fenomenos de transporte aula 09

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Fenômenos de Transporte
Aula 09
Fabiano Disconzi Wildner
Equação da Continuidade para Regime
Permanente.
Para que um escoamento seja permanente, é necessário que não ocorra nenhuma variação de propriedade, em nenhum ponto do fluido com o tempo.
Equação da Continuidade
A equação da continuidade relaciona a vazão em massa na entrada e na saída de um sistema.
Para o caso de fluido incompressível, a massa específica é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:
Equação da Continuidade
A equação apresentada mostra que as velocidades são inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de área corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa.
Equação da Continuidade
Exemplo
Equação da Continuidade
Exemplo
Equação da Continuidade
Exemplo
Equação da Continuidade aqui
Exercício 1
 1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm².
 Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.
Equação da Continuidade
Aplicação da Equação da Continuidade entre os pontos (1) e (2).
Equação da Continuidade
Aplicação da Equação da Continuidade entre os pontos (1) e (2).
Equação da Continuidade - Exercício 2
2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída.
Equação da Continuidade
Vazão Volumétrica (entrada)
Equação da Continuidade
Vazão Volumétrica de Saída
Equação da Continuidade
Massa específica (mistura)
Equação da Continuidade
Massa específica (mistura)
Equação da Energia para Fluido Ideal.
Energia Associada a um Fluido
a) Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência.
b) Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido.
 c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.
Equação de Bernoulli
A integração da equação de Euler, no caso de massa específica constante dá origem a equação de Bernoulli.
Euler
Bernoulli
Equação de Bernoulli
representa a energia por unidade de massa;
A constante de integração (chamada de constante de Bernoulli) varia em geral, de uma linha de corrente à outra, mas é constante ao longo de um linha de corrente em um escoamento permanente, sem atrito, de fluido incompressível.
Equação de Bernoulli
Dividindo a equação pela gravidade
Representa a energia por unidade de peso; 
Conveniente para líquidos com superfícies livres.
Equação de Bernoulli
Ou multiplicando por ρ :
Que é conveniente para gases, já que as variações em h são de menor importância.
Equação de Bernoulli
Exercício
Em um canal escoa água conforme a figura. Admite-se que o escoamento não tenha atrito, determine a diferença de altura entre os fundos dos canais. Suponha que as pressões são hidrostáticas e as velocidades uniformes.
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Modificação das Hipóteses Fundamentais da Equação de Bernoulli
Em condições especiais, cada uma das quatro hipótese da equação de Bernoulli podem ser abandonadas:
	1 – Quando todas as linhas de corrente estão em um reservatório, a energia é constante em todos os pontos.
	2 – No escoamento de um gás, onde a variação da pressão é apenas uma fração pequena da pressão absoluta, o gás pode ser considerado incompressível.
Equação de Bernoulli
3 – Em sistemas variado, cujas condições variam gradualmente, o erro será pequeno.
4 – A equação de Bernoulli é utilizada na análise de casos de fluidos reais, desprezando, em uma primeira aproximação as tensões viscosas. A equação resultante pode ser modificada por um coeficiente determinado experimentalmente que corrige a equação teórica.
Equação de Bernoulli
Hipóteses de Simplificação:
Regime permanente.
 Sem a presença de máquina (bomba/turbina).
 Sem perdas por atrito.
 Fluido incompressível.
 Sem trocas de calor.
 Propriedades uniformes nas seções.
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli- Exercício AQUI
1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura.
 Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
Equação de Bernoulli
Aplicação da Equação da Energia entre os pontos (1) e (2).
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli