hidraulica 2

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Hidráulica – CCE-0187
Período 2016/02
Capítulo II: Pressão e Estática dos Fluidos
Engenharia / UNESA
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Pressão e Estática dos fluidos
Pressão
 É definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área. Só falamos de pressão quando lidamos com um gás ou um líquido. O equivalente da pressão nos sólidos é a tensão normal. Como a pressão é definida como a força por unidade de área, ela tem unidade de newtons por metro quadrado (N/m2), que é denominado pascal (Pa).
Se Fn representa a força normal que age numa superfície de área A, e dFn é a força normal que age em um infinitésimo de área dA, a pressão em um ponto será:
Se a pressão for uniforme, sobre toda a área, ou se o interesse for na pressão média, então, 
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Pressão e Estática dos fluidos
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100 N
p1
A1 = 10 cm2
p1 = 100 N / 10 cm2
p1 = 10 N/cm2
100 N
A2 = 5 cm2
p2
p2 = 100 N / 5cm2
p2 = 20 N/cm2
A unidade de pressão pascal é muito pequena para quantificar as pressões encontradas na prática. Assim, normalmente são usados seus múltiplos quilopascal (1 kPa = 103 Pa) e megapascal (1 MPa = 106 Pa).
Outras três unidades de pressão muito usadas na prática, particularmente na Europa, são bar, atmosfera padrão e kilograma-força por centímetro quadrado:
1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa = 100 kPa
1 atm = 101.325 Pa = 101,325 kPa = 1,01325 bars
1 kgf/cm2 = 9,807 N/cm2 = 9,807 x 104 N/m2 = 9,807 x 104 Pa = 0,9807 bar = 0,9679 atm
Pressão e Estática dos fluidos
Teorema de Stevin
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos.
Observações:
Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância entre eles, mas a diferença de cotas;
A pressão dos pontos em um mesmo plano ou nível horizontal é a mesma;
O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão;
 
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A
B
Em qualquer ponto do nível A, tem-se pressão pA
Em qualquer ponto do nível B, tem-se pressão pB
pB = pA + h
h
Pressão e Estática dos fluidos
Se a pressão na superfície livre de um líquido contido em um recipiente for nula, a pressão em um ponto à profundidade h dentro do líquido será dada por: p = h;
Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota entre dois pontos não for muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles.
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N
M
pN = pM + h
pN = h
h
C
B
A
pA  pB  pC
Gás
Pressão e Estática dos fluidos
Pressão em torno de um ponto de um fluido em repouso
A pressão em um ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer direção.
Lei de Pascal: A pressão aplicada em um ponto do fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.
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A
C
B
100 N
A = 5cm2
1
2
2
1
3
3
p1 = 1 N/cm2; p1 = 1 N/cm2 + 20 N/cm2
p2 = 5 N/cm2; p1 = 5 N/cm2 + 20 N/cm2
p3 = 2 N/cm2; p1 = 2 N/cm2 + 20 N/cm2
Estática dos fluidos
Uma aplicação da Lei de Pascal é encontrada em dispositivos que transmitem e ampliam uma força através da pressão aplicada em um fluido.
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F1
F2
Pela lei de Pascal, a pressão é transmitida integralmente: p1 = p2
Assim:
p1
p2
A1
A2
É nesse princípio que, na prática, baseiam-se: prensas hidráulicas, servomecanismos, dispositivos de controle, freios etc.
Pressão e Estática dos fluidos
Carga de pressão
O teorema de Stevin apresenta uma relação constante entre altura e pressão para um mesmo fluido. 
Essa altura h, que, multiplicada pelo peso específico do fluido, reproduz a pressão em um certo ponto do mesmo, é chamada “carga de pressão”.
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A
B
hA
hB
A carga de pressão no ponto A: hA
A carga de pressão no ponto B: hB
Líquido de peso específico 
Pressão e Estática dos fluidos
No caso de tubulações:
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Tubo por onde escoa um líquido de peso específico  e à pressão p. Supondo o diâmetro do tubo pequeno, a pressão do fluido em todos os pontos da seção transversal será aproximadamente a mesma. 
Abrindo-se um orifício no conduto, verifica-se que, se a pressão interna for maior que a externa, um jato de líquido será lançado para cima.
Se esse jato for canalizado por meio de um tubo de vidro, verifica-se que o líquido sobe até alcançar uma altura h. Essa coluna de líquido deverá, para ficar em repouso, equilibrar exatamente a pressão p do conduto.
 

p
h
Carga de pressão
Pressão e Estática dos fluidos
Escalas de pressão
Se a pressão for medida em relação ao vácuo ou zero absoluto, é chamada pressão absoluta (pabs).
Se a pressão for medida adotando-se a pressão atmosférica como referência, é chamada pressão efetiva (pef) ou pressão manométrica (pman).
A escala de pressões efetivas é importante, pois praticamente todos os aparelhos de medida de pressão (manômetros) registram zero quando abertos à atmosfera, medindo, portanto, a diferença entre a pressão do fluido e a do meio em que se encontram.
Se a pressão for menor que a atmosfera, costumam ser chamada impropriamente de vácuo e mais propriamente de depressão; é claro que uma depressão na escala efetiva terá um valor negativo. Todos os valores da pressão na escala absoluta serão positivos. 
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pef pode ser positiva ou negativa
Pressão e Estática dos fluidos
A pressão atmosférica é também chamada pressão barométrica e varia com a altitude. Mesmo em um certo local, ela varia com o tempo, dependendo das condições atmosféricas.
Nos problemas que envolvem leis de estado de gases, é imprescindível o uso da escala absoluta.
Em problemas envolvendo líquidos, o uso da escala efetiva é mais cômodo, pois, nas equações, a pressão atmosférica, em geral, aparece nos dois membros, podendo ser cancelada.
Unidades de pressão (F/A):
kgf/m2, kgf/cm2, N/m2 (Pa), daN/cm2 (decanewton por centímetro quadrado) ou bar, lb/pol2 ou psi
1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 = 9,8 x 104 Pa = 0,98 bar = 14,2 psi
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Pressão e Estática dos fluidos
 Unidades de carga de pressão para indicar a pressão:
 mmHg (milímetros de coluna de mercúrio)
 mca (metros de coluna de água)
 cmca (centímetros de coluna de água)
Obs: 5 mca  5 m x 10.000 N/m3 = 50.000 N/m2 ou 50.000 Pa
Obs: 5.600 N/m2  5.600 N/m2 = 136.000 N/m3 x h  0,04 mHg ou 40 mmHg
1 atm = 760 mmHg = 101.230 Pa = 101,23 kPa = 10.330 kgf/m2 = 1,033 kgf/cm2 = 1,01 bar = 14,7psi = 10,33 mca 
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p = h
Pressão e Estática dos fluidos
O barômetro
A pressão atmosférica é medida pelo barômetro. Se um tubo cheio de líquido, fechado na extremidade inferior e aberto na superior, for virado dentro de uma vasilha do mesmo líquido, ele descerá até uma certa posição e nela permanecerá em equilíbrio.
Desprezando a pressão de vapor do líquido, na parte superior obtém-se, praticamente o vácuo perfeito ou pressão zero absoluto.
A pressão em um mesmo nível é a mesma, logo: po = pA = patm 
Dessa forma, a coluna h formada é devida à pressão atmosférica e tem-se patm = h.
O líquido utilizado é, geralmente, o mercúrio, já que seu peso específico é suficientemente elevado de maneira a formar um pequeno h e, portanto, pode ser usado um tubo de vidro relativamente curto. Como a pressão atmosférica padrão é muito utilizada, é interessante tê-la em mente:
patm = 760 mmHg = 10.330 kgf/m2 = 101,3 kPa
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Pressão e Estática dos fluidos
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
A
O
patm
Observação:
Pressões ou depressões são comumente medidas pelo manômetro metálico (ou manômetro de Bourdon).
Esse nome provém do fato de que a pressão é medida pela deformação do tubo metálico. 
A leitura da pressão na escala efetiva é feita diretamente no mostrador, quando a parte externa do manômetro estiver exposta à pressão atmosférica. 
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Manômetro de Bourdon
Caso particular:
p2
p1
Nesse caso, a parte interna
do tubo metálico está sujeita à pressão p1 enquanto a parte externa está à pressão p2. Dessa forma, o manômetro indicará não a pressão p1, mas a diferença p1 – p2. Logo:
pman = p1 – p2 
Pressão e Estática dos fluidos
Coluna piezométrica ou piezômetro
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h = p / 
Consiste em um simples tudo de vidro que, ligado ao reservatório, permite medir diretamente a carga de pressão.
Logo, dado o peso específico do fluido, pode-se determinar a pressão diretamente.
Problemas que tornam o uso limitado:
*A altura h, para pressões elevadas e para líquidos de baixo peso específico, será muito alta.
*Não se pode medir a pressão de gases, pois eles escapam sem formar a altura h.
*Não se pode medir pressões negativas, pois nesse caso haverá entrada de ar para o reservatório,em vez de haver a formação da coluna h.
Pressão e Estática dos fluidos
Manômetro com tubo em U
Nesse manômetro corrige-se o problema das pressões efetivas negativas. Se isso ocorrer, a coluna de fluido do lado direito ficará abaixo do nível A-A.
A inclusão de um fluido manométrico (em geral, mercúrio) permite a medida da pressão de gases, já que impede que estes escapem.
Ao mesmo tempo, utilizando-se um fluido manométrico de elevado peso específico, diminui-se a altura da coluna que se formaria com um líquido qualquer.
Os manômetros de tubo em U, ligados a dois reservatórios, em vez de ter um dos ramos aberto à atmosfera, chamam-se manômetros diferenciais.
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Estática dos fluidos
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A
A’
A
B
Pressão e Estática dos fluidos
A equação manométrica
É a expressão que permite, por meio de um manômetro, determinar a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios. 
Pode-se calcular a pressão aplicando-se o Teorema de Stevin, a Lei de Pascal e adotando-se uma referência – soma-se as pressões das colunas descendentes e subtrai-se as pressões das colunas ascendentes.
Simplificações: 
O efeito de uma coluna de ar pode ser desprezada em face de outros efeitos, uma vez que  dos gases ser pequeno;
Ao se trabalhar na escala efetiva: patm = 0
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Pressão e Estática dos fluidos
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pA + 1 (x + h1) - 2h1 + 1y -2h2 = 0  pA = 2 (h1 + h2) - 1 (x + h1 + y)
Pressão e Estática dos fluidos
Empuxo
Contam os livros, que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ( ).
Portanto, em um corpo que se encontra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso ( ), devida à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo ( ), devida à sua interação com o líquido.
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Pressão e Estática dos fluidos
 Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:
Se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = W);
Se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < W); e 
Se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > W).
 Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes: 
 “Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo”
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Pressão e Estática dos fluidos
Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então, a massa do fluido deslocado é dada por:
mf = fVf
A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada:
E = mf g = f Vf g
Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e do empuxo são dadas por:
W = c Vc g e E = f Vc g
Comparando-se as duas expressões observamos que:
  Se c > f , o corpo desce em movimento acelerado (FR = W – E);
  Se c < f , o corpo sobe em movimento acelerado (FR = E – W);
  Se c = f , o corpo encontra-se em equilíbrio.
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Pressão e Estática dos fluidos
Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido, é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:
Waparente = Wreal – E
Exemplo: Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m3 é colocado totalmente dentro da água ( = 1.000 kg/m3).
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Peso do objeto: W = 10 kg x 10m/s2 = 100 N
Empuxo: E = gV = 1.000 kg/m3 x 10 m/s2 x 0,002 m3 = 20 N
Peso aparente: Waparente= 100 N – 20 N = 80 N
Desprezando o atrito com a água: Fr = W – E = 80 N
O objeto afunda com a = 80 N / 10 kg = 8 m/s2
Fr
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Para condição de flutuação:
E = W
líquido Vimerso g = corpo Vcorpo g ou seja:
Exemplo: Um bloco de madeira (c = 0,65 g/cm3), com 20 cm de aresta, flutua na água (água = 1,0 g/cm3). Determine a altura do cubo que permanece dentro da água.
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Forças hidrostáticas sobre superfícies planas submersas
Uma placa exposta a um líquido, como um distribuidor em uma represa, a parede de um tanque de armazenamento de líquido e o casco de um navio em repouso, estão sujeitos à pressão dos fluidos distribuída sobre sua superfície. 
Em uma superfície plana, as forças hidrostáticas formam um sistema de forças paralelas, e com frequência precisamos determinar a intensidade da força e seu ponto de aplicação, que é chamado de centro de pressão.
Na maioria dos casos, o outro lado da placa está aberto para a atmosfera (como o lado seco de uma comporta) e, portanto, a pressão atmosférica age em ambos os lados da placa, produzindo uma resultante nula. Nesses casos, é conveniente subtrair a pressão atmosférica e trabalhar apenas com a pressão manométrica. Por exemplo, Pman = gh na parte inferior do lago. 
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Patm
h
Pressão atmosférica considerada
Pressão atmosférica subtraída
Patm + gh
gh
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Considere a superfície superior de uma placa plana de forma arbitrária completamente submersa em um líquido. 
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Superfície líquida
Massa específica do líquido, 
Pressão ambiente: Po
Plano xy visto de cima
Ponto de aplicação de Fr
(centro de pressão)
A pressão absoluta em qualquer ponto da placa:
P = Po + gh = Po + g . ysen
h = distância vertical entre o ponto e a superfície livre; 
y = distância entre o ponto e o eixo x (do ponto O)
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A força hidrostática Fr resultante que age sobre a superfície é determinada pela integração da força P.dA que age em uma área diferencial dA em toda a área da superfície.
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
Po
O
s
b
yp
(a) Placa inclinada
A força age a uma distância vertical de hp= yp . sen da superfície livre diretamente abaixo do centroide da placa onde:
Quando o lado superior da placa está na superfície livre e, portanto, s = 0, a equação reduz-se a: 
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O
Po
(b) Placa vertical
s
b
yp
Para uma placa vertical completamente submersa ( = 90) cuja aresta superior é horizontal, a força hidrostática pode
ser obtida fazendo sen = 1:
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h
Po
a
(c) Placa horizontal
A distribuição da pressão em uma superfície horizontal é uniforme e sua intensidade é P = Po +gh, onde h é a distância entre a superfície e a superfície livre. Assim, a força hidrostática que age sobre uma superfície retangular horizontal é:
Obs: Fr age no ponto médio da placa
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Exemplo: Qual a força hidrostática exercida pela água em uma comporta vertical de 3 m x 4 m, cujo topo encontra-se a 5 m de profundidade? Dado: (água) = 9,8 x 103 N/m2 
5 m 
4 m
3 m