Física I UNIVESP Semana 03

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FÍSICA I
EXERCÍCIOS DE PORTFÓLIO
EXERCÍCIO 1
Uma barra fina e homogênea de massa M = 4,5 kg e comprimento L =
1,0 m, está apoiada sobre uma cunha e é mantida na horizontal por um
fio ideal inclinado, de comprimento l = 0,30 m, que prende uma de suas
extremidades ao solo. O ponto de apoio está situado a uma distância
d = 0,30 m da extremidade da barra e a distância entre a barra e o solo é
h = 0,18 m. Suponha que o atrito entre a barra e a cunha seja suficiente
para a barra não deslizar horizontalmente. Utilize g = 10 m/s2.
h
d
l
(a) Enuncie as condições para que um corpo esteja em equilíbrio.
(b) Escreva as equações que descrevem o equilíbrio estático da barra
neste problema.
(c) Determine a magnitude da tensão no fio.
(d) Determine a magnitude da força de contato normal e a magnitude
da força de atrito entre a cunha e a barra.
Física I / Aulas 09-12 Exercícios de Portfólio 2
EXERCÍCIO 2
Uma tábua uniforme de massa M = 45 kg e comprimento l = 3,2 m
está apoiada em repouso em uma parede vertical de atrito desprezível.
O ângulo entre a tábua e a parede é α e o coeficiente de atrito estático
entre o chão e a tábua é µs.
(a) Para quais valores de α a tábua permanece em equilíbrio?
(b) Qual é o menor ângulo θ entre o chão e a tábua tal que ela não
deslize se o coeficiente de atrito estático entre o chão e a tábua for µs =
0,35 ?
Física I / Aulas 09-12 Exercícios de Portfólio 3
GABARITO
EXERCÍCIO 1
(a) Para que um corpo esteja em equilíbrio, tanto a força externa resul-
tante quanto o torque externo resultante devem ser nulos, i.e.,
N∑
i=1
−→
F i = 0
e
N∑
i=1
−→τ i =
N∑
i=1
−→r i ×−→F i = 0.
Observação: Essas condições também são satisfeitas por corpos com
velocidades linear e angular constantes, mas estamos interessados
aqui apenas no caso particular em que o corpo está em repouso.
(b) Diagrama de forças:
Vamos definir aqui T , N e fa como sendo os módulos da tensão no
fio, da força normal e da força de atrito, respectivamente.
Primeiramente, temos que
cosθ =
h
l
= 0,6 ( =⇒ senθ = 0,8) .
Do equilíbrio das forças, segue que
T cosθ + M g = N , (1)
Tsenθ = fa, (2)
enquanto que, do equilíbrio dos torques em relação ao ponto de
apoio,
T d cosθ = M g

L
2
− d
‹
. (3)
Física I / Aulas 09-12 Exercícios de Portfólio 4
(c) Pela equação (3),
T =
(4,5kg)× �10m/s2� (0,5m− 0,3m)
(0,3m)× 0,6 = 50N .
(d) A partir da equação (1) podemos inferir que a magnitude da força de
contato normal é
N = (50N)× 0,6+ (4,5kg)× �10m/s2�= 75N ,
enquanto que a força de atrito é, pela equação (2),
fa = (50N)× 0,8= 40N .
EXERCÍCIO 2
(a) Considere Np e Nc como sendo os módulos da força normal exercida
pela parede sobre a escada e a força normal relativa ao chão, respec-
tivamente.
Das condições de equilíbrio, inferimos que∑
Fx = fa − Np = 0, (4)∑
Fy = Nc −M g = 0, (5)∑
τz = Np lsen
�pi
2
+α
�
−M g l
2
sen (pi−α) = 0, (6)
onde os torques são considerados ao redor da origem O na extremi-
dade inferior da escada e também
fa = µsNc. (7)
A partir da equação (6), temos
Np l cosα= M g
l
2
senα =⇒ tanα= 2Np
M g
.
Mas, pelas expressões (4 , 5 e 7),
Np = fa = µsNc = µsM g,
que implica
tanα=
2µsM g
M g
= 2µs.
Física I / Aulas 09-12 Exercícios de Portfólio 5
Na iminência do movimento temos que a força de atrito estático é
máxima, fa = µsNc. Consequentemente, os valores de α para os quais
a tábua não escorrega devem satisfazer
tanα≤ 2µs.
Nota-se que o resultado independe de M e l.
(b) Os ângulos θmı´n e αma´x devem satisfazer
θmı´n +αma´x + 90
o = 180o.
Portanto,
θmı´n = 90
o − arctan (2µs)' 55o.