Teoria Introdução Mecânica Fluidos

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Unidade - 01 
 
 
 
 
 
 
Fenômenos de Transporte I 
 
 
 
 
 
Introdução a Mecânica dos Fluidos e 
Sistemas de Unidades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Introdução á mecânica dos fluídos 
 
1.1. Definição de um Fluido 
 
 A mecânica dos fluídos é a ciência que estuda o comportamento dos fluídos em movimento 
denominado de “Dinâmica dos fluídos” ou em repouso “Estática dos fluídos” e dos respectivos efeitos 
dos fluídos sobre os contornos, que podem ser superfícies sólidas ou interfaces com outros fluídos. 
 Gases e líquidos são classificados e denominados como fluidos e a definição de um fluído é 
introduzida, normalmente pela comparação com um sólido, ou seja, a definição mais elementar diz que: 
 
“Um fluído é uma substância que não tem uma forma própria e assume o formato do recipiente 
que o contem.” 
 
A Figura abaixo ilustra o significado deste enunciado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A análise a nível molecular entre os sólidos e os fluidos (Líquidos e gases) pode ser exemplificado 
na Figura abaixo e nos mostra que: 
 
 Nos sólidos: As moléculas são arranjadas num padrão que se repete por todo o sólido e devido à 
pequena distância entre as moléculas, as forças de atração entre elas são maiores que nos 
líquidos e mantém as moléculas em posições estáveis e fixas; 
 Nos líquidos: Grupos de moléculas movem-se uma em relação às outras, mas o volume 
permanece relativamente constante devido às forças fortes de coesão entre moléculas. Como 
resultado, o líquido toma o a forma do recipiente no qual está contido. 
 Nos gases: As moléculas são distantes umas das outras e não existe ordem molecular. As 
moléculas de um gás movem-se aleatoriamente colidindo-se uma com as outras e as paredes do 
recipiente em que estão contidas. As forças de coesão são muito pequenas e um gás expande-se 
até ocupar todo o volume do recipiente no qual está contido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 - Diferença entre um sólido, um líquido e um gás 
Figura 02 – Diferença entre um sólido, um líquido e um gás 
 
 
 
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A definição analítica de um fluido pode ser obtida na capacidade uma substância em resistir a uma 
tensão de cisalhamento aplicada que tende a mudar a sua forma. 
A diferença clássica entre um sólido e um fluído é que uma substância sólida também se deforma 
quando uma tensão de cisalhamento é aplicada, mas não se deforma de forma contínua como é o caso dos 
fluidos, ou seja, um fluído é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão 
de cisalhamento, por menor que seja a sua intensidade. 
 
 
1.2. Aplicações da Mecânica dos Fluídos 
 
 Segue exemplos de aplicações da mecânica dos fluídos: 
 
 Bombas, turbinas, ventiladores; 
 Escoamento de fluídos no interior de dutos; 
 Moinho de vento; 
 Filtros; 
 Motores; 
 Embarcações; 
 Avião, jatos e mísseis; 
 Dentre outros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transporte 
Medicina 
 
 
 
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Meio Ambiente / Clima 
Esporte 
 
 
 
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Aplicações Diversas 
 
 
 
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1.3. O Estudo da Mecânica dos Fluídos 
 
O estudo da mecânica dos fluídos são baseadas nas leis básicas da física e mecânica, tais como: 
 
 
 Conservação de massa 
 Segunda lei de Newton 
 Quantidade de movimento e energia 
 Equação de Navier - Stokes 
 Equação de Euler 
 Equação de Bernoulli 
 Primeira lei da termodinâmica 
 Segunda lei da termodinâmica 
 Equação dos Gases Perfeitos 
 Dentre outros 
 
 
 O estudo da mecânica dos fluídos é um compromisso entre a teoria e a respectiva comprovação 
experimental desta teoria. No caso da mecânica dos fluídos os principais obstáculos à validade de uma 
teoria são a geometria e a viscosidade. Somado às duas variáveis citadas as equações básicas dos fluídos 
em movimento são bastante complexas. 
 Portanto do ponto de vista da geometria a análise e estudo dos fluídos para configurações 
aleatórias é bastante difícil. Por outro lado a viscosidade representa uma componente desestabilizadora ao 
escoamento dos fluídos e premissas simplificadoras são largamente utilizadas para simplificar as 
equações e formulações do escoamento dos fluídos. 
 Os livros textos apresentam inúmeras formulações teóricas para geometrias simples e respectivas 
simplificações da viscosidade no escoamento dos fluídos que teremos a oportunidade de estar discutindo. 
 
 
 A literatura apresenta várias técnicas de solução de problemas de mecânica dos fluidos 
envolvendo: Soluções analíticas, soluções numéricas e computacionais. Entretanto é muito importante no 
estudo da mecânica dos fluidos a comprovação e validação experimental dos modelos analíticos e 
numéricos computacionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução Analítica: Desenvolvimento da Camada Limite no Interior de um Tubo 
 
 
 
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Solução Computacional: Simulação de Jato Turbulento 
Solução Experimental: Laboratório de Hidráulica / Túnel de vento 
Solução Experimental: Laboratório de Hidráulica / Túnel de vento 
 
 
 
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1.4. Personagens na História da Mecânica dos Fluídos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os cientistas acima citados foram os primeiros a aplicar o método cientifico ao estudo dos fluidos 
quando investigaram a distribuição de pressão hidrostática e do vácuo, posteriormente refinado e 
complementado por Pascal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Benedetto Castelli, monge italiano foi o primeiro cientista a publicar um enunciado do principio 
da continuidade dos fluidos. Isac Newton, por sua vez, alem de formular as equações de movimento dos 
sólidos, aplicou suas leis para os fluidos e analisou a inércia e resistência dos fluidos, jatos livres e 
viscosidade. 
Juntos Daniel Bernoulli e Leonard Euler definiram as equações de energia e momento. Por fim, 
Jean d´Alembert desenvolveu idéias de componentes de velocidade e aceleração para os fluidos. 
Devido a dificuldade de quantificar as propriedades e parâmetros dos fluidos e considerando que a 
maior parte das teorias até então serem relativamente abstratas e não podiam ser quantificadas para 
utilização em projetos, o desenvolvimento da mecânica dos fluidos até o final do século XVIII teve pouco 
impacto na engenharia de uma forma geral. 
 
 
 
 
 
 
 
A teoria mais antiga da mecânica dos fluidos é creditada ao 
matemático grego ARQUIMEDES. Ele formulou e aplicou o principio 
do empuxo no primeiro teste não destrutivo da história da humanidade 
para determinaro teor de ouro da coroa do Rei HIERO I. 
 Simon Stevin Galileo Galilei Edme Mariotte Evangelista Torricelli Blaise Pascal 
 (1548 – 1617) (1564 – 1642) (1620 – 1684) (1608 – 1684) (1623 – 1662) 
 Arquimedes 
(285 – 212 a.C) 
Benedetto Castelli Isac Newton Daniel Bernoulli Leonard Euler Jean d´Alembert 
 (1577 – 1644) (1643 – 1727) (1700 – 1782) (1707 – 1783) (1717 – 1789) 
Entretanto com o desenvolvimento da Escola de Engenharia Francesa 
liderada por Riche de Prony e junto com seus colegas da Escola de 
Politécnica de Paris grandes avanços ocorreram na época no estudo da 
mecânica dos fluidos. Eles foram os primeiros a incluir o cálculo e a teoria 
cientifica no currículo de engenharia, que se tornou o modelo para o resto do 
mundo. 
 
 
 
 
 
9 
 
Grandes nomes no estudo da mecânica dos fluidos deram sua contribuição nesta época, conforme 
citado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Navier formulou a teoria da elasticidade geral, em uma forma 
matematicamente utilizável e estabeleceu o módulo de elasticidade como 
sendo uma propriedade dos materiais, independente do segundo momento 
de área. Navier é por isso frequentemente considerado como o pai da 
análise estrutural. Sua maior contribuição, entretanto, foram as Equações 
de Navier-Stokes, fundamentais para a mecânica dos fluidos. 
 
 Louis Navier 
 (1785 – 1836) 
A força de Coriolis foi descoberta pelo físico e matemático Garpard 
Coriolis. Esta força é uma força fictícia por vezes usada para simplificar 
cálculos que envolvam sistemas rotativos, tais como o movimento do ar, da 
água e de projéteis acima da superfície da Terra em rotação. 
Outra conseqüência prática da força de Coriolis é a que acontece com os 
ventos dos anticiclones que não se encontram orientados em linha reta para 
o centro para o centro, partindo dele, mas circundando-o de tal maneira que 
no hemisfério norte é para a direita e no hemisfério sul tem um sentido de 
rotação oposto. 
 Gaspard Coriolis 
 (1792 - 1843) 
Henry Darcy e Julius Weisbach modificaram e 
aperfeiçoaram as equações de Riche de Prony para calcular 
perda de carga devido ao atrito devido ao escoamento de 
fluidos no interior de tubulações. Ainda hoje, de grande uso 
para calculo de perda de carga em dutos. 
 Henry Darcy Julius Weisbach 
 (1803 – 1858) (1806 – 1871) 
Jean Poiseuille Gotthilf Hagen Osborne Reynolds George Stokes William Froude 
(1799 – 1869) (1797 – 1884) (1842 – 1912) (1819 – 1903) (1810 – 1879) 
 James Francis Lester Pelton Clemens Herschel Lord Kelvin Lord Rayleigh 
 (1815 – 1892) (1829 – 1908) (1842 – 1930) (1824 – 1907) (1842 – 1919) 
 
 
 
10 
 
De meados para o fim do século XIX, avanços importantes e fundamentais chegavam de várias 
frentes de pesquisas, tais como: 
 Jean Poiseuille mediu com precisão o escoamento em tubos capilares de vários fluidos; 
 Gotthilf Hagen definiu a diferença entre escoamento laminar e turbulento em tubulações; 
 Osborne Reynolds continuando o trabalho de Gotthilf Hagen e desenvolveu o número 
adimensional que leva o seu nome; 
 George Stokes em paralelo em paralelo com Louis Navier completou as equações de 
movimento dos fluidos com atrito que recebeu o nome de Equação de NAVIER-STOKES; 
 William Froude mostrou e comprovou o valor de testes dos modelos físicos; 
 James Francis e Lester Pelton desenvolveram respectivamente as turbinas hidráulicas Francis e 
Pelton. Estas turbinas são muito utilizadas nas usinas hidroelétricas. 
 Clemens Herschel desenvolveu o medidor de vazão Venturi 
 Lord Kelvin e Rayleigh um grande numero de problemas tais como análise dimensional, 
escoamento irrotacional, movimento dos vórtices e ondas. 
 
Finalmente, os meados do século XX são considerados a época de ouro da aplicação da mecânica 
dos fluidos já que as teorias desenvolvidas e existentes eram adequadas ao avanço e da continuidade das 
pesquisas nesta área da engenharia. Com o advento dos computadores de grande capacidade para resolver 
para resolver problemas complexos vimos um imenso avanço e crescimento na aeronáutica, recursos 
hidráulicos, aerodinâmica, dentre outros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Sistema de Unidades 
 
Em mecânica dos fluidos o sistema normalmente adotado será o SI – Sistema Internacional e/ou 
BG – Sistema Inglês. Em ambos os sistemas quatro são as dimensões primárias: Massa, comprimento, 
tempo e temperatura. Todas as outras dimensões, denominadas de secundárias, serão derivadas destas 
quatro citadas. 
 
2.1. Dimensões Primárias no Sistema Internacional (SI) e Sistema Inglês (BG) 
 
Dimensões Primárias SI BG 
Massa (M) Kilograma (kg) Slug 
Comprimento (L) Metro (m) Pé (ft) 
Tempo (T) Segundo (s) Segundo (s) 
Temperatura () Kelvin (K) Rankine (R) 
 
2.2. Dimensões secundárias 
 
 Da segunda lei de Newton pode se definir a mais importante dimensão secundária: 
 
 
maF 
  
 F
  
 2MLT
 
 
 Assim define-se respectivamente a dimensão secundária força no Sistema Internacional e no 
Sistema Inglês como: 
 
 No Sistema Internacional por definição  1 Newton Força = 
N1
= 
21 s
mkg
 
 No Sistema Inglês por definição  1 Libra Força = 
lbf1
= 
ss
ft
slug1
 
 Segue abaixo quadro com algumas dimensões secundárias importantes: 
 
Principais Dimensões Secundárias no Sistema Internacional (SI) e Sistema Inglês (BG) 
Dimensões Segundárias SI BG 
Força { MLT2 } N lbf 
Área { M2 } m
2 
ft
2
 
Volume { M3 } m
3 
ft
3
 
Velocidade { LT-1 } m/s ft/s 
Aceleração{ LT-2 } m/s
2 
ft/s
2 
Pressão ou Tensão { ML-1 T-2 } Pa=N/ m
2
 lbf/ ft
2
 
Velocidade Angular { T-1 } s
-1 
s
-1
 
Energia, Calor, Trabalho { ML2 T-2 } J = N . m ft . lbf 
Potência { ML2 T-2 } W = j/s ft . lbf/s 
Massa específica { ML-3 } Kg/m
3 
slug/ ft
3
 
Viscosidade { ML-1 T-1 } Kg/(m . s) slug/(ft . s) 
Calor específico { L2 T-2 -1 } m
2
/( s
2
 . K) ft
2
/( s
2
 . R) 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Segue abaixo prefixos utilizados no Sistema Internacional – SI: 
 
Prefixos utilizados no Sistema Internacional - SI 
Múltiplos Submultiplos 
Fator Nome Simbolo Fator Nome Simbolo 
10
24
 
yota Y 
10
-1 
 
deci d 
10
21
 
zeta Z 
10
-2 
 
centi c 
10
18
 
exa E 
10
-3 
 
mili m 
10
15
 
peta P 
10
-6 
 
micro μ 
10
12
 
tera T 
10
-9 
 
nano n 
10
9
 
giga G 
10
-12 
 
pico p 
10
6
 
mega M 
10
-15 
 
femto f 
10
3
 kilo
*
 
k 
10
-18 
 
ato a 
10
2
 
hecto h 
10
-21 
 
zepto z 
10
1
 
deca da 
10
-24 
 
yocto y 
 
2.3. Tabelas de Conversão de Unidades 
 
 Segue abaixo algumas tabelas de conversão de unidades importantes do Sistema Internacional 
para o Sistema Inglês e Vice-Versa: 
 
2.3.1. Unidades de massa 
 
Unidades de Massa 
Libra massa 
(lbm) 
slug Kilograma 
(kg)1 0,03108 0,4536 
32,1740 1 14,5939 
2,2046 0,06852 1 
21,6170 0,67197 9,80665 
 
2.3.2 Unidades de força 
 
Unidades de Força 
Libra Força 
(lbf) 
Newton 
(N) 
Kilograma-Força 
(kgf) 
0,0311 0,1383 0,0141 
1 4,4482 0,4536 
0,2248 1 0,1020 
2,2046 9,8067 1 
 
 
 
 
 
13 
 
2.3.3. Unidades de temperatura 
 
T(k) = T(C) + 273,15 
T(R) = T(F) + 459,67 
T(F) = 1,8 T(C) + 32 
T(R) = 1,8 T(K) 
T(R) = 0,8 T(C) 
 
2.3.4. Unidades de comprimento 
 
Unidade de Comprimento 
Metro 
(m) 
Centímetro 
(cm) 
Pé 
(ft) 
Polegada 
(in) 
1 100 3,2808 39,3696 
10
-2 
1 0,0328 0,3937 
0,3048 30,48 1 12 
0,0254 2,54 0,0833 1 
 
2.3.5. Unidades de massa específica 
 
Unidade de Massa Específica 
kg/m
3 
g/m
3
 lbm/ft
3
 lbm/in
3
 
1 0,001 6,243 x 10
-2 
3,613 x 10
-5 
1000
 
1 62,428 3,613 x 10
-2
 
16,018 1,602 x 10
-2 
1 5,787 x 10
-4
 
2,768 x 10
4 
27,682 1728 1 
 
2.3.6. Unidade de velocidade 
 
Unidades de Velocidade 
ft/s Km/h m/s 
1 1,097 0,3048 
0,911 1 0,2778 
3,281 3,6 1 
 
2.3.7. Unidades de viscosidade dinâmica 
 
Unidade de Viscosidade Dinâmica 
pa.s kgf.s/m
2 
lbm/ft.s lbf.s/ft
2 
cp 
1 0,102 0,672 0,021 10
3
 
9,807 1 6,590 0,205 9,087 
1,488 0,152 1 0,031 1,488 
47,880 4,822 32,174 1 4,788 x 10
4
 
10
-3 
1,02 x 10
-4 
6,72 x 10
-4
 2,09 x 10
-5
 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
2.3.8. Unidades de pressão 
 
Unidade de Pressão 
Pa=N/m
2 
kgf/cm
2 
bar psi=lbf/in
2 
atm torr=mmHg mmh2o inHg 
1 1,0194 x 10
-5
 10
-5
 1,45 x 10
-4
 9,869 x 10
-6
 7,50 x 10
-3
 0,102 2,953 x 10
-4
 
9,807 x 10
4 
1 0,981 14,223 0,968 735,570 10
4 
28,951 
10
5 
1,0194 1 14,504 0,987 750,061 1,02 x 10
4
 29,530 
6,895 x 10
3
 0,0703 0,069 1 0,068 51,715 703 2,036 
1,013 x 10
5
 1,0328 1,013 14,696 1 760 10330 29,921 
1,333 x 10
2
 0,0014 1,333 x 10
-3
 0,019 0,132 x 10
-2
 1 13,6 3,937 x 10
-2
 
9,807 10
-4
 9,807 x 10
-5
 1,42 x 10
-3
 0,968 x 10
-4
 0,0735 1 2,894 x 10
-3
 
3,387 x 10
3
 3,4540 x 10
-2
 0,034 0,491 3,343 x 10
-2
 25,40 345,354 1 
 
2.3.9. Unidades de energia 
 
Unidades de Energia 
J = N.m Cal Btu hp.h ft.lbf kwh 
1 0,239 9,481 x 10
-4
 3,725 x 10
-7
 0,738 2,778 x 10
-7
 
4,184 1 3,968 x 10
-3
 1,559 x 10
-6
 3,086 1,163 x 10
-6
 
1,055 x 10
3 
2,520 x 10
2
 1 3,929 x 10
-4
 7,782 x 10
2
 2,930 x 10
-4
 
2,685 x 10
6 
6,416 x 10
5
 2,545 x 10
3
 1 1,980 x 10
6
 7,457 x 10
-1
 
1,356 0,324 1,285 x 10
-3
 5,051 x 10
-7
 1 3,766 x 10
-7
 
3,600 x 10
6
 8,606 x 10
5
 3,413 x 10
3
 1,341 2,665 x 10
6
 1 
 
2.3.10. Unidades de potência 
 
Unidades de Potencia 
cal/s J/s kw Ft.lbf/s Btu/h hp 
1 4,184 4,184 x 10
-3 
3,087 14,290 5,613 x 10
-3
 
0,239 1 0,001 0,738 3,413 1,341 x 10
-3
 
239,006 1000 1 737,560 3413 1,341 
0,324 1,356 1,356 x 10
-3
 1 4,268 1,818 x 10
-3
 
0,070 0,293 2,930 x 10
-4
 0,216 1 3,929 x 10
-4
 
178,154 7,457 x 10
2 
0,746 550 2545 1 
 
2.3.11. Unidades de volume 
 
Unidades de Volume 
in
3 
ft
3
 gal L m
3
 
1 5,787 x 10
-4
 4,329 x 10
-3
 1,639 x 10
-2
 1,639 x 10
-5
 
1728 1 7,481 28,320 2,832 x 10
-2
 
2,310 x 10
2
 1,337 x 10
-1
 1 3,785 3,785 x 10
-3
 
6,102 x 10
1
 3,531 x 10
-2
 0,2642 1 1,000 x 10
-3
 
6,102 x 10
4
 35,310 264,200 1000 1 
 
2.3.12. Unidades de área 
 
Unidades de Área 
m
2
 cm
2
 ft
2
 in
2
 
1 10
4
 10,76 1550 
10
-4 
1 1,076 x 10
-3
 0,155 
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