tipo de solo, umidade, corte, linha de ônibus, mesorregião, tamanho do produtor, sexo, 
idade, classe social, tipo de cliente, tempo, etc. 
 
Devemos estratificar as informações sob vários pontos de vista: 
 Tempo: Os resultados relacionados ao problema são diferentes de manhã, à tarde, á 
noite? 
 Local: Os resultados são diferentes nas diferentes linhas de produção da indústria ou nas 
diferentes regiões do país onde o produto é comercializado? 
 Tipo: São obtidos diferentes resultados dependendo do fornecedor da matéria-prima 
utilizada? 
 Sintoma: Os resultados diferem em função dos diferentes defeitos que podem ocorrer? 
 Indivíduo: Diferentes operadores estão associados a resultados distintos? 
 
Exemplos 
MODOS DE FALHAS DE MÁQUINAS. 
10 
 
Nesta situação são registradas as causas de quebras ou falhas de equipamentos, com o objetivo 
de identificar esquemas de manutenção preventiva a serem implementados. 
PARADAS DE MANUTENÇÃO. 
Sempre que um equipamento deixa de produzir, por algum motivo, tal como falta de estoque de 
matéria-prima, espera por manutenção, troca de ferramenta ou ausência de operador, a causa e 
o tempo de duração da parada 
11 
 
6. GRÁFICO DE PARETO 
 
 
 
 
 
O Gráfico de Pareto foi criado pelo economista italiano Vilfredo Pareto, que realizou estudos e 
desenvolveu modelos matemáticos para descrever a distribuição desigual das riquezas 
(distribuição da renda per capita). 
 Através de gráficos, mostrou que a maior renda estava concentrada nas mãos de uma minoria da 
população. Ele chegou à conclusão de que 20% da população ficavam com 80% da arrecadação, 
enquanto para os outros 80% da população restavam apenas 20%. Essa assertiva ficou 
conhecida como Princípio de Pareto. 
Os princípios de Pareto foram aplicados no Controle da Qualidade por Juran, que começou a 
observar que os defeitos nos produtos apresentavam freqüências desiguais de ocorrência. Hoje, 
o gráfico e os conceitos de Pareto são elementos indispensáveis no campo da Gestão da 
Qualidade, priorizando ações, utilizado na identificação, análise e resolução de problemas vitais, 
minimizando custos operacionais e evitando fracassos. 
Hoje em dia observamos que as bases do Princípio de Pareto se aplicam as várias áreas do 
conhecimento 
 Essa ferramenta é utilizada para priorização por objetividade (dados reais) ou para se escolher 
um ponto de partida para solução de um problema, podendo funcionar em diversas situações: 
 Divisão de problemas grandes em um grande número de problemas menores e que 
são mais fáceis de resolver; 
 Identificação do problema de maior importância ou gravidade; e. 
 Identificação de principais causas geradoras de um determinado efeito. 
 
12 
 
O diagrama de Pareto está fundamentado na estratificação. Estratificar é dividir um problema em 
"estratos" (camadas) de problemas/causas de origens diferentes. A estratificação é uma "análise 
de processo", pois é um método para ir à busca da origem do problema. O gráfico de Pareto 
mostra: 
 A freqüência de ocorrência dos diversos problemas (itens); 
 A parcela de responsabilidade de cada problema em relação ao todo; 
 O problema (item) pelo qual se deve iniciar as melhorias. 
O gráfico de Pareto é uma série de barras cujas alturas refletem a freqüência ou impacto dos 
problemas. As barras são dispostas em ordem decrescente de altura, da esquerda para a direita. 
Isto significa que as categorias representadas pelas barras mais altas à esquerda são 
relativamente mais importantes que as da direita. 
O nome do gráfico deriva do Princípio de Pareto ("80% das dificuldades vêm de 20% dos 
problemas"). 
Embora as porcentagens nunca sejam exatas, as equipes geralmente descobrem que a 
maior parte das dificuldades vem de apenas alguns problemas. 
Trata-se de um gráfico muito convincente, que permite uma rápida interpretação das 
informações representadas. As figuras abaixo mostram o número de anormalidades segundo 
suas causas, sendo que o índice acumulado é representado através de gráficos de linha. 
 
 
13 
 
 
 
Em que tipo de problema se usa o Diagrama de Pareto? 
As perdas ocorrem pelas mais diversas causas, mas, tipicamente, devem ser buscadas, 
vigiadas e controladas as causas de: 
a) Produção de itens com defeito e/ou falha, de reparo e/ou retrabalho; 
b) Despesas extraordinárias; 
c) Acidentes de trabalho; 
d) Falta de estoque, demora de entrega e erros de entrega. 
Todas estas causas de perda podem ser estudadas pelo Diagrama de Pareto. Mas também 
podem ser feitos diagramas de investigar as seguintes causas eventuais de problemas: 
a) Mão de obra (experiência, treinamento, faixa etária, etc.). 
b) Máquina (ferramentas e equipamentos); 
c) Matéria prima (fornecedores); 
d) Métodos (técnicas, condições de trabalho). 
Os gráficos de Pareto são úteis ao longo de todo o projeto: no início, para identificar o 
problema a ser estudado e mais tarde para delimitar as causas do problema a serem atacadas 
em primeiro lugar. Como chamam a atenção de todos para aqueles "poucos e vitais" fatores 
importantes onde o retomo provavelmente será maior, os gráficos de Pareto podem ser 
usados para criar consenso em um grupo. De modo geral, as equipes devem concentrar sua 
atenção primeiramente nos problemas maiores — aqueles correspondentes às barras mais 
altas. 
 
14 
 
6.1. COMO CONSTRUIR UM GRÁFICO DE PARETO 
COLETA E PREPARO DOS DADOS 
1. Defina o tipo de problema a ser estudado. (itens defeituosos, reclamações, acidentes, 
perdas financeiras, etc.). 
2. Liste os possíveis fatores de estratificação (categorias) do problema escolhido.(tipo ou 
localização de defeito, turno, máquina, operador, etc.).Crie a categoria "outros" para agrupar 
as ocorrências menos frequentes.Cada ocorrência da categoria "outros" deve ser 
completamente identificada. 
3. Estabeleça o método e o período de coleta de dados. 
4. Elabore uma lista de verificação apropriada para coletar os dados. 
5. Preencha a lista de verificação e registre o total de vezes que cada categoria foi observada 
e o número total de observações. 
6. Elabore uma planilha de dados para o gráfico de Pareto, com as seguintes colunas: 
-Categorias. 
-Quantidades (Totais Individuais). 
-Totais Acumulados. 
-Percentagens do Total Geral. 
-Percentagens Acumuladas. 
7. Preencha a planilha de dados, listando as categorias em ordem decrescente de quantidade 
 
Construção do Gráfico 
8. Trace dois eixos verticais de mesmo comprimento e um eixo horizontal. 
9. Marque o eixo vertical do lado esquerdo (Ou direito) com a escala de zero até o total da 
coluna Quantidade (Q) da planilha de dados. Identifique o nome da variável representada 
neste eixo e a unidade de medida utilizada, caso seja necessário. 
10. Marque o eixo vertical do lado direito (Ou esquerdo) com uma escala de zero até 
100%.Identifique este eixo como 'Percentagem Acumulada (%)". 
11. Divida o eixo horizontal em um número de intervalos igual ao número de categorias 
constantes na planilha de dados. 
12. Identifique cada intervalo do eixo horizontal escrevendo os nomes das categorias, na 
mesma ordem em que eles aparecem na planilha de dados. 
15 
 
13. Construa um gráfico de barras utilizando a escala do eixo vertical do lado esquerdo. 
14. Construa a curva de Pareto marcando os valores acumulados (Total Acumulado ou 
Percentagem Acumulada), acima e no lado direito (ou no centro) do intervalo de cada 
categoria, e ligue os pontos por segmentos de reta. 
15. Registre outras informações que devamconstar no gráfico: 
- Título. 
- Período de coleta dos dados. 
- Número total de itens inspecionados. 
- Objetivo do estudo realizado. 
Exemplo: 
Uma indústria fabricante de lentes que desejava melhorar seus índices de qualidade com o 
objetivo de resolver o seguinte problema: aumento do número de lentes defeituosas 
produzidas pela empresa a partir de fevereiro de 1995. A empresa classificou uma amostra de 
lentes fabricadas durante uma semana de produção de acordo com os tipos de defeitos 
detectados, tendo obtido os resultados apresentados na Tabela 1. 
Tabela 1: Defeitos Encontrados em uma A mostra de Lentes Fabricadas Durante uma 
Semana de Produção de uma Indústria. 
16 
 
 
 
 
 
Tabela de defeitos encontrados em uma amostra de lentes fabricadas durante uma semana 
de produção, após a adoção as medidas corretivas: 
17 
 
Tipo de Defeito Quantidade de Defeito 
Arranhão 14 
Trinca 6 
Revestimento Inadequado 8 
Muito Fina ou Muito Grossa 12 
Outros 4 
Total 51 
 
Número Total de Lentes Inspecionadas: 1200 
Melhoria Total =Total de defeitos ―Antes‖ – Total de defeitos ―Após‖ Total de defeitos ―Antes‖ 
Melhoria Total = (127 – 51)/127 = 0,598 = 59,8 % 
 
Gráfico de Pareto para Causas 
O gráfico de Pareto para causas dispõe a informação de modo que se torna possível a 
identificação das principais causas de um problema. Estas causas fazem parte dos fatores 
que compõem um processo. 
Equipamentos: 
Desgaste, manutenção, modo de operação, tipo de ferramenta utilizada. 
Insumos: 
Fornecedor, lote, tipo, armazenamento, transporte. 33 
 
Informações do Processo ou Medidas: 
Calibração e precisão dos instrumentos de medição, método de medição. 
Condições Ambientais: 
Temperatura, umidade, iluminação, clima. 
Pessoas: 
Idade, treinamento, saúde, 
18 
 
.
O custo é um importante indicador a ser considerado durante a construção de um gráfico de 
Pareto para a identificação dos poucos problemas vitais. 
A utilização de gráficos de Pareto para comparações "antes" e "depois" permite a avaliação do 
impacto das mudanças efetuadas no processo. 
 
O desdobramento de gráficos de Pareto divide um grande problema inicial em problemas 
menores e mais específicos e permite a priorização dos projetos de melhoria. 
Cuidados a Serem Observados Durante a Construção e o Uso de Gráficos de Pareto 
1. É muito importante construir um gráfico de Pareto para causas; 
2. Utilizar o bom senso é fundamental. Nem sempre as categorias mais freqüentes ou de 
maior custo são as mais importantes - é lógico que um acidente de trabalho fatal requer maior 
cuidado do que 200 cortes na mão; 
19 
 
3. Se um problema for de solução simples, mesmo pertencendo à categoria dos muitos triviais, 
ele deve ser eliminado de imediato 
 
20 
 
7. DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO 
 
 
 
Para investigarmos as causas prováveis de um problema de qualidade existe uma ferramenta 
bastante útil: é o diagrama de causa e efeito. Mas criar este diagrama não é tarefa fácil. Aliás, 
muitos autores e consultores afirmam que o sucesso no controle de qualidade depende, em 
grande parte, do sucesso que se tem no uso desta ferramenta. 
O diagrama de causa e efeito, também chamado "diagrama espinha de peixe", devido à sua 
aparência, permite-nos mapear uma lista de fatores que julgamos afetar um problema ou um 
resultado desejado. 
Consiste em uma representação gráfica semelhante a uma espinha de peixe, daí seu apelido, 
onde a coluna central representada por uma seta aponta para o efeito ou conseqüência, e as 
suas ramificações representam as causas que estão afetando o processo. 
É uma ferramenta japonesa, inventada por Kaoru Ishikawa, por isso é também chamada 
"diagrama de Ishikawa" que possui múltiplas funções, sendo utilizada para levantar e identificar 
as causas dos diversos problemas existentes nos processos, além de fornecer os subsídios 
necessários para analisá-los. Para tanto, deve-se aplicar o ―método dos porquês‖. 
Geralmente a organização de listas na forma de um diagrama permite maior compreensão de um 
problema e de possíveis fatores que contribuem para ele. Por exemplo, se uma categoria for 
"equipamentos", poderíamos gerar uma lista de subcategorias, fazendo perguntas do tipo: Qual 
dos principais equipamentos pode ser a fonte dos problemas? Que problemas têm esse 
equipamento que possam ser a causa do problema que vemos? Perguntas análogas podem ser 
feitas para as outras categorias. 
Como estas perguntas levam a discussões detalhadas sobre o funcionamento de um processo, 
os diagramas de causa e efeito são muito eficazes depois que o processo foi descrito e o 
problema bem definido. 
Nesse ponto, os membros da equipe terão uma boa idéia sobre que fatores devem ser incluídos 
no diagrama. Ao criar um diagrama de causa e efeito, é importante que haja discussão com 
pessoas não pertencentes à equipe, que estejam familiarizados com os vários aspectos do 
processo. Desse modo haverá menor probabilidade de que sua equipe deixe escapar fatores 
importantes. 
 Na indústria, as principais causas primárias dos problemas estão são de ordem: material, 
métodos, máquinas, mão de obra, meio ambiente (mercado) e medidas (políticas). Assim, 
este diagrama ficou conhecido como 6M. Atualmente, foram incluídos a ―Mensagem e o 
Money‖. Assim, Diagrama dos 8M. 
21 
 
 Nos serviços, as causas tidas como primárias contidas nos diagramas de causa e efeito 
são em geral: equipamentos, políticas (medidas) , procedimentos e pessoal. 
 
 
 
7.1 Algumas regras básicas: 
Nem sempre é fácil identificar as causas de um problema de qualidade. Mas lembre-se de que os 
problemas aparecem em razão da variação nos processos. Procure responder a questão ―porque 
o processo variou?‖, pois ao identificar as causas da variação, você estará mais próximo da 
solução do problema. De qualquer modo, tome os seguintes cuidados: 
 Defina o problema que você pretende investigar com precisão, isto é, evite termos e idéias 
muito genéricas. Use o vocabulário simples e direto; 
 Identifique as causas do problema sob investigação através de brainstorming ou técnica 
dos porquês. Convide as pessoas que participam ou detém conhecimento do processo 
analisado. 
 Resuma as sugestões em poucas palavras; 
 Concentre-se nas causas passíveis de serem analisadas e sanadas. Afinal, se as causas 
do problema não podem ser removidas, o diagrama causa e efeito será simples exercício 
intelectual, sem qualquer aplicação prática. 
 Elabore o diagrama com base na opinião de várias pessoas envolvidas em tal processo; 
 O efeito deve ser único. Se, por exemplo, o efeito for anormalidade no produto e se nessa 
anormalidade identifica-se tipo de defeitos e problemas nas dimensões, recomenda-se 
elaborar separadamente os diagramas: um para tipo de defeito, outro para problemas de 
dimensões; 
 Esclareça que se o efeito esperado destina-se à busca de causas ou se trata de estudo 
das contramedidas; 
22 
 
 Apresente uma maior quantidade possível de fatores (causas). A causa principal pode 
estar localizada em pontos menos esperados; 
 Levante todos os fatores suscetíveis à tomada de uma ação; a representação dos fatores 
deve ser feita de maneira mais simples possível. 
 
 
 
 
Exemplo de como FAZER UM DIAGRAMA DE CAUSA E EFEITO 
 
Definir o problema a ser analisado de forma objetiva; 
• Estabeleça e enuncie claramente o problema (efeito) a ser analisado, escrevendo-o em um 
retângulo à direita. Desenhe uma seta da esquerda para a direita até o retângulo; 
• Reunir um grupo de pessoas fazendo um Brainstorming sobre as causas possíveis; 
• Classifique as causas encontradas no Brainstorming em ―famílias ou categorias de causas‖. 
Normalmente,costumam-se denominar essas ―famílias ou causas‖ como ―causas primárias 
potenciais‖ que devem ser escritas dentro de retângulos ligados diretamente ao eixo horizontal do 
diagrama. 
Na indústria, ‖por exemplo, as ―causas primárias potenciais‖ são conhecidas como ― fatores de 
manufatura‖ ou 6 M’s (Matéria-pr ima, Máquina, Medida, Meio ambiente, Mão-de-obra e Método); 
23 
 
• Outra sugestão para a seleção de ―causas primárias potenciais‖ é o chamado 5W1H que 
representa as iniciais inglesas dos seguintes pronomes interrogativos: What (o quê?); 
Who (quem?) ; When (quando?) ; Where (onde?) ; Why (por quê?) e How (como?). Para cada 
uma delas elabore perguntas como: ―Onde ocorre o problema?‖; A resposta a essa pergunta 
poderia indicar diversos locais diferentes onde o mesmo problema ocorre com características e 
causas também diferentes; 
• Escreva as subcausas (secundárias, terciárias, etc.) como indicado na figura a seguir: 
• 
Para cada causa primária (dentro do retângulo), identifique as subcausas que a afetam; 
• Assinale no diagrama as causas que pareçam ter forte relação com o problema (efeito), 
considerando-se: a experiência e intuição; os dados existentes; 
 
 
Revisar todo o diagrama para verificar se nada foi esquecido; 
• Analisar o gráfico no sentido de encontrar a causa principal, observando as causas que 
aparecem repetidas, se estas causas estão relacionadas com o efeito. Se eliminar a causa reduz 
o efeito, obtenha o consenso de todos do grupo. 
 
RELAÇÃO COM OUTRAS FERRAMENTAS 
 
Brainstorming: para coletar sugestões sob diversos pontos de vista, a fim de encontrar a causa do 
problema. 
24 
 
Folha de Verificação: para registrar as idéias sugeridas no Brainstorming e aplicar no diagrama da 
causa e efeito. 
Diagrama de Pareto: para revelar quais as causas é a mai s dominante. 
Gráfico de Controle: pode ser usado quando este detecta um obstáculo, mas não é capaz de 
propor uma solução. Neste caso então se utiliza o diagrama de causa e efeitos. 
Histograma: através dos dados obtidos do histograma, pode-se usar o diagrama de causa e efeito 
para atacar a causa mais provável. 
 
25 
 
 
8. HISTOGRAMA – CAPACIDADE ESTATÍSTICA DE UM PROCESSO. 
 
 
 
 
 
CONCEITO DE VARIABILIDADE: Consiste na dispersão das características da qualidade num 
dado processo ou produto. 
As características da qualidade associadas a todos os produtos resultantes de processos de 
produção e de serviços apresentam variabilidade. 
CAUSAS DA VARIAÇÃO: Causas comuns ou aleatórias. 
Oriundas de diversas fontes dentro do processo. 
Nestes casos o Processo 
- estável 
- repetitivo 
- previsível 
 
É chamado de: PROCESSO SOB CONTROLE ESTATÍSTICO. 
Se o processo estiver estável, apesar dos valores individuais assumidos pelas características da 
qualidade variarem de um para o outro, eles seguirão um padrão, o qual é conhecido como 
distribuição. 
É importante ressaltar que a distribuição representa o padrão de variação de todos os resultados 
que podem ser gerados por um processo sob controle e, portanto ela representa o padrão de 
variação de uma população. 
Com o objetivo de conhecer as características da distribuição associada a alguma população de 
interesse, retiramos uma amostra desta população e medimos, para os elementos da amostra, os 
valores assumidos pela variável considerada. 
Quanto maior for o tamanho da amostra, maior será a quantidade de informação obtida sobre a 
distribuição, mas, ao mesmo tempo, também maior será a dificuldade de percepção das 
características gerais desta distribuição a partir da grande massa de dados que será gerada. 
Uma ferramenta que nos permite resumir as informações contidas em um grande conjunto de 
dados será muito útil nesse contexto. 
26 
 
O HISTOGRAMA é um gráfico capaz de cumprir este objetivo 
É a representação própria da distribuição de freqüência na variação de uma amostra de dados. O 
histograma dispõe as informações de modo que seja possível a visualização da forma da 
distribuição de um conjunto de dados e também a percepção da localização do valor central e da 
dispersão dos dados em torno deste valor central. 
O histograma, quando utilizado a partir de dados históricos, dispõe as informações de forma que 
seja possível perceber a capacidade do processo em gerar produtos que atendam às 
especificações e também a percepção da localização do valor central e da dispersão dos dados 
em torno deste valor central. 
O histograma é um gráfico de barras para viabilização da distribuição de frequências de uma dada 
característica da qualidade (variável de interesse). 
 
8.1 Procedimentos para Construção de um Histograma 
1 - Colete n dados referentes à variável cuja distribuição será analisada. 
É aconselhável que n seja superior a 50 para que possa ser obtido um padrão representativo da 
distribuição 
 
2 - Escolha o número de intervalos ou classes (k). 
 Tamanho da Amostra (n) Número de Intervalos (k) 
 <50 5-7 
 50-100 6-10 
 100-250 7-12 
 >250 10-20 
3 - Identifique o menor valor (MIN) e o maior valor (MAX) da amostra. 
4 - Calcule a amplitude total dos dados (R): 
 R = MAX - MIN 
5 - Calcule o comprimento de cada intervalo (h): 
 h = R / k 
h é denominado intervalo de classe. 
6 -Arredonde o valor de h de forma que seja obtido um número conveniente. Este número deve 
ser um múltiplo inteiro da unidade de medida dos dados da amostra. 
7 - Calcule os limites de cada intervalo. 
PRIMEIRO INTERVALO: 
Limite inferior: LI1 = MIN -h/2 
Limite superior: LS1 = LI1 + h 
SEGUNDO INTERVALO: 
Limite inferior: LI2 = LS1 
Limite superior: LS2 = LI2 + h 
i-ÉSIMO INTERVALO: 
Limite inferior: LIi = LS i -1 
27 
 
 Limite superior: LSi = LIi + h 
8- Construa uma tabela de distribuição de freqüências, constituída pelas seguintes colunas: 
- Número de ordem de cada intervalo (i). 
- Limites de cada intervalo. 
Os intervalos são fechados à esquerda e abertos à direita: as observações iguais ao limite 
superior do intervalo i -1, o qual é igual ao limite inferior do intervalo i, pertencem ao intervalo i. 
- Ponto médio xi do i - ésimo intervalo: 
xi = (LIi + LSi) / 2. 
- Tabulação: contagem dos dados pertencentes a cada intervalo. 
- Freqüência (fi ) do i-ésimo intervalo: 
fi = número de observações do i-ésimo intervalo. 
Observe que a soma de todos os valores de fi deve ser igual ao tamanho da amostra (n). 
- Freqüência relativa ( fi / n ) do i-ésimo intervalo 
9 - Desenhe o histograma: 
Construa uma escala no eixo horizontal para representar os limites dos intervalos. 
Construa uma escala no eixo vertical para representar as freqüências dos intervalos. 
Desenhe um retângulo em cada intervalo, com base igual ao comprimento (h) e altura igual à 
freqüência (fi) do intervalo. 
10 - Registre as informações importantes que devam constar no gráfico: 
Titulo. 
Período de coleta dos dados, 
Tamanho da amostra. 
Exemplo 
Os dados da Tabela 4.1 representam o rendimento (%) de uma reação para fabricação de uma 
substância química, em 80 bateladas consecutivas produzidas por uma indústria. A empresa 
decidiu construir um histograma para obter um resumo visual do conjunto de dados e também 
para adquirir informações sobre a forma, a locação e a dispersãoda distribuição das medidas do 
rendimento da reação química. 
O projeto do reator indicara a obtenção de um rendimento mínimo de 78% 
Medidas do Rendimento (%) de uma Reação para Produção de uma Substância Química. 
 
81,8 87,1 82,7 79,8 81,3 79,5 88,5 75,9 
81,6 73,9 84,5 87,1 82,0 79,3 82,5 87,1 
83,0 87,3 79,7 82,0 83,6 84,5 80,4 78,1 
86,4 76,7 83,7 78,4 76,0 80,9 80,2 78,9 
77,4 78,5 82,9 81,9 80,7 78,4 78,0 81,4 
84,6 79,5 82,3 80,5 80,7 79,0 90,0 79,9 
86,8 80,1 83,2 78,2 80,4 85,5 85,5 79,3 
83,0 78,1 83,4 83,6 85,7 86,8 86,5 83,8 
28 
 
86,8 83,5 79,9 76,6 84,3 78,5 74,4 71,8 
79,1 82,1 84,5 78,4 80,7 70,7 78,5 85,2 ( Tabela) 
 
Procedimento para Construção do Histograma: 
Etapa 1: Dados: Tabela 4.1 - n = 80. 
Etapa 2: k = 8, (ou none, 9) 
Etapa 3: MIN= 70,7 e MAX= 90,0. 
Etapa 4: Amplitude 
R = MAX- MIN = 90,0-70,7 = 19,3 
Etapa 5: Comprimento de cada intervalo: 
h = R /k = 19,3 / 8 = 2,41. 
Etapa 6: Arredondamento do valor de h: h =2,5 
Etapa 7: Calculo dos limites de cada intervalo: 
· Primeiro intervalo: 
LI1 = MIN- h/2 = 70,7 - 2,5/2 = 69,45= 69,5. 
LS1 = LI1 + h = 69,5 + 2,5 = 72,0. 
- Segundo intervalo: 
LI2 = LS1 = 72,0. 
LS2= LI2 + h = 72,0 + 2,5 = 74,5 
· Número final de intervalos: k + l = 9. 
Etapa 8: Construção da tabela de distribuição de freqüências. 
Distribuição de Freqüências para o Rendimento (%) de uma Reação para Produção de urna 
Substância Química. 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE 
FREQUÊNCIA
 
Comentários sobre o HISTOGRAMA 
a) O gráfico pode ser considerado razoavelmente simétrico. 
b) O histograma exibe apenas um pico. 
29 
 
c) A região central da distribuição das medidas está em torno de 80 %. 
d) A amplitude total dos dados está próxima de 20%. 
e) Como as especificações estabeleciam um limite inferior para o rendimento igual a 78% (LIE 
= 78%), analisando o Histograma os técnicos da indústria perceberam que o processo não 
vinha sendo capaz de atender à esta exigência e identificaram a existência de um problema ( 
falta de capacidade do processo em atender às especificações). 
Foi elaborado um plano para investigar as causas que ocasionaram baixos rendimentos da 
reação química e adotadas medidas para elevação do mesmo (1005 acima de 78%). 
8.2 TIPOS DE HISTOGRAMAS 
Histograma Simétrico ou em forma de sino O valor médio dos dados localiza-se no centro do 
histograma. A freqüência é mais alta no meio e diminui gradualmente de forma simétrica em 
direção aos extremos do gráfico. 
Pode ocorrer quando a variável é continua e não existem restrições para os valores que ela 
pode assumir. O processo ao qual a variável está associada usualmente é estável 
 
30 
 
 
Histogramas Assimétricos 
O valor médio dos dados localiza-se fora do centro do histograma. A frequência diminui 
gradualmente em um dos lados do gráfico e de modo mais abrupto do outro lado. 
Este tipo de histograma usualmente é encontrado quando não é possível que a variável 
assuma valores mais altos (ou mais baixos) do que um determinado limite. Este fato pode 
ocorrer por razões teóricas (por exemplo, é impossível existirem valores inferiores a 0% para a 
característica da qualidade teor de impurezas), ou quando a variável possui apenas um limite 
de especificação, sendo controlada para atender este limite. 
 
 
Histograma "despenhadeiro" 
O valor médio dos dados localiza-se fora do centro do histograma. A freqüência diminui de 
modo abrupto de um ou dos dois lados do gráfico. 
Pode ocorrer quando o processo ao qual a variável está associada não é capaz de atender ás 
especificações e por este motivo é realizada uma inspeção 100% para eliminar os produtos 
defeituosos. Também pode ocorrer quando a assimetria descrita no item anterior se torna 
mais acentuada. 
 
 
 
Histograma com "ilhas isoladas" 
O gráfico tem a aparência do histograma simétrico, com o acréscimo de algumas classes mais 
afastadas que ficam fora do padrão simétrico da figura. 
É encontrado quando dados provenientes de uma distribuição diferente da distribuição da 
maior parte das medidas também são utilizados na construção do gráfico. Esta ocorrência 
pode surgir quando o processo ao qual a variável esta' associada apresenta algum tipo de 
irregularidade, ou quando ocorrem erros de medida ou de registro dos dados. 
31 
 
 
 
Histograma bimodal (com dois "picos") 
A freqüência é baixa no centro do histograma e existe um ―pico" à direita e outro à esquerda 
do gráfico. 
Ocorre quando dados provenientes de duas distribuições com médias muito diferentes são 
misturados. Este fato pode acontecer quando os valores da variável utilizados na construção 
do histograma estão associados a duas máquinas ou dois turnos distintos, por exemplo. 
 
 
 
Histograma achatado ("platô―) 
Todas as classes possuem aproximadamente a mesma freqüência, com exceção das classes 
extremas do gráfico, que apresentam freqüências mais baixas. 
Ocorre quando dados provenientes de duas distribuições com médias não muito diferentes 
são misturados. Como no caso anterior, este fato também pode acontecer quando os valores 
da variável utilizados na construção do histograma estão associados a níveis distintos de 
algum (ou alguns) dos fatores que constituem o processo considerado. 
 
 
32 
 
 
Histogramas X Limites de Especificação 
O processo é capaz de atender às especificações? 
A média da distribuição das medidas da característica da qualidade está próxima do centro da 
faixa de especificação (valor nominal)? 
É necessário adotar alguma medida para reduzir a variabilidade do processo? 
Quando conhecida, sempre devemos traçar no histograma as linhas correspondentes aos 
limites de especificação 
COMPARAÇÃO DE HISTOGRAMAS COM LIMITES DE ESPECIFICAÇÕES 
• O processo é capaz de atender as especificações? 
• A média da distribuição das medidas da característica da qualidade está próxima do centro 
da faixa de especificação (valor nominal)? 
•É necessário adotar alguma medida para reduzir a variabilidade do processo? 
 
Medidas de Locação e de Variabilidade 
Medidas de Locação: 
Média (x) 
Mediana (x~) 
Medidas de Variabilidade: 
Desvio padrão (s) 
Amplitude (R) 
33 
 
Procedimento Para o Cálculo de Medidas de Locação 
Medidas de Locação: 
1 - Média: x =( x1+ x2 +...+ xk) / n 
Se os dados estão agrupados em uma tabela de distribuição de freqüências com k intervalos, 
a média é calculada por: 
x- = (x1f1+x2f2+...+xkfk) / n 
fi= freqüência do i-ésimo intervalo. 
xi= ponto médio do i-ésimo intervalo. 
2 - Mediana: 
n é ímpar: x = X ( n+1)/2 
x~= Valor central quando os dados estão dispostos em ordem crescente. ou, em notação 
matemática. 
n é par: x =( X(n/2)) / 2 +X( n/2 + 1) 
x~= Média aritmética simples dos dois valores centrais quando os dados estão dispostos em 
ordem crescente 
Medidas de Variabilidade: 
1 - Amplitude: 
R = maior valor da amostra - menor valor da amostra 
2- Desvio Padrao: 
S = ( 1 / n-1  [xi – x- ]² ) ¹/² 
i=1 
Se os dados estão agrupados em uma tabela de distribuição de freqüências com k intervalos, 
o desvio padrão é calculado por. 
S = 1 / n-1(  xi². fi – n x -² ) ¹/² i=1 
Exemplo 
Cálculo das principais medidas de locação e de variabilidade para os dados do Exemplo 6.1 
referentes ao rendimento de uma reação para fabricação de uma substância química, em 80 
bateladas consecutivas produzidas por uma indústria. Para o cálculodestas medidas foi 
construída a Tabela mostrada a seguir. 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
34 
 
Calculo da Média 
X = (6.520,00) / 80 = 81,50% 
Cálculo da Mediana: 
X = (81,3+81,4) / 2 = 81,35% 
X = Média aritmética simples dos dois valores centrais quando os dados estão dispostos em 
ordem crescente. 
Cálculo da Amplitude: 
R= MAX - MIN=90,0-70,7 = 19,3%. 
Cálculo do Desvio Padrão: s = ( 1 / n-1 ∑xi²fi – nx-²)¹/² i=1 
s = 4,03 % 
Variância (s2): 
A variância é igual ao quadrado do desvio padrão: 
s2 = (4,03)2 = 16,24 (%) 
 
 
Estratificação de Histogramas 
35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
EXEMPLO: 
 
Uma empresa fabricante de parafusos de aço produz um parafuso cujo diâmetro médio é 
0,604cm e desvio padrão de 0,003cm. 
então: x ~n ( 0,604: 0,003 ). 
Logo, a faixa que englobará 99,73% dos parafusos produzidos será: 
0,604+3σ=0,595 a 0.613 
Se as especificação para o diâmetro é 0,604+ 0,003cm (isto é, o diâmetro de um parafuso não 
defeituoso deve estar entre 0,601 e 0,607 cm), o resultado acima causa bastante 
preocupação. 
37 
 
 
38 
 
9. ÍNDICES DE CAPACIDADE ESTATÍSTICA DE PROCESSO 
Os índices de capacidade processam as informações de forma que seja possível avaliar se 
um processo é capaz de gerar produtos que atendam às especificações provenientes dos 
clientes internos e externos 
Para utilizar os índices de capacidade é necessário que: 
O processo esteja sob controle estatístico. 
A variável de interesse tenha distribuição próxima da normal. 
ÍNDICES Cp 
Cp = (LSE –LIE)/ 6 σ 
 
CpK (É uma medida da capacidade real do processo) 
CpK = MIN [ (LSE –µ) /3σ, (µ - LIE) /3 σ] 
CpK = Cp . ( 1 – k ) 
K = M - X / T/2 
T = Tolerância (LSE – LIE ) 
M = Valor Central = LSE + LIE / 2 
Quando a média do processo coincide com o valor nominal da especificação, teremos: 
Cp = CpK 
* Se houver apenas um limite de especificação. 
39 
 
 
40 
 
10. DIAGRAMA DE DISPERSÃO (CORRELAÇÃO) 
 
 
 
É um gráfico utilizado para a visualização do tipo de relacionamento existente entre duas 
variáveis 
ANÁLISE DE CORRELAÇÃO 
Método para julgar a existência da correlação fazendo-se um diagrama de dispersão e 
calculando-se o coeficiente de correlação. 
ANÁLISE DE REGRESSÃO 
Método para estabelecer quantitativamente a relação existente entre duas variáveis que resulta 
na elaboração de uma equação do tipo; y= a + bx 
Tanto para uma quanto para outra o ponto de partida é o Diagrama de Dispersão 
As duas variáveis apresentadas em um diagrama de dispersão podem ser; 
a) a característica de qualidade e um fator que a afeta (efeito x causa); ex.; teor de carbono do 
aço x tempo de sopro de oxigênio em Conversor LD. 
b) duas características da qualidade afins (dois efeitos); 
ex.: teor de carbono x teor de oxigênio do aço ao final do sopro em Conversor LD. 
c) dois fatores relacionados a uma única característica da qualidade (duas causas). ex.; 
temperatura x teor de silício do gusa 
ETAPAS CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA DE DISPERSÃO 
ETAPA 1 
Colete pares de dados (x,y) entre os quais se deseja estudar as re1ações, e disponha os dados 
numa tabela É desejável ter, pelo menos, 30 pares de dados. 
ETAPA 2 
Encontre os valores máximos e mínimos, tanto para x, como para y. Decida sobre as escalas dos 
eixos horizontal e vertical de forma que ambos os comprimentos venham a ser aproximadamente 
iguais. Assim o diagrama ficará mais fácil de ler. Mantenha a quantidade de divisões da escala 
entre 3 e 10, e utilize números inteiros para facilitar a leitura 
Quando uma das variáveis for um fator e a outra uma característica da qualidade, usar o eixo 
horizontal x para o fator, e o eixo vertical y para a característica da qualidade. 
Mantenha a quantidade de divisões da escala entre 3 e 10, e utilize números inteiros para facilitar 
a leitura 
41 
 
 Quando uma das variáveis for um fator e a outra uma característica da qualidade, usar o eixo 
horizontal x para o fator, e o eixo vertical y para a característica da qualidade. 
ETAPA 3 
Lance os dados no papel. Quando forem obtidos os mesmos valores de dados de diferentes 
observações, mostre esses pontos, ou traçando círculos concêntricos, ou lançando o segundo 
ponto imediatamente próximo ao primeiro 
ETAPA 4 
Inserir todos os itens necessários. Assegurar que os itens descritos a seguir sejam incluídos para 
que qualquer um, além do autor do diagrama, possa prontamente entendê-lo. 
a)intervalo de tempo; 
b)quantidade de pares de dados; 
c)nome e unidade de medidas de cada eixo; 
d)título do gráfico; 
e)nome da pessoa que fez o diagrama 
Obs.: O diagrama de dispersão poderá ser elaborado empregando-se a ferramenta (SOFTWARE) 
EXCEL 
 
Continua ...