funcoes Quadraticas

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a) A função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥 + 5 não é quadrática, devido ao termo 𝑥3. 
 
b) A função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 − 6 é quadrática com a = 1, b = -5, e c = -6. 
Pontos de intersecção faz-se 𝑥2 − 5𝑥 − 6 = 0 que pode ser resolvido por fatoração 
como sendo (𝑥 − 6). (𝑥 + 1) = 0. Usando a regra do fator zero, vem 𝑥 − 6 = 0 
resultando 𝑥1 = 6 e também 𝑥 + 1 = 0 resultando 𝑥 = −1. Os pontos de 
intersecção são 𝑃1(6; 0) e 𝑃2(−1; 0). 
 
Coordenadas do vértice: e 
 . 
O vértice tem coordenadas 
 
Concavidade para cima, devido ao coeficiente a >0 (a =1). À esquerda do vértice, 
a parábola é decrescente, ou seja, no intervalo , e é crescente à direita 
do vértice no intervalo . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 é quadrática, a = 1, b = -5, e c = 6. 
 
Pontos de intersecção faz-se 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 que pode ser resolvido por fatoração 
como sendo (𝑥 − 3). (𝑥 − 2) = 0. Usando a regra do fator zero, vem 𝑥 − 3 = 0 
resultando 𝑥1 = 3 e também 𝑥 − 2 = 0 resultando 𝑥 = 2. Os pontos de intersecção 
são 𝑃1(2; 0) e 𝑃2(3; 0). 
Coordenadas do vértice: e 
 . 
O vértice tem coordenadas 
Concavidade para cima, devido ao coeficiente a >0 (a =1). 
À esquerda do vértice, a parábola é decrescente ou seja no intervalo e 
é crescente à direita do vértice, no intervalo . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) A função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4 é quadrática, a = 1, b = 0 e c = 4. 
 
Pontos de intersecção faz-se 𝑥2 + 4 = 0 que pode ser resolvido por fórmula de 
Bhaskara como sendo: 
 . 
A solução resultou valores complexos, significando que a parábola NÃO 
intercepta o eixo das abcissas. 
Coordenadas do vértice: e 
 . 
O vértice tem coordenadas (0; 4) 
Concavidade para cima, devido ao coeficiente a >0 (a =1). 
À esquerda do vértice, a parábola é decrescente ou seja no intervalo (−∞; 0) e 
é crescente à direita do vértice, no intervalo (0; ∞). 
 
 
 
 
 
 
 
e) A função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4 é quadrática, a = 1, b = 0 e c = -4. 
 
 
Pontos de intersecção faz-se 𝑥2 − 4 = 0 que pode ser resolvido por fatoração 
como sendo (𝑥 + 2). (𝑥 − 2) = 0. Usando a regra do fator zero, vem 𝑥 + 2 = 0 
resultando 𝑥1 = −2 e também 𝑥 − 2 = 0 resultando 𝑥 = 2. Os pontos de 
intersecção são 𝑃1(−2; 0) e 𝑃2(2; 0). 
Coordenadas do vértice: e 
 . 
O vértice tem coordenadas (0; −4) 
Concavidade para cima, devido ao coeficiente a >0 (a =1). 
À esquerda do vértice, a parábola é decrescente ou seja no intervalo (−∞; 0) e 
é crescente à direita do vértice, no intervalo (0; ∞). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) A função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 8𝑥 + 16 é quadrática, sendo a = 1, b = -8 e c= 16. 
 
 
Pontos de intersecção faz-se 𝑥2 − 8𝑥 + 16 = 0 que pode ser resolvido por 
fatoração como sendo (𝑥 − 4). (𝑥 − 4) = 0. Usando a regra do fator zero, vem 𝑥 
− 4 = 0 resultando 𝑥1,2 = 4 . Ocorreram dois valores iguais para as raízes. Há 
somente um ponto de intersecção com o eixo das abcissas que é 𝑃(4; 0) . 
Coordenadas do vértice: e 
 . 
O vértice é o coincidente com o ponto de intersecção com o eixo x. 
Concavidade para cima, devido ao coeficiente a >0 (a =1). 
À esquerda do vértice, a parábola é decrescente ou seja no intervalo (−∞; 4) e 
é crescente à direita do vértice, no intervalo (4; ∞). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) A função quadrática 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 4𝑥 + 4 tem a = -3, b = 4 e c = 4. 
 
 
Para os pontos de intersecção faz-se −3𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0 que pode ser resolvido 
por fórmula de Bhaskara como sendo: 
 . 
 
Tomando o sinal positivo tem- . 
Tomando o sinal negativo tem- . Os pontos de 
intersecção são . 
Coordenadas do vértice: e 
 
Concavidade para baixo, devido ao coeficiente a <0 (a = -3). 
À esquerda do vértice, a parábola é crescente ou seja no intervalo e é 
decrescente à direita do vértice, no intervalo . 
 
h) A função quadrática 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 + 8 tem a = -1, b = 4 e c = 8. Para os 
pontos de intersecção faz-se −𝑥2 + 4𝑥 + 8 = 0 que pode ser resolvido por fórmula 
de Bhaskara como sendo: 
 . 
Tomando o sinal positivo tem- . 
 
Tomando o sinal negativo tem- . Os 
pontos de intersecção são 𝑃1(−1,46; 0) e 𝑃2(5,46;0). 
Coordenadas do vértice: e 4. 
. 
 
Concavidade para baixo, devido ao coeficiente a <0 (a = -1). 
À esquerda do vértice, a parábola é crescente ou seja no intervalo (−∞; 2) e é 
decrescente à direita do vértice, no intervalo (2; ∞).