Eletricidade Aplicada

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INDICAÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO 
 
 
CAPÍTULO 4 DO LIVRO TEXTO DA DISCIPLINA 
PLANO DE ENSINO 
 
 
APRESENTACAO DO PLANO DE ENSINO/CORRENTE, TENSÃO, RESISTÊNCIA 
POTÊNCIA ELÉTRICA, ENERGIA E EFICIÊNCIA 
CIRCUITOS EM SÉRIE, LEI DE KIRCCHORFF DAS TENSÕES, DIVISOR DE TENSÃO 
CIRCUITO EM PARALELO, LEI DE KIRCHHORFF DAS CORRENTES, DIVISOR DE 
CORRENTE 
CIRCUITOS EM SÉRIE E PARALELO, CURTO CIRCUITO E CIRCUITO ABERTO 
CARACTERÍSTICAS DA TENSÃO E DA CORRENTE ALTERNADAS 
5.1 CIRCUITOS EM PARALELO 
 
Dois elementos, ramos ou circuitos estão conectados em 
paralelo quando possuem dois pontos em comum. 
 
Na figura 5.1 todos os elementos estão em paralelo pois 
satisfazem o critério explicitado anteriormente. 
Figura 5.1 – Elementos dispostos em paralelo em um circuito 
5.2 CONDUNTÂNCIA E RESISTÊNCIA TOTAIS 
 
Vimos na aula anterior que, no caso de resistores em série, a 
resistência total do circuito era a soma de todas as 
resistências. 
No caso de elementos em paralelo, temos a seguinte relação: 
 
1
𝑅𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+⋯+
1
𝑅𝑁
 eq 5.1 
Figura 5.2 – Resistência equivalente de um circuito com resistores ligados em paralelo 
5.2 CONDUNTÂNCIA E RESISTÊNCIA TOTAIS 
 
A grandeza conhecida como condutância é o inverso da 
resistência elétrica: 
 
𝐺 =
1
𝑅
 
Sua unidade é o inverso do ohm e é denominada Siemens 
(S). 
 
Essa unidade é uma homenagem ao inventor e industrial 
Alemão Werner Von Siemens, fundador da Siemens AG, um 
dos maiores conglomerados industriais do mundo. 
 
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Siemens_(unidade) 
 
5.2 CONDUNTÂNCIA E RESISTÊNCIA TOTAIS 
 
Ou seja, em um circuito em paralelo a condutância total pode 
ser calculada como: 
 
𝐺𝑇 = 𝐺1+𝐺2+𝐺3+....+𝐺𝑁 eq 5.2 
 
EXEMPLO 5.1 
Determine a condutância e a resistência totais do circuito em paralelo visto 
na figura abaixo: 
𝐺𝑇 = 𝐺1 + 𝐺2 =
1
3Ω
+
1
6Ω
= 0,333 𝑆 + 0,167 𝑆 = 0,5 𝑆 
 
𝑅𝑇 =
1
𝐺𝑇
=
1
0,5 𝑆
= 2Ω 
5.2 CONDUNTÂNCIA E RESISTÊNCIA TOTAIS 
 
EXEMPLO 5.2 
Determine o efeito na condutância e resistência totais do circuito do 
exemplo 5.1 se um resistor adicional de 10 Ω for colocado em paralelo 
com os outros elementos: 
 
 
 
 
 
 
A adição de mais resistores em paralelo aumenta a condutância e diminui 
a resistência. 
 
 
 
𝐺𝑇 = 0,5 𝑆 +
1
10Ω
= 0.6 𝑆 
 
𝑅𝑇 =
1
𝐺𝑇
=
1
0,6 𝑆
= 1,667 Ω 
5.2 CONDUNTÂNCIA E RESISTÊNCIA TOTAIS 
 
EXEMPLO 5.3 
Determine a resistência total para o circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
1
𝑅𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
=
1
2Ω
+
1
4Ω
+
1
5Ω
=
1
0,95Ω
 
 
𝑅𝑇 = 1,053Ω 
5.2 CONDUNTÂNCIA E RESISTÊNCIA TOTAIS 
 
EXEMPLO 5.4 
Determine o valor de R2 a partir do circuito abaixo de modo que a 
resistência total do circuito seja de 9 kΩ 
 
 
 
 
 
 
𝑅𝑇 =
𝑅1𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
 
𝑅𝑇(𝑅1 + 𝑅2)=𝑅1𝑅2 
𝑅𝑇𝑅1 + 𝑅𝑇𝑅2 = 𝑅1𝑅2 
𝑅𝑇𝑅1=𝑅1𝑅2-𝑅𝑇𝑅2 
𝑅𝑇𝑅1=(𝑅1-𝑅𝑇). 𝑅2 
𝑅2 =
𝑅𝑇𝑅1
𝑅1 − 𝑅𝑇
=
9𝑘. 12𝑘
12𝑘 − 9𝑘
= 36𝑘Ω 
5.3 CIRCUITOS EM PARALELO 
 
O circuito mostrado na figura 5.4 é o mais simples dos circuito 
em paralelo. A resistência total é dada por 𝑅𝑇 =
𝑅1𝑅2
𝑅1:𝑅2
 e a 
corrente fornecida pela fonte é Is=E/RT. 
 
 
 
 
 
Figura 5.4 – Circuito em paralelo 
5.3 CIRCUITOS EM PARALELO 
 
Fazendo uso desse fato temos que: 
 
𝑉1 = 𝑉2 = 𝐸 e 
𝐼1 =
𝑉1
𝑅1
=
𝐸
𝑅1
 e 𝐼2 =
𝑉2
𝑅2
=
𝐸
𝑅2
 
 
Se tomarmos a equação para o cálculo da resistência total e 
multiplicarmos os dois lados pela tensão aplicada obteremos: 
 
𝐸
1
𝑅𝑇
= 𝐸
1
𝑅1
+
1
𝑅2
 
1
𝑅𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2 
 
 
5.3 CIRCUITOS EM PARALELO 
 
Usando a lei de ohm para fazer as substituições verificamos 
que a corrente fornecida pela fonte é: 
 
𝐼𝑆 = 𝐼1 + 𝐼2 
 
O que permite as seguintes conclusões: 
 
• Para circuitos em paralelo com apenas um fonte, a corrente 
fornecida pela fonte (Is) é igual a soma das correntes em 
cada um dos ramos do circuito. 
 
5.3 CIRCUITOS EM PARALELO 
 
A potência dissipada pelos resistores e a potência fornecida 
pela fonte podem ser obtidas de: 
 
𝑃1 = 𝑉1𝐼1 = 𝐼1
2 𝑅1 =
𝑉1
2
𝑅1
 
𝑃2 = 𝑉2𝐼 = 𝐼2
2 𝑅2 =
𝑉2
2
𝑅2
 
𝑃𝑠 = 𝐸𝐼𝑆 = 𝐼𝑆
2 𝑅𝑇 =
𝐸2
𝑅𝑇
 
 
5.3 CIRCUITOS EM PARALELO 
 
EXEMPLO 5.5 
Para o circuito abaixo: 
a. Calcule RT 
b. Determine IS 
c. Calcule I1 e I2 , verificando que Is=I1+I2 
d. Determine a potência dissipada por cada uma das cargas 
resistivas 
e. Determine a potência fornecida pela fonte, comparando o 
resultado com a potência dissipada pelos resistores. 
 
 
 
5.3 CIRCUITOS EM PARALELO 
 
RESOLUÇÃO EXEMPLO 5.5 
 
a. 𝑅𝑇 =
𝑅1𝑅2
𝑅1:𝑅2
=
9.18
9:18
= 6Ω 
b. 𝐼𝑠 =
𝐸
𝑅𝑇
=
27
6
= 4,5𝐴 
c. 𝐼1 =
𝑉1
𝑅1
=
27
9
= 3𝐴, 𝐼2 =
𝑉2
𝑅2
=
27
18
= 1,5 𝐴, 𝐼𝑠 = 𝐼1 + 𝐼2 = 4,5 = 4,5 
d. 𝑃1 = 𝑉1𝐼1= 𝐸𝐼1 = 27.3 = 81 𝑊, 𝑃2 = 𝑉2𝐼2= 𝐸𝐼2 = 27.1,5 = 40,5 𝑊 
e. 𝑃𝑆 = 𝐸𝐼𝑆= 27.4,5 = 121,5 𝑊 = 𝑃1 + 𝑃2 
 
 
 
5.3 CIRCUITOS EM PARALELO 
 
EXEMPLO 5.6 
Considerando os dados fornecidos 
 
 
 
 
 
 
a. Determine R3 
b. Calcule E 
c. Determine IS 
d. Determine I2 
e. Calcule P2 
5.3 CIRCUITOS EM PARALELO 
 
RESOLUÇÃO EXEMPLO 5.6 
a. 
1
𝑅𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
 
 
1
4
=
1
10
+
1
20
+
1
𝑅3
→ 0.25 = 0.1 + 0.05 +
1
𝑅3
→ 𝑅3 = 10Ω 
b. 𝐸 = 𝑉1 = 𝐼1𝑅1 = 4.10 = 40 V 
c. 𝐼𝑆 =
𝐸
𝑅𝑇
=
40
4
= 10 𝐴 
d. 𝐼2 =
𝑉2
𝑅2
=
40
20
= 2 𝐴 
e. 𝑃2 = 𝐼2
2 𝑅2 = 2
220 = 80 𝑊 
 
 
5.4 LEI DE KIRCHHORFF PARA CORRENTES 
 
A lei der kirchhorff para as correntes afirma que a soma algébrica 
das correntes que entram e saem de uma região sistema ou nó é 
igual a zero. Em outras palavras, a soma das correntes que entram 
em uma região, sistema ou nó tem de ser igual a soma das 
correntes que deixam a mesma região, sistema ou nó. 
 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚 = 𝐼𝑠𝑎𝑒𝑚 
 
Figura 5.5 – Ilustração da lei de Kirchhorff para corrente 
5.4 LEI DE KIRCHHORFF PARA CORRENTES 
 
EXEMPLO 5.6 
Determine I1, I3, I4 e I5 para o circuito mostrado abaixo: 
 
5.4 LEI DE KIRCHHORFF PARA CORRENTES 
 
SOLUÇÃO EXEMPLO 5.6 
 
No nó a: 
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 
5 = 𝐼1 + 4 → 𝐼1 = 1 A 
No nó b: 
𝐼1 = 𝐼3 = 1 𝐴 
Um resultado esperado pois R1 e R3 estão em série, sendo que a corrente em 
elementos em série são iguais 
 
No nó c: 
𝐼2 = 𝐼4 = 4 𝐴 
No nó d: 
𝐼3 + 𝐼4 = 𝐼5 → 1 + 4 = 𝐼5 → 𝐼5 = 5 𝐴 
 
5.4 LEI DE KIRCHHORFF PARA CORRENTES 
 
EXEMPLO 5.7 
Encontre o valor e o sentido das correntes I3,I4,I6 e I7 no circuito abaixo. Embora os 
elementos não estejam em série nem em paralelo, podemos aplicar a Lei de 
Kirchhorff para correntes para determinar todas as correntes desconhecidas. 
 
 
5.4 LEI DE KIRCHHORFF PARA CORRENTES 
 
SOLUÇÃO EXEMPLO 5.7 
Considerando o sistema em sua totalidade, sabemos que a corrente que 
entra deve ser igual a corrente que sai, logo: 
𝐼7 = 𝐼1 = 10 𝐴 
Como estão chegando 10 A ao nó a e 12 A estão deixando esse nó, I3 tem 
que estar fornecendo corrente a esse nó. 
Aplicando a Lei de Kirchhorff no nó a temos: 
𝐼1 + 𝐼3 = 𝐼2 → 10 + 𝐼3 = 12 → 𝐼3 = 2 𝐴 
No caso do nó b, como 12 A estão entrando e 8 A estão saindo, logo I4 
também deve estardeixando esse ponto, deste modo: 
𝐼2 = 𝐼4 + 𝐼5 → 12 = 𝐼4 + 8 → 𝐼4 = 4 𝐴 
No nó c, temos I3 = 2ª saindo e I4 = 4 A entrando; logo I6 deve estar saindo. 
Deste modo: 
𝐼4 = 𝐼3 + 𝐼6 → 4 = 2 + 𝐼6 → 𝐼6 = 2 𝐴 
 
 
 
5.5 REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE 
 
• A regra do divisor de corrente nos diz como uma corrente que entra em 
um conjunto de elementos em paralelos de dividirá entre esses 
elementos. 
• No caso de dois elementos em paralelo com resistências iguais, a 
corrente se dividirá igualmente. 
• Se os elementos em paralelo tiverem resistências diferentes, o 
elemento de menor resistência será percorrido pela maior fração da 
corrente. 
• A razão entre os valores das correntes nos dois ramos será 
inversamente proporcional à razão entre suas resistências. 
 
 
 
5.5 REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE 
 
• Vamos deduzir uma expressão para a regra do divisor de corrente 
utilizando o circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A corrente de entrada é dada por V/RT , em que RT é a resistência total do 
circuito. Substituindo essa expressão para V=IxRx em que Ix é a corrente 
que atravessa o ramo da resistência Rx, obtemos: 
𝐼 =
𝑉
𝑅𝑇
=
𝐼𝑥𝑅𝑥
𝑅𝑇
 
5.5 REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE 
 
𝐼𝑥 =
𝑅𝑇
𝑅𝑋
𝐼 
Que é a expressão algébrica geral para a regra do divisor de corrente. 
 
Para o caso geral de dois resistores em paralelo temos: 
 
𝐼1 =
𝑅2𝐼
𝑅1 + 𝑅2
, 𝐼2 =
𝑅1𝐼
𝑅1 + 𝑅2
 
 
5.5 REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE 
 
EXEMPLO 5.8 
Determine a corrente I2 no circuito abaixo usando a regra do divisor de 
corrente. 
 
 
𝐼2 =
𝑅1𝐼
𝑅1 + 𝑅2
=
4.6
4 + 8
= 2 𝐴 
5.5 REGRA DO DIVISOR DE CORRENTE 
 
EXEMPLO 5.9 
Determine a corrente I1 no circuito abaixo usando a regra do divisor de 
corrente. 
 
 
1
𝑅𝑇
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
 
 1
𝑅𝑇
=
1
6
+
1
24
+
1
48
 
𝑅𝑇 = 4,363Ω 
𝐼1 =
𝑅𝑇
𝑅1
𝐼 =
4,363
6
42𝑚𝐴 = 30,54𝑚𝐴 
5.6 FONTES DE TENSÃO EM PARALELO 
 
• As fontes de tensão podem ser colocadas em paralelo, 
somente se suas tensões forem idênticas. 
• A razão principal para colocarmos duas ou mais baterias de 
mesma tensão em paralelo é a obtenção de uma 
intensidade de corrente maior a partir da fonte composta. 
 
 
𝐼𝑆 = 𝐼1 + 𝐼2 
5.7 CIRCUITOS ABERTOS E CURTO-CIRCUITOS 
 
• Um circuito aberto consiste em dois terminais isolados 
sem qualquer conexão entre si, como não existe um 
caminho fechado para condução, a corrente em circuito 
aberto é sempre nula. 
• Entretanto a diferença de potencial entre os terminais de 
um circuito aberto pode ter qualquer valor, dependendo do 
sistema a que os terminais estão conectados. 
 
 
5.7 CIRCUITOS ABERTOS E CURTO-CIRCUITOS 
 
• Um curto-circuito é uma baixa resistência conectada 
diretamente entre dois pontos de um circuito. A corrente 
através do curto circuito pode ter um valor qualquer, 
dependendo do sistema no qual existem um curto-circuito, 
porém a tensão sobre o curto-circuito sempre será nula 
porque a resistência atribuída a um curto-circuito é 
essencialmente nula e V=I.R=I.(0)= 0 V. 
 
 
 
ATIVIDADE ESTRUTURA Nº 4 
 
Considere uma fonte de tensão contínua ligada a um resistor de resistência de 
valor desconhecido igual a R. 
Em série com o resistor tem um miliamperímetro para medir a corrente que passa 
pelo resistor e em paralelo com o resistor tem um voltímetro para medir a tensão 
aplicada no resistor. Variou-se a tensão da fonte de forma que no resistor se 
obteve os valores de tensão e de corrente que constam da tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
Construa um gráfico V (I) com os dados da tabela acima e a partir do gráfico 
determine o valor da resistência R. 
 
Obs: Você pode utilizar o excel para gerar o gráfico. Lembrando que a resistência 
pode ser obtida como sendo a tangente do ângulo que a curva faz com o eixo 
horizontal. 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
 
Boylestad, Robert L. Introdução a Análise de 
Circuitos. São Paulo, . 10ª Ed. LTC, 2014. 
 
DOS SANTOS, Alex Ferreira. Eletricidade 
Aplicada. 1 ed, 2016.