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ESTATÍSTICA I Profª Adriana Maria Balena Tostes O que é Estatística ¨ A palavra estatística tem origem na palavra em latim status, traduzida como o estudo do Estado e significava, originalmente, uma coleção de informação de interesse para o estado sobre população e economia. Essas informações eram coletadas objetivando o resumo de informações indispensáveis para os governantes conhecerem suas nações e para a construção de programas de governo. ¨ No fim do século XVIII estatística foi definida como sendo "o estudo quantitativo de certos fenômenos sociais, destinados à informação dos homens de Estado", desde então esta definição tem agregado uma série de outras funções além, é claro, a de fornecer informações a nossos governantes. ¨ Seja qual for a área ou o objeto de estudo do pesquisador, este poderá vir a utilizar conceitos de Estatística. Estatística ¨ É uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. COLETAR ORGANIZAR APRESENTAR A N A LI SA R IN FE RI R Estatística Descritiva Estatística Indutiva ou Inferencial Técnicas Computacionais Planilhas: Excel, Lotus Softwares Matemáticos: Mathematica, Maple, Gauss, Mat Lab Pacotes Estatísticos: População e Amostra População: é o conjunto de elementos sobre o qual desejamos obter informação. Amostra: é todo subconjunto de elementos retirados da população para obter a informação desejada. Amostras tendenciosas Amostra representativa Tamanho da amostra Técnicas de Amostragem População Amostra Inferência Variáveis ¨ São características observáveis em cada elemento pesquisado e para cada elemento pesquisado pode assumir apenas UM valor em determinado momento. ¨ A Estatística não trabalha com constantes. Classificação das Variáveis Variável Qualitativa (atributo) Nominal Ordinal Quantitativa (número) Discreta Contínua Exemplos: sexo, estado civil, grau de instrução, classe social, número de filhos, idade, massa, estatura. Exercício Em um pet shop há 300 animais cadastrados. Para melhor atender seus clientes, foi feita uma pesquisa sobre o porte, a raça e a idade. Também foram verificados o número de banhos e de tosas durante o semestre e o tempo em que ficam hospedados em hotéis. Para isso, foram selecionados de modo aleatório (ao acaso) 160 animais. a) Determinar a população e a amostra dessa pesquisa; b) Identificar as variáveis qualitativas estudadas na pesquisa; c) Identificar e classificar as variáveis quant i tat ivas estudadas nessa pesquisa a) 300 animais; 160 animais b) Porte, raça c) Idade, tempo de hospedagem, (continuas) nº de banhos, nº de tosas (discretas) Coleta dos Dados ¨ Questionários: Cuidados que devemos ter: Ø Identificação, Ø Palavras adequadas, Ø Perguntas impróprias, Ø Perguntas com duplo sentido, Ø Perguntas sem sentido estatístico, Ø Piloto Organização dos Dados - Tabelas g) Fonte e notas: colocadas, preferencialmente, no seu rodapé. A elaboração de tabelas obedece a Resolução nº 886 de 26 de outubro de 1966 do Conselho Nacional de Estatística, a partir de 1993 o IBGE passou a normatizar a apresentação de tabelas, também. Uma tabela deve apresentar: a) Título: conjunto de informações, as mais completas possíveis, respondendo às perguntas: - O quê ( referente ao fato). - Onde ( relativo ao lugar). - Quando ( corresponde à época). b) Cabeçalho: parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas; c) Coluna indicadora: parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas; d) Linhas: retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas; f) Casa ou célula: espaço destinado a um só número; e) Corpo: conjunto de linhas e colunas que contêm informações sobre a variável em estudo; Tabela de Distribuição de Frequências: q Dados Brutos: Dados originais na forma com que foram coletados, refere-se aqueles dados que não foram numericamente organizados ou ordenados. ¨ Rol Estatístico: Dados numéricos arranjados em ordem de grandeza crescente ou decrescente. ¨ Frequência absoluta ou frequência simples ou frequência (fi) É a quantidade de vezes que cada valor é observado. ¨ Frequência relativa (fri%) Razão entre cada frequência e o total. Geralmente é expressa em %. ¨ Frequências acumulada (Fi) É a soma de cada frequência com as anteriores. ¨ Frequências relativa acumulada (Fri%) É a soma de cada frequência relativa com as anteriores. Exemplo: O SINCOM realizou uma pesquisa sobre os preços de um modelo de um microcomputador, em 20 lojas de informática, na cidade de Juiz de Fora, em novembro de 2014. Foram coletados os valores a seguir, em reais: 2000 2500 2000 2600 2000 2600 2600 2500 2500 2000 2000 2000 2500 2600 2600 2600 2600 2600 2600 2600 Rol 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2500 2500 2500 2500 2600 2600 2600 2600 2600 2600 2600 2600 2600 2600 Preço do microcomputador modelo X, em 20 lojas de JF – Novembro/2014 Preço Frequência absoluta (fi) Frequência relaGva (fri%) Frequência acumulada (Fi) Frequência relaGva acumulada (Fri %) 2000 6 6/20 = 0,30 ou 30% 6 30% 2500 4 4/20=0,2 ou 20% 6 + 4 = 10 30% + 20% = 50% 2600 10 10/20 = 0,5 = 50% 6 + 4 + 10 = 20 50% + 50% = 100% Total 20 100% Fonte: SINCOM Exemplo: Um estudo feito pela Secretaria do Verde e do Meio Ambiente de São Paulo mostrou que a poluição sonora na cidade atingiu níveis alarmantes, colocando-a como a 4ª cidade do mundo no ranking de ruído. A seguir estão os níveis de ruído em decibéis de algumas áreas residenciais da cidade. 73,94 66,84 66,16 64,78 63,14 61,89 60,32 56,67 71,46 64,43 66,01 64,71 62,69 61,49 60,22 56,03 71,52 64,17 65,70 65,81 62,57 60,96 60,14 55,89 70,08 63,29 65,08 64,15 61,92 60,74 59,36 55,77 Tabela de distribuição de frequência COM intervalos de classe: 55,77 55,89 56,03 56,67 59,36 60,14 60,22 60,32 60,74 60,96 61,49 61,89 61,92 62,57 62,69 63,14 63,29 64,15 64,17 64,43 64,71 64,78 65,08 65,70 65,81 66,01 66,16 66,84 70,08 71,46 71,52 73,94 § Cálculo do nº de classes: (fórmula de Sturges) § Amplitude total: § Amplitude do intervalo: § Ponto Médio da classe: Elementos de uma distribuição de frequência: AT = 73,94 – 55,77 = 18,17 h = 18,17 : 5 = 3,6 = 4 Ruído (decibéis) xi fi Fi Ni Fi 57 61 65 69 73 Total 55 |-‐-‐-‐-‐ 59 59 |-‐-‐-‐-‐ 63 63 |-‐-‐-‐-‐ 67 67 |-‐-‐-‐-‐ 71 71 |-‐-‐-‐-‐ 75 4 11 13 1 3 32 4 1528 29 32 12,5% 34,4% 40,6% 3,1% 9,4% 100% 12,5% 46,9% 87,5% 90,6% 100% Rol: xi = (Li + Ls ) / 2 Níveis de ruído em decibéis de algumas áreas residenciais da cidade de São Paulo Secretaria do Verde e do Meio Ambiente de São Paulo Critério de Arredondamento Elaborando uma tabela de distribuição de frequência COM intervalos de classe: Recapitulando: Passos para elaboração de uma tabela de distribuição de frequencias: Confeccionar o Rol Estatístico Determinar o número de classes: Pode-se determinar pela fórmula d Sturges, mas geralmente o número de classes é escolhido por muitos autores em um valor entre 5 e 20, de uma forma empírica. A familiaridade do pesquisador com os dados é que deve indicar quantas classes devem ser construídas. Amplitude de classe: na construção da distribuição de frequência define-se a amplitude de classe como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do rol dividida pelo número de classes. Limite inferior da primeira classe (Li): deve-se iniciar o processo de construção das classes determinando o limite inferior da primeira classe a ser formada. A escolha deste valor é feita por muitos autores, como menor valor amostral, ou seja, o menor valor observado no rol estatístico (ponto de partida). Determinação dos limites inferiores das demais classes: somar ao valor do limite inferior da primeira classe a amplitude de classe para obter o limite inferior da segunda classe, e, assim, sucessivamente. Limite superior (Ls): o limite superior da primeira classe será o limite inferior da segunda classe e, assim, sucessivamente, até que o maior valor observado esteja contido na última classe. Determinar a frequência de cada classe. Exercício: Os dados abaixo referem-se ao salário (em salários mínimos) de 20 funcionários administrativos em uma indústria, em outubro de 2014. 10,1 7,3 8,5 5,0 4,2 3,1 2,2 9,0 3,3 10,7 1,5 8,2 10,0 4,7 3,5 6,5 9,4 6,1 8,9 6,1 Pede-se: Construa uma tabela de frequências e calcule as frequências absolutas e relativas Salário (em salários mínimos) de 20 funcionários administraGvos em uma indústria Salários Mínimos fi fri% Fi Fri% 1,5 |-‐-‐-‐-‐ 3,5 4 20,0% 4 20,0% 3,5 |-‐-‐-‐-‐ 5,5 4 20,0% 8 40,0% 5,5 |-‐-‐-‐-‐ 7,5 4 20,0% 12 60,0% 7,5 |-‐-‐-‐-‐ 9,5 5 25,0% 17 85,0% 9,5 |-‐-‐-‐-‐ 11,5 3 15,0% 20 100,0% Total 20 100,0% Fonte: Dados Fic`ceos Exemplo de distribuição de frequência com intervalos de classes: Exercício 2 Fonte: Hipotética. Estatura dos alunos (cm) Freqüência simples if Freqüência relativa ifr (%) Freqüência acumulada iF Freqüência acumulada relativa iFr (%) 150 |--154 4 10,0 4 10,0 154 |--158 9 22,5 13 32,5 158 |--162 11 27,5 24 60,0 162 |--166 8 20,0 32 80,0 166 |--170 5 12,5 37 92,5 170 |--174 3 7,5 40 100,0 Total ∑ 40 100,0 --- --- 1. Quantos alunos têm estatura entre 154 e 157 cm? 2. Qual a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm? 3. Quantos alunos têm estatura inferior a 162 cm? 4. Quantos alunos têm estatura superior a 158 cm? 2f 1fr 3F ∑ = =−=− 6 1 2 271340 i i Ff
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