Aula 07 (1)

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Raciocínio Lógico para STN 
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AULA 7: Outros problemas de lógica 
 
1. ASSOCIAÇÃO DE INFORMAÇÕES .................................................................................................... 2 
2. VERDADE/MENTIRA ..................................................................................................................... 22 
1.1. Verdade e mentira: exercícios do 1º tipo ................................................................................ 22 
1.2. Resoluções alternativas ........................................................................................................... 30 
1.3. Verdade e mentira: exercícios do segundo tipo ...................................................................... 34 
3. OUTROS PROBLEMAS ................................................................................................................... 40 
4. RESUMO ....................................................................................................................................... 47 
5. QUESTÕES APRESENTADAS EM AULA .......................................................................................... 47 
2. GABARITO ..................................................................................................................................... 55 
 
 
 
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Pessoal, hoje deveríamos ver probabilidade. Com a mudança no edital, este tópico saiu do 
nosso cronograma e, no lugar, veremos geometria analítica. O problema é que a aula de 
geometria analítica me tomou um tempo muito maior que o usual, tanto pela dificuldade de 
achar questões (tive que procurar em provas para professores de matemática), quanto pela 
dificuldade em fazer boas figuras (as figuras têm que estar boas, para facilitar o 
entendimento). 
Já estou com a aula em estágio avançado, mas não conseguirei terminar hoje. Geometria 
analítica então fica para semana que vem. 
Hoje veremos então a aula de “outros exercícios de lógica”. É uma aula em que estudamos 
questões de Esaf que não se enquadram bem em nenhum dos outros tópicos. 
 
Na semana que vem, fechamos o curso com geometria analítica, ok? 
 
A aula de hoje é bem atípica. Não tem o que falar sobre teoria. O negócio é irmos direto 
para as questões, certo? 
1. ASSOCIAÇÃO DE INFORMAÇÕES 
Neste tipo de problema, são dados nomes de várias pessoas. Em seguida, são fornecidos 
diversos dados sobre tais pessoas (profissão, cidade ou estado de origem, cônjuge, etc). 
Nosso trabalho é descobrir quais os dados que correspondem a cada uma das pessoas. 
Em geral, para resolver este tipo de exercício, adotamos os seguintes passos. Primeiro: 
montamos uma tabela, indicando todas as possibilidades de relacionamento entre as 
informações. Segundo: vamos lendo as informações do enunciado, eliminando as 
possibilidades incorretas e anotando aquelas que estão certas. 
Não há muito o que explicar de teoria. Vamos direto aos exercícios! 
 
Questão 1 MPU 2004 [ESAF] 
Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, 
e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista 
e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, 
torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O 
economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais 
moço do que o arquiteto. 
Logo, 
a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é 
mais novo do que Luís. 
b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho 
do que o matemático. 
c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais 
velho do que o agrônomo. 
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d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho 
do que o matemático. 
e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais 
velho do que o economista. 
 
Resolução: 
Observem que a questão traz muitas informações inúteis, que estão aí só para “encher” o 
enunciado e deixar o candidato confuso. 
A questão fala sobre quem gosta de ir ao cinema, ou sobre quem torce para o Flamengo. 
Tudo isso é inútil. 
Olhando para as alternativas, temos que só o que a questão quer saber é a profissão de 
cada irmão. Além disso, temos que identificar a ordem de idade. 
 
Muito bem. Precisamos associar cada pessoa à sua profissão. A tabela abaixo representa todas as 
possibilidades: 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís 
Mário 
Nédio 
Pedro 
Oscar 
 
No início do problema, todas as caselas estão em branco. Isto porque não chegamos a 
nenhuma conclusão sobre nenhuma delas. 
 
Vamos começar a ler as informações. 
1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do 
que Oscar 
Leiam com atenção a frase acima. Luís é paulista como o agrônomo. Ora, então Luís não é o 
agrônomo. 
E mais: Luís é mais moço que o engenheiro. Só podemos concluir que Luís também não é o 
engenheiro. 
Por fim: se Luís é mais moço que o engenheiro e mais velho que Oscar, então Oscar também 
não é o engenheiro. 
Assim, desta primeira informação podemos tirar várias conclusões: 
• Luís não é agrônomo 
• Luís não é engenheiro 
• Oscar não é engenheiro 
Agora nos dirigimos à nossa tabela e anotamos todas estas informações. 
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 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís F F 
Mário 
Nédio 
Pedro 
Oscar F 
A letra “F” em cada casela significa que a possibilidade nela indicada é falsa. Assim, a título 
de exemplo, descartamos a hipótese de Luís ser engenheiro. Por isso, preenchemos a célula 
correspondente com o símbolo “F“, para indicar que é falso que Luís é engenheiro. 
Vamos continuar lendo o enunciado. 
2. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro 
Desta segunda informação, podemos tirar as seguintes conclusões: 
• Mário não é economista 
• Mário não é agrônomo 
Atualizando nossa tabela, temos: 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís F F 
Mário F F 
Nédio 
Pedro 
Oscar F 
Voltemos ao enunciado: 
3. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. 
Concluímos que: 
• Luís não é economista 
• Luís não é matemático 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís F F F F 
Mário F F 
Nédio 
Pedro 
Oscar F 
Observe que, para Luís, só restou uma opção. Luís só pode ser Arquiteto. 
 
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 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F F 
Nédio 
Pedro 
Oscar F 
Na casela correspondente à combinação Luís/arquiteto, colocamos o símbolo “V” para 
indicar que esta associação é verdadeira. Como já descobrimos que Luís é o arquiteto, então 
nenhum outro irmão é arquiteto. Devemos atualizar nossa tabela: 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F F F 
Nédio F 
Pedro F 
Oscar F F 
Voltemos ao enunciado: 
4. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio 
Conclusão: 
• Mário não é matemático 
• Nédio não é matemático. 
Nossatabela fica assim: 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F F F F 
Nédio F F 
Pedro F 
Oscar F F 
Observem que, para Mário, só sobrou uma opção. Mário só pode ser engenheiro. 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F V F F F 
Nédio F F 
Pedro F 
Oscar F F 
Já sabemos que Mário é engenheiro. Deste modo, podemos excluir as possibilidades que 
associam a profissão de engenheiro aos demais irmãos. 
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 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F V F F F 
Nédio F F F 
Pedro F F 
Oscar F F 
Continuemos com a leitura do enunciado: 
5. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é 
mais moço do que o arquiteto. 
Conclusões: 
• Nédio não é economista 
• Pedro não é economista 
Atualizando nossa tabela: 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F V F F F 
Nédio F F F F 
Pedro F F F 
Oscar F F 
Reparem que, para o economista, só há uma opção. O economista só pode ser o Oscar. 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F V F F F 
Nédio F F F F 
Pedro F F F 
Oscar F F V 
Podemos descartar todas as caselas que associam Oscar a qualquer outra profissão 
diferente de economista. 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F V F F F 
Nédio F F F F 
Pedro F F F 
Oscar F F V F F 
Para o matemático só sobrou uma opção. O matemático só pode ser Pedro. 
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 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F V F F F 
Nédio F F F F 
Pedro F F F V 
Oscar F F V F F 
Podemos descartar as caselas que associam Pedro a qualquer outra profissão diferente de 
matemático. 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F V F F F 
Nédio F F F F 
Pedro F F F F V 
Oscar F F V F F 
Finalmente, Nédio só pode ser agrônomo. 
 Arquiteto Engenheiro Economista Agrônomo Matemático 
Luís V F F F F 
Mário F V F F F 
Nédio F F F V F 
Pedro F F F F V 
Oscar F F V F F 
Pronto. Sabemos que: 
• Luís é arquiteto 
• Mário é engenheiro 
• Nédio é agrônomo 
• Pedro é matemático 
• Oscar é economista 
Falta-nos, agora, apenas ver a ordem de idades entre os irmãos. Já sabendo a profissão de 
cada um, isto fica bem fácil. 
Vamos reler novamente o enunciado, trazendo todas as informações que fazem menção às 
idades. 
 
1. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do 
que Oscar 
 
Conclusão: O engenheiro (=Mário) é mais velho que Luís, que é mais velho que Oscar. 
Vamos representar esta relação da seguinte forma: 
Mário > Luís > Oscar 
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5. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é 
mais moço do que o arquiteto. 
 
Concluímos que o arquiteto (=Luís) é mais velho que Pedro; Pedro é mais velho que o 
economista (=Oscar), que por sua vez é mais velho que Nédio. 
 
Luis > Pedro > Oscar > Nédio 
 
Além disso, já tínhamos concluído que Mário é mais velho que Luís. Ou seja, a relação dos 
irmãos fica: 
Mario (engenheiro) > Luís (arquiteto) > Pedro (matemático) > Oscar (economista) > Nédio 
(agrônomo). 
Gabarito: A 
 
Questão 2 CGU 2006 [ESAF] 
Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, 
a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur 
está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio 
são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo, 
a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. 
b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. 
c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. 
d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. 
e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. 
 
Resolução: 
Precisamos relacionar cada menino à uma bicicleta e a uma bermuda. 
 Bicicleta bermuda 
 Azul Preta Branca Azul Preta Branca 
Artur 
Júlio 
Marcos 
 
Comecemos a leitura do enunciado: 
1. Somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta 
Ainda não podemos marcar nenhuma célula tendo com base esta informação. 
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Avançando para a segunda frase, temos: 
2. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. 
Marcando as células correspondentes: 
 Bicicleta Bermuda 
 Azul Preta Branca Azul Preta Branca 
Artur 
Júlio F F 
Marcos 
 
Na seqüência do enunciado, temos: 
3. Marcos está com bermuda azul. 
Marcando a célula correspondente: 
 Bicicleta Bermuda 
 Azul Preta Branca Azul Preta Branca 
Artur 
Júlio F F 
Marcos V 
Podemos descartar as células que associam a bermuda azul a qualquer outro menino. Além 
disso, podemos descartar as células que associam Marcos a qualquer outra bermuda. 
 Bicicleta Bermuda 
 Azul Preta Branca Azul Preta Branca 
Artur F 
Júlio F F F 
Marcos V F F 
Notem que a bermuda branca só pode ser de Artur. Vamos marcar a célula correspondente. 
 Bicicleta Bermuda 
 Azul Preta Branca Azul Preta Branca 
Artur F V 
Júlio F F F 
Marcos V F F 
Podemos descartar a célula que associa Artur a qualquer outra bermuda. 
 Bicicleta Bermuda 
 Azul Preta Branca Azul Preta Branca 
Artur F F V 
Júlio F F F 
Marcos V F F 
Agora sim, já podemos voltar na informação 1. 
1. Somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta 
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Como já sabemos que a bermuda de Artur é branca, podemos concluir que a bicicleta de 
Artur também é branca. 
 Bicicleta Bermuda 
 Azul Preta Branca Azul Preta Branca 
Artur F F V F F V 
Júlio F F F 
Marcos V F F 
Podemos descartar as células que associam a bicicleta branca a qualquer outro menino. 
 Bicicleta Bermuda 
 Azul Preta Branca Azul Preta Branca 
Artur F F V F F V 
Júlio F F F 
Marcos F F F 
Observem que a bermuda preta só pode ser de Júlio. 
 Bicicleta Bermuda 
 Azul Preta Branca Azul Preta Branca 
Artur F F V F F V 
Júlio F F V F 
Marcos F V F F 
 
E agora? Acabaram-se as informações, mas ainda não preenchemos a tabela inteira. 
O que fazer? É que, neste exercício, a informação 1 pode ser usada novamente. Voltemos a 
ela: 
1. Somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta 
Conclusão: Se Marcos está com bermuda azul, então sua bicicleta não é azul. Para Júlio a 
conclusão é semelhante: se sua bermuda é preta, então sua bicicleta não é preta. 
 Bicicleta Bermuda 
 Azul Preta Branca Azul Preta Branca 
Artur F F V F F V 
Júlio V F F F V F 
Marcos F V F V F F 
Pronto. Agora sim conseguimos preencher tudo. 
 
A bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. 
Gabarito: C 
 
Questão 3 ENAP 2006 [ESAF] 
Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não necessariamente nessa 
ordem, formam uma fila. O carro que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz 
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do que o que está imediatamente depois do carro azul. O carro verde é o menos veloz de 
todos e está depois do carro azul. O carro amarelo está depois do carro preto. As cores do 
primeiro e do segundo carro da fila, são, respectivamente, 
a) amarelo e verde. 
b) preto e azul. 
c) azul e verde. 
d) verde e preto. 
e) preto e amarelo. 
 
Resolução: 
Precisamos relacionar cada carro com sua posição. 
 1 2 3 4 
Preto 
Amarelo 
Verde 
Azul 
 
Vamos iniciar a leitura do enunciado. 
1. O carro que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz do que o que está 
imediatamente depois do carro azul. 
Conclusão: o carro azul não é o primeiro nem o último colocado (pois há pelo menos 1 carro 
antes dele e pelo menos 1 carro depois). 
Sobre a relação de velocidades, ainda não temos condições de concluir nada. Talvez 
precisemos retornar nesta informação posteriormente. 
 1 2 3 4 
Preto 
Amarelo 
Verde 
Azul F F 
 
2. O carro verde é o menos veloz de todos e está depois do carro azul. 
O carro azul só pode estar em 2º ou em 3º (ver tabela acima). Assim, o carro verde só pode 
estar em 3º ou 4º (pois o carro verde está depois do carro azul). 
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 1 2 3 4 
Preto 
Amarelo 
Verde F F 
Azul F F 
Ainda com relação à informação 2, temos que o carro verde é o menos veloz de todos. 
Vocês se lembram que nós pulamos parte da informação 1? Está na hora de voltar a ela. 
Na informação 1, tínhamos que o carro que está imediatamente depois do carro azul é mais 
rápido do que o carro que está imediatamente antes do carro azul. 
Ora, se o carro verde é o menos veloz de todos, então ele não pode estar imediatamente 
depois do carro azul. Deve haver, no mínimo, um carro entre eles. Conclusão: o carro azul é 
o segundo e o carro verde é o quarto. 
 1 2 3 4 
Preto 
Amarelo 
Verde F F V 
Azul F V F 
Podemos descartar as células que associam o carro azul a qualquer outra posição, bem 
como aquelas que associam a 2ª colocação a qualquer outro carro. 
 1 2 3 4 
Preto F 
Amarelo F 
Verde F F V 
Azul F V F F 
Podemos descartar as células que associam o carro verde a qualquer outra posição, bem 
como aquelas que associam a 4ª colocação a qualquer outro carro. 
 1 2 3 4 
Preto F F 
Amarelo F F 
Verde F F F V 
Azul F V F F 
Voltando ao enunciado: 
3. O carro amarelo está depois do carro preto. 
Concluímos que o carro amarelo não pode ser o primeiro colocado. 
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 1 2 3 4 
Preto F F 
Amarelo F F F 
Verde F F F V 
Azul F V F F 
O carro amarelo só pode ser o 3º colocado. Para o 1º colocado só sobrou uma opção: ele só 
pode ser o carro preto. 
 1 2 3 4 
Preto V F F F 
Amarelo F F V F 
Verde F F F V 
Azul F V F F 
O primeiro carro é o preto e o segundo carro é o azul. 
Gabarito: B 
 
Questão 4 MPOG 2003 [ESAF] 
Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas namoradas, sentaram-se, lado a lado, 
em um teatro, para assistir um grupo de dança. Um deles é carioca, outro é nordestino, e 
outro catarinense. Sabe-se, também que um é médico, outro é engenheiro, e outro é 
professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma pessoa sentou-se ao 
lado de outra do mesmo sexo. As namoradas chamam-se, não necessariamente nesta 
ordem, Lúcia, Samanta e Teresa. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, 
ficando mais próximo de Lúcia do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense está 
sentado em uma das pontas, e a namorada do professor está sentada à sua direita. Beto 
está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de 
Dario são, respectivamente: 
a) Teresa e Samanta 
b) Samanta e Teresa 
c) Lúcia e Samanta 
d) Lúcia e Teresa 
e) Teresa e Lúcia 
 
Resolução: 
Há alguns tipos de questão em que é importante ter uma noção da distribuição espacial dos 
elementos. Este exercício é um exemplo. 
Nestes casos, pode ser útil fazer um desenho esquemático da situação retratada. 
Vamos resumir os dados: 
• Amigos: Beto, Caio, Dario 
• Origens: carioca, nordestino, catarinense 
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• Namoradas: Lúcia, Samanta, Teresa 
• Profissões: médico, engenheiro, professor. 
O enunciado afirma ainda que duas pessoas do mesmo sexo não se sentaram lado a lado. 
Além disso, nenhum casal de namorados se sentou lado a lado. 
Vamos iniciar a leitura do enunciado. 
 
1. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do 
que de Dario ou do que do carioca. 
Como não sabemos onde estão o médico, ou Lúcia, ou Dário, ou o carioca, vamos pular esta 
informação. 
2. O catarinense está sentado em uma das pontas, e a namorada do professor está sentada 
à sua direita. 
 
Vamos representar uma “vista de cima” dos seis lugares. 
 
O catarinense está em alguma das pontas. Como existe alguém à sua direita, então ele só 
pode estar na ponta esquerda. 
 
À direita do catarinense está a namorada do professor. 
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Agora já temos condições de voltar à informação 1. 
1. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, ficando mais próximo de Lúcia do 
que de Dario ou do que do carioca. 
Como temos, alternadamente, um homem e uma mulher, e como o médico sentou em um 
dos lugares do meio, ele só pode estar ao lado da namorada do professor. 
 
Desta mesma informação, sabemos que o médico não é carioca. Lembrando que homens e 
mulheres sentam-se em posições alternadas, o carioca só pode estar na quinta poltrona. 
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Se o médico não é catarinense nem carioca, então ele só pode ser nordestino. 
 
Ainda da informação 1, temos que o médico ficou mais próximo de Lúcia do que de Dário ou 
do carioca. 
Portanto, concluímos que Dário não é o carioca e nem o médico. O Dário só pode ser o 
catarinense. 
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Ainda da informação 1, temos que o médico ficou mais próximo de Lúcia do que de Dário ou 
do carioca. Portanto, Lúcia não pode ter se sentado na ponta direita. 
 
Lembrem-se de que um casal de namorados não se senta lado a lado. Como a namorada do 
professor está entre o nordestino e o catarinense, então ela não é namorada de nenhum 
deles. Logo, o professor só pode ser o carioca. Deste modo, Dário só pode ser o engenheiro. 
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3. Beto está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. 
A ponta direita é ocupada por uma mulher (pois homens e mulheres estão em posições 
alternadas). Como Lúcia não pode estar na ponta direita, então lá está Samanta ou Teresa. 
Consequentemente, Beto é o carioca. 
À esquerda do carioca temos Teresa. À direita do carioca, temos Samanta. 
 
Lúcia só pode ser a namorada do professor. 
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A única profissão que sobrou para Caio é a de médico. 
 
Como Teresa está ao lado de Caio e de Beto, então Teresaé namorada de Dário (pois 
namorados não se sentaram lado a lado). Como Lúcia é namorada do professor (=Beto), por 
exclusão, temos que Samanta é namorada de Caio. 
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Pronto. Descobrimos todas as namoradas, as origens, as profissões e os lugares de cada um 
dos três amigos. 
A namorada de Caio é Samanta. A namorada de Dário é Teresa. 
Gabarito: B 
 
Questão 5 AFRFB 2009 [ESAF] 
Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas 
contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de 
cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a 
calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na 
casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente: 
a) cão, cobra, calopsita. 
b) cão, calopsita, cobra. 
c) calopsita, cão, cobra. 
d) calopsita, cobra, cão. 
e) cobra, cão, calopsita. 
 
Resolução: 
Temos que descobrir o animal de cada menino. 
 Cão Cobra Calopsita 
Zezé 
Zozó 
Zuzú 
 
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Vamos começar a ler as informações: 
1) Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó. 
Disto, temos que Zozó não possui um cão. 
 Cão Cobra Calopsita 
Zezé 
Zozó F 
Zuzú 
2) A calopsita é amarela 
3) Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja. 
Destas duas informações, temos que Zezé não possui a calopsita. 
 Cão Cobra Calopsita 
Zezé F 
Zozó F 
Zuzú 
4) A cobra vive na casa do meio 
1) O cão mora na casa contígua à casa de Zozó. 
 
Estas duas informações se referem ao posicionamento das casas, devendo ser analisadas em 
conjunto. 
São três casas contíguas. Uma delas fica no meio, sendo vizinha das outras duas. 
Assim, a casa em que vive a cobra é a única que é vizinha das outras duas casas. 
Ok, vamos agora analisar a informação “1”. 
Se o cão e Zozó são vizinhos, então um deles mora na casa do meio. Já sabemos que o 
animal da casa do meio é a cobra. Concluímos então que é Zozó quem cria a cobra, 
morando com ela na casa central. 
 Cão Cobra Calopsita 
Zezé F 
Zozó F V 
Zuzú 
Se a cobra pertence a Zozó, então ela não pertence a nenhum outro menino. 
 Cão Cobra Calopsita 
Zezé F F 
Zozó F V 
Zuzú F 
Para Zezé só sobra o cão. Por eliminação, para Zuzú sobra a calopsita. 
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 Cão Cobra Calopsita 
Zezé V F F 
Zozó F V F 
Zuzú F F V 
Gabarito: A 
 
2. VERDADE/MENTIRA 
Este é outro tipo de questão comum nas provas da ESAF. 
Neste tipo de exercício temos o seguinte: 
• Um tipo de pessoa que sempre diz a verdade 
• Um tipo de pessoa que sempre mente 
• Um tipo de pessoa que pode tanto mentir quanto falar a verdade (este terceiro tipo 
de pessoa não está presente em todos os problemas) 
Geralmente pretende-se descobrir informações como: 
• Quem está mentindo e quem está dizendo a verdade; 
• Quantas pessoas estão mentindo e quantas estão dizendo a verdade; 
• Outras informações, independentemente de quem esteja mentindo e de quem 
esteja dizendo a verdade. 
A ESAF costuma colocar dois tipos de problema de “mentira e verdade”. No primeiro tipo de 
problema, cada uma das pessoas que mente/fala a verdade faz uma declaração sobre sua 
própria natureza ou sobre a natureza de outra pessoa. Geralmente a resolução do problema 
passa por uma consideração inicial sobre uma das pessoas (ou seja: damos um “chute”, para 
termos um ponto de partida). 
No segundo tipo de problema, é possível detectarmos as chamadas “respostas-chave”. São 
respostas que, de imediato, nos permitem tirar conclusões úteis. 
 
1.1. Verdade e mentira: exercícios do 1º tipo 
Questão 6 CGU 2004 [ESAF] 
Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um 
honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um 
pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre 
mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora 
mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente 
do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações: 
O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.” 
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O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que: 
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro. 
b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo. 
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. 
d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro. 
e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo 
 
Resolução: 
Este exercício acima é o padrão deste tipo de problema. A resolução é sempre da mesma 
forma. Precisamos fazer uma consideração sobre uma das pessoas. Um chute. Isto mesmo, 
vamos “chutar”. 
Dados do enunciado: 
O marceneiro sempre diz a verdade. 
O pedreiro sempre mente. 
O ladrão pode tanto mentir quanto dizer a verdade. 
 
Vamos criar uma lista das conclusões a que conseguirmos chegar. Estas conclusões serão a 
base para avaliarmos cada informação do enunciado, permitindo que tiremos novas 
conclusões. 
Inicialmente, nossa lista está em branco: 
 Conclusões 
 
Vamos fazer uma consideração sobre a primeira pessoa. Vamos supor que ela seja 
mentirosa. 
Hipótese: o primeiro homem é mentiroso. 
Tudo que fizermos daqui pra frente será com base nessa consideração. É como se já 
soubéssemos que o primeiro homem mentiu. 
Podemos atualizar a listagem de conclusões. 
 Conclusões 
Premissa O primeiro homem é mentiroso 
Na verdade, não é bem correto dizer que esta é nossa primeira conclusão. Não sabemos se, 
de fato, o primeiro homem é mentiroso. É apenas uma hipótese. Simplesmente decidimos 
tomar isso como verdade. 
 
Vamos começar a ler as informações da questão. A primeira informação do enunciado é: 
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1. O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
Análise: Sabemos que o primeiro homem é mentiroso (esta é nossa premissa). Conclusão: o 
primeiro homem não é o ladrão. 
 Conclusões 
Premissa O primeiro homem é mentiroso 
1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão 
Voltemos ao enunciado. A segunda informação é: 
2. O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.” 
 
Análise: Sabemos que o primeiro homem não é o ladrão (ver 1ª conclusão). Portanto, o 
segundo homem está mentindo. 
 Conclusões 
Premissa O primeiro homem é mentiroso 
1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão 
2ª conclusão O segundo homem está mentindo 
Se os dois primeiros mentiram, então nenhum deles é o marceneiro (que sempre diz a 
verdade). O marceneiro só pode ser a terceira pessoa. 
Conclusões: o terceiro homem fala a verdade e é o marceneiro 
 Conclusões 
Premissa O primeiro homem é mentiroso 
1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão 
2ª conclusão O segundo homem está mentindo 
3ª conclusão O terceiro homem fala a verdade 
4ª conclusão O terceiro homem é o marceneiro 
 
A terceira informação dada é: 
3. O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
Análise: Sabemos que o terceiro homem diz a verdade (com base na 3ª conclusão). 
Portanto, oterceiro homem é o ladrão. 
 Conclusões 
Premissa O primeiro homem é mentiroso 
1ª conclusão O primeiro homem não é o ladrão 
2ª conclusão O segundo homem está mentindo 
3ª conclusão O terceiro homem fala a verdade 
4ª conclusão O terceiro homem é o marceneiro 
5ª conclusão O terceiro homem é o ladrão 
 
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Disto, chegamos a uma contradição. Nossa quarta conclusão foi que o terceiro homem é o 
marceneiro. E nossa quinta conclusão foi que o terceiro homem é o ladrão. Isto é um 
absurdo. O terceiro homem não pode ser marceneiro e ladrão ao mesmo tempo. 
 
Ah, aqui estou usando a palavra “contradição” no sentido de contradizer o que foi dito 
antes. Não estou me referindo às proposições compostas que apresentam tabelas verdades 
com apenas valor lógico F. Ok? 
 
Dito isso, vamos prosseguir. 
Só chegamos a um absurdo porque a suposição inicial não foi correta. 
Vamos mudar a hipótese inicial? 
Bom, se o primeiro homem não mentiu, só temos uma opção: ele disse a verdade. 
Agora nossa hipótese é: o primeiro homem disse a verdade. 
 Conclusões 
Hipótese O primeiro homem é verdadeiro 
Vamos reler as informações do enunciado. 
1. O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
Análise: Sabemos que o primeiro homem é verdadeiro (esta é nossa nova premissa). 
Conclusão: o primeiro homem é o ladrão. 
 Conclusões 
Hipótese O primeiro homem é verdadeiro 
1ª conclusão O primeiro homem é o ladrão 
 
Segunda informação: 
2. O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.” 
Análise: Sabemos que primeiro homem é o ladrão (ver primeira conclusão). Portanto, o 
segundo homem está falando a verdade. 
 Conclusões 
Hipótese O primeiro homem é verdadeiro 
1ª conclusão O primeiro homem é o ladrão 
2ª conclusão O segundo homem está falando a verdade 
Se os dois primeiros disseram a verdade, então nenhum deles é o pedreiro (que sempre 
mente). O pedreiro só pode ser a terceira pessoa. Conclusão: o terceiro homem é mentiroso 
e é o pedreiro. 
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 Conclusões 
Hipótese O primeiro homem é verdadeiro 
1ª conclusão O primeiro homem é o ladrão 
2ª conclusão O segundo homem está falando a verdade 
3ª conclusão O terceiro homem é mentiroso 
4ª conclusão O terceiro homem é o pedreiro 
Por exclusão, o segundo homem é o marceneiro. 
 Conclusões 
Hipótese O primeiro homem é verdadeiro 
1ª conclusão O primeiro homem é o ladrão 
2ª conclusão O segundo homem está falando a verdade 
3ª conclusão O terceiro homem é mentiroso 
4ª conclusão O terceiro homem é o pedreiro 
5ª conclusão O segundo homem é o marceneiro 
 
Terceira informação: 
O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
Análise: Sabemos que esta afirmação é falsa, pois o ladrão é o primeiro (ver 1ª conclusão). E 
realmente era para ser algo falso, pois o terceiro homem é mentiroso, conforme a 3ª 
conclusão. 
Nesta segunda hipótese não chegamos a nenhum absurdo. Ela representa a resposta 
correta: 
O ladrão é o primeiro 
O marceneiro é o segundo 
O pedreiro é o terceiro 
Gabarito: B 
 
Questão 7 CGU 2006 [ESAF] 
Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas 
contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, 
um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: 
Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” 
Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” 
Caixa 3: “O livro está aqui.” 
Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, 
ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que 
contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que 
nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, 
a) a caneta, o diamante, o livro. 
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b) o livro, o diamante, a caneta. 
c) o diamante, a caneta, o livro. 
d) o diamante, o livro, a caneta. 
e) o livro, a caneta, o diamante. 
 
Resolução: 
Aqui não temos exatamente pessoas que mentem/falam a verdade. Temos inscrições que 
podem ser verdadeiras ou falsas. Mas a idéia de resolução é a mesma. 
Dados do exercício: 
• A caixa com o diamante tem inscrição verdadeira 
• A caixa com a caneta tem inscrição falsa 
• A caixa com o livro tem uma inscrição que pode ser verdadeira ou falsa 
Nossa lista de conclusões, inicialmente, está em branco. 
 Conclusões 
 
 
E vamos ao nosso “chute inicial”. Vamos supor que a inscrição da caixa 1 seja verdadeira. 
 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. 
 
A primeira informação dada foi: 
1. Inscrição da caixa 1: “O livro está na caixa 3.” 
Análise: Sabemos que a caixa 1 é verdadeira (essa é nossa premissa). Conclusão: o livro está 
na caixa 3. 
 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. 
1ª conclusão O livro está na caixa 3 
 
Segunda informação: 
2. Inscrição da caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” 
Até daria para, já agora, tirarmos uma conclusão sobre esta informação acima. Mas vamos 
deixá-la para depois. Vocês verão que, com isso, nossa análise ficará bem fácil. 
 
Terceira informação: 
3. Inscrição da caixa 3: “O livro está aqui.” 
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Análise: sabemos que, realmente, o livro está na caixa 3 (ver 1ª conclusão). Portanto, a 
inscrição da caixa 3 é verdadeira. 
Observem que foi mais fácil passar direto para a informação 3, pois ela, a exemplo da 
informação 1, já analisada, também se refere à caixa 3. E para a caixa 3 nós já temos uma 
conclusão. 
 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. 
1ª conclusão O livro está na caixa 3 
2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira 
Como as inscrições das caixas 1 e 3 são verdadeiras, nenhuma delas contém a caneta (pois a 
caixa com a caneta tem inscrição falsa). A caixa com a caneta só pode ser a caixa 2. 
Conclusão: a caixa 2 contém a caneta e tem uma inscrição falsa. 
 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. 
1ª conclusão O livro está na caixa 3 
2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira 
3ª conclusão A caneta está na caixa 2 
4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa. 
Por exclusão, a caixa 1 contém o diamante. 
 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é verdadeira. 
1ª conclusão O livro está na caixa 3 
2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é verdadeira 
3ª conclusão A caneta está na caixa 2 
4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é falsa. 
5ª conclusão O diamante está na caixa 1 
Agora sim, vamos voltar à segunda informação. 
2. Inscrição da caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” 
Análise: agora que já descobrimos o que tem em cada caixa, fica fácil dizer que esta 
afirmação acima é falsa (pois, de acordo com a 5ª conclusão, na caixa 1 está o diamante). E, 
realmente, era para ser uma informação falsa, pois a inscrição da caixa 2 é falsa (ver 3ª 
conclusão). 
 
Reparem que não chegamos a nenhum absurdo. 
O conteúdo de cada caixa é: 
Caixa 3: livro 
Caixa 2: caneta 
Caixa 1: diamante. 
Gabarito: C 
 
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Aí vem a pergunta: mas Professor, e se a gente tivesse chutado que a inscrição da caixa 1 é 
falsa? 
 
Bom, aí chegaríamos a um absurdo. 
Caso esta fosse nossa hipótese, teríamos: 
 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa 
Primeira informação: 
1. Inscrição da caixa 1: “O livroestá na caixa 3.” 
Análise: Sabemos que a inscrição da caixa 1 é falsa. Conclusão: o livro não está na caixa 3. 
 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa 
1ª conclusão O livro não está na caixa 3 
Novamente, vamos pular a segunda informação. 
Terceira informação: 
3. Inscrição da caixa 3: “O livro está aqui.” 
Análise: Sabemos que o livro não está na caixa 3. Portanto, a inscrição da caixa 3 também é 
falsa. 
 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa 
1ª conclusão O livro não está na caixa 3 
2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa 
Como as caixas 1 e 3 são falsas, nenhuma delas pode ser a caixa que contém o diamante 
(pois a caixa com o diamante tem uma inscrição verdadeira). Logo, o diamante só pode 
estar na caixa 2. Conclusão: o diamante está na caixa 2 e a caixa 2 tem uma inscrição 
verdadeira. 
 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa 
1ª conclusão O livro não está na caixa 3 
2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa 
3ª conclusão O diamante está na caixa 2 
4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é verdadeira 
 
Segunda informação: 
2. Inscrição da caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” 
Análise: sabemos que a caixa 2 é verdadeira. Então, de fato, a caneta está na caixa 1. 
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 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa 
1ª conclusão O livro não está na caixa 3 
2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa 
3ª conclusão O diamante está na caixa 2 
4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é verdadeira 
5ª conclusão A caneta está na caixa 1 
Por exclusão, a caixa 3 só pode conter o livro. 
 Conclusões 
Hipótese A inscrição da caixa 1 é falsa 
1ª conclusão O livro não está na caixa 3 
2ª conclusão A inscrição da caixa 3 é falsa 
3ª conclusão O diamante está na caixa 2 
4ª conclusão A inscrição da caixa 2 é verdadeira 
5ª conclusão A caneta está na caixa 1 
6ª conclusão O livro está na caixa 3 
E chegamos a uma contradição. Nossa primeira conclusão foi de que o livro não está na 
caixa 3. E nossa última conclusão foi que o livro está na caixa 3. Esta situação é absurda. E só 
chegamos a uma situação absurda quando a hipótese inicial é errada! 
 
1.2. Resoluções alternativas 
Uma das maiores dificuldades que os alunos encontram ao estudar RLQ é a falta de 
sistematização das resoluções. Talvez por isso muita gente ache que, dentre as matérias de 
exatas que caem em concursos, RLQ é a mais difícil. 
Em matemática financeira, por exemplo, temos exercícios cujas resoluções são mais 
“padronizadas”. Grosso modo, se a questão é de juros compostos, aplicamos a fórmula de 
juros compostos. Se a questão é de juros simples, aplicamos a fórmula de juros simples. E 
assim por diante. Cada tipo de questão tem sua fórmula associada. 
Em RLQ isso nem sempre acontece. Há questões que apresentam diversas formas de 
resolução. Por isso, nas questões acima, tentamos mostrar resoluções que seguem certos 
padrões. 
Qual a vantagem disso? A vantagem é dar ao aluno um pouco mais de segurança para 
resolver a questão. 
Qual a desvantagem? Muitas vezes, a solução “padronizada” não é a mais rápida. 
Nas questões de verdade/mentira isso acontece muito. É meio demorado ficar testando 
hipóteses. 
Assim, para aqueles com um pouco mais de facilidade na matéria, vou dar a seguir exemplos 
de questões resolvidas sem usar o método do “chute inicial”, ok? Só para termos exemplos 
de resoluções mais rápidas. 
Solução alternativa para a Questão 6: 
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Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um 
honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um 
pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre 
mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora 
mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente 
do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações: 
O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.” 
O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que: 
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro. 
b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo. 
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. 
d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro. 
e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo 
 
Observem que o primeiro e o segundo homens fazem declarações iguais. Portanto, ou 
ambos mentem, ou ambos dizem a verdade. Já o terceiro homem faz uma declaração 
oposta às dos demais. Sua natureza é diferente da natureza dos dois primeiros. 
Ou o terceiro homem é o único verdadeiro ou é o único mentiroso. 
Se tivéssemos um único verdadeiro, este seria o marceneiro, que diria “eu sou o 
marceneiro”. O marceneiro nunca diria “eu sou o ladrão”. 
Como o terceiro homem disse “eu sou o ladrão”, então o terceiro homem é o único 
mentiroso. Por consequência, os dois primeiros são verdadeiros. 
Se só há um mentiroso, ele é o pedreiro. Portanto, o terceiro homem é o pedreiro. Como o 
primeiro homem disse a verdade, então ele é o ladrão. Por exclusão, o segundo homem é o 
marceneiro. 
Notem que, se o candidato visualizasse logo de início que, necessariamente, o primeiro e o 
segundo homens têm a mesma natureza, a resolução ficaria bem mais rápida. 
 
Questão 8 CVM 2001 [ESAF] 
Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados 
por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles 
informaram: 
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. 
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. 
– “Foi a Mara”, disse Manuel. 
– “O Mário está mentindo”, disse Mara. 
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– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. 
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que 
quem entrou sem pagar foi: 
a) Mário 
b) Marcos 
c) Mara 
d) Manuel 
e) Maria 
 
Resolução: 
Note que Mara acusa Mário de estar mentindo. Como só há um mentiroso, então um dos 
dois deve ser o mentiroso. Ou Mara mente ou Mário mente. 
E aqui está o detalhe: mesmo sem sabermos quem dos dois é o mentiroso, já podemos 
concluir que é um deles. Logo, todos os demais estão dizendo a verdade. 
Portanto, concluímos que Manuel diz a verdade. 
Manuel afirma que a Mara entrou sem pagar. Como Manuel diz a verdade, concluímos que 
Mara entrou sem pagar. 
Gabarito: C 
 
Questão 9 MPU 2004 [ESAF] 
Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em 
andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual 
o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe: 
Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”. 
Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set”. 
Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”. 
Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a 
equipe visitante”. 
Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set”. 
Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais 
estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que 
a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe 
visitante. 
b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe 
visitante. 
c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbraestá vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe 
visitante. 
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d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra venceu o 
primeiro set. 
e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set. 
 
Resolução: 
Quase todas as amigas se pronunciam sobre o escore deste set. Amanda e Camila dizem que 
o escore está 13 a 12. Berenice e Denise afirmam que o escore não está 13 a 12. 
Se o escore estiver realmente 13 a 12, então Berenice e Denise são as duas mentirosas. 
Se o escore não estiver 13 a 12, então Amanda e Camila são as duas mentirosas. 
Seja qual for o escore, portanto, as mentirosas serão duas destas quatro amigas acima 
mencionadas (ou Amanda e Camila; ou Berenice e Denise). Conclusão: Eunice, que não se 
manifestou sobre o escore, diz a verdade. 
 Conclusões 
1ª conclusão Eunice diz a verdade 
Se Eunice diz a verdade, então, a partir de sua afirmação, temos as seguintes conclusões: 
• Quem vai sacar é a equipe visitante 
• Ulbra está ganhando este set. 
 Conclusões 
1ª conclusão Eunice diz a verdade 
2ª conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante 
3ª conclusão Ulbra está ganhando este set 
Agora, reparem que Denise afirma que a Ulbra está perdendo este set. Sabemos que isto é 
falso. Denise está mentindo. Conclusão: as mentirosas são Denise e Berenice. 
 Conclusões 
1ª conclusão Eunice diz a verdade 
2ª conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante 
3ª conclusão Ulbra está ganhando este set 
4ª conclusão As duas mentirosas são Denise e Berenice 
Descobertas as mentirosas, temos que Amanda e Camila também dizem a verdade. Com 
base nas suas afirmações, concluímos que o escore está 13 a 12 neste set 
 Conclusões 
1ª conclusão Eunice diz a verdade 
2ª conclusão Quem vai sacar é a equipe visitante 
3ª conclusão Ulbra está ganhando este set 
4ª conclusão As duas mentirosas são Denise e Berenice 
5ª conclusão O escore está 13 a 12 neste set. 
Gabarito: B 
 
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Veja que todas as questões acima poderiam ter sido resolvidas com o método do “chute inicial”. Só 
encontramos um meio mais rápido de proceder em cada uma delas, pois ficar testando hipóteses é 
meio demorado. O problema dessas soluções alternativas, como vocês viram, é que não há padrão, 
não há receita de bolo. 
Assim, se você se sentir mais seguro, teste hipóteses mesmo. Vai demorar um pouco mais, mas vai 
chegar à resposta. 
 
1.3. Verdade e mentira: exercícios do segundo tipo 
Ainda vamos trabalhar com exercícios de mentira e verdade. Eles poderiam muito bem ser 
resolvidos a partir de “chutes”. Mas uma forma de encurtar a resolução é identificar as 
“respostas-chave”. São respostas que nos darão conclusões imediatas. 
 
Questão 10 MPU 2004 [ESAF] 
Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, formado por apenas duas 
aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes entendem perfeitamente o português, 
mas falam apenas no idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os 
habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. 
Sabe, também, que “Milango” e “Nabungo” são as palavras no idioma local que significam 
“sim” e “não”, mas não sabe qual delas significa “sim” e nem, conseqüentemente, qual 
significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-
se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta: 
– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher? 
– Milango –, responde o jovem. 
– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? –, voltou Sócrates a perguntar. 
– Milango –, tornou o jovem a responder. 
– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates. 
– Nabungo –, disse o jovem. 
Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que 
a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande. 
b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena. 
c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena. 
d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena. 
e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande. 
 
Resolução: 
Observe atentamente a terceira pergunta. Sócrates pergunta ao jovem se ele é da aldeia 
maior. Acontece que os habitantes da aldeia maior sempre mentem. Portanto, perguntar ao 
jovem se ele é da aldeia maior é o mesmo que perguntar: Você é mentiroso? 
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Neste exercício, a resposta a esta pergunta é uma “resposta chave”. Por quê? Porque ela vai 
permitir que tiremos uma conclusão imediata, como veremos a seguir. 
A pergunta é: jovem, você é mentiroso? 
Se o jovem só disser a verdade, ele responderá que não, ele não é mentiroso. Ele estará 
sendo sincero ao responder negativamente. 
Se o jovem for mentiroso, ele também responderá “não”. Ele estará mentindo. Ele dirá que 
não é mentiroso, embora o seja. 
Deste modo, não importa se o jovem é verdadeiro ou mentiroso. Ele, com certeza, 
responderá que “não”. 
 
Perguntas do tipo : “você é mentiroso?”. 
Não importa se a pessoa é verdadeira ou mentirosa. Ela sempre responderá: NÃO. 
Continuando com o problema. Sabemos que a resposta à terceira pergunta é: não. Disto, 
tiramos duas conclusões imediatas: 
• Nabungo = não 
• Milango = sim 
Com estas informações, podemos analisar as demais respostas do jovem. Ele faz as 
seguintes afirmações: 
• O homem é de uma aldeia maior que a da mulher (ver primeira resposta) 
• A aldeia do jovem é maior que a do homem (ver segunda resposta) 
• O jovem é da aldeia menor (ver terceira resposta) 
O enunciado deixa bem claro que só existem duas aldeias: a maior e a menor (ou ainda: a 
grande e a pequena). Portanto, fica evidente que o jovem está mentindo. Não é possível 
que ele seja da aldeia pequena e, ao mesmo tempo, sua aldeia seja maior que a do homem. 
Conclusão: o jovem mente e, consequentemente, é da aldeia grande. 
 
Já sabendo que o jovem é da aldeia grande, vamos analisar a segunda resposta. 
Na segunda resposta, o jovem afirma que sua aldeia é maior que a aldeia do homem. Ou 
seja, ele afirma que o homem é da aldeia pequena. 
Como o jovem é mentiroso, então, na verdade, o homem é da aldeia grande. 
 
Já sabendo que o homem e o jovem são da aldeia grande, vamos analisar a primeira 
resposta. 
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Na primeira resposta, o jovem afirma que a aldeia do homem é maior que a aldeia da 
mulher. Ou seja, ele afirma que a mulher é da aldeia pequena. 
Como o jovem é mentiroso, então a mulher é da aldeia grande. 
Gabarito: E 
 
Questão 11 CGU 2006 [ESAF] 
Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos 
verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a 
verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com 
um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O 
professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. 
Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes 
respostas: 
Alfa: “Beta é mentimano” 
Beta: “Gama é mentimano” 
Gama: “Delta é verdamano” 
Delta: “Épsilon é verdamano” 
Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo 
assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:a) Delta 
b) Alfa 
c) Gama 
d) Beta 
e) Épsilon 
 
Resolução: 
Observe a resposta de Gama. Ela é uma resposta chave. 
Só existe 1 verdamano. Este verdamano, quando for se referir a qualquer outro habitante, 
vai, corretamente, informar que se trata de um mentimano. 
Conclusão: um verdamano nunca vai apontar para um outro habitante e dizer que se trata 
de um verdamano (já que só ele é verdamano, de acordo com o enunciado). 
Portanto, a partir da resposta de Gama, concluímos que ele é mentiroso. 
Ora, se Gama é mentiroso, então Beta diz a verdade, uma vez que Beta afirma que Gama é 
mentimano. 
Logo, o verdamano é Beta. 
Gabarito: D 
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Interessante notar que este exercício poderia ser resolvido de forma análoga aos exercícios 
vistos no começo do tópico. Poderíamos fazer duas hipóteses: 1 – Alfa é mentiroso; 2 – Alfa 
é verdadeiro. 
Em seguida, veríamos qual dessas duas hipóteses nos conduz a um absurdo e qual delas traz 
um resultado coerente. Daria certo do mesmo jeito. 
A vantagem da resolução que identifica a “resposta chave” é ganhar tempo, uma vez que 
nenhuma hipótese precisa ser testada. 
 
Questão 12 MPU 2004 [ESAF] 
Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e 
os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está 
examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –
, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele 
pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a 
resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações: 
Beta: “Alfa respondeu que sim”. 
Gama: “Beta está mentindo”. 
Delta: “Gama está mentindo”. 
Épsilon: “Alfa é do tipo M”. 
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir 
corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
Resolução: 
Dr. Turing perguntou a Alfa se ele é mentiroso. A resposta a esta pergunta é uma resposta 
“chave”. 
Mesmo sem que ele tenha ouvido o que o andróide disse, pôde concluir que a resposta foi 
“não”. A resposta para este tipo de pergunta é sempre “não” (não importa se o indivíduo 
sempre mente ou sempre diz a verdade). 
Disto, temos: 
• Beta diz que Alfa respondeu “sim”. Sabemos que Alfa respondeu “não”. Conclusão: 
Beta está mentindo. 
• Gama diz que Beta está mentindo. Sabemos que Beta realmente está mentindo. 
Conclusão: Gama diz a verdade. 
• Delta diz que Gama está mentindo. Sabemos que Gama diz a verdade. Conclusão: 
Delta está mentindo 
• Épsilon diz que Alfa é mentiroso. Não temos como concluir nada. 
 
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Agora vem o grande detalhe desta questão! Não se pediu para identificar quem mente e 
quem diz a verdade. A pergunta foi: quantos são os andróides do tipo V. Apenas isto. Não 
precisamos descobrir quais são eles. 
Entre os andróides Beta, Gama e Delta, apenas Gama diz a verdade. 
Faltam ainda os andróides Alfa e Épsilon pra gente analisar. 
Se Alfa for do tipo V, então Épsilon mentiu. Conclusão: Épsilon é do tipo M. 
Caso contrário, se Alfa for do tipo M, então Épsilon disse a verdade. Conclusão: Épsilon é do 
tipo V. 
Tanto em um caso como no outro, Alfa e Épsilon são de tipos diferentes. Um deles é V e o 
outro é M. Não sabemos quem é quem. 
Portanto, são dois andróides do tipo V. Um deles é Gama. O outro é Alfa ou Épsilon. 
Gabarito: B 
 
Questão 13 MPU 2004 [EASF] 
Você está à frente de duas portas. Uma delas conduz a um tesouro; a outra, a uma sala 
vazia. Cosme guarda uma das portas, enquanto Damião guarda a outra. Cada um dos 
guardas sempre diz a verdade ou sempre mente, ou seja, ambos os guardas podem sempre 
mentir, ambos podem sempre dizer a verdade, ou um sempre dizer a verdade e o outro 
sempre mentir. Você não sabe se ambos são mentirosos, se ambos são verazes, ou se um é 
veraz e o outro é mentiroso. Mas, para descobrir qual das portas conduz ao tesouro, você 
pode fazer três (e apenas três) perguntas aos guardas, escolhendo-as da seguinte relação: 
P1: O outro guarda é da mesma natureza que você (isto é, se você é mentiroso ele também 
o é, e se você é veraz ele também o é)? 
P2: Você é o guarda da porta que leva ao tesouro? 
P3: O outro guarda é mentiroso? 
P4: Você é veraz? 
Então, uma possível seqüência de três perguntas que é logicamente suficiente para 
assegurar, seja qual for a natureza dos guardas, que você identifique corretamente a porta 
que leva ao tesouro, é 
a) P2 a Cosme, P2 a Damião, P3 a Damião. 
b) P3 a Damião, P2 a Cosme, P3 a Cosme. 
c) P4 a Cosme, P1 a Cosme, P2 a Damião. 
d) P3 a Cosme, P2 a Damião, P4 a Cosme. 
e) P1 a Cosme, P1 a Damião, P2 a Cosme. 
 
Resolução: 
Questão um pouco mais difícil que as anteriores, pois fugiu do “modelo” dos demais 
exercícios. 
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Observem atentamente a pergunta P4. 
P4: Você é veraz? 
Se o guarda for verdadeiro, ele, corretamente, responderá “sim”. 
Caso o guarda seja mentiroso, ele não é veraz. Por este motivo, ele, incorretamente, 
responderá “sim”, passando uma informação falsa. 
Ou seja: não importa a natureza do guarda, a resposta à pergunta P4 sempre será “sim”. 
 
Perguntas do tipo: “você é verdadeiro?”. Não importa se a pessoa é verdadeira ou 
mentirosa, ela responderá: SIM. 
Se vocês pensarem bem, neste exercício, a P4 é completamente inútil. 
Para quê é que você vai fazer uma pergunta para a qual você já sabe a resposta? Não 
importa qual a natureza de cada um dos guardas, eles vão responder que “sim”. E, diante 
desta resposta, já esperada, você não poderá concluir nada (afinal de contas, você já sabia 
que eles responderiam “sim”). 
Diante disto, descartamos as alternativas C e D, justamente porque elas prevêem a 
realização da pergunta P4. 
Vamos agora analisar a pergunta P1. A tabela abaixo traz todas as possibilidades. 
 
Tipos dos guardas Repostas para a pergunta P1 Resumo das respostas 
Verdadeiro e 
verdadeiro 
Ambos respondem: “sim, o outro 
guarda é da mesma natureza que 
eu” 
Sim/Sim 
Verdadeiro e falso O guarda verdadeiro responde, 
corretamente, que o outro não é da 
mesma natureza que ele. 
O guarda falso responde, de forma 
errada, que o outro guarda é da 
mesma natureza que ele 
Não/Sim 
Falso e falso Ambos passam uma informação 
errada: “não, o outro guarda não é 
da mesma natureza que eu”. 
Não/Não 
A pergunta P2 é muito difícil de ser analisada. Teríamos que dividir em um número muito 
grande de casos. As respostas dependem tanto da natureza dos guardas quanto do 
posicionamento que cada um deles ocupa. 
Vamos para a pergunta P3. A tabela abaixo traz todas as possibilidades. 
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Tipos dos guardas Repostas para a pergunta P3 Resumo das respostas 
Verdadeiro e 
verdadeiro 
Ambos respondem: não, o outro 
guarda não é mentiroso 
Não/não 
Verdadeiro e falso O guarda verdadeiro responde, 
corretamente, que o outro é 
mentiroso. 
O guarda falso responde, de forma 
errada, que o outro guarda é 
mentiroso 
Sim/sim 
Falso e falso Ambos passam uma informação 
errada: “não, o outro guarda não é 
mentiroso”. 
Não/Não 
Notem que, para qualquer situação, as respostas dos dois guardas a pergunta P3 serão 
sempre iguais. Ou seja: é inútil fazer a pergunta P3 mais de uma vez. Obtendo-se a resposta 
de um dos dois guardasà pergunta P3, automaticamente, já se sabe qual seria a resposta do 
outro guarda para a mesma pergunta. 
Desta forma, podemos descartar a alternativa B, pois ela prevê a realização da P3 por duas 
vezes. 
Ficamos entre as alternativas A e E. 
Vamos analisar a alternativa E (que prevê a seguinte seqüência: P1; P1; P2). 
A pergunta P1 é feita duas vezes, uma para cada guarda. Com isso, você tem condições de 
descobrir a natureza de cada um dos guardas. Se ambos responderem “sim”, então eles são 
verdadeiros. Se ambos responderem “não”, eles são mentirosos. Se as respostas forem 
diferentes, aquele que respondeu “não” é o verdadeiro; o outro é mentiroso. 
Ou seja, fazer a pergunta P1 duas vezes é muito útil. Podemos descobrir a natureza de cada 
guarda. Já sabendo quem mente e quem diz a verdade, fazemos a pergunta P2 ao guarda 
Cosme. Como já saberemos se Cosme é verdadeiro ou falso, a partir de sua resposta 
saberemos qual sala tem o tesouro. 
Gabarito: E 
 
E aí vem a pergunta: por que a alternativa ‘A” está errada? 
É que na alternativa “A’ nós fazemos, de cara, a pergunta P2, por duas vezes. A pergunta P2 
tem muitas possibilidades. Com as respostas a ela não podemos concluir nada. A “P2” só é 
útil se, utilizando outras perguntas, conseguirmos identificar a natureza de cada guarda. 
 
3. OUTROS PROBLEMAS 
Questão 14 ENAP 2006 [ESAF] 
Sete meninos, Armando, Bernardo, Cláudio, Délcio, Eduardo, Fábio e Gelson, estudam no 
mesmo colégio e na mesma turma de aula. A direção da escola acredita que se esses 
meninos forem distribuídos em duas diferentes turmas de aula haverá um aumento em suas 
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respectivas notas. A direção propõe, então, a formação de duas diferentes turmas: a turma 
T1 com 4 alunos e a turma T2 com 3 alunos. Dada as características dos alunos, na formação 
das novas turmas, Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma. Armando não pode 
estar na mesma turma nem com Bernardo, nem com Cláudio. Sabe-se que, na formação das 
turmas, Armando e Fábio foram colocados na turma T1. Então, necessariamente, na turma 
T2, foram colocados os seguintes alunos: 
a) Cláudio, Délcio e Gelson. 
b) Bernardo, Cláudio e Gelson. 
c) Cláudio, Délcio e Eduardo. 
d) Bernardo, Cláudio e Délcio. 
e) Bernardo, Cláudio e Eduardo. 
 
Resolução: 
Informações: 
1) a turma T1 tem 4 alunos 
2) a turma T2 tem 3 alunos 
3) Bernardo e Délcio devem estar na mesma turma 
4) Armando não pode estar junto com Bernardo nem com Cláudio 
5) Armando e Fábio estão na T1 
 
Da informação 5, temos: 
T1: Armando, Fábio 
 
Da informação 4, temos que Bernardo e Cláudio devem estar na T2, para ficarem separados 
de Armando. 
T2: Bernardo, Cláudio 
 
Da informação 3, temos que Délcio está na T2, para ficar junto com Bernardo. 
T2: Bernardo, Cláudio, Délcio 
 
E fechamos a turma T2, que deveria ter 3 alunos. Logo, os alunos restantes (Eduardo e 
Gelson) devem estar na T1. 
T1: Armando, Fábio, Eduardo, Gelson 
 
A pergunta do exercício foi sobre a T2. Na T2 temos Bernardo, Cláudio e Délcio. 
Gabarito: D 
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Questão 15 MPOG 2005 [ESAF] 
Você está à frente de três urnas, cada uma delas contendo duas bolas. Você não pode ver o 
interior das urnas, mas sabe que em uma delas há duas bolas azuis. Sabe, ainda, que em 
uma outra urna há duas bolas vermelhas. E sabe, finalmente, que na outra urna há uma bola 
azul e uma vermelha. Cada urna possui uma etiqueta indicando seu conteúdo, “AA”, “VV”, 
“AV” (sendo “A” para bola azul, e “V” para bola vermelha). Ocorre que – e isto você também 
sabe – alguém trocou as etiquetas de tal forma que todas as urnas estão, agora, etiquetadas 
erradamente. Você pode retirar uma bola de cada vez, da urna que bem entender, olhar a 
sua cor, e recolocá-la novamente na urna. E você pode fazer isto quantas vezes quiser. O seu 
desafio é determinar, por meio desse procedimento, o conteúdo exato de cada urna, 
fazendo o menor número de retiradas logicamente possível. O número mínimo de retiradas 
necessárias para você determinar logicamente o conteúdo exato de cada uma das três urnas 
é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
Resolução: 
Vamos dar nomes às urnas. 
Urna 1: etiqueta AA. 
Urna 2: etiqueta VV 
Urna 3: etiqueta AV 
Antes de retirarmos qualquer bola de qualquer urna, já podemos tirar algumas conclusões. 
Sabemos que todas as etiquetas estão erradas. Portanto, na urna 1 não tem duas bolas 
azuis. Na urna 2 não tem duas bolas vermelhas. E na urna 3 não tem uma bola de cada cor. 
 
O que isto significa? 
Significa que: 
 
Na urna 1 há pelo menos uma bola vermelha. 
Na urna 2 há pelo menos uma bola azul. 
Na urna 3 há duas bolas da mesma cor. 
 
Vamos supor que nós escolhemos a urna 1. Retiramos uma bola lá de dentro. É possível que 
a gente retire exatamente uma bola vermelha. O que descobrimos? 
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Nada! Não descobrimos nada! 
Já sabíamos que lá dentro tinha uma bola vermelha. 
Colocamos a bola lá dentro de novo. Retiramos outra. Vamos supor que retiramos outra vez 
uma bola vermelha. O que descobrimos? 
Nada! 
Pode ser que seja a mesma bola retirada anteriormente. Pode ser que seja outra, também 
vermelha. Não temos como saber. 
Escolhendo a urna 1, nós só descobrimos algo novo se, por acaso, lá dentro tiver uma bola 
azul e nós dermos a sorte de retirá-la. Ou seja, escolhendo a urna 1, nós só descobriremos 
alguma coisa se tivermos sorte. Sorte em dobro. Sorte de lá dentro ter uma bola azul e da 
gente retirar essa bola. 
Para a urna 2, a situação é semelhante. Escolhendo a urna 2 nós só descobriremos algo novo 
se, por acaso, lá dentro tiver uma bola vermelha e nós dermos a sorte de retirá-la. 
Com isso, concluímos que a urna que temos que escolher para fazer a primeira retirada é a 
urna 3. Então vamos fazer isso. Vamos começar tudo de novo, do zero. 
 
Escolhemos a urna 3. Retiramos uma bola lá de dentro. Suponhamos que a bola seja azul. O 
que concluímos? 
Ah, agora sim. Agora podemos concluir um monte de coisas! 
Se a bola retirada é azul, sabemos que a outra bola que ficou dentro da urna 3 também é 
azul (pois na urna 3 as duas bolas têm a mesma cor). A etiqueta correta desta urna deveria 
ser “AA”. 
Vamos para a urna 2. 
Lá tem pelo menos uma bola azul. Se fôssemos colocar a etiqueta correta, ainda nos 
restariam as seguintes opções: “AV” e “VV”. Portanto, sem retirar qualquer bola da urna 2, 
concluímos que sua etiqueta correta é “AV”. Ela contém uma bola de cada cor. 
Para a urna 1 só sobra a etiqueta “VV”. Lá tem duas bolas vermelhas. 
Descobrimos o conteúdo de todas as urnas, retirando apenas uma bola. 
 
Vamos começar tudo novamente. Escolhemos a urna 3. Retiramos uma bola lá de dentro. 
Agora vamos supor que a bola seja vermelha. O que concluímos? Novamente, tudo! 
O raciocínio é o mesmo. Na urna 3 há duas bolas da mesma cor. Concluímos que as duas são 
vermelhas. Sua etiqueta correta deveria ser “VV”. Vamos para a urna 1. Lá tem pelo menos 
uma bola vermelha. Se fôssemos colocar a etiqueta correta, nos restariam “AV” e “AA”. 
Concluímos que a etiqueta correta da urna 1 é “AV” Portanto, a etiqueta correta para a urna 
2 é “AA”. 
Novamente, precisamos retirar apenas uma bola. 
Assim, escolhendo a urna 3, precisaremos retirar uma única bola lá de dentro para 
determinar o conteúdo exato de cada urna. 
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Gabarito: A 
 
Questão 16 AFRFB 2009 [ESAF] 
Considere um retânguloformado por pequenos quadrados iguais, conforme a figura abaixo. 
Ao todo, quantos quadrados de quaisquer tamanhos podem ser contados nessa figura? 
 
a) 128 
b) 100 
c) 64 
d) 32 
e) 18 
 
Resolução: 
Vamos começar pelos quadradinhos pequenos. São 18 quadrados pequenos. 
Agora vamos para os quadrados formados por 4 quadradinhos pequenos. 
Na figura abaixo, conseguimos contar três destes quadrados: 
 
Na figura seguinte, contamos mais dois destes quadrados: 
 
Na figura abaixo, temos mais 3 destes quadrados: 
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Abaixo, mais dois destes quadrados: 
 
Somando tudo, são 10 quadrados deste tipo. 
Por fim, falta contarmos os quadrados formados por 9 quadradinhos. 
 
São quatro quadrados deste tipo. 
Somando tudo, o total de quadrados fica: 
18 + 10 + 4 = 32 
Gabarito: D 
 
Questão 17 PREFEITURA DO RIO DE JANEIRO 2010 [ESAF] 
A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., calcule o valor mais 
próximo do quociente entre o 11° e o 10° termo. 
a) 1,732 
b) 1,667 
c) 1,618 
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d) 1,414 
e) 1,5 
 
Resolução: 
Observem que, a partir do terceiro termo, cada elemento é dado pela soma dos dois 
anteriores. 
Exemplo: 
2 = 1 + 1 
3 = 2 + 1 
5 = 3 + 2 
8 = 5 + 3 
13 = 8 + 5 
21 = 13 + 8 
Continuando a sequência, temos: 
9º termo: 21 + 13 = 34 
10º termo: 34 + 21 = 55 
11º termo: 55 + 34 = 89 
A razão procurada fica: 
89
55
≈ 1,61 
Gabarito: C 
 
Questão 18 ATRFB 2009 [ESAF] 
Sejam X, Y e Z três pontos distintos de uma reta. O segmento XY é igual ao triplo do 
segmento YZ. O segmento XZ mede 32 centímetros. Desse modo, uma das possíveis 
medidas do segmento XY, em centímetros, é igual a: 
a) 27 
b) 48 
c) 35 
d) 63 
e) 72 
 
Resolução. 
Vamos chamar de “a” a medida do segmento YZ. 
Vamos representar uma das situações possíveis: 
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Como XZ mede 32 cm, então: 
3� + � = 32 ⇒ � = 8 
Conseqüentemente, o segmento XY mede: 
3� = 24 
Não há alternativa com 24 cm. Vamos ter que pensar em outra situação. 
Uma outra opção seria: 
 
Agora teríamos o segmento XZ medindo 2a. 
2� = 32 ⇒ � = 16 
Desta forma, o segmento XY mede: 
3� = 3 × 16 = 48 
Agora sim achamos uma resposta. 
Gabarito: B 
 
4. RESUMO 
Tipo de questão Lembretes 
Verdade/mentira Lançar uma hipótese inicial (“chute”). Em 
seguida, analisar todas as informações do 
enunciado. Verificar se há contradição. Se 
houver, precisa alterar o chute. 
Associação de informações Montar tabela abarcando todas as 
possibilidades. Ler informações do 
enunciado. Preencher tabela. 
 
5. QUESTÕES APRESENTADAS EM AULA 
Questão 1 MPU 2004 [ESAF] 
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Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, 
e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista 
e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, 
torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O 
economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais 
moço do que o arquiteto. 
Logo, 
a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é 
mais novo do que Luís. 
b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho 
do que o matemático. 
c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais 
velho do que o agrônomo. 
d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho 
do que o matemático. 
e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais 
velho do que o economista. 
Questão 2 CGU 2006 [ESAF] 
Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, 
a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur 
está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio 
são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo, 
a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. 
b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. 
c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. 
d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. 
e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. 
Questão 3 ENAP 2006 [ESAF] 
Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não necessariamente nessa 
ordem, formam uma fila. O carro que está imediatamente antes do carro azul é menos veloz 
do que o que está imediatamente depois do carro azul. O carro verde é o menos veloz de 
todos e está depois do carro azul. O carro amarelo está depois do carro preto. As cores do 
primeiro e do segundo carro da fila, são, respectivamente, 
a) amarelo e verde. 
b) preto e azul. 
c) azul e verde. 
d) verde e preto. 
e) preto e amarelo. 
Questão 4 MPOG 2003 [ESAF] 
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Três amigos, Beto, Caio e Dario, juntamente com suas namoradas, sentaram-se, lado a lado, 
em um teatro, para assistir um grupo de dança. Um deles é carioca, outro é nordestino, e 
outro catarinense. Sabe-se, também que um é médico, outro é engenheiro, e outro é 
professor. Nenhum deles sentou-se ao lado da namorada, e nenhuma pessoa sentou-se ao 
lado de outra do mesmo sexo. As namoradas chamam-se, não necessariamente nesta 
ordem, Lúcia, Samanta e Teresa. O médico sentou-se em um dos dois lugares do meio, 
ficando mais próximo de Lúcia do que de Dario ou do que do carioca. O catarinense está 
sentado em uma das pontas, e a namorada do professor está sentada à sua direita. Beto 
está sentado entre Teresa, que está à sua esquerda, e Samanta. As namoradas de Caio e de 
Dario são, respectivamente: 
a) Teresa e Samanta 
b) Samanta e Teresa 
c) Lúcia e Samanta 
d) Lúcia e Teresa 
e) Teresa e Lúcia 
 
Questão 5 AFRFB 2009 [ESAF] 
Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas 
contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de 
cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a 
calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na 
casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente: 
a) cão, cobra, calopsita. 
b) cão, calopsita, cobra. 
c) calopsita, cão, cobra. 
d) calopsita, cobra, cão. 
e) cobra, cão, calopsita. 
Questão 6 CGU 2004 [ESAF] 
Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um 
honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um 
pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre 
mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora 
mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente 
do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações: 
O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.” 
O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.” 
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que: 
a) O ladrão é o primeiro