Lista de exercicios resolvidos - Hidraulica Geral

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Professor Celso Bandeira Departamento de engenharia sanitária e ambiental 
 
 
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Hidráulica Geral 
 
Segunda Lista de Exercícios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1) [6.1] Uma bomba centrífuga, com as características Hm x Q mostradas no quadro a 
seguir, produziu 50 l/s, quando foi instalada numa adutora que interliga dois 
reservatórios cuja diferença entre os níveis de água é 30,0 m. Após 20 anos de 
funcionamento deste sistema, verificou-se que a vazão havia sido reduzida para 40 l/s 
devido ao aumento da perda de carga na tubulação. Desprezando as perdas de carga 
localizadas, pede-se determinar, após 20 anos de uso, a perda de carga contínua na 
tubulação e o aumento percentual do coeficiente de perda de carga da fórmula 
Universal. 
 
Q (l/s) 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 
Hm (m) 80,0 75,1 69,6 63,6 57,1 50,0 42,4 34,3 25,6 
 
 
 
2) [6.2] Uma bomba centrífuga foi testada em laboratório numa instalação cujo esquema de 
medição de pressão é mostrado na figura abaixo. As informações obtidas nos testes 
estão no quadro a seguir. Pede-se determinar a curva característica Hm x Q da bomba. 
Teste Vazão (l/s) Manômetro de mercúrio h1 (mm) Manômetro metálico P2 (k Pa) 
1 40,0 120 490 
2 70,0 160 372 
3 100,0 190 245 
 
 
 
3) [6.3] Uma bomba testada em laboratório apresentou as características mostradas no 
quadro a seguir. Esta bomba deverá ser utilizada numa estação elevatória cuja altura 
geométrica é 25 m, ligada a uma adutora com coeficiente de perda de carga da fórmula 
Universal igual a 0,025 e extensão de 3556 m. As peças, conexões e aparelhos 
provocam uma perda de carga localizada de 10 U2/2g. Pede-se selecionar o diâmetro da 
tubulação para permitir o escoamento de 80 l/s e calcular a potência consumida. 
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Vazão (l/s) 0 20 40 60 80 100 120 
Altura manométrica (m) 60 59 57 52 45 35 22 
Eficiência (%) - 42 58 71 75 69 54 
 
 
4) [6.4] A adutora mostrada na figura a seguir conduz 200 m3/h do reservatório R1 para o 
R2. Objetivando aumentar esta vazão, será introduzida uma bomba no ponto B, com as 
características apresentadas no quadro. 
Q (m3/h) 0,0 50,0 100,0 150,00 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 500,0 
Hm (m) 80,0 79,0 77,0 73,8 70,0 65,0 59,0 52,0 43,0 35,0 25,0 
 
 
a) Determinar a vazão transportada entre os reservatórios após a colocação da bomba. 
b) Fazer um esquema mostrando a linha piezométrica entre dois reservatórios, após a 
colocação da bomba. 
 
 
 
5) [6.6] A curva característica de duas bombas iguais associadas em paralelo apresenta os 
seguintes dados: 
Q (l/s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 
Hm (m) 15,5 15,2 14,6 13,4 12,0 10,0 7,6 4,4 
Com um desnível geométrico de 6,0 m, as duas bombas ligadas recalcam 10 l/s sob a 
altura manométrica de 10,0 m. Qual a altura manométrica e qual a vazão de apenas um 
bomba ligada? 
 
 
6) [6.9] Uma bomba movida por um motor de 3500 rpm deve trabalhar num sistema cuja 
altura máxima de sucção é 2,0 m. Verificar se esta bomba cavita ao trabalhar com uma 
vazão de 10 l/s. 
 
 
 
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Considerar: 
 
𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑎𝑏𝑠
𝛾
= 9,8 𝑚𝑐𝑎 
Pv
𝛾
= 0,2 mca 
 
- diâmetro da sucção: 100 mm 
- comprimento da tubulação de sucção: 7,0 m 
- coeficiente de perda de carga da fórmula de Hazen-Williams: 130 
- desprezar as perdas de carga localizadas. 
 
7) [6.10] Uma elevatória está sendo projetada para recalcar 500 m3/h, a uma altura 
geométrica de 30,0 m, através de uma adutora de 400 mm de diâmetro, 12 km de 
comprimento e coeficiente de perda de carga da fórmula Universal igual a 0,022. A 
perda de carga localizada prevista é de 10U2/2g. Visando aproveitar uma bomba 
existente, cujas características, à rotação de 1800 rpm, são mostradas no quadro a seguir, 
pede-se: 
a) ponto de trabalho; 
b) determinar a rotação para que a bomba trabalhe exatamente com a vazão de projeto. 
 
Q (m3/h) 0 100 200 300 400 500 600 
Hm (m) 120 119 115 109 100 87 70 
 
8) [5.2 - Hidráulica Básica] O esquema de bombeamento mostrado na figura abaixo é 
constituído de tubulações de aço com coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-
Williams C = 130. Da bomba até o ponto B, existe uma distribuição de vazão em 
marcha com taxa de distribuição constante e igual a q = 0,005 l/sm. Para a curva 
característica da bomba, dada na figura, determine a vazão que chega ao reservatório 
superior e a cota piezométrica no ponto B. Despreze as perdas localizadas e a carga 
cinética. 
Sugestão: reveja o conceito de vazão fictícia e observe que os trechos AB e BC estão 
em “série”. 
 
 
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9) [5.3 Livro de Exercícios – Hidráulica Básica] O sistema de bombeamento mostrado na 
figura consiste de dois segmentos de tubos de mesmo diâmetro e igual a 750 mm, fator 
de atrito F = 0,023 e comprimentos L1 = 5000 m e L2 = 7500 m. A bomba A tem 
potência de 103kW e a pressão na entrada da bomba B é 150 kPa. Determine a vazão 
recalcada, as alturas manométricas das bombas e a potência da bomba B. Ambas as 
bombas tem rendimento igual a 75%. Despreze a carga cinética e a perda na sucção da 
bomba A. 
 
 
 
 
10) (Problema VI.1 ) Um conduto forçado de aço (C = 130) com 500 m de comprimento, 
800 mm de diâmetro e 12 mm de espessura, está assentado conforme a figura abaixo. O 
registro localizado no ponto mais baixo é manobrado em 8 s. Desconsiderando-se as 
perdas de carga e sabendo-se que a velocidade média do fluido é de 3 m/s, pede-se, para 
a seção junto ao registro: 
a) Pressão em “2” com registro fechado; 
b) Pressão em “2” com registro aberto; 
c) Sobrepressão; 
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
H
 (
m
)
Q (l/s)
Curva da bomba
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d) Pressão máxima; 
e) Pressão mínima. 
 
11) (Problema VI. 2) Através de uma adutora que funciona por gravidade construída com 
FoFo, comprimento igual a 2450 m e diâmetro 250 mm, escoa uma vazão de 70 l/s. Em sua 
extremidade de jusante encontra-se instalado um registro de gaveta. Sabe-se que: 
 Tempo de fechamento do registro: 58 s; 
 Espessura do tubo: 10 mm; 
 Diâmetro: 250 mm; 
 Elevação do NA à montante da adutora: 850 m; 
 Elevação do ponto médio da adutora: 780 m; 
 Elevação do eixo do registro de gaveta: 735 m. 
Desconsiderando-se todas as perdas de carga, verifique se o tubo sofrerá colapso, sabendo-se 
que a pressão máxima de serviço é de 3,5 Mpa (350 mca). 
 
 
12) (Problema VI. 3)Uma tubulação de FoFo com L = 250 m, D = 700 mm e “e” = 6,25 mm 
transporta água à velocidade U = 3,6 m/s. Junto à válvula montada na extremidade de 
jusante da tubulação a pressão estática é de 50 mca. Sabendo-se que a válvula fecha-se 
completamente em 3,25 s e que o tubo resiste à 25 kgf/cm², verifique se há risco deruptura. Caso a tubulação seja segura, calcule o fator de segurança. 
 
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13) (Problema VI. 4) Seja a tubulação de aço com D = 700 mm e “e” = 6,35 mm, sendo L = 
250 m, U = 3,6 m/s, t = 2,1 s, com pressão estática sobre a válvula igual a 50 m. Calcule 
a sobrepressão para os diversos modelos. 
 
 
 
14) (Problema VI. 5) Um sistema de recalque foi dimensionado para vazão de 260 L/s e sua 
tubulação de recalque é de aço, com 600,5 m de comprimento, diâmetro 550 mm e 
paredes de 14 mm de espessura. A Altura manométrica é de 35 m. O conjunto funciona 
com a rotação de 1770 rpm e a eficiência de 80%. Na saída da bomba existe uma 
válvula de retenção que impede a sua rotação em sentido inverso. Calcule: 
 
a) A pressão máxima no início do conduto de recalque, quando interrompe a energia elétrica 
(desconsidere as perdas localizadas e C=100). 
b) O fator de segurança do material caso seja 27 kgf/cm² sua tensão de ruptura. 
 
15) (Márcio Baptista) [7.1] A galeria da avenida Álvaro da Silveira, situada na região da 
Pampulha, em Belo Horizonte, foi implantada em concreto moldado in loco, de forma 
retangular com largura de base de 4,50 m. Sabendo-se que ela deverá funcionar com 
uma profundidade de fluxo de 1,60 m e que a velocidade média de escoamento prevista 
é de 3,20 m/s, pede-se calcular a vazão transportada. 
 
16) (Márcio Baptista) [7.2] Calcular os parâmetros hidráulicos característicos de um canal 
trapezoidal de largura de base de 3,00 m, taludes laterais com Z = 1,5 e profundidade 
2,60 m. Calcular também a velocidade média de escoamento, supondo que ele transporta 
uma vazão de 60 m3/s nas condições de projeto. 
 
17) (Márcio Baptista) [7.3] A adutora do Sistema Rio das Velhas, implantada para 
abastecimento de água da cidade de Belo Horizonte, possui um trecho em canal, com 
seção circular em concreto liso, com diâmetro interno de 2,40 m, assentado com 
declividade de 1%. Determinar a velocidade de escoamento para a condição de 
funcionamento correspondente à meia seção e vazão de 6 m3/s. 
 
 
18) (Márcio Baptista) [7.4] Foram efetuadas medições de velocidades em um curso d’água, 
como indicado na figura. Pede-se calcular os parâmetros hidráulicos característicos da 
seção, a vazão e a velocidade média. 
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19) (Márcio Baptista) [7.8] Um canal de irrigação, inicialmente com seção retangular (seção 
1) e posteriormente trapezoidal, com taludes inclinados de 45° (seção 2), conforme 
indicado nas figuras, é implantado com as cotas de fundo de 818,00 m e 812,50 m, 
respectivamente. Pede-se: 
a) Calcular a vazão transportada, supondo escoamento permanente com a profundidade 
de 3,00 m na seção 2; 
b) Definir o de Coeficiente de Coriolis para as seções 1 e 2, conhecendo-se as 
velocidades médias nas sub-áreas indicadas na seção 2 e supondo-se que a velocidade 
média de 2,75 m/s é constante em toda a seção 1; 
c) Determinar a pressão no fundo do canal da seção 1 e calcular a perda de carga total 
entre as seções 1 e 2. 
 
 
20) (Márcio Baptista) [8.1] Um canal triangular com Z = 1,00 transporta 0,80 m3/s com 
uma profundidade de 1,20 m. Determinar o regime de escoamento. 
21) (Márcio Baptista) [8.2] Um canal retangular com largura de 8 m transporta uma vazão 
de 40 m3/s. Determinar a profundidade e a velocidade crítica. 
22) (Márcio Baptista) [8.3] Calcular a vazão e velocidade críticas para um canal trapezoidal 
com largura da base de 4,00 m e taludes 4(H):1(V), supondo que a profundidade crítica 
é de 2,00 m. 
23) (Márcio Baptista) [8.4] Calcular a vazão em um canal retangular largo, sabendo que a 
profundidade crítica é de 2,20 m. 
24) (Márcio Baptista) [8.5] Traçar a curva de energia específica para um canal, de seção 
retangular com 10 m de largura, transportando 25 m3/s. 
25) (Márcio Baptista) [8.7] Um canal retangular com largura de 50 m transporta uma vazão 
de 200 m3/s com uma profundidade de escoamento inicial de 2 m. Após uma mudança 
de declividade, a profundidade passa a ser 0,60 m. Supondo ausência de perda de carga, 
pede-se: 
a) Construir a curva de energia específica; 
b) Determinar a energia crítica; 
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c) Determinar a energia específica no segundo trecho. 
 
 
26) (Márcio Baptista) [8.9] Em um canal retangular com 1,80 m de largura ocorre escoamento 
com profundidade de 0,80 m e velocidade de 1,00 m/s. Determinar qual a profundidade de 
escoamento em uma seção do canal onde se observa um estreitamento gradual para 1,50 m de 
largura, supondo ausência de perda de carga. 
27) (Problema VII. 6) Um canal retangular com 8 m de largura transporta uma vazão de 96 
m³/s com profundidade de 4 m. Por razões estruturais este canal sofre uma redução de largura 
para 6 m em uma extensão de 5 m. Considerando uma transição sem perda de carga, esboçar o 
perfil da linha d’água a montante e a jusante. 
28) (Problema VII. 7) Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de 250 
m³/s com profundidade de 5 m. Com vistas forçar a ocorrência do regime crítico no canal 
através da implantação de uma singularidade, determinar: 
a) A altura de uma soleira implantada no fundo do canal, sendo que a largura deve 
permanecer constante; 
b) Um estreitamento de seção do canal, sendo que o nível do fundo deve permanecer 
inalterado. 
Considerar que não há perda de carga. 
29) (Márcio Baptista) [8.13] Em uma canaleta de drenagem, com 0,40 m de largura, foi 
implantada uma soleira forçando a ocorrência do regime crítico, com profundidade de 0,08 m. 
Sabendo-se que as profundidades a montante e a jusante da soleira são, respectivamente, 0,25 
m, e 0,05 m, determinar os regimes de escoamento nestes pontos e calcular a vazão em 
trânsito. 
30) (Problema VII. 8) Considere um canal trapezoidal revestido com grama, com 
inclinação dos taludes 1(V):2(H), base de 7 m declividade 0,06% e coeficiente de manning n 
= 0,025. Determinar a vazão transportada sabendo-se que a profundidade é de 5 m. 
31) (Problema VII. 9) Um canal trapezoidal com largura de base igual a 3 m e taludes laterais 
de 1:1 transporta 15 m³/s. Calcule a profundidade do escoamento sabendo-se que n = 0,0135 e 
I = 0,005 m/m. 
32) (Márcio Baptista) [8.22] [Hidrálica Básica – modificada] Na figura abaixo está ilustrada 
uma galeria semicircular de diâmetro igual a 1,0 m, com declividade de fundo igual a 0,3% e 
cuja lâmina d’água é de y0 = 0,30 m. 
a) Determinar a capacidade de vazão da galeria (n = 0,014). 
b) A inclinação cuja energia específica é mínima é maior, menor ou igual a 0,3%? 
Justifique. 
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33) (Márcio Baptista) [9.3] Qual é a declividade de um canal trapezoidal gramado, com base 
de 10 m e taludes 3(H):1(V), transportando 10 m3/s com uma profundidade de 0,75 m. 
34) (Márcio Baptista) [9.5] Dado o canal de drenagem da figura, com seção composta em 
concreto e revestimento vegetal, implantado com declividade longitudinal de 0,08%, pede-se: 
a) Calcular sua capacidade máxima de vazão em escoamento uniforme; 
b) Definir quais seriam as alternativas possíveis para aumentar-se a capacidade de vazão do 
canal, mantendo-se a mesma largura superficial e a mesma profundidade de escavação. 
 
35) (Márcio Baptista) [8.12] [Livro de exercícios – Hidráulica Básica]Determinar a 
capacidade de vazão de um canal trapezoidal, conforme a figura abaixo. Os taludes e fundo 
são revestidos com alvenaria de pedra seca em boas condições (n = 0,033) e a declividade de 
fundo é igual a I = 0,0005 m/m. Determinar o comprimento adicional L, na largura de fundo, 
que é necessário para que a capacidade de vazão seja 43% superior a calculada, sem alterar a 
profundidade do escoamento do canal. A inclinação dos taludes, a declividade de fundo e o 
material de revestimento das paredes e fundo permanecem iguais a situação original. 
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36) (Problema VII. 10) Determinar o diâmetro “D” de uma galeria construída com tubos pré-
moldados de concreto para transportar 1200 l/s implantado com declividade I = 1,5% sendo 
que o tirante d’água está limitado à 80% do diâmetro. Considere Umáx = 4,5 m/s. 
 
37) (Problema VII. 11) Dimensione um canal retangular em concreto (n=0,015) com 
declividade I = 0,0018 m/m para funcionar na condição de máxima eficiência hidráulica 
conduzindo 50 m³/s. 
 
 
 
 
 
 
38) (Rodrigo de Melo Porto – 7.5) O canal cuja seção é mostrada na figura transporta uma 
vazão Q = 4,0 m³/s. Classifique o escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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39) (Rodrigo de Melo Porto – 8.10) Determinar a capacidade de vazão do canalete de 
drenagem de pé de talude, em uma rodovia, revestido de concreto em condições regulares, 
com declividade de fundo I = 0,005 m/m, em condições de regime permanente e uniforme, 
conforme figura. O escoamento é fluvial ou torrencial? 
 
Respostas 
 
1: ∆ℎ = 27,1 𝑚, aumento de 112%. 
2: 𝐻𝑚 = −
𝑄2
1714,29
−
𝑄
3,15
+ 65,94. 
3: 𝐷 = 300 𝑚𝑚; 𝑃𝐵 = 64,0 𝑐𝑣. 
4: 𝑄 = 370 𝑚3 ℎ.⁄ 
5: 𝐻𝑚 = 7,44 𝑚; 𝑄1𝐵 = 6𝑙/𝑠. 
6: 7,46 𝑚; 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑅 = 2,96 𝑚. Não cavita. 
7: : a) 𝐻𝑚 = 80,0 𝑚; 𝑄 = 547 𝑚
3 ℎ⁄ . 
 b) 𝑛 = 1645 𝑟𝑝𝑚 
8: 𝑄 = 7 𝑙 𝑠⁄ ; 𝐶𝑃𝐵 = 13,0 𝑚. 
9: 𝑄 = 0,963 𝑚3 𝑠⁄ ; 𝐻𝐴 = 79,47; 𝐻𝐵 = 63,44 𝑚; 𝑃𝐵 = 797,45 𝑘𝑊. 
 10: a) 𝑃2 𝛾⁄ = 250 𝑚𝑐𝑎; 
 b) 𝑃2 𝛾⁄ = 249,6 𝑚𝑐𝑎; 
 c) ℎ𝑎 = 38,2 𝑚𝑐𝑎; 
 d) 𝑃𝑀Á𝑋 𝛾 = 287,8 𝑚𝑐𝑎⁄ ; 
 e) 𝑃𝑀Í𝑁 𝛾 = 211,4 𝑚𝑐𝑎⁄ . 
 
11: 𝑃𝑀Á𝑋 𝛾⁄ = 127,32 𝑚𝑐𝑎. O tubo não sofrerá colapso. 
12: A tubulação é segura e o fator de segurança é 2,3 
13: 1º modelo: 86,76 mca; 2º modelo (Spane): 77,58 mca; 3º modelo (Johnson): 
66,76 mca 
14: a) 56,25 mca b) FS = 4,8 
15: 𝑄 = 23,04 𝑚3/𝑠. 
16: 𝐴 = 17,94 𝑚2, 𝐵 = 10,80 𝑚, 𝑃 = 12,37 𝑚, 𝑅ℎ = 1,45 𝑚, 𝑦ℎ = 1,66 𝑚, 𝑈 =
3,34 𝑚/𝑠. 
17: 𝑈 = 2,65 𝑚/𝑠. 
18: 𝐴 = 227,00 𝑚2; 𝐵 = 80,00 𝑚; 𝑃 = 81,81 𝑚; 𝑅ℎ = 2,77 𝑚; 𝑦ℎ =
2,84 𝑚; 𝑦 = 5 𝑚; 
 𝑄 = 407,75 𝑚3 𝑠⁄ ; 𝑈 = 1,80 𝑚 𝑠⁄ . 
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19: a) 𝑄 = 90,00 𝑚3 𝑠⁄ ; 
 b) 𝛼1 = 1,00; 𝛼2 = 1,07; 
 c) 𝑦 = 3,27 𝑚; ∆ℎ = 5,75 𝑚. 
20: 𝐹𝑟 = 0,23. Regime Fluvial. 
21: 𝑦𝐶 = 1,37 𝑚; 𝑈 = 3,65 𝑚/𝑠. 
22: 𝑄 = 82,34 𝑚3 𝑠⁄ ; 𝑈 = 3,43 𝑚/𝑠. 
23: 𝑞 = 10,22 𝑚3 𝑠. 𝑚⁄ . 
24: Curva da energia específica 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y(
m
)
E(m)
Energia específica
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14 
 
25: a) Curva da energia específica 
 
 
 b) 𝐸𝐶 = 1,77 𝑚; 
 c) 𝐸 = 2,88 𝑚. 
26: 𝑦 = 0,77 𝑚. 
27: 
 
 
 
28: a) z = 3 m; b) 12,9 m 
29:𝑄 = 0,028 𝑚3 𝑠⁄ ; 𝐹𝑟0,25 = 0,18 (𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑣𝑖𝑎𝑙); 𝐹𝑟0,05 =
2,00 (𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙) 
30: 𝑄 = 0,028 𝑚3 𝑠⁄ 
31: y = 0,954 m 
32: a) 𝑄 = 0,339 𝑚3 𝑠⁄ ; 
 b) É maior que 0,3%. 
33: Adotando n = 0,035, 𝐼 = 0,27%. 
34: a) 𝑄 = 302 𝑚3 𝑠⁄ 
 b) Diminuir a rugosidade do canal, alterar a geometria do canal. 
35: 𝑄 = 1,48 𝑚3 𝑠⁄ ; 𝐿 = 1 𝑚. 
36: D = 800 mm 
37: y = 2,7 m B = 5,4 m 
38: Escoamento turbulento 
39: Q = 0,050 m³/s 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(
m
)
E(m)
Energia Específica
Pow
ered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Pow
ered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Pow
ered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Pow
ered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Pow
ered by TCPDF (www.tcpdf.org)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
ÍNDICE 
CAPÍTULO 1 ........................................................................................................... 3 
Página 19 exemplo 1.1 .............................................................................................. 4 
Página 22 exemplo 1.3 .............................................................................................. 5 
Pág. 25 numero 1.11 ................................................................................................. 6 
Pág. 25 numero 1.12 ................................................................................................. 7 
Pág. 26 numero 1.13 ................................................................................................. 8 
Pág. 26 numero 1.14 ................................................................................................. 9 
CAPÍTULO 2 ......................................................................................................... 10 
Pág. 59 exemplo 2.8 ............................................................................................... 11 
Pág. 63 numero 2.14 ............................................................................................... 12 
Pág. 67 numero 2.33 ............................................................................................... 13 
Pág. 67 numero 2.34 ............................................................................................... 14 
Pág. 68 numero 2.35 ............................................................................................... 15 
Pág. 68 numero 2.36 ............................................................................................... 16 
CAPÍTULO 3 ......................................................................................................... 17 
Página 85 exemplo 3.3 ............................................................................................ 18 
Página 87 exemplo 3.4 ............................................................................................ 19 
Pág. 88 numero 3.1 ................................................................................................. 20 
Pág. 89 numero 3.4 ................................................................................................. 21 
Pág. 91 numero 3.8 ................................................................................................. 23 
Pág. 91 numero 3.8 (continuação) .......................................................................... 24 
Pág. 92 numero 3.11 ...............................................................................................25 
Pág. 92 numero 3.13 ............................................................................................... 26 
CAPÍTULO 4 ......................................................................................................... 27 
Pág. 105 exemplo 4.2 ............................................................................................. 29 
Pág. 109 exemplo 4.3 ............................................................................................. 30 
Pág. 118 numero 4.2 ............................................................................................... 31 
Pág. 118 numero 4.4 ............................................................................................... 33 
Pág. 118 numero 4.5 ............................................................................................... 34 
Pág. 119 numero 4.6 ............................................................................................... 35 
Pág. 119 numero 4.6 (continuação) ........................................................................ 36 
Pág. 119 numero 4.7 ............................................................................................... 37 
Pág. 120 numero 4.8 ............................................................................................... 38 
Pág. 120 numero 4.9 ............................................................................................... 39 
Pág. 120 numero 4.10 ............................................................................................. 40 
Pág. 121 numero 4.11 ............................................................................................. 41 
Pág. 121 numero 4.12 ............................................................................................. 42 
Pág. 121 numero 4.13 ............................................................................................. 43 
Pág. 121 numero 4.14 ............................................................................................. 44 
Pág. 121 numero 4.15 ............................................................................................. 45 
Pág. 122 numero 4.16 ............................................................................................. 46 
Pág. 122 numero 4.17 ............................................................................................. 47 
CAPÍTULO 5 ......................................................................................................... 48 
Pág. 161 numero 5.2 .................................................Erro! Indicador não definido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
 
 
 
 4 
Página 19 exemplo 1.1 
Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m, 
ligando um ponto A na cota topográfica de 90,0 m, no qual a pressão interna é de 
275 kN/m2, a um ponto B na cota topográfica de 75,0 m, no qual a pressão interna 
é de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a 
tensão de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazão for igual a 0,14 m3/s, calcule 
o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito. 
pA = 275 kN/m2  pA/ = 275/9,8 = 28,06 m 
pB = 345 kN/m2  pA/ = 345/9,8 = 35,20 m 
L = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s 
 
 
a) Sentido de escoamento 
O sentido de escoamento é sempre dos níveis de energia mais elevada para 
a menos elevada. 
Como o diâmetro da tubulação é constante e sendo o escoamento 
permanente, a carga cinética em qualquer seção será a mesma. Deste modo, 
a linha de energia será paralela à linha piezométrica e a perda de carga entre 
A e B pode ser calculado pela diferença entre as cotas piezométricas das 
seções A e B. 
 
CPA = pA/ +ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 m 
CPB = pB/ +ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m 
 
Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20 
 o sentido do escoamento será de A para B. 
 
 
b) Determinação da perda de carga entre A e B 
HAB = CPA – CPB = 118,06 – 110,20 = 7,86 m 
 
 
 
 
c) Determinação da tensão de cisalhamento na parede do tubo 
 
H = 4  L / D 
  D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2 
 
 
d) Determinação da velocidade de atrito 
 

o
u *
 = (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s 
 
 
e) Determinação do fator de atrito para Q = 0,14 m3/s 
 
V = (4Q/ D2) = (4 . 0,14/.0,30^2)  V = 1,98 m/s 
 
g
V
D
fL
H
2
2

 
 
f = 2g . D . H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2) 
 
 f = 0,039 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
Página 22 exemplo 1.3 
Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma 
bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do 
reservatório de montante, com nível d’água na cota 150,00 m, para ao reservatório 
de jusante, com nível d’água na cota 200,00 m. As perda de carga totais na 
tubulação de montante (sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente, 
Hm= 0,56 m e Hj=17,92 m. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque 
são, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba está na cota geométrica 
151,50 m. 
Determine: 
 
a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba; 
 
b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções; 
 
c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba. 
 
150 m
200 m
A
B C
D
 
 
a) Determinação das energias na entrada e saída da bomba 
 
Hentrada = Zm – Hm = 150 – 0,56 = 149,44 m 
 
Hsaída = Zj – Hj = 200 + 17,92 = 217,92 m 
 
b) Determinação das velocidades na entrada e saída da bomba 
 
Ventrada = (4Q/ Ds2) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s 
 
Vsaída = (4Q/ Dr2) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s 
 
c) Determinação das pressões na entrada e saída 
 
HB = pB/ +ZB + VB^2/2g (na entrada) 
 
149,44 = pB/ + 151,50 + 0,85^2/19,6  pB/ = -2,10m 
 
HC = pC/ +ZC + VC^2/2g (na saída) 
 
217,92 = pC/ + 151,50 + 1,91^2/19,6  pC/= 66,23m 
 
d) Determinação da altura total de elevação da bomba 
 
H = HREC – HSUC = HC – HB = 217,92 – 149,44 = 68,48 m 
 
e) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = QH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw ou 18,25 cv 
 
(1kw = 1,36cv) 
 6 
Pág. 25 numero 1.11 
Bombeiam-se 0,15 m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro, 
de um reservatório aberto cujo nível d’água mantido constante está na cota 567,00 
m. A tubulação passa por um ponto alto na cota 587,00 m. Calcule a potência 
necessária à bomba, com rendimento de 75%, para manter no ponto alto da 
tubulação uma pressão disponível de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatório 
e o ponto alto, a perda de carga é igual a 7,5 m. 
Dados: 
Q = 0,15 m3/s ; Htotal = 7,5 m 
D = 0,20 m ; n = 0,75 
Pc = 147 kN/m2  pC/= 147/9,8  pC/= 15 m 
 
 
A
B C
D
587 m
567 m
 
 
 
 
 
 
a) Determinação da energia cinética 
 
Vc = (4Q/ D2) = (4.0,15/3,1415 . 0,25^2) = 3,06 m/s 
 
Vc^2/2g = 3,06^2/19,6 = 0,477 m 
 
 
b) Determinação da altura manométrica 
 
H = (ZD – ZA) + (Hm + Hj) + (pD/ + VD^2/2g) 
 ( energia disponível em D) 
 
H = (587 – 567) + ( 7,5 ) + (15 + 0,477)  H = 42,98m 
 
 
c) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = QH/n = 9,8.0,15.42,98/0,75 = 84,23 kw ou 114,56 cv 
 
 
 
 
 
 7 
Pág. 25 numero 1.12 
Entre os dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se uma 
máquina hidráulica instalada em uma tubulação circular com área igual a 0,01 m2. 
Para uma vazão 20 l/s entre os reservatórios, um manômetro colocado na seção B 
indica uma pressão de 68,8 kN/m2 e a perda de carga entre as seções D e C é igual 
a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as seções A e 
B, as cotas piezométricas em B e C, o tipo de máquina (bomba ou turbina) e a 
potência da máquina se o rendimento é de 80%. 
Resp. [AD;DHab=2,796m;CPb=7m;CPc=9,29m;bomba;Pot=,563kw] 
 
Dados: pB = 68,8 kN/m2  pB/ = 68,8/9,8 = 7 m 
 A = 0,01 m2 ; HDC = 7,5 m ; Q = 0,020 m3/s ; n = 0,80 
 
 
 
 
 
 
2,0 m
10,0 m
D
máquina
C B A 
 
 
 
 
 
a) Sentido arbitrado: de A para B 
 
b) Determinação da energia cinética 
 
V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s  V^2/2g = 2,0^2/19,6 = 0,20 m 
 
c) Determinação da HAB 
 HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + HAB  HAB = 2,80 m 
 
d) Determinação da pC/ 
 HC = HD + HCD 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD 
pC/ + 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 +   pC/ = 9,30 m 
 
e) Determinação das cotas piezométricas em B e C 
CPB = pB/ + ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m 
 
CPC = pC/ + ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m 
 
f) Determinação da altura de elevação da bomba 
 
HB (sucção) = pB/ + ZB + VB^2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 m 
 
HC (recalque) = pC/ + ZC + VC^2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m 
 
H = HC (recalque) - HB (sucção) = 9,50 – 7,20 = 2,30 
 
g) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = QH/n = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw ou 0,766 cv 
 8 
Pág. 26 numero 1.13 
A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4500 l/min. Seu conduto de 
sucção, horizontal, tem diâmetro de 0,30 m e possui um manômetro diferencial, 
como na Figura 1.11. Seu conduto de saída, horizontal, tem diâmetro de 0,20 m e 
sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manômetro indica uma 
pressão de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a potência 
necessária para realizar este trabalho. Dado densidade do mercúrio dr = 13,6. 
Dados: 
Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80 
P2 = 68,6 kN/m2  p2/ = 68,6/9,8 = 7 m 
 
 
 
Q
Q
Q
1,22 m
P2
0,26m
0,18m
Ds=0,30m
Dr=0,20m
 
 
 
a) Determinação da p1/ 
p/h.d = altura x densidade 
p1/= -0,26.1,0 - 0,18 . 13,6  p1/= -2,708 m 
 
 
b) Determinação das velocidades nas tubulações sucções e de recalque 
 
V1s = (4Q/ Ds2) = (4.0,075/.0,30^2) = 1,06 m/s 
 V1/2g = 1,06^2/19,6 = 0,057 m 
 
V2r = (4Q/ Dr2) = (4.0,075/.0,20^2) = 2,38 m/s 
 V2/2g = 2,38^2/19,6 = 0,291 m 
 
 
c) Determinação das cotas de energia na entrada e saída da bomba 
 
Hsucção = p1/ + Z1 + V1^2/2g = -2,708 + 0 + 0,057 = - 2,651 m 
 
Hrecalque = p2/ + Z2 + V2^2/2g = 7,0 + 1,22 + 0,291 = 8,511 m 
 
Helevação = Hsucção – Hrecalque = 8,511 – (-2,651) = 11,162 m 
 
 
d) Determinação da potência da bomba 
 
Pot = QH/n = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kw ou 13,95 cv 
 
 
 
 
 
 9 
Pág. 26 numero 1.14 
A Figura 1.12 mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R1 para 
o reservatório R2, através de uma tubulação de diâmetro igual a 0,40 m, pela qual 
escoa uma vazão de 150 l/s com uma perda de carga unitária J=0,055 m/m. As 
distâncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1800 m. A bomba B1 
tem potência igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 1.12, 
determine: 
 
a) a que distância de B1 deverá ser instalada B2 para que a carga de pressão na 
entrada de B2 seja igual a 2 mH2O; 
 
b) a potência da bomba B2, se o rendimento é de 80%, e a carga de pressão logo 
após a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cinética da tubulação. 
 
Dados: R1B1 = 18,50 m ; B1R2 = 1800 m ; Q = 0,15 m3/s ; n = 0,80 
 D = 0,40 m ; J = 0,0055 m/m ; Pot(B1) = 50 cv ; pD/ = 2 m 
 
 
0,0 m
B2
22,0 m
D
B1
R1 -2,0 m
15,0 m
R2
B C
D E
F
A
C
PA
 =
 2
m
C
PB
 =
 -0
,1
0 
m
C
PC
=1
9,
90
 m
C
PD
= 
17
,0
 m
C
PE
 =
 2
9 
m
C
PF
 =
2 
2 
m
 
 
a) Determinação da cota piezométrica em B 
 HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 0 + 0 + 0 = pB/ + (-2) + 0 + 0,0055 . 18,5  pB/ = 1,90 m 
 
CPB = pB/ + ZB = 1,90 – 2 = - 0,10 m = HB (pois energia cinética = 0) 
 
b) Determinação da cota piezométrica em B 
Pot = Q (Hrec – Hsuc)/n = Q (HC – HB)/n = 
50/1,36 = 9,8.0,15.(HC – 0,10) / 0,80  HC = 19,90 m = CPC 
 
CPC = pC/ + ZC  19,90 = pC/-2  pC/ = 21,90 m 
 
c) Determinação da distância de B1 em relação a B2 
 HC = HD + HCD 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD 
 19,90 = 2 + 15 + 0 + 0,0055 x  x = 527,30 m 
 
d) Determinação da altura de elevação da bomba 2 
HD = Hsuc = 2 + 15 + 0  HD = 17 m 
HE = HF + HEF 
HE = Hrec = 22 + (1800 – 527,30) 0,0055  HE = 29 m 
H = Hrec – Hsuc = HE – HD = 29 – 17  H = 12 m 
 
e) Determinação da potência da bomba 2 
Pot (B2) = Q (Hrec – Hsuc)/n = Q (HE – HD)/n 
Pot (B2) = 9,8 . 0,15 (29 – 17)/0,80 = 22,05 kw (* 1,36) ou 30cv 
 
f) Determinação da pressão após a bomba B2 
HE = pE/ + ZE = 
29 = pE/+ 15  pE/ = 14 m 
 
 
 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
 
 
 
 
 11 
Pág. 59 exemplo 2.8 
O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório 
principal, com nível d’água suposto constante na cota 812,00 m, e por um 
reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de 
aumento de consumo, com nível d’água na cota 800,00 m. No ponto B, na cota 
760,00 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de 
entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura? 
Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é de aço 
soldado novo (C=130). Utilize a fórmula de Hazem –Williams, desprezando as 
cargas cinéticas nas duas tubulações. 
 
Dados: 
 800 m
C
812 m
A
760 m
B
QB
6"650 m
4"
420 m
 
 
 
 
 
 
a) Determinação da vazão (Q) 
87,485,1
85,165,10
DC
Q
L
H
J 


 
 
J = (812 – 800)/(650 + 420) = (10,65Q ^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87) 
 
 Q = 0,02165 m3/s ou 21,65 litros/s 
 
Q = QB + QBC 
 
b) Determinação da vazão (QB) 
J = (812 – 800)/(650 + 420) = (10,65QBC ^1,85)/(130^1,85 . 0,10^4,87) 
 
 QBC = 0,00745 m3/s ou 7,45 litros/s 
 
 QB = Q - QBC = 21,65 – 7,45 = 14,20 litros/s 
 
 
c) Determinação da pressão no ponto B (pB/ 
 
CPB = pB/ + ZB = CPA - HAB HAB = J . L 
 
pB/ CPA - HAB – ZB = 
 
pB/ 812 – (812 – 800)/(650 + 420) . 650 - 760 
 
pB/ = 812 - 0,011215 . 650 - 760 = 812 - 7,29- 760 = 44,71 m 
 
pB/ = 44,71 m 
 
 
 12 
Pág. 63 numero 2.14 
Em relação ao esquema de tubulações do Exemplo 2.8, a partir de que vazão QB, 
solicitada pela rede de distribuição de água, o reservatório secundário, de sobras, 
passa a ser também abastecedor. 
Dados: C = 130 
 
800 m
C
812 m
A
760 m
B
QB
6"650 m
4"
420 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Considerações iniciais 
 
Na iminência do reservatório 2 abastecer o ponto B a cota de energia em C 
(HC) é igual à cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticas 
são desprezadas, a cota piezométrica em C é igual em B, ou seja: 
 
CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB 
 
HAB = CPA – CPC 
Ainda tem-se que, como CPC = CPB  HBC = 0  QC = 0 
 
Q = QAB + QBC = QAB + 0  Q = QAB 
 
Logo, o único fluxo que ocorre é na tubulação do trecho AB. 
 
 
b) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 
 
(812 – 800) = 10,65.QAB^1,85.650/(130^1,85 . 0,15^4,87) 
 
  QAB = 0,0283 m3/s ou 28,3 litros/s 
 
 
 
 
 13 
Pág. 67 numero 2.33 
Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que pode ser retirada 
na derivação B, conforme a figura, impondo que o reservatório 2 nunca seja 
abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima carga de pressão disponível na linha 
seja 1,0 mH20. Utilize a fórmula de Hazen-Williams. Despreze as perdas 
localizadas e as cargas cinéticas. 
552 m
549 m
12"
850 m
C = 100
450 m
1
2
8"
C = 110
C
554 m
A
B
QB
2 Caso
1 Caso
 
a) Considerações para o 1 Caso 
No 1 caso de vazão mínima o R2 está na iminência de ser abastecido mas 
ainda não abastece o ponto B a cota de energia em C (HC) é igual à cota de 
energia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticas são desprezíveis 
CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB  HAB = CPA – CPC 
 
b) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 
(554 – 552) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) 
  QABmin = 0,0488 m3/s ou 48,8 litros/s (vazão mínima) 
c) Considerações para o 2 Caso 
No 2 caso de vazão máxima o R2 também abastece o ponto B, contanto que 
a pressão mínima na rede seja de (p/min = 1 m. Como as cargas cinéticas 
são desprezíveis, tem-se que: 
HB = CPB = CPA - HAB e ainda CPB = CPC - HCB 
 
CPB = pB/ + ZB = (p/minm 
Logo: 
HAB = CPA – CPB = 554 – 550  HAB = 4 m 
HCB = CPC – CPB = 552 – 550  HCB = 2 m 
QB = QAB + QCB 
 
d) Determinação da QAB 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 
HAB = (554 – 550) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) 
  QAB = 0,0710 m3/s ou 71,0 litros/s 
 
e) Determinação da QCB 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 
HCB = (554 – 552) = 10,65.QCB^1,85.450/(100^1,85 . 0,20^4,87) 
  QCB = 0,0215 m3/s ou 21,5 litros/s 
 
f) Determinação da vazão máxima 
QB = QAB + QCB = 71,0 + 21,5 = 92,5 litros/s 
 
g) Relação Qmáx/Qmin 
 
Qmáx/Qmin = 92,5/48,8  Qmáx/Qmin =1,89 
 
 
 14 
Pág. 67 numero 2.34 
Uma tubulação de 0,30 m de diâmetro e 3,2 km de comprimento desce, com 
inclinação constante, de um reservatório cuja superfície livre está a uma altitude 
de 120 m, conectando-se aos reservatórios em ponto situados a 10 m abaixo de 
suas respectivas superfícies livres. A vazão através da linha não é satisfatória e 
instala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazão 
desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulação seja constante e igual a f = 
0,20 e que o rendimento da bomba seja de 80%, determine: 
 
a) a vazão original do sistema por gravidade; 
b) a potência necessária à bomba para recalcar uma vazão de 0,15 m3/s; 
c) as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba, 
desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga 
cinética na adutora; 
d) desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba, 
nas condições do item anterior. 
Dados: D = 0,30m ; f = 0,020 ; n = 0,80 ; L = 3200 m ; Q = 0,15 m3/s 
120 m
D
150 m
A
135
B
1
2
140 
110
C
 
a) Determinação da vazão original sem bombeamento (Q) 
g
V
D
fL
H
2
2

(140– 110) = 0,020.3200.V^2/(0,30.19,6)  V = 1,66 m/s 
Q = ( D^2/4)V  Q = 0,30^2 / 4 . 1,66  Q = 0,117 m3/s 
b) Potência do sistema com bombeamento para Q = 0,15 m3/s 
 
V = (4Q/ D2) = (4 . 0,15/.0,30^2) = 2,12 m/s 
g
V
D
fL
H
2
2

 H = 0,020 . 3200 . 2,12^2/(0,30 . 19,6)  H = 48,92 m 
-A altura de elevação é: 
H = ZJ – ZM + H = 110 – 140 + 48,92 = 18,92 m 
 
Pot = QH/n = 9,8.0,15.18,92/0,80 = 34,76 kw ou 74,28 cv 
 
c) Determinação da perda de carga entre A e B antes da bomba 
140 - 135 = 5 m
x

 
 
g
V
D
fL
H
2
2

  HAB = 0,020 . 533,33 . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 8,15 m 
 
d) Carga de pressão antes da bomba 
 HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 0 + 150 + 0 = pB/ + 135 + 2,12^2/19,6 + 8,15  pB/ = 6,62 m 
 
e) Determinação da perda de carga entre C e D depois da bomba 
HCD = 0,020 . (3200-533,33) . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 40,76 m 
 
f) Carga de pressão depois da bomba 
 HC = HD + HCD 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAB 
pC/ + 135 + 2,12^2/19,6 = 0 + 120 + 0 + 40,76 
 
  pC/ = 25,53 m 
sen a = (150-120)/3200 = 0,009375 
 sen a = (140 – 135)/x  x = 533,33m 
 
 15 
Pág. 68 numero 2.35 
Na figura abaixo os pontos A e B estão conectados a um reservatório em nível 
constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em 
nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é igual a 10 
l/s de água, determinar as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os 
reservatórios. A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de 
rugosidade da fórmula de Hazen-Williams, de todas as tubulações, vale C = 130. 
Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas nas tubulações. 
A
300 m
6"
C
6"
E
FB
200 m
250 m
100 m
100 m 6"
4"
8"
D
 
QAC = 10 l/s 
a) Determinação das vazões QAC, QBC e QCD 
Como HAC = HBC e LAC = LBC 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 = 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 
 QBC = QAC (DBC/DAC)^2,63 = 10 . (6/4)^2,63 = 29 litros/s 
 
Como QCD = QAC + QBC = 10 + 29 = 39 litros/s 
 
b) Determinação das vazões QDE e QDF 
Como HDE = HDF e DDE = DDF 
 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 = 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 
 QDE = QDF (LDF/LDE)^(1/1,85) = QDF . (250/200)^(1/1,85) = 
 QDE = 1,128 QDF 
 
Como QCD = QDE + QDF = 1,128QDE + QDE QCD = 2,128 QDE 
 
 39 = 2,128 QDF  QDF = 39/2,128  QDF = 18,32 litros/s 
 QDE = 1,128 . QDF = 1,128 . 18,32  QDE = 20,66 litros/s 
 
c) Determinação das perdas de carga 
Em C  JAC = (10,65.0,010^1,85)/(130^1,85 . 0,010^4,87) = 0,0193m/m 
  HAC = JAC . LAC = 0,0193 . 100 = 1,93 m 
 
Em D  JCD = (10,65.0,039^1,85)/(130^1,85 . 0,20^4,87) = 0,0082m/m 
  HAC = JAC . LAC = 0,0082 . 300 = 2,46 m 
 
Em E  JDE = (10,65.0,0206^1,85)/(130^1,85. 0,15^4,87) = 0,0103m/m 
  HDE = JDE . LDE = 0,0103 . 200 = 2,06 m 
 
d) Determinação das cotas piezométricas 
HA = HC + HAC = 
HA = (HD + HCD) + HAC 
HA = (HE + HDE) + HCD + HAC 
HA – HE = HDE + HCD + HAC 
 H = 2,06 + 2,46 + 1,93  H = 6,45 m 
 
e) Esquema do fluxo 
A ou E
C
D
E ou F
 16 
Pág. 68 numero 2.36 
Determinar o valor da vazão QB, e a carga de pressão no ponto B, sabendo que o 
reservatório 1 abastece o reservatório 2 e que as perdas de carga unitárias nas 
duas tubulações são iguais. Material: aço soldado revestido com cimento 
centrifugado. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas. C = 140 
800 m
C
810 m
A
780 m
B
QB
6"860 m
4"
460 m
1
2
 
a) Relação entre as vazões 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 = 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
 
QAB/QBC = [(DAB/DBC)^4,87]^(1/1,85) 
 
 QAB/QBC = (DAB/DBC)^2,63  QAB/QBC = (6/4)^2,63 = 2,905 
 
 QAB = 2,905 QBC 
Como QAB = Qbomba + QBC 
 2,905QBC = Qbomba + QBC  Qbomba = 1,905 QBC 
 
b) Determinação da vazão QAB e QBC 
JAB = HAB/L = 
 
(810-800)/(860 + 460) = 10,65.QAB^1,85/(140^1,85.0,15^4,87) = 0,00757 
 
QAB = 0,01886 m3/s ou 18,86 litros/s 
 
QBC = QAB/2,905 = 0,01886 / 2,905 = 0,0065 m3/s ou 6,5 litros/s 
 
 
c) Determinação da vazão Qbomba 
Qbomba = QAB – QBC = 18,86 – 6,50 = 12,36 litros/s 
 
 
d) Determinação da perda de carga entre A e B 

HAB = JAB . LAB = 0,00757 . 860 = 6,51 m 
 
 
e) Determinação da pressão em B (pB/ 
 
 HA = HB + HAB 
 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 
 0 + 810 + 0 = pB/ + 780 + 0 + 6,51  pB/ = 23,49 m 
 
 
 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 
 
CAPÍTULO 3 
 
 
 18 
Página 85 exemplo 3.3 
Na instalação hidráulica predial mostrada na Figura 3.15, a tubulação é de PVC 
rígido, soldável com 1” de diâmetro, e é percorrida por uma vazão de 0,20 l/s de 
água. Os joelhos são de 90O e os registros de gaveta, abertos. No ponto A, 2,10 m 
abaixo do chuveiro, a carga de pressão é igual a 3,3 mH20. Determine a carga de 
pressão disponível imediatamente antes do chuveiro. Os tês estão fechados em 
uma das saídas. 
 
Dados: PVC rígido soldável D = 1”   = 0,1202 (pág. 57) 
 Q = 0,20 l/s ; CPA = 3,30 m 
 
 
3,0 m
1,2 m
0,9 m
3,5 m
A
 
 
 
 
 
 
a) Determinação dos comprimentos equivalentes totais das conecções 
 
 
Acessório Compr. Equivamente (m) 
3 joelhos de 90o 3 . 1,5 = 4,50 
2 registros de gaveta abertos 2 . 0,3 = 0,60 
Tê passagem direta 0,9 = 0,90 
Tê lateral 3,1 = 3,1 
Comprimento real 8,60 
Comprimento Total 17,70 
 
 
b) Determinação da perda de carga total 
 
 H = J . L J =  Q1,75 
 
c) Determinação Cota piezométrica antes do chuveiro 
 
CPCH = CPA - H 
 
CPCH = 3,30 – (0,1202 . 0,201,75) . 17,70  CPCH = 3,17 m 
 
d) Determinação pressão no chuveiro 
 
CPCH = pCH/+ ZCH 
 
pCH/ = CPCH - ZCH = 3,17 – 2,10 = 1,07 m 
 
 
pCH/ = 1,07 m 
 
 
 
 19 
Página 87 exemplo 3.4 
Na instalação hidráulica predial mostrada na figura, as tubulações são de aço 
galvanizado novo, os registros de gávea são abertos e os cotovelos têm rio curto. A 
vazão que chega ao reservatório C é 38% maior que a que escoa contra a atmosfera 
novo ponto C. Determine a vazão que sai do reservatório A, desprezando as cargas 
cinéticas. 
 
 
 
6,0 6,0
3,0
D
5,0
A
0,3
1,0
C
1"1 
1
2"
1 12"
1,0
B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determinação dos comprimentos equivalentes das conecções 
 Trecho BC Trecho BD 
Acessório Comp. Equi.(m) Acessório Comp. Equi.(m) 
Te lateral (1 1/2”) 2,587 Te lateral (1 1/2”) 2,587 
Reg. Gaveta 0,175 2 cotovelos 90º 2,550 
Saída canalização 0,775 Reg. Gaveta 0,263 
Comprimento Real 6,00 Saída canalização 1,133 
 Comprimento real 7,30 
Comprimento total 9,54 (LBC) Comprimento total 13,83 (LBD) 
 
b) Determinação das cotas piezométricas 
Seja X a cota piezométrica imediatamente antes do tê localizado em B. Para 
os dois ramos da instalação, tem-se as seguintes perdas totais: 
HB = HD + HBD e HB = HC + HBC 
 HB = HB  HD + HBD = HC + HBC 
 3 + HBD = 1 + HBC 
 
HBC = HBD + 2 portanto JBC . LBC = JBD . LBD + 2 
 
 H = J . L J =  Q1,75 
 
c) Determinação das vazões 
 
Como QBD = 1,38 QBC e pela tabela 2.5 pag. 57 
 
JBC . LBC = JBD . LBD + 2 
 
0,3044 QBC^1,88 . 9,54 = 0,03945 (1,38 . QBC)^1,88 . 13,83 + 2 
 
2,904 QBC^1,88 = 0,996 QBC ^1,88 + 2  QBC = 1,03 litros/s 
  QBD = 1,42 litros/s 
 
Logo, a vazão que sai do reservatório A será a soma: 
 QBC + QBD = 2,45 litros/s 
 20 
Pág. 88 numero 3.1 
A instalação mostrada na Figura tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com 
leve oxidação. Os coeficientes de perdas de carga localizadas são: entrada e saída 
da tubulação K = 1,0, cotovelo 90º K = 0,90, curvsa de 45º K = 0,20 e registro de 
ângulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equação de Darcy-Weisbach: 
 
a) a vazão transportada: 
b) querendo-se reduzir a vazão párea 1,96 litros/s, pelo fechamento 
parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada 
no registro e seu comprimento equivalente. 
 
45,0
50,0
13,0 m
25,0 m
5,0 m
2,0 m
 
 
 
a) Determinação da velocidade 
g
v
k
g
v
D
L
fZ
22
22

 (Darcy) 
(50 – 45) . 19,6 = [f 45/0,05 + ((2*1 +0,9 + 2*0,20+5)v^2 
98 = (900 f + 8,30) v^2 ; v = ? e f = ? 
Processo interativo (chute inicial) 
J = (Z = H)/L = 5 / 45 = (0,111 m/m) * 100 
J = 11,11 (m/100m) 
 
Tabela 2 A2 pag. 203 e = 0,30  v = 1,80 m/s e f = 0,0333 
 
Para v = 1,80 m/s e f = 0,0333  (900 * 0,0333 + 8,3) 1,8^2 = 123,99 # 98 
Para v = 1,60 m/s e f = 0,0334  (900 + 0,0334 + 8,3) 1,6^2 = 98,2 = 98 ok 
 
Logo: v = 1,60 m/s e f = 0,0334 
 
b) Determinação da vazão 
Q = (  D^2/4) . v =  0,05^2/4 . 1,60 =  Q = 0,00314 m3/s 
 
c) Determinação da velocidade para Q = 1,96 litros/s 
v = 4 Q /  D^2 = 4 . 0,00196 /  0,05^2  v = 1,0 m/s 
 
d) Determinação do coeficiente de perda de carga do registro (kreg) 
2g . z/ v^2 = f . L/D + (kreg + k) 
19,6 (50 – 45) / 1^2 = 0,0341 . 45/0,05 + (kreg + 3,3) 
 
98 = 30,69 + kreg + 3,30  kreg = 64,01 
 
e) Determinação da perda de carga do registro para Q = 1,96 litros/s 
h = k v^2/2g = 64,01 . 1^2/19,6  h = 3,26 m 
 
f) Determinação do comprimento equivalente do registro 
Le/D = k/f  Le = k . D/f = 64,01 . 0,05/0,0341  Le = 93,86 m 
 
 
 
 
 
 
 21 
Pág. 89 numero 3.3 
Uma adutora de 500 mm de diâmetro, 460 m de comprimento, em aço soldado 
revestido de cimento centrifugado, liga dois reservatórios mantidos em níveis 
constantes. Determine a capacidade de vazão da adutora quando o desnível entre 
os reservatórios for de 3,50 m, nas seguintes condições: 
a) desprezando as perdasde carga localizadas na entrada e na saída da 
tubulação; 
b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes 
coeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0. 
 
Faça comentários pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a 
relação entre o comprimento e o diâmetro da adutora. 
 
 
 
a) Determinação da velocidade 
g
v
k
g
v
D
L
fZ
22
22

  2g.Dz = 19,5 . 3,5= (460/0,50 . f + 0) v^2 
 
 68,6 = 920 f. v^2 
 
Interação inicial  J = Dz=Dh/L = 3,5/400 = 0,0076 m/m 
 
Ou 0,761 m/100m e e = 0,10 e D = 500 mm 
 
TAB. A2  pág. 214  2,20 m/s 
 
v = 2,20 m/s TAB. A1 pag. 202  f = 0,0147 
 
68,6 ≠ 920 . 0,0147 . 2,2^2 = 65,45  não convergiu 
Para v = 2,25 m/s  f = 0,0147 
 68,6 = 920 . 0,0147 . 2,25^2 =68,46  ok convergiu 
 
 
b) Determinação da vazão 
 
Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,25 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,442 m3/s 
 
 
c) Det. vazão considerando perdas de cargas localizadas 
 
Ke = 0,50 Ks = 1,0 
 
g
v
k
g
v
D
L
fZ
22
22

 
68,6 = (0,0147*460/0,5 + (1+0,5))v^2  v = 2,14 m/s 
 
Q = v . 3,14 . D^2/4 = 2,14 . 3,14 . 0,5^2/4 = 0,420 m3/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
Pág. 89 numero 3.4 
Em um distrito de irrigação, um sifão de 2” de diâmetro possui as dimensões 
indicadas na figura e é colocado sobre um dique. Estime a vazão esperada sob uma 
carga hidráulica de 0,50 m e a carga de pressão disponível no ponto médio do 
trecho horizontal do sifão. Adote os seguintes coeficientes de perda de carga 
localizada: entrada Ke = 0,5, saída Ks = 1,0, curva de 45º K = 0,2. Material da 
tubulação ferro fundido com revestimento asfáltico. Utilize a equação de Darcy –
Weisbach. 
 
Material: ferro fundido com revestimento asfáltico  e = 0,15 mm 
 
 
 1,8 m1,8 m
0,50
1,2 m50,0
50,5
49,5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determinação da velocidade 
g
v
k
g
v
D
L
fZ
22
22

 para D = 50 mm e  = 0,15 mm 
0,50*919,6 = [ f 480/0,05 + (0,5 + 1,0 + 2*0,2) v^2 
 
Tentativa inicial 
J = Dz/L = 0,50/4,80 = 0,1042 m/m ou 10,42 m/100m 
 
Pela Tabela A2  v = 1,90 m/s e f = 0,0278 
9,8 = (96 * 0,0278 + 1,90) * 1,90^2 = 16,49 # 9,8 
 
Para v = 1,46 m/s e f = 0,0281 
9,8 = (96 * 0,0281 + 1,9) 1,46^2 = 9,8 = 9,8 ok 
 
Logo v = 1,46 m/s e f = 0,0281 
 
b) Determinação da vazão 
Q = ( D^2/4) v =  0,050^2/4 * 1,46 = 0,00286 m3/s ou Q = 2,90 litros/s 
 
c) Determinação da perda de carga até o trecho horizontal 
g
v
k
g
v
D
L
fHAB
22
22

 = (0,0281 * 2,3/0,05 + 0,7) * 1,46^2/19,6 
HAB = 0,216 m 
 
d) Determinação da pressão no trecho horizontal 
 HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 
 0 + 50 + 0 = pB/ + 50,5 + 1,46^2/19,6 +  
 
 pB/ = 0,83 m 
 23 
Pág. 91 numero 3.8 
Dois reservatórios, mantidos em níveis constantes, são interligados em linha reta 
através de uma tubulação de 10 m de comprimento e diâmetro D = 50 mm, de PVC 
rígido, como mostra o esquema da figura. Admitindo que a única perda de carga 
localizada seja devido à presença de um registro de gaveta parcialmente fechado, 
cujo comprimento equivalente é Le = 20,0 m, e usando a fórmula de Hazen-
Williams, adotando C = 145, determine: 
a) a vazão na canalização supondo que o registro esteja colocado no ponto A; 
b) Idem, supondo o registro colocado no ponto B; 
c) a máxima e a mínima carga de pressão na linha, em mH2O, nos casos a e b; 
d) Desenhe em escala as linhas piezométrica e de energia. 
 
Considerem, em ambos os casos, a carga cinética na tubulação. 
NA
NA
(A)
1,0 m
1,0 m
3,0 m
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
 
a) Determinação da vazão 
HC = HH + HCH ( = H distribuída + H localizada) 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pH/ + ZH + VH^2/2g + HCH 
0 + 4 + 0 = 0 + 1 + 0 + HCH 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
= HCH 
 (4 – 1) = 10,65 . Q^1,85 . (10 + 20) / [145^1,85 . 0,05^4,87] 
 QA = 0,00437 m3/s ou 4,37 litros/s = QB 
 
b) Determinação da velocidade na canalização 
v = 4 Q/ D^2 = 4 . 0,00437 / (3,14 . 0,05^2) = 2,22 m/s 
 
c) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto A) 
Em D HC = HD + HCD 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD 
0 + 4 + 0 = pD/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0  pD/ = 0,75 m 
 
Em E HC = HE + HCE 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE 
0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87] 
 pE/ = - 1,25 m 
 
Em B HC = HB + HCB 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HCB 
0 + 4 + 0 = pB/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85. 
0,05^4,87]  pB/ = 0,75 m 
 
d) Descrição das pressões extremas no caso do registro no ponto A 
 
(pD/ )máxima = 0,75 m e (pE/)min = -1,25 m 
 
 
e) Esquema de distribuição de pressão na linha 
(A)
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
0,75m
-1,25m
0,75m
 
 24 
Pág. 91 numero 3.8 (continuação) 
 
f) Esquema do caso do registro no ponto B 
 
NA
NA
(A)
1,0 m
1,0 m
3,0 m
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
 
 
 
g) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto B) 
Em A HC = HA + HCA 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pAD/ + ZA + VA^2/2g + HCA 
0 + 4 + 0 = pA/ + 3 + 2,22^2/19,6 + 0  pA/ = 0,75 m 
 
Em E HC = HE + HCE 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pE/ + ZE + VE^2/2g + HCE 
0 + 4 + 0 = pE/ +3+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 . 20)/[145^1,85 . 0,05^4,87] 
 pE/ = - 1,25 m 
 
 
Em F HC = HF + HCF 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pF/ + ZF + VF^2/2g + HCF 
0 + 4 + 0 = pF/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10)/[145^1,85. 0,05^4,87] 
 pF/ = 2,75 m 
Em G HC = HG + HCG 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pG/ + ZG + VG^2/2g + HCG 
0 + 4 + 0 = pG/ +0+2,22^2/19,6+10,65.Q^1,85 (10+20)/[145^1,85. 
0,05^4,87]  pG/ = 0,75 m 
 
h) Determinação das pressões extremas no caso do registro no ponto B 
 
(pF/ )máxima = 2,75 m e (pE/)min = 0,75 m 
 
 
i) Esquema de distribuição de pressão na linha 
 
(A)
1,0 m
1,0 m
(D) (E)
(C)
(F) (G)
(B)
0,75m
0,75m
2,75m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
Pág. 92 numero 3.11 
O reservatório B, prismático de área igual a 1,0 m2, possui um orifício no fundo 
que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar este acusar uma pressão 
de 4,9 kPa, conforme a figura. Qual deve ser a cota do nível d’água no reserva 
tório A, mantido em nível constante, para que o orifício do reservatório B seja 
aberto 10 min após a abertura do registro de gaveta da canalização de 1” de 
diâmetro e os joelhos de 90º . No tempo t = 0, o reservatório B está vazio. 
Considere a carga cinética. 
Dados: AB = 1 m2 ; pB = 4,90 kPa = 4,9/9,8 = 0,50m ; dt = 10 min = 600s 
 
?
0,6 m
0,0 m
A
B
0,5 m
1,0 m
1,0 m
1,0 m
0,5 m
0,2 m
 
 
a) Idealização 
Para que a válvula do reservatório B seja aberta em 10 min, até encher a 
cota B em 1,64 ft. 
 
b) Determinação da vazão e velocidade 
Q = volume/tempo = (1 . 0,50) / 600 = 0,000833 m3/s 
 
v = 4Q/ D^2 = 4 . 0,000833/0,025^2  v = 1,70 m/s 
 
h (localizada)= k v^2/2g = (1 + 6 . 0,9 + 0,2 + 1) v^2/2g 
 = 0,388 v^2 = 0,388 . 1,70 = 1,121 m 
 
c) Determinação da perda de carga distribuída 
 
h (distribuída) = f(L/D) v^2/2g = f . 4,20/0,025 . 1,70^2/19,6 = 24,77 f 
 
e/D = 0,00001/0,025 = 0,00040 e 
Rey = V . D/v = 1,70 . 0,025/10-6 = 4,20. 105 
 
 f = 0,0170 
 
h (distribuída) = f(L/D) v^2/2g = 24,77 . f = 24,77 . 0,0170 = 0,421 m 
 
d) Determinação da perda de carga total 
H = h (localizada) + h (distribuída) 

H = 1,121 + 0,421 = 1,54 m 
 
e) Determinação da altura do NA do reservatório A 
 HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 0 + ZA + 0 = 0 + 0,50 + 1,70^2/19,6 + 1,54 
 
 ZA = 2,18 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
Pág. 92 numero 3.13 
Sabendo-se que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que a 
diferença entre as cargas de pressão em A e D é igual a 0,9 mH2O, determine o 
comprimento equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único, 
assentada com uma inclinação de 2º em relação a horizontal, conforme figura. 
 
D
CB
A
200 m
200 m
2o
 
 
 
a) Determinação da energia cinética na tubulação 
HA = HB + HAB 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HAB 
 
Como pA/ = pB/ e VA = VB 
 
HAB = ZA – ZB = f L/D . v^/2g 
200 . sen2o = f . 200/D v^2/2g 
 
  v^2/2g = sen 2o . D/f 
 
 
 
 
 
b) Determinação do comprimento equivalente do registro 
 
HA = HD + HAD 
 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HAD 
 
Como pA/ - pD/ = 0,90 m e VA = VD 
 
(pA/ - pD/ ) + (ZA – ZD) = [f/D (L+X(REG))] . v^2/2g 
 
 0,90 + 400 sen 2o = [(400 + X) . f/D] . sen 2o . D/f 
 
 0,90 + 13,96 = [400 + X] sen 2o 
 
 X = [(0,90 + 13,96)/sen 2o] – 400 
 
 X = 25,79 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 4 
 
 
 
 
 
 
 28 
Pág. 100 exemplo 4.1 
Na tubulação mostrada na figura, com 6” de diâmetro e coeficiente de atrito f = 
0,022, a pressão em A vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine a 
vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo que a tubulação está no plano 
vertical e que a vazão no trecho AB é de 20 l/s. Despreze as perdas localizadas. 
 
2 m
q =?
20 l/s
120 m
39 m
B
2 m
82 m
D
C
A
 
 
 
Dados: D = 0,115 m ; f = 0,022 ; pA = 166,6 kN/m2 
 pA/ = 166,6/9,8 = 17,00 m 
 Q = ? ; QAB = 20 l/s ; pD = 140,2 kN/m2 
 pD/ = 140,2/9,8 = 14,31 m 
 
ou pD/= 140,2.10^3/9,8.10^3 = 14,31 m 
 
v = 4.Q/3,14.D^2 = 4.0,02/3,14.0,15^2 = 1,13 m/s 
 
 
a) Determinação da energia específica 
 
EA = zA + pA/g + vA^2/2g = 1 + 17 + 1,13^2/19,6 = 18,06 m 
 
ED = zD + pD/g + vD^2/2g = 2 + 14,31 + vD^2/19,6 = 16,31 + vD^2/19,6 
 
EA – ED = DHAB + DHBC + DHCD = DHAD 
 
DHAD = EA – ED = JAB.Lab + JBC.LBC + JCD.LCD 
 
= 18,06 – 16,31 + vD^2/2g = 1,75 – 4QD/(3,14.0,15^2) = 
 
= 0,0827 . 0,022/0,15^5 . (QAB^2.LAB + QBC^2.LBC + QCD^2.LCD) 
 
1,75 – 163,54QD^2 = 23,96(0,02^2 . 40 + 120.Qf^2 + 84.Qj^2) 
Mas QD = Qj 
 
1,75 – 163,54Qj^2 = 0,383 + 2875,10.Q^2 + 2012,57.Qj^2) 
 
1,367 = 2875,10 . Qf^2 + 2176,11 . Qj^2 (I) 
 
 
b) Determinação da vazão Qj 
Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + Qj)/2 
 
De (I), tem-se; 
 
1,367 = 718,775 . (0,02 + Qj)^2 + 2176,11.Qj^2  Qj = 0,015 m3/s 
 
 
c) Determinação de Qf 
Qf = (Qm + Qj)/2 = (0,020 + 0,015)/2  Qf = 0,0175 m3/s 
 
 
d) Determinação da distribuição em marcha (q) 
q = Qd/L = (Qm – Qj)/L = (0,020 + 0,015)/120  q = 4,17.10^-5 m3/s/m 
 
Ou 
 
q = 0,0417 litros/s/m 
 
 
 29 
Pág. 105 exemplo 4.2 
A ligação de dois reservatórios mantidos em níveis constantes é feita pelo sistema 
de tubulações mostrado na figura. Assumindo um coeficiente de atrito constante 
para todas as tubulações é igual a f = 0,020, desprezando as perdas localizadas e as 
cargas cinéticas, determine a vazão que chega ao reservatório R2, as vazões nos 
trechos d 4” e 6” e a pressão disponível no ponto B. 
 
573,00
593,00
A
R1
C
R2
8"
750 m
4" 600 m
6"
544,20
B
900 m
 
 
a) Determinação do comprimento equivalente do trecho AB 
Tubulação em paralelo  
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55

 
 
(8^5/Lê)^0,5 = (4^5/600)^0,5 + (6^5/750)^0,5  Lê = 1600 m 
 
b) Determinação da vazão 
5
2
0827,0
D
fLQ
H 
 
 
H = 20 = 0,0827 . 0,020 . 2500 . Q^2/0,20^5  Q = 0,0393 m3/S 
 
Ou Q = 39,3 litros/s 
 
 
c) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) 
CPB = pB/ + ZB ou 
CPB = CPA – HAB ou 
CPB = CPC + HBC 
CPB = 573 + 0,0827 . 0,020 . 900 . 0,0393^2/0,20^5  CPB = 580,20 m 
 
d) Determinação da vazão na tubulação de D = 4” 
CPA = CPB + HAB 
 
 593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 600 . Q4^2/0,10^5  Q4 = 0,0114 m3/s 
 
e) Determinação da vazão na tubulação de D = 6” 
CPA = CPB + HAB 
 
 593 = 580,20 + 0,0827 . 0,020 . 750 . Q4^2/0,15^5  Q6 = 0,0280 m3/s 
ou 
Q = 0,0393 = 0,0114 + Q6  Q6 = 0,0280 m3/s 
 
f) Determinação da pressão no ponto B (pB/) 
CPB = pB/ + ZB 
pB/ = CPB – ZB  pB/ = 580,20 – 544,20 
 
pB/ = 36 metros ou 352,80 kN/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30 
Pág. 109 exemplo 4.3 
Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios A e D, 
abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de tubulações de ferro 
fundido novo, C=130, com saída livre para a atmosfera em C. No conduto BD, e 
logo a jusante de B, está instalada uma bomba com rendimento igual a 75%. 
Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC deixa 
sair livremente uma vazão de 0,10 m3/s e ter uma distribuição de vazão em marcha 
com taxa (vazão unitária de distribuição) q = 0,00015 m3/(s.m). Determine 
também a potência necessária à bomba. Despreze as perdas localizadas e a carga 
cinética nas tubulações. 
 
Trata-se de uma aplicação conjunta dos conceitos de distribuição em marcha, problema 
dos três reservatórios e bombeamento. Como visto no item anterior, a questão importante 
para a resolução do problema é a determinação da cota piezométrica no ponto de 
bifurcação, ponto B. 
36,00
30,0
A
D
Bomba D3
 = 
0,2
0 m
400 m
D2 = 0,30 m
810 m
D1 = 0,40 m
B
20
0 m
20,00
C
 
a) Determinação da vazão fictícia no trecho BC 
QmBC = QjBC + q . L = 0,10 + 0,00015 . 400  QmBC = 0,16 m3/s 
 
QfBC = (QmBC + QjBC)/2 = (0,10 + 0,16)/2  QfBC = 0,13 m3/s 
 
b) Determinação da perda de carga HBC 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 = 10,65 . 0,13^1,85 . 400/(130^1,85 . 0,30^4,87) = 
 HBC = 4,22 m 
c) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) 
CPB = CPC + HBC 
CPB = (pC/ + ZC) + HBC = (0 + 20) + 4,22 = 24,22 m 
 
d) Determinação da vazão no trecho AB (QAB) 
CPB = CPA - HAB 
HAB = CPA – CPB = 30 – 24,22 = 5,78 
HAB = 5,78 = 10,65 . QAB^1,85 . 810/(130^1,85 . 0,40^4,87) = 
 
QAB = 0,224 m3/s 
 
e) Determinação da vazão no trecho BD (QBD) 
QAB = QBC + QBD  QBD = QAB – QBC = 0,225 – 0,130 
 QBD = 0,065 m3/s 
 
f) Determinação da altura manométrica 
HM = HREC – HSUC; como v^2/2g = 0  H = CP 
 
HSUC = CPB = 24,22 m 
 
CPD = ZD + HDB = HREC 
 
HREC = 36 + 10,65 . 0,065^1,85 . 200/(130^1,85 . 0,20^4,87) = 
HREC = 36 + 4,22 = 40,22 m 
 
g) Determinação da potência da bomba 
 
n
HHQ
Pot
sucçãocalque )( Re 

  Pot = (9,8 . 0,065 . (40,22-24,22)/0,75 = 
 
Pot = 13,58 kw ou 18,48 cv 
 
 
 31 
Pág. 117 numero 4.1 
Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de 
1500 m de comprimento e 150 mm de diâmetro, ambos como mesmo fator de 
atrito f = 0,028. A vazão total que entra no sistema é 0,025 m3/s e toda água é 
distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento que (vazão de 
distribuição unitária) nos dois trechos, de modo que a vazão na extremidade de 
jusante seja nula. Determine a perda de carta total na adutora, desprezando as 
perdas localizadas ao longo da adutora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
Pág. 118 numero 4.2 
Por uma tubulação de 27” de diâmetro e 1500 m de comprimento, passa uma vazão 
de 0,28 m3/s de água. Em uma determinada seção, a tubulação divide-se em dois 
trechos iguais de 18” de diâmetro, 3000 m de comprimento, descarregando 
livremente na atmosfera. Em um destes trechos, toda a vazão que entra na 
extremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação, com uma vazão por 
unidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da vazão que entra é 
distribuída uniformemente ao longo do trecho. Adotando para todas as tubulações 
um fator de atrito f = 0,024 e supondo que todo o sistema está em um plano 
horizontal, determine a diferença de carga entre as seções de entrada e a saída. 
Despreze as perdas singulares. 
Dados: QAB = 0,28 m3/s ; f = 0,024 ; QjBC = 0 ; LAB = 1500 m 
QAB 1500 m
18"
C
D
3000 m
27"
B
18"
3000 m
 
a) Determinação da perda de carga no trecho AB 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
HAB = (f . L) Q^2/D^5 = 0,0827 . 0,024 . 1500 . 0,28^2/0,68^5 
HAB = 1,605 m 
 
b) Determinação das vazões a montante em cada ramo do trecho em paralelo 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
DHBC = DHBD 
0,0827 . f . L QfBC^2/D^5 = 0,0827 . f . L QfBD^2/D^5  QfBC = QfBD 
 
Relações: 
1) QfBC = QfBD  QmBC/
3
 = (QmBD + QjBD)/2 
 
2) QjBD = QmBD/2 
 
3) QAB = 0,28 = QmBC + QmBD 
 
 QmBC/
3
 = (QmBD + QmBD/2)/2 
 0,28 – QmBD = 
3
 (3/2 . QmBD)/2 
 0,28 – QmBD = 
3
 . 3/4 . QmBD  QmBD = 0,12 m3/s 
 
 QAB = 0,28 = QmBC + QmBD 
 0,28 = QmBC + 0,120  QmBC = 0,16 m3/s 
 
c) Determinação das vazões fictícias QfBC e QfBD 
 
QfBC = QmBC/
3
 = 0,16 / 
3
 = 0,092 m3/s = QfBD (pela relação (1)) 
 
d) Determinação da perda de carga no trecho BD 
5
2..
0827,0
D
QLf
HBD 
 
HBD = 0,0827 . 0,024 . 3000 . 0,092^2/0,45^5  HBD = 2,73 m 
 
e) Determinação da perda de carga total 
HAD = HAB + HBD = 1,605 + 2,73  HAD = 4,34 m 
 33 
Pág. 118 numero 4.4 
Quando água é bombeada através de uma tubulação A, com uma vazão de 0,20 
m3/s, a queda de pressão é de 60 kN/m2, e através de uma tubulação B, com uma 
vazão de 0,15 m3/s, a queda de pressão é de 50 kN/m2. determine a queda de 
pressão que ocorre quando 0,17 m3/s de água são bombeados através das duas 
tubulações, se elas são conectadas a0 em série, b) em paralelo. Neste último, caso 
calcule as vazões em cada tubulação. Use a fórmula de Darcy-Weisbach. 
 
Dados: pA = 60 kN/m2 = 60/9,8  pA/ = 6,12 m e QA = 0,20 m3/s 
 
 pB = 50 kN/m2 = 50/9,8  pB/ = 5,10 m e QB = 0,15 m3/s 
 
1ºCaso: 
TUBULAÇÃO EM SÉRIE  Q = QA = QB e H = HA + HB 
 
a) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
HA = 0,0827 fA . LA . 0,20^2/DA^5 = 6,12 m 
  fA . LA/DA^5 = 1850,80 m 
 
HB = 0,0827 fB . LB . 0,20^2/DB^5 = 5,10 m 
  fB . LB/DB^5 = 2741,93 m 
 
b) Determinação da perda de carga total da tubulação em série 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
H = 0,0827 (fA.LA.QA^2/DA^5 + fB.LB.QB^2/DB^5) = 
H = 0,0827 (1850,8 + 2741,93) . 0,17^2 = 10,98 m ou 
H = 10,98 . 9800 = 107,57 kN/m2 
 
 
 
2ºCaso: 
TUBULAÇÃO EM PARALELO  Q = QA + QB e DH = DHA = DHB 
 
c) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações 
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55

 
(DE^5/fE.LE)^1/2 = (1/1850,8)^1/2 + (1/2741,93)^1/2 = 0,0232 + 0,0191= 
[(DE^5/fE.LE)^1/2]^2 = 0,0423^2 
 
(DE^5/fE.LE) = 0,00179 
 
d) Determinação da perda de carga total 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
H = 0,0827 . (1/0,00179) . 0,17^2  H = 1,336 m ou 
 
H = 1,336 . 9800 = 13,09 kN/m2 
 
e) Determinação das vazões em cada trecho em paralelo 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
Trecho A 
 
HA = 0,0827 . (fA.LA/DA^5) . QA^2 = 
 6,12 = 0,0827 . (1850,8) . QA^2  QA = 0,0934 m3/s 
 
Trecho B 
 
HB = 0,0827 . (fB.LB/DB^5) . QB^2 = 
 5,10 = 0,0827 . (2741,93) . QB^2  QB = 0,0767 m3/s 
 
 
 34 
Pág. 118 numero 4.5 
No sistema mostrado da figura, do ponto A é derivada uma vazão QA = 35 l/s e em 
B, é descarregada na atmosfera QB = 50 l/s. Dados: 
L1 = 300 m, D1 = 225 mm, f1 = 0,020, 
L2 = 150 m, D2 = 125 mm, f2 = 0,028, 
L3 = 250 m, D3 = 150 mm, f3 = 0,022, 
L4 = 100 m, D4 = 175 mm, f4 = 0,030. 
Calcular: 
a) o valor de H para satisfazer as condições anteriores; 
b) a cota piezométrica no ponto A. 
Despreze as perdas localizadas e a carga cinética. 
 
L1, D1
A
L3, D3
L2, D2 L4, D4 B QB
H
QA
 
a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo (2 e 3) 
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55

 
[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2=[0,125^5/(150.0,028)]^1/2+[0,150^5/(250.0,022)]^1/2 
 
[0,225^5/(0,020.LA)]^1/2 = 0,002695 + 0,003716 = 0,006411 
 
LA = [0,225^5/(0,020 . 0,006411^2)] 
 LA = 701,43 m 
 
 
 
b) Det. do comprimento equivalente do trecho em série (1 e 4) 
 
f1.L1/D1^5 = f4.L4/D4^5  0,020.L/0,225^5 = 0,030.100/0,175^5 
 
 L = 527 m 
 
c) Determinação da perda de carga 
H = H0A + HAB 
 
H0A = 0,0827 . f . L . Q^2/D^5 
H0A = 0,0827 . 0,020 . 300 (0,035+0,050)^2/0,225^5  H0A = 6,22 m 
 
HAB = 0,0827 . f (LA + L) QB^2/D^5 
 
HAB = 0,0827 . 0,020 (701,435 + 527) . 0,050^2/0,225^5 
HAB = 8,80 m 
 
DH (total) = 6,22 + 8,80 = 15,0 m 
 
d) Determinação da cota piezométrica no ponto A 
 
CPA = (pA/ + ZA) + HAB 
 
CPA = 0 + 0 +8,80 
 
 CPA = 8,80 m 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
Pág. 119 numero 4.6 
Uma localidade é abastecida de água a partir dos reservatórios C e D, do sistema 
de adutoras mostrado na figura. As máximas vazões nas adutoras CA e DA são de 
8 l/s e 12 l/s, respectivamente. Determine: 
a) os diâmetros dos trechos CA e DA, para vazão máxima de 20,0 l/s na 
extremidade B do ramal AB, de diâmetro igual a 0,20 m, sendo a carga de 
pressão disponível em B igual a 30 mH2O; 
 
b) a vazão que afluiria de cada reservatório ao se produzir uma ruptura na 
extremidade B. 
Todas as tubulações são de ferro fundido novo, C = 130. Despreze as cargas 
cinéticas nas tubulações.