Aula 05 [Modo de Compatibilidade]

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 5 – OPERAÇÕES DE DESCONTO
Operações de Desconto – AULA 05 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
• Principais operações de desconto
bancário.
• Desconto Comercial ou Bancário
ou por Fora ou Irracional.
• Desconto Racional ou Matemático
ou por Dentro ou Racional.
Operações de Desconto – AULA 05 
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DESCONTO COMERCIAL
O DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR
FORA é o juro calculado sobre o valor
nominal ou de face.
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DESCONTO COMERCIAL
Exemplo 1:
Qual será o valor do resgate de uma duplicata 
de R$100,00, antes do seu vencimento, em um 
determinado período, supondo que o banco 
cobre uma taxa de desconto comercial de 5%?
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N = Valor Nominal ou de face = 100 
Taxa de desconto iD = 5% 
D = 5% de 100 = 5 (desconto comercial)
A = N - D 
A = 100 – 5 = 95 
O valor do resgate é R$95,00
Duplicata
100
Nid = 5%Resgate
?
A
t
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Exemplo 2:
Qual será o valor do resgate de um cheque de 
R$120,00 num prazo de antecipação de 2 
meses com desconto comercial em um mercado 
de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO COMERCIAL
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N = Valor Nominal ou de face = 120 
Taxa de desconto iD = 10% am
D = 2 x 10% de 120 = 24 (desconto comercial)
A = N - D 
A = 120 – 24 = 96
O valor do resgate é R$96,00
Duplicata
120
Nid = 10% amResgate
?
A
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O DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO 
OU POR DENTRO
É o desconto d que determina um valor A que, 
corrigido nas condições de mercado, tem para 
montante o valor nominal N.
d = juro calculado sobre A
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Exemplo 3:
Qual será o valor do resgate de uma duplicata 
de R$100,00, antes do seu vencimento, em um 
determinado período, supondo que o banco 
cobre uma taxa de desconto racional de 5%?
DESCONTO RACIONAL
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N = Valor Nominal ou de face = 100 
Taxa de desconto racional i = 5% ���� d = 5% de A
A = N - d ���� A = 100 – 0,05 A 
1,05 A = 100 ���� A = 95,24 ���� valor do resgate é R$95,24
Obs: Comparando com o exemplo 1 (desconto comercial) 
concluímos que o desconto racional favorece o banco.
Duplicata
100
Nid = 5%Resgate
?
A
t
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Exemplo 4:
Qual será o valor do resgate de um cheque de 
R$120,00 num prazo de antecipação de 2 
meses com desconto racional em um mercado 
de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO RACIONAL
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N = Valor Nominal ou de face = 120 
Taxa desconto i = 10% am ���� d = 2 . 10% de A = 0,2 A (d. racional)
A = N - d ���� A = 120 – 0,2 A ���� 1,2 A = 120 ���� A = 100
O valor do resgate é R$100,00
Obs: Comparando com o exemplo 2 (desconto comercial) 
concluímos que o desconto racional favorece o banco.
Duplicata
120
Nid = 10% amResgate
?
A
1 2 
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Exercícios:
1. Qual o desconto comercial simples de uma promissória 
de valor nominal R$25.000,00, descontada à taxa de 3% 
a.m., 5meses antes do vencimento?
N = 25000 i = 3% a.m. t = 5 m d = ?
i x t = 3 x 5 = 15%
d é 15% de N ���� d = 0,15 x 25000 = 3750
Resp. R$3.750,00
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2. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de 
R$2.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado 
período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto 
comercial de 4%?
i = 4% a.m. A = ?
D = 4% x 2000 = 80 
A ���� 2000 – 80 = 1920
Resp. R$1.920,00
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3. Um título descontado comercialmente à taxa simples de 
12% am reduz-se três nesses antes do vencimento a 
R$2.432,00. Qual o valor nominal desse título?
i = 12% a.m. t = 3 m AD = 2432 N = ?
D = 36% de N
A ���� 100 – 36 = 64% de N
2432 = 0,64 N 
N = 3800
Resp. R$3.800,00
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4. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de 
R$4.000,00, antes do seu vencimento, em um 
determinado período, supondo que o banco pratica 
uma taxa de desconto comercial de 4%?
N = Valor Nominal ou de face = 4000 
Taxa de desconto iD = 4% 
D = 4% de 4000 = 160 (desconto comercial)
A = N - D 
A = 4000 – 160 = 3840 
O valor do resgate é R$3.840,00
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5. Qual será o valor do resgate de uma duplicata 
de R$2.000,00, antes do seu vencimento, em um 
determinado período, supondo que o banco 
pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
N = Valor Nominal ou de face = 2000 
Taxa de desconto iD = 4% 
D = 4% de 2000 = 80 (desconto comercial)
A = N - D 
A = 4000 – 80 = 3920 
O valor do resgate é R$3.920,00
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6. Qual será o valor do resgate de um cheque de 
R$2.400,00 num prazo de antecipação de 2 meses 
com desconto racional em um mercado de taxa 
mensal simples de 10%?
N = Valor Nominal ou de face = 2400 
id = 10% am ���� d = 2 . 10% . A = 0,2 A (desc. racional)
A = N - d ���� A = 2400 – 0,2 A ���� 1,2 A = 2400 
� A = 2000 
O valor do resgate é R$2.000,00
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7. Qual será o valor do resgate de um cheque de 
R$3.900,00 num prazo de antecipação de 4 meses 
com desconto racional em um mercado de taxa 
mensal simples de 7,5%?
N = Valor Nominal ou de face = 3900 
id = 7,5% am ���� d = 4 x 7,5% x A = 0,30 A (d. racional)
A = N - d logo A = 3900 – 0,30 A 
1,3 A = 3900 
A = 3000 O valor do resgate é R$3.000,00
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8. Um cheque de R$4.200,00 vai ser resgatado 4 meses antes com 
desconto, à taxa mensal de 2,5%. Determine qual a melhor opção 
para o banco: Desconto racional ou desconto comercial?
Desc Racional: Dr = 4 x 2,5% de A = 0,10 A 
A = N - Dr logo A = 4200 – 0,10 A 
1,1 A = 4200 ... A = 3818,18
Desc Comercial: Dc = 4 x 2,5% * N = 0,10 N 
A = N - d logo A = 4200 - 0,10 * 4200 – 0,10 A 
1,1 A = 4200 ... A = 3780,00
O melhor para o banco é o desconto Racional.
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Resumo desta aula
• Principais operações de desconto
bancário.
• Desconto Comercial ou Bancário
ou por Fora ou Irracional.
• Desconto Racional ou Matemático
ou por Dentro ou Racional.