Lista de exercício- Funções

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Universidade Federal de Campina Grande - Campus de Cuité
Centro de Educação e Saúde
Unidade Acadêmica de Educação
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Prof.a Maria de Jesus R. da Silva
Lista de Exercícios II - Unidade I
1. Se f(x) =
3x� 1
x� 7 , determine:
a)
5:f (�1)� 2:f (0) + 3:f (5)
7
b) f (3x� 2) c) f (h)� f (0)
h
d) f (f (5))
2. Se f (x) =
ax+ b
cx+ d
; d = �a, mostre que f (f (x)) = x:
3. Determine o domínio das seguintes funções:
a) f (x) =
p
4� x2 b) f (x) = 1
x� 4
c) f (x) =
p
x2 � 4x+ 3 d) g (x) = p3 + x+ 4p7� x
e) h (x) =
p
x� 4
x2 � 49 f) g (x) =
3
p
x+ 7� 5px+ 8
g) h (x) =
r
x
1 + x
h) f (x) =
1
1 +
p
x
4. Construir o grá…co, determinar o domínio e o conjunto imagem das seguites funções:
a) f (x) =
� �x, se � 2 � x � 0
x, se 0 < x < 2
b) f (x) =
8<:
0, se x < 0
1
2
, se x = 0
1; se x > 0
c) f (x) =
8<:
x3, se, x � 0
1, se 0 < x < 2
x2, se x � 2
d) f (x) =
8<:
x+ 2, se x � �1
x3, se jxj < 1
�x+ 3, se x � 1
e) f (x) =
8<:
x� 3, se x � �2
�x2, se � 2 < x < 1
�x+ 4, se x � 1
f) g (x) =
8<: x
2 � 1
x+ 1
, se x 6= �1
2, se x = �1
5. Sejam g (x) = x� 3 e f (x) =
8<: x
2 � 9
x+ 3
, se x 6= �3
k, se x = �3
.
Calcule k, tal que f (x) = g (x) para todo x.
6. Para cada item, calcule f + g, f � g, f:g, f
g
, f � g, g � f .
a) f (x) = 3x� 2 e g (x) = jxj b) f (x) = x
1 + x2
e g (x) =
1
x
1
7. Encontre a função h, sabendo que f = g � h.
a) f (x) = x2 + 1; g (x) = x+ 1
b) f (x) = ax+ b; g (x) = x+ a
c) f (x) = jx2 � 3x+ 5j ; g (x) = jxj
8. Sendo f (x) = ax+ b, para quais valores de a e b tem-se (f � f) (x) = 4x� 9?
9. Se f (x) = x2 � 2x+ 1, encontre uma função g (x) tal que
�
f
g
�
(x) = x� 1.
10. Seja f (x) =
�
1; se x é racional
�1; se x é irracional . Encontre o valor deM =
f (0) + f (1)� f �p2�
f (�)
.
11. Construir o grá…co das funções. Dar o domínio e o conjunto imagem.
a) f (x) = x2 � 1 b) g (x) = px+ 1 c) h (x) = p4� 2x
d) f (x) = j4� xj e) f (x) = 4� jxj f) h (x) = jxj+ jx� 1j
g) f (x) =
x2 � 4x+ 3
x� 1 h) f (x) =
�
x2 � 4; se x < 3
2x� 1; se x � 3 i) f (x) = jx� 1j+ jx� 2j
j) f (x) =
j2x+ 1j
2x+ 1
k) f (x) = jjxj � 1j l) f (x) = jx2 � 1j
m) f (x) = x2 � 4x+ 5
12. A função f (x) é do 1o grau. Escreva a função se f (�1) = 2 e f (2) = 3:
13. Determinar quais das funções são pares ou ímpares.
a) f (x) = 3x4 � 2x2 + 1 b) f (x) = 5x3 � 2x c) f (x) = x2 + 2x+ 2
d) f (t) = t6 � 4 e) f (x) = jxj f) f (y) = y
3 � y
y2 + 1
g) f (r) =
r � 1
r + 1
h) f (x) =
1
2
(ax + a�x) i) f (x) = ln
(x+ 1)
1� x
14. Mostre que se f e g são funções ímpares, então f + g e f � g são também ímpares.
15. Mostre que se f e g são funções ímpares, então f:g e
f
g
são funções pares.
16. Mostre que a função 1
2
[f (x) + f (�x)] é par e que a função 1
2
[f (x)� f (�x)] é ímpar.
17. Mostre que qualquer função f : R �! R pode ser escrita como a soma de uma função
par com uma função ímpar.
18. Se f (x) = 2x, mostre que f (x+ 3)� f (x� 1) = 15
2
f (x).
19. Construir o grá…co das seguintes funções.
a) f (x) = 10
1
x b) f (x) = e�x
2
c) f (x) = �2x
d) f (x) = ln (�x) e) f (x) = ln (x+ 1) f) f (x) = x lnx
2
20. Determine f�1 (x) :
a) f (x) = 3x+ 5 b) f (x) =
3x+ 2
2x� 5 c) f (x) = 2� 3x
2; x � 0
d) f (x) =
p
3� x e) f (x) = 3px+ 1
21. Esboçe o grá…co das seguintes funções. Veri…que se são periódicas e em caso a…rmativo,
determine o período.
a) f (x) = 2 cos x b) f (x) = cos
x
2
c) f (x) = sen �x
d) f (x) = x sen x e) f (x) = jsennxj
22. Uma certa substância decai exponencialmente sendo que, após 100 anos, ainda restam
60% da quantidade inicial.
a) Obter o modelo de decaimento exponencial para esta substância.
b) Determine sua meia-vida.
c) Determine o tempo necessário para que reste somente 15% de uma dada massa
inicial.
23. O custo total de uma plantação de soja é função em geral, da área cultivada. Uma
parcela do custo é aproximadamente constante (custos …xos) e diz respeito as benfeito-
rias e equipamentos necessários. A outra parcela diz respeito aos custos de insumos e
mão-de-obra e depende da área plantada (custos variáveis). Supor que os custos …xos
sejam de R$ 12400; 00 e os custos variáveis sejam de R$ 262; 00 por hectare.
a) Determinar o custo total da plantação em função do número de hectares plantado.
b)Fazer um esboço do grá…co em função do custo total.
c) Como podemos visualizar os custos …xos e variáveis no grá…co.
24. A locadora A aluga um carro popular ao preço de R$ 30; 00 a diária mais R$ 0; 20
por quilômetro rodado. A locadora B faz por R$ 40; 00 mais R$ 0; 10 por quilômetro
rodado. Qual locadora você escolheria, se você pretendesse pagar o menos possível?
Justi…que algebricamente e gra…camente.
25. Determinar se a função composta f �g é par ou ímpar em cada um dos seguintes casos.
a) f e g são ambas pares.
b) f e g são ambas ímpares.
c) f é par e g é ímpar.
d) f é ímpar e g é par.
Estudem!
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