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Matemática para Negócios André Brochi Aula 4 Razão Razão entre os valores x e y, nessa ordem, é a divisão . x : antecendente y : consequente Exemplos: a) Porcentagem: y x 12,0 100 12 %12 2 b) Densidade demográfica: c) Velocidade: d) Nível de concorrência em um concurso: hkm h km /50 4 200 2 2 /25,1 4000 5000 kmhab km hab cand./vaga 190 50 9500 oferecidas vagas de quant. inscritos candidatos de total 3 Aplicação (Enade 2004 - Adaptada) Os países em desenvolvimento fazem grandes esforços para promover a inclusão digital, ou seja, o acesso, por parte de seus cidadãos, às tecnologias da era da informação. Um dos indicadores empregados é o número de hosts, ou seja, número de computadores que estão conectados à Internet. A tabela e o gráfico abaixo mostram a evolução do número de hosts nos três países que lideram o setor na América Latina. 4 Número de hosts 2000 2001 2002 2003 2004 Brasil 446.444 876.596 1.644.575 2.237.527 3.163.349 México 404.873 559.165 918.288 1.107.795 1.333.406 Argentina 142.470 270.275 465.359 495.920 742.358 Fonte: Internet Systems Consortium, 2004 5 Número de hosts Fonte: Internet Systems Consortium, 2004 6 Dos três países, os que apresentaram, respectivamente, a maior e a menor razão de crescimento no número de hosts no período 2000-2004 foram: (A) Brasil e México. (B) Brasil e Argentina. (C) Argentina e México. (D) Argentina e Brasil. (E) México e Argentina. 7 Resolução Brasil: México: Argentina: Alternativa correta: A 09,6 444.446 905.716.2 29,2 873.404 533.928 21,4 470.142 888.599 2000 2004 Brasil 446.444 3.163.349 México 404.873 1.333.406 Argentina 142.470 742.358 Proporção Igualdade entre duas razões e : x e w : extremos y e z : meios y x w z y x w z 9 Propriedades das proporções • Propriedade fundamental Se , então . Ex: a) b) w z y x zywx 6392 9 6 3 2 2 20 40 8520 20 8 5 xx x x 10 Propriedades das proporções • Propriedade das somas dos antecedentes e dos consequentes: Se , então ou . Ex: w z y x y x wy zx 2 6 3 9 w z wy zx 11 Lorena, Rafaela e Júlia formaram uma sociedade e investiram, respectivamente, R$ 2.500,00; R$ 3.500,00 e R$ 4.000,00 num fundo de investimentos. Após um ano, a aplicação estava com um saldo de R$ 12.500,00. Se as três investidoras resgatarem somente o rendimento e dividirem em partes diretamente proporcionais aos valores investidos, qual deverá ser o valor recebido por cada uma delas? 12 Aplicação Porcentagem 14 Razão com denominador igual a 100. Exemplo Um corretor de imóveis vende um apartamento por R$ 350.000,00. Sua corretagem é de 4%. Quanto ele ganhou? Porcentagem 16 Exemplo Uma calça é vendida por R$ 110,00. Se o seu preço fosse aumentado em 15%, quanto passaria a custar? Porcentagem 18 Exemplo Uma bolsa que custava R$ 45,00 passou a custar R$ 54,00. Qual a taxa percentual de aumento? Bibliografia DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013. IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013 SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo. 2002. 20 Matemática para Negócios André Brochi Atividade 4 Atividade Num determinado dia, uma revenda de automóveis vendeu dois carros. O primeiro foi vendido por um valor 10% menor que seu preço de mercado. No caso do segundo, o valor obtido com sua venda foi 10% acima do preço de mercado. Se ambos foram vendidos por R$ 9.900,00 cada, pode-se afirmar que a revenda teria feito melhor negócio se tivesse vendido ambos pelo preço de mercado? Ou não fez nenhuma diferença? Justifique sua resposta. 22 23
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