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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Disciplina: IC241 - Cálculo 1 LISTA 1 - Funções 1. Determine o intervalo correspondente a operação dada: (a) (−1, 1) ∩ [1, 3] (b) (−∞, 2] ∩ [−2,∞) (c) [−10, 2] ∪ (−5, 3) (d) (−∞, 1) ∪ [1,∞) 2. Simplifique: (a) 4x2−9 2x+3 (b) x3−1 x−1 (c) x+1 x2−1 (d) x3−4x2+4x x+2 3. Defina Função. 4. Defina Domínio e Imagem de uma fun- ção. 5. Indique o domínio e a imagem das fun- ções abaixo: (a) f(x) = √ x− 4 (b) f(x) = √ 4− x2 (c) f(x) = x2 (d) f(x) = x3 (e) f(x) = 1 x (f) f(x) = 1√ x+1 6. Construa o gráfico das seguintes fun- ções definidas em R: (a) f(x) = x+ 1, se x ≥ 0,−x, se x < 0. (b) f(x) = −2x+ 3, se x ≥ 1, 1, se − 1 < x < 1, 2 + x, se x ≤ −1. 7. Encontre as funções f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f e g ◦ g e seus domínios. (a) f(x) = 2x2 − x, g(x) = 3x+ 2 (b) f(x) = 1− x2, g(x) = 1 x 8. Determine se a função composta f ◦g é par ou ímpar em cada um dos seguintes casos: (a) f e g são ambas pares (b) f e g são ambas ímpares (c) f é par e g é ímpar (d) f é ímpar e g é par 9. Nas funções abaixo de R em R obte- nha a lei de correspondência que define a função inversa. 1 (a) f(x) = 4x−1 3 (b) f(x) = 3 √ 1− x2 10. Nas funções abaixo, construa em um mesmo plano cartesiano os gráficos de f e f−1 e indique seus domínios e ima- gens. (a) f(x) = 1 x−1 (b) f(x) = ex 11. Defina funções bijetoras. 12. Qual a relação entre as funções bijeto- ras e as funções inversíveis? 13. A função f(x) = (x − 2)2 é inversível? Justifique sua resposta. 14. Restrinja o domínio da função do exer- cício anterior de modo que seja possível encontrar uma função inversível. De- termine sua inversa. 15. Construa os gráficos das seguintes fun- ções e determine seus domínios: (a) f(x) = ( 1 e )x (b) f(x) = log2(x− 1) (c) f(x) = 21−x (d) f(x) = 2 + log2x 16. Dê o domínio, a imagem e construa o gráfico de um período completo da fun- ção dada: (a) f(x) = senx+ 1 (b) f(x) = 2cosx (d) f(x) = tg(x− pi 2 ) 17. Determine o domínio e período das se- guintes funções reais: (a) f(x) = tg(3x) (c) f(x) = sec(2x) (b) f(x) = cossec(x+ pi 4 ) 2
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