Aula 4 – Uma fração... Muitas ideias

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Aula 4 – Uma fração... Muitas ideias
Continuando nossa caminhada na disciplina, você encontra agora as Frações e suas “muitas ideias” e o significado de número decimal.
Os significados das frações nos diferentes contextos em que são utilizadas
O que é uma fração?  
Veja estes inteiros que foram divididos em partes. Que parte de cada um deles representa a área escurecida?  Essas duas partes  escurecidas têm a mesma área?
O que observou?
(R.: as duas partes escurecidas têm a mesma área porque uma cobre completamente a outra) 
Se você está em dúvida, corte dois pedaços de papel do mesmo tamanho (como os que estão representados acima). Dobre-os e corte a parte escurecida de cada um deles. Depois experimente cobrir totalmente uma parte escurecida  com a outra.
O caminho para a aprendizagem das frações constitui-se  dos problemas que surgem nos diferentes contextos em que elas aparecem.
Exemplo;
Como por exemplo: medida, divisão em partes iguais, medida, área, probabilidade, etc. 
Situações em contextos variados é que vão oportunizar a possibilidade de reinventar esses números reconhecendo a sua necessidade e significados.
Quais são, então, os diferentes significados das frações  nos contextos em que elas são utilizadas?
Assim como a adição de números naturais que pode ser associada às ideias de juntar ou acrescentar (Aula 2), outros conceitos matemáticos também podem ser usados em mais de uma situação.
A fração é um desses conceitos matemáticos que é associada a mais de uma ideia e ainda, ao contrário do que se pensa, as frações estão presentes em muitas situações do nosso  cotidiano.
Exemplo;
Nos componentes da mistura de um bolo, na medida de tubulações (canos) e conexões, na manipulação (dosagem) de remédios, entre outros. No exercício de qualquer profissão, frequentemente aparecem situações em que é necessário usar frações.
No entanto, o ensino desses números, como em muitos outros temas de matemática, acaba ficando, de modo geral, restrito à mera aplicação de regras e fórmulas.
Elas acabam sendo desprovidas
de significados e são memorizadas em exercícios repetitivos, comprometendo a compreensão dos alunos a respeito dos procedimentos que realizam com esses números.
Vamos então reconhecer esses números – as frações – com o olhar da compreensão e explorá-los com significado na resolução de situações-problema.
Aproveitando a exploração feita na aula 3, das figuras planas, vamos agora utilizar esses conhecimentos para compreender melhor as frações.
A construção do Tangram, por dobradura, é uma atividade que pode ser ricamente explorada a partir da relação com inúmeros conceitos matemáticos.
Nesta aula, vamos usar a construção do quebra-cabeça chinês para relacionar fração com a ideia de área.
Após a construção do Tangram, explore a relação entre “fração e área”.
Para esta atividade prática, você irá precisar de:
Uma folha de tamanho ofício;
Canetinhas ou lápis de cor;
Orientador para a Construção do Tangram, que está disponível na Biblioteca desta aula.
Capriche na produção, você irá utilizar esse material em várias atividades de nossa disciplina.
Para iniciar nossa aula, que tal jogarmos com figuras?
Entre muitas outras perguntas que surgem quando utilizamos as frações, para serem respondidas com compreensão e significado, é necessário compreender as diferentes ideias que podem ser relacionadas a esse número.
Para isso, é fundamental explorá-las em seus variados contextos. 
Para que você possa apropriar-se desses significados das frações, é fundamental que realize as atividades que serão propostas. Elas requerem de você tempo e alguns materiais simples, mas fundamentais para que reconheça os conceitos que são explorados nas diversas situações propostas.
No entanto, a riqueza das atividades que você irá realizar está no confronto que irá fazer entre o seu desenvolvimento da atividade e a análise da solução, que estará disponível para você na Biblioteca.
Além disso, para  acompanhar a realização das atividades práticas, que seguem, e embasar o seu estudo de frações nesta aula,  você dispõe de um riquíssimo material de apoio que está disponível na Biblioteca. (Discutindo Práticas em Matemática - TV Brasil, a sua TV pública PGM 4 – Diferentes significados de um mesmo conceito: o caso das frações ...... tornar-se atento a vários aspectos relacionados ao trabalho com problemas, ...www.tvbrasil.org.br/fotos/salto/series/ 162048Distutindo.pdf )
A seguir, faremos uma atividade prática.
Agora é a sua vez!
Você irá precisar de uma folha de papel ofício e lápis de cor.
Dobre a folha de modo a dividi-la em duas partes iguais. A seguir, dobre ao meio mais uma vez.
Em quantas partes ficou dividida a folha de papel? Essas partes são iguais? Que fração da folha de papel cada uma delas representa? Dobre ainda mais uma vez. Em quantas partes iguais ficou dividida a folha de papel?
Usando as diversas folhas dobradas, pinte as frações: 1/2, ¼ , 1/8, 2/4, 3/8, 5/8, ¾ e 2/2
Qual dessas frações representa a maior área?
• Qual representa a menor área?
• Quais frações representam áreas iguais?
• Qual das duas frações representa a parte maior: 5/8 ou ¾?
A fração como parte de um conjunto
Os números decimais
Estudar números decimais, é estudar uma outra representação da divisão da unidade em partes iguais.
Vamos agora explorar  a ideia decimal fazendo  divisões em 10 partes. Utilizaremos, neste estudo,  o Material Dourado, assim como fizemos nas aulas 1e 2 .
No entanto, agora, precisamos fazer algumas adaptações porque  não podemos dividir o “cubinho” que usamos como unidade no estudo dos números  naturais. Vamos considerar agora a placa do Material Dourado como a unidade.
Como o décimo representa a décima parte da unidade, na notação decimal, ele deve ser escrito à direita da mesma.
A vírgula aparece para deixar claro qual é a parte inteira do número e evitar confusões. Se ela não existisse, poderíamos confundir a representação do 12 com a de 1 inteiro e 2 décimos, por exemplo.
No entanto, essas quantidades são bem diferentes, como se vê na figura abaixo, usando o Quadro Valor do Lugar (QVL) e o material dourado.
Mais uma vez, vemos que escrever 0,1 é o mesmo que escrever 1/10 (repare que esta identificação é tão importante que chamamos as duas representações exatamente pelo mesmo nome – um décimo).
Da mesma forma que fizemos quando aprendemos a agrupar e a desagrupar de 10 em 10 para representar números naturais, também podemos continuar agrupando e desagrupando os valores decimais. 
Mantendo o mesmo princípio decimal, podemos dividir os décimos, obtendo os centésimos, que serão representados no Material Dourado por pequenos cubos.
Quando levamos os números decimais para os alunos, eles já trabalham com esses números decimais em seu cotidiano ao lidar com os centavos.
Assim, utilizar o sistema monetário como recurso para compreender melhor esses números podeser uma boa estratégia.
O ensino das frações nos anos iniciais do ensino fundamental ainda é foco de várias discussões quanto à abordagem que deve ser dada a esses números.
No entanto, várias experiências (nacionais e internacionais) têm mostrado que, ao estudar os números, suas relações e operações (aulas 1 e 2), já surgem representações dos números fracionários.
Os números fracionários e os decimais são, na verdade, representações dos números racionais. Além disso,  as representações fracionárias, como vimos em nossa aula, não são únicas.