Estatistica Aplicada Gisele GFIN Estacio 2ºSemestre

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Estatística
“Estatística é um conjunto de métodos 
e processos quantitativos que serve 
para estudar e medir os fenômenos 
coletivos.”
• É adequada a ciências experimentais como:
Física, Biologia, Economia, Administração,
Psicologia, Agronomia, ...
• O profissional de Administração deve usa-la
para tratar informações relacionadas ao:
controle de qualidade, a investimentos,
estudo de tempos e movimentos, a recursos
humanos .
Estatística
DADOS ESTATÍSTICOS
• Normalmente, no trabalho estatístico o 
pesquisador se vê obrigado a lidar com grande 
quantidade de valores numéricos resultantes de 
uma pesquisa. Estes valores numéricos são 
chamados dados estatísticos.
• Estatística ensina métodos racionais para a 
obtenção de informações a respeito de um 
fenômeno coletivo, além de obter conclusões 
válidas para o fenômeno e também permitir 
tomada de decisões, através de dados estatísticos 
observados.
ÁREAS
Desta forma, a estatística pode ser dividida em duas áreas:
a)Estatística Descritiva - é a parte da Estatística que tem por 
objeto descrever os dados observados.
b)Estatística Indutiva – é a parte da Estatística que tem por 
objetivo obter e generalizar conclusões para a população a 
partir de uma amostra, através do cálculo da probabilidade.
•
Estatística Descritiva
A Estatística Descritiva, na sua função de descrição 
dos dados, tem as seguintes atribuições:
A obtenção dos dados estatísticos
b) A organização dos dados
c) A redução dos dados
d) A representação dos dados
e) A obtenção de algumas informações que 
auxiliam a descrição do fenômeno observado.
Variável discreta e Variável contínua.
A Estatística descritiva apresenta duas formas básicas para a redução 
do número de dados com os quais devemos trabalhar, chamadas 
variável discreta e variável contínua.
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS
Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.
A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. 
Exemplo: Para o fenômeno “sexo” são dois os resultados possíveis: 
sexo masculino e sexo feminino.
Tipos de variáveis
Variáveis podem ser classificadas da seguinte forma:
Variáveis Quantitativas: são as características que podem ser medidas em 
uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem 
sentido. Podem ser contínuas ou discretas.
Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um 
número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido 
valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número de 
filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por 
dia.
Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma 
escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. 
Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso 
(balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
População – é um conjunto de indivíduos ou 
objetos que apresentam pelo menos uma 
característica em comum.
Amostra – é um subconjunto finito de uma 
população.
Variáveis Qualitativas
Variáveis Qualitativas (ou categóricas): são as 
características que não possuem valores 
quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por 
várias categorias, ou seja, representam uma 
classificação dos indivíduos. 
Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as 
categorias. 
Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não 
fumante, doente/sadio.
EXEMPLOS
Exemplo: População (universo) : Fnc
Amostra: Turma de Pedagogia
Variável: altura - Quantitativa contínua
População (universo) : Fnc
Amostra: Turma de Pedagogia
Variável: cor dos olhos - Qualitativa
População (universo) : Fnc
Amostra: Turma de Pedagogia
Variável: idade - Quantitativa discreta
EXERCÍCIOS
. Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas 
(contínuas ou discretas):
a. Universo: casais residentes em uma cidade.
Variável: número de filhos _________________________
b. Universo: as jogadas de um dado.
Variável: o ponto obtido em cada jogada -
_________________________
c. Universo: peças produzidas por certa máquina.
Variável: número de peças produzidas por hora -
_________________________ 
d. Universo: peças produzidas por certa máquina.
Variável: diâmetro externo - -
_________________________
EXERCÍCIOS
e. População: alunos de uma cidade.
Variável: cor dos olhos. ___________
f. População: estação meteorológica de 
uma cidade.
Variável: precipitação pluviométrica, 
durante um ano. ______________
g. População: Bolsa de Valores de São 
Paulo.
Variável: número de ações negociadas
e. População: alunos de uma cidade.
Variável: cor dos olhos. ___________
f. População: estação meteorológica de 
uma cidade.
Variável: precipitação pluviométrica, 
durante um ano. ____________
g. População: Bolsa de Valores de São 
Paulo.
Variável: número de ações 
negociadas. ______________________
EXERCÍCIOS
h. População: funcionários de uma empresa.
Variável: salários. ___________________
i. População: pregos produzidos por uma 
máquina.
Variável: comprimento. _______________
j. População: casais residentes em uma 
cidade.
Variável: sexo dos filhos. ______________
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
e. População: alunos de uma cidade.
Variável: cor dos olhos. _________________
f. População: Bolsa de Valores de São Paulo.
Variável: número de ações negociadas. ________
h. População: funcionários de uma empresa.
Variável: salários. _________________________
i. População: pregos produzidos por uma máquina.
Variável: comprimento. ______________
j. População: casais residentes em uma cidade.
Variável: sexo dos filhos. __________________
Suponha que tenhamos feito uma coleta 
de dados relativos às idades de 30 
pessoas, que compõem uma amostra 
dos alunos de uma faculdade “FNC”:
23 23 22 26 35 21 23 33 34 25 21 25 35 26 22
34 21 31 25 26 25 35 33 31 31 33 26 25 33 31
A este tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente 
organizados, denominamos 
Tabela primitiva ou dados brutos.
Ao arranjo dos dados brutos em ordem
crescente ou decrescente chamamos de
rol.
21 21 21 22 22 23 23 23 25 25 25 25 25 26 26
26 26 31 31 31 31 33 33 33 33 34 34 35 35 36
Podemos organizar estes dados em uma tabela simples
denominada de distribuição de frequência com variável
discreta. i Variável
Idade (xi)
fi
1 21 3
2 22 2
3 23 3
4 25 5
5 26 4
6 31 4
7 33 4
8 34 2
9 35 2
10 36 1
Total (FT) 30
21 21 21
22 22
33 33 33 33
23 23 23
25 25 25 25 25
31 31 31 31
26 26 26 26
34 34
35 35
36
EXEMPLO
2 0 0 4 3 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 0
0 0 3 0 0 0 2 0 0 1 1 2 0 2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
O controle de qualidade de uma indústria selecionou 48 
caixas na linha de produção e anotou em cada caixa o 
número de peças defeituosas, obtendo os seguintes dados: 
Determinar:
•o rol
•A tabela de distribuição de frequência sem intervalos
•Qual a porcentagem de caixas que apresentam 2 ou mais 
peças defeituosas?
2 0 0 4 3 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 0
0 0 3 0 0 0 2 0 0 1 1 2 0 2 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
ORDENANDO OS DADOS - ROL
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 3 3 4
Dados Brutos
Variáveis encontradas(X)
X: 0,1,2,3,4
x f
0
1
2
3
4
Frequência de vezes que cada variável 
apareceu(f)
x f
0 28
1 12
2 5
3 2
4 1
Total de dados levantados(ft)
ft= a soma de todas as frequências
x f
0 28
1 12
2 5
3 2
4 1
ft 48
Total de variáveis distintas (5)
Indexar as variáveislocalizadas no 
espaço amostral(i)
i x f
1 0 28
2 1 12
3 2 5
4 3 2
5 4 1
ft 48
i Variável
Idade (xi)
fi
1 x1 f1
2 x2 f2
3 x3 f3
4 x4 f4
Utilizaremos o (x), para indicar as variáveis que apareceram 
no espaço amostral
x – Será a nossa variável em referência.
i Variável
Idade (xi)
fi
1 x1 f1
2 x2 f2
3 x3 f3
4 x4 f4
Utilizaremos o (i), para indexar cada variável distinta 
encontrada no nosso espaço amostral.
i Variável
Idade (xi)
fi
1 x1 f1
2 x2 f2
3 x3 f3
4 x4 f4
Utilizaremos o (f), para indicar a frequência em que cada
variável apareceu no nosso espaço amostral.
Faça a distribuição do rol anterior
i Xi fi fr
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
Ft=
Variáveis encontradas
X: 0,1,2,3,4
Faça a distribuição do rol anterior
i Xi fi
1 0 28
2 1 12
3 2 5
4 3 2
5 4 1
Ft= 48
Distribuição de dados sem intervalos
i Xi fi fr
1 0 28 ?
2 1 12 ?
3 2 5 ?
4 3 2 ?
5 4 1 ?
Ft= 48
Frequência Relativa
Freqüência relativa (Fri) – é dada por Fri = Fi/Ft, 
ou seja é a participação percentual de cada 
variável encontrada no espaço amostral.
%
Qual é a proporção que a parte está para 
o todo
Ou qual é a proporção que a variável está 
para a população
Frequência relativa indica a razão de 
cada variável em relação ao todo.
i Xi fi fr
1 0 28 28/48
2 1 12 12/48
3 2 5 5/48
4 3 2 2/48
5 4 1 1/48
Ft= 48
Frequência relativa indica a razão de 
cada variável em relação ao todo.
Frequência relativa indica a razão de 
cada variável em relação ao todo.
i Xi fi Fr %
1 0 28 58,3%
2 1 12 25,0%
3 2 5 10,4%
4 3 2 4,2%
5 4 1 2,1%
Ft= 48
i Xi fi Fr % Fa
1 0 28 58,3 28
2 1 12 25,0 40
3 2 5 10,4 45
4 3 2 4,2 47
5 4 1 2,1 48
Ft= 48
Frequência acumulada (Fa) – é a soma da 
frequência atual com os valores anteriores.
Exercício
14 14 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 18 18 18 18 19 19 20 20
20 20 21 21 21 23 23 23 23 25 25 26 26 26 26 32 32 32 32 32
Uma empresa automobilística selecionou ao acaso, uma amostra de 40
Revendedores autorizados em todo o Brasil e anotou em determinado
mês o número de unidades adquiridas por estes revendedores. Obteve
os seguintes dados:
Monte a tabela de distribuição de frequência, com a frequência relativa e
frequência acumulada.
Responder
• Qual a porcentagem de caixas que 
apresentaram 2 ou mais peças 
defeituosas?
• Qual a porcentagem de caixas que não 
apresentaram peças defeituosas?
• Quantas caixas tem pelo menos 3 peças 
defeituosas.
Responder
Responder
Responder
Distribuição de frequências com 
intervalos de classes
A construção de uma tabela com dados
agrupados em intervalos ou variável contínua
requer o conhecimento de alguns conceitos que
vamos aprender seguida.
Distribuição de frequências com 
intervalos de classes
• Classes de frequência – são os intervalos de 
variação da variável.
• As classes são representadas simbolicamente por i, 
sendo i = 1, 2, 3, ... K (onde k é o nº total de classes 
da distribuição).
K=6
• Limites de classes – são os extremos de cada 
classe (li I---- Li)
• li – limite inferior da classe (onde começa o 
intervalo)
• Li – limite superior da classe (onde termina o 
intervalo)
Intervalo de classe ou amplitude do intervalo(h) – é a 
medida do intervalo que define a classe.
21 21 21 22 22 23 23 24 25 25 25 25 26 26 26 28 30 31 31 31
32 33 33 33 34 34 34 35 35 36
No exemplo dado: R = 36 – 21 = 15
Ou 
At = Ln– l1 ( maior valor - menor valor ) apurados 
no nosso espaço amostral.
Range, amplitude total ou amplitude amostral – É a diferença entre 
o maior e o menor valor da amostra.
i Xi fi Fr % Fa
Unidades Revendedor
1 14 6 15 6
2 15 3 7,5 9
3 16 2 5 11
4 17 1 2,5 12
5 18 4 10 16
6 19 2 5 18
7 20 4 10 22
8 21 3 7,5 25
9 23 4 10 29
10 25 2 5 31
11 26 4 10 35
12 32 5 12,5 40
Ft= 40
Começaremos com os seguintes 
passos
1º Calcular o Range ou Amplitude Total
At = Li - li
At = 32 - 14
At = 18
Range(R) ou amplitude total(At)
= 18
Neste caso já sabemos que, a
nossa distribuição contínua
poderá trabalhar com 5, 6 ou
7 classes.
Padronizaremos, sempre
arredondar para cima.
Sendo assim 7 camadas.
32 – 32 – 32 – 32 – 32
Em intervalos
| determina valor igual a
------- aberto determina que não chega no valor
Neste caso não atenderá o 32
6 classes com intervalos de 3
Nº de classes Intervalo de classe fi
1 14 |---- 17 11
2 17 |---- 20 7
3 20 |---- 23 7
4 23 |---- 26 6
5 26 |---- 29 4
6 29 |---- 32 XXX
Nº de 
classes Intervalo de classes fi
1 14 |---- 17 11
2 17 |---- 20 7
3 20 |---- 23 7
4 23 |---- 26 6
5 26 |---- 29 4
6 29 |---- 32 0
7 32 |---- 35 5
32 – 32 – 32 – 32 – 32
Em intervalos
| determina valor igual a
------- aberto determina que não chega no valor
Neste caso não atenderá o 32
7 classes com intervalos de 3
Exercício 1
6 5 2 6 4 3 6 2 6 5 1 6 3 3 5 1 3 6 3 4 5 4 3 1 3
5 4 4 2 6 2 2 5 2 5 1 3 6 5 1 5 6 2 4 6 1 5 2 4 3
Os resultados do lançamento de um dado 50 vezes foram os seguintes:
Forme uma distribuição de frequência sem intervalos e complete com
as colunas do fr e Fa.
Exercício 1 da página 10
1 – Considere os salários quinzenais de 100 Coordenadores 
pedagógicos (em US$):
152 154 155 158 159 159 160 161 161 161 162 163 163 
163 164 165 165 165 166 166 166 166 167 167 167 167 
167 168 168 168 168 168 168 168 168 168 168 169 169 
169 169 169 169 169 170 170 170 170 170 170 170 171 
171 171 171 172 172 172 173 173 173 174 174 174 175 
175 175 175 176 176 176 176 177 177 177 177 178 178 
178 179 179 180 180 180 180 181 181 181 182 182 182 
183 184 185 186 187 188 190 190 
Faça a distribuição do rol anterior
Descobrindo intervalo de classes 4int
9,3
10
39
39
151190





ervalos
h
h
A
A
t
t
Valores possíveis de classes
9 ou 10 0u 11 5int
33,4
9
39
39
151190





ervalos
h
h
A
A
t
t
4int
5,3
11
39
39
151190





ervalos
h
h
A
A
t
t
Trabalharemos com 10 classes com intervalos de 4 valores
Ou
Trabalharemos com 9 classes com intervalos de 4,5 valores
Ou
Trabalharemos com 11 classes com intervalos de 3,5 valores
Distribuição por intervalos de classes
Trabalharemos com 9 classes com intervalos de 4,5 valores
4,5 intervalo
classes salário entre coordenadores fi fr % Fa Far Xi Xi.fi
1 151 |------- 155,5 4 4% 4 4% 153,25 613
2 155,5 |------- 160 3 3% 7 7% 157,75 473,25
3 160 |------- 164,5 9 9% 16 16% 162,25 1460,25
4 164,5 |------- 169 22 22% 38 38% 166,75 3668,5
5 169 |------- 173,5 24 24% 62 62% 171,25 4110
6 173,5 |------- 178 15 15% 77 77% 175,75 2636,25
7 178 |------- 182,5 15 15% 92 92% 180,25 2703,75
8 182,5 |------- 187 4 4% 96 96% 184,75 739
9 187 |------- 191,5 4 4% 100 100% 189,25 757
100 17161
i (XI) PEÇAS 
DEFEITUOSAS
(fi) Qtde de 
caixas
Fr %
1 0 28 58,3
2 1 12 25,0
3 2 5 10,4
4 3 2 4,2
5 4 1 2,1
Ft= 48
Questão 1
Qual o percental de caixas que apresentaram
Duas ou mais peças defeituosas
16,7% das caixas apareceram com 2 ou mais peças 
defeituosas
Voltar
i (XI) PEÇAS 
DEFEITUOSAS
(fi) Qtde de 
caixas
Fr %
1 0 28 58,3
2 1 12 25,0
3 2 5 10,4
4 3 2 4,2
5 4 1 2,1
Ft= 48
Questão 2
Qual a porcentagem de caixas que não apresentaram peças 
defeituosas?
58,3% das caixas não apresentaram peças defeituosas
Voltar
i (XI) PEÇAS 
DEFEITUOSAS
(fi) Qtde de 
caixas
Fr %
1 0 28 58,3
2 1 12 25,0
3 2 5 10,4
4 32 4,2
5 4 1 2,1
Ft= 48
Questão 3
Quantas caixas tem pelo menos 3 peças defeituosas?
3 caixas tem pelo menos 3 peças defeituosas
voltar
Medidas de tendência central
• Média
➢Aritmética
➢Geométrica
➢Harmônica
• Mediana
• Moda
Média Aritmética
A média aritmética simples também é conhecida apenas por
média.
É a medida de posição mais utilizada e a mais intuitiva de todas.
A média de um conjunto de valores numéricos é
calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o
resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao
número de elementos do espaço amostral, ou seja:
A média de n números é o somatório de n valores dividido por n.
média =
σ 𝑥𝑖
𝑛
Média =
𝑥1+𝑥2+𝑥3+ ………….+𝑥𝑛
𝑛
Média Aritmética com dados 
agrupados sem intervalos
Média Aritmética Ponderada
Neste tipo de média aritmética, cada número que fará parte da 
média terá um peso. Este peso será multiplicado pelo número, 
que serão somados e dividos depois, pela soma dos pesos.
A média geométrica é definida como n-ésima raiz (onde 
n é a quantidade de termos) da multiplicação dos termos.
Média geométrica simples
Média harmônica simples
2ª Parte
• Mediana
• Moda
Mediana
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º
2 5 6 9 10 13 15 16 18
Os valores têm que ser colocados em ordem crescente. A mediana é o nº 
que se encontra no centro de uma série de números, 
ou seja, divide a amostra em duas partes iguais.
Exemplo: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16 e 9
Colocar os valores em ordem crescente: 
X
~
elementosee
n
e
n
_º5_º41
2
8
2
8
2
1
2


Se n=9 ( ímpar) logo
5º elemento, logo = 10
Mediana
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º
2 6 7 10 12 13 18 21
11
2
22
2
1210~


X
2
1
22













nn
xx
2º exemplo: 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18 e 21 ( já está em ordem)
Se n = 8 (par ) logo
O elemento (está entre o 4º e o 5º elemento)
Logo:
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º
2 6 7 10 12 13 18 21
11
2
22
2
1210~


X
Mediana
Peças defeituosas por 
lote de 100
6 4 9 6 3 8 1 4 5 6
Peças defeituosas por lote 
de 100
1 3 4 4 5 6 6 6 8 9
2
1
2
10
2
10













5,5
2
65


Exemplo
O controle de qualidade de uma indústria forneceu os seguintes 
números de peças defeituosas por lote de 100 unidades.
Lotes ordenados por números de peças defeituosas
Lotes existentes no espaço a mediana 
N=10 n é par 
= 
Podemos dizer que o elemento mediano está entre o 5º e o 6º elemento
Assim sabemos que temos 5 valores menores que 5,5 (elemento mediano)
e 5 valores maiores que 5,5 (elemento mediano).
Peças defeituosas por lote de 
100
6 4 9 6 3 8 1 4 5
Peças defeituosas por lote de 
100
1 3 4 4 5 6 6 6 8





 
2
19






2
10
5
O controle de qualidade de uma indústria forneceu os 
seguintes números de peças defeituosas por lote de 100 unidades.
Lotes ordenados por números de peças defeituosas
Lotes existentes no espaço amostral = 9 
mediana 
N = 9 n é ímpar 
=
e o 5º elemento é o mediano
i Xi Fi valores Fac
1 12 1 12 1º
2 14 2 14,14 2º ao 3º
3 15 1 15 4º
4 16 2 16,16 5º ao 6º
5 17 1 17 7º
6 20 2 20,20 8º ao 9º
Total 9 ímpar
2º Caso: Dados agrupados sem intervalos
Dada a amostra: 12, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 20 e 20
Construindo a coluna da frequência acumulada podemos localizar com
facilidade o valor mediano.
5
2
10
2
19
2
1





n
El
5º elemento, portanto a mediana será o 16.
Classe Amostra fi Fac
1 3 I---- 6 2 2 2º
2 6 I---- 9 5 7 3º ao 7º
3 9 I---- 12 8 15 8º ao 15º
4 12 I---- 15 3 18 16º ao 18º
5 15 I---- 18 1 19 19º
Total 19
Elementoº10
2
20
2
119


Dados agrupados com intervalos
1º Passo: Calcula-se a ordem
Com n = 19, temos
2º Passo: Pela Fac identifica-se a classe que 
contém a mediana (classe da Md).
10º 
elemento
Onde:
li= limite inferior da classe da mediana
n = tamanho da amostra
facanterior= frequência acumulada anterior à
classe da mediana
h = amplitude da classe da mediana
ficlasse = frequência da classe da mediana
3º Passo: Como já temos a classe da mediana, agora
acharemos o valor da mediana:
h
fi
fac
n
limediana
classe
ant
.
2








3.
8
7
2
19
9







mediana
3º Passo: Como já temos a classe da mediana, agora
acharemos o valor da mediana:
h
fi
fac
n
limediana
classe
ant
.
2








Classe Amostra fi Fac
1 3 I---- 6 2 2
2 6 I---- 9 5 7
3 9 I---- 12 8 15
4 12 I---- 15 3 18
5 15 I---- 18 1 19
Total 19
h
fi
fac
n
limediana
classe
ant
.
2







 h
fi
fac
n
limediana
classe
ant
.
2








h
fifififi
fifi
lmo
postaanta
anta 



)()( modmod
mod
inf
29,2410.
)26()36(
36
20 


mo
29,2410.
)46()36(
36
20 



h
fifififi
fifi
lmo
postaanta
anta 



)()( modmod
mod
inf
Classe do 
elemento Q1
Classe do 
elemento Q1
3° Passo: Aplica-se a fórmula:
medianaclasse
medianaclasseant
f i
hfac
ni
liQi
_
__
100
.








33,3333
33,3333000
15
5000
3000
1
1
1



Q
Q
Q
15
100
1500
100
30.50
100
.
2 
ni
Q
Classe do 
elemento Q2
15
100
1500
100
30.50
100
.
2 
ni
Q
medianaclasse
medianaclasseant
f i
hfac
ni
liQ
_
__
2
100
.
















 2000.
15
5
100
30.50
3000Qi
 


 2000.
15
515
3000Qi
 


 2000.
15
515
3000Qi
 
 2000.
15
10
3000Qi
33,4333
33,13333000
2000.667,03000
2
2
2



Q
Q
Q
5,22
100
2250
100
30.75
100
.
3 
ni
Q
5,22
100
2250
100
30.75
100
.
3 
ni
Q
Classe do 
elemento Q3








 2000.
8
20
100
30.75
50003Q








 2000.
8
20
100
30.75
50003Q
 


 2000.
8
205,22
50003Q
 
 2000.
8
5,2
50003Q
00,625.53
00,62550003
2000.3125,050003



Q
Q
Q
Assim podemos interpretar que:
1º Os funcionários que conquistaram salário menor ou igual a R$ 3333,33 pertencem
a categoria “C” os menos produtivos.
0s 25 % menos produtivos = categoria C
2º Os funcionários que conquistaram salário maior que R$ 3333,33 e menor ou igual a
R$ 4333,33 pertencem a categoria “B”.
- Os 25% seguintes = categoria B
Assim podemos interpretar que:
3º Os funcionários que conquistaram salário maior que R$ 3333,33 e menor ou igual a
R$ 5.625,00 pertencem a categoria “A”.
4º Os funcionários que conquistaram salário maior que R$ 5.625,00 pertencem a
categoria “Especial”.
- Os 25% seguintes mais produtivos = categoria A
- Os 25% restantes = categoria especial.
Preço (R$) Nº livros 
comercializados
fac
0 I---- 10 4000
10 I---- 20 13500
20 I--- 30 25600
30 I--- 40 43240
40 I--- 50 26800
50 I--- 60 1750
ft
Tabela abaixo representa a venda de livros didáticos em uma editora:
a) se a editora fizer uma promoção com 25% dos livros de menor preço, qual o preço máximo dolivro que entrará na promoção?
b) no mês seguinte a editora fez uma promoção com 45% dos livros de preço mais baixo. Qual é o 
preço máximo do livro para entrar na promoção?
c) para fechar o mês, na última semana, a gerência da editora fez uma promoção com 20% dos 
livros de maior valor. A partir de qual valor os livros entraram na promoção?
Notas Nº de 
alunos
fac
0 I---- 2 10
2 I---- 4 15
4 I---- 6 12
6 I---- 8 8
8 I---- 10 5
ft 50
Exercícios:
1- A amostra abaixo representa as notas na prova de Pesquisa
Operacional de uma sala do curso de Administração:
Calcular Q1, Q2 e Q3.
Neste caso, o nosso CV está nos
indicando que os dados estão muito
dispersos em relação à média, portanto
ela não será uma boa medida preditiva
para analisar algo.
Classes
(Amostra)
Fi Xi XiFi di difi
2 I--- 4 2
4 I--- 6 4
6 I--- 8 5
8 I--- 10 4
10 I---12 3
ft
2di
fidi 2
Exercício:
Resp: Média:7,22
DM:2,05
DP:2,56