História da Matemática no contexto do livro didático MicheleMelloLutz (1)

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A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO CONTEXTO DO LIVRO DIDÁTICO 
 
Michele Mello Lutz 
Licenciatura em Matemática 
Universidade Católica de Brasília 
Orientador: José Eduardo Castilho 
 
 
RESUMO 
 
Este artigo pretende observar o uso da História da Matemática como um recurso pedagógico. Veremos o que os PCN 
(Parâmetros Curriculares Nacionais) e o PNLEM (Programa Nacional do Livro no Ensino Médio) orientam sobre 
este assunto e se o livro didático intitulado “Coleção Matemática” de Luis Roberto Dante, que foi adotado nas 
escolas públicas de Ensino Médio de Taguatinga, segue estas orientações. 
 
Palavras-chave: história da matemática; pcn; ensino médio. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A História da matemática se apresenta como um recurso pedagógico de grande importância e a 
sua utilização em sala de aula não é, necessariamente, uma novidade entre os matemáticos. No 
entanto ela começa a se destacar na década de 1980, quando é realizado, em Toronto no Canadá, 
o Workshop História na Educação Matemática. Nesta ocasião ocorreu a criação do International 
StudyGroup on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics (HPM), grupo 
filiado à Comissão Internacional de Ensino da Matemática (ICMI). 
 
No Brasil, a História da matemática ganha espaço a partir de 1999, com a criação da Sociedade 
Brasileira de História da Matemática (SBHMat), no III Seminário Nacional de História da 
Matemática, realizado em Vitória (ES). 
 
Sebastiani (1999) nos faz perceber que, “no ensino, a matemática ainda continua revestida de 
verdades absolutas, universais e atemporais”. Segundo ele 
 
é necessário que chegue à escola a concepção de uma matemática construída 
pelo homem, imperfeita e sem verdades universais e que devemos mostrar aos 
professores-alunos que a crença na verdade universal dos conceitos matemáticos 
é fruto de uma visão da ciência, uma visão evolucionista e eurocentrista desta 
ciência. Não existe uma matemática, mas cada sociedade constrói a sua 
matemática. Como estamos mergulhados em uma sociedade que traz em sua 
bagagem toda ciência ocidental, com o dogma da verdade absoluta, somos 
levados a olhar a ciência do outro no máximo como uma fase da evolução para 
atingir o nosso saber”. 
 
A maioria dos matemáticos e educadores concordam que a história da matemática deve estar 
presente em sala de aula. No entanto surgem dúvidas quando se analisa qual a melhor forma de 
utilizar este recurso. 
 
 
Os autores Miguel e Miorim (2005) não acreditam que exista 
 
“uma única História da Matemática da qual se possa fazer uso e abuso e que 
devesse ser recortada e inserida homeopaticamente no ensino. Eles entendem 
que histórias podem e devem constituir pontos de referência para a 
problematização pedagógica da cultura escolar e, mais particularmente, da 
cultura matemática e da educação matemática escolar, desde que sejam 
devidamente constituídas com fins explicitamente pedagógicos e organicamente 
articulados com as demais variáveis que intervêm no processo de ensino-
aprendizagem escolar da matemática”. 
 
Deve-se mostrar aos alunos a importância de cada conteúdo aprendido e que tais conteúdos não 
surgiram à toa. “Por trás de cada informação dada com tanta simplicidade em sala de aula 
existem as lágrimas, as aventuras e a coragem dos cientistas” (Cury, 2003). 
 
Para muitos autores, utilizar-se da História da Matemática é um fator motivador e que despertaria 
o interesse dos alunos pela matemática. Entretanto não podemos ver este recurso pedagógico 
apenas como um fator motivador, pois a história por si só não desperta o interesse dos alunos. Se 
assim fosse, todas as aula de história seriam as mais apreciadas da escola. 
 
Contar história não é apenas relatar um fato. Cury (2003) afirma que “para contar histórias é 
necessário exercitar uma voz flutuante, teatralizada, que muda de tom durante a exposição. É 
preciso produzir gestos e reações capazes de expressar o que as informações lógicas não 
conseguem”. 
 
Todavia deve-se ter o cuidado de não exaltar ou desprezar alguma figura histórica ou algum fato 
histórico com o objetivo de chamar a atenção dos alunos. Observa-se também que 
 
“fatos isolados não fazem história. Assim uma motivação mais fecunda poderá 
ser despertada no aluno quando este compreende as origens dos conceitos, 
problemas, demonstrações e as transformações que sofrem dando origem a 
novos conceitos, teorias e leis. Ao professor caberia a tarefa de colocar a 
disposição do aluno material histórico pertinente e, de posse de um material 
desse tipo, o aluno poderia, então, usando sua imaginação, buscar penetrar no 
espírito da época e compreender seu problema dentro daquele contexto” (Prado, 
1990). 
 
2. PCN e o PNLEM 
 
O Ensino Médio é considerado a última e complementar etapa da Educação Básica pela LDB/96 
(Lei de Diretrizes e Bases). No que se refere aos PCN, os objetivos do Ensino Médio em cada 
área do conhecimento devem envolver, de forma combinada, o desenvolvimento de 
conhecimentos práticos, contextualizados, que respondam às necessidades da vida 
contemporânea, e o desenvolvimento de conhecimentos mais amplos e abstratos, que 
correspondam a uma cultura geral e a uma visão de mundo. 
 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais surgem em decorrência da necessidade de se atualizar o 
ensino, buscando acompanhar a evolução tecnológica e social ocorrida nas últimas décadas. 
“Exige-se que a escola possibilite aos alunos integrar-se ao mundo contemporâneo nas dimensões 
fundamentais da cidadania e do trabalho” (PCN). 
 
“Partindo de princípios definidos na LDB, o Ministério da Educação, num 
trabalho conjunto com educadores de todo o País, chegou a um novo perfil para 
o currículo, apoiado em competências básicas para a inserção de nossos jovens 
na vida adulta. Surgem os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino 
Médio que são o resultado de meses de trabalho e de discussão realizados por 
especialistas e educadores de todo o país. Eles foram feitos para auxiliar os 
professor, na execução de seu trabalho. Servirão de estímulo e apoio à reflexão 
sobre a sua prática diária, ao planejamento de suas aulas e, sobretudo ao 
desenvolvimento do currículo de sua escola, contribuindo ainda para a sua 
atualização profissional”. (Bases Legais dos PCN). 
 
Para seguir estas e outras recomendações dos PCN, o governo federal implantou em 2004 o 
Programa Nacional do Livro do Ensino Médio (PNLEM), que tem como objetivo analisar e 
distribuir livros didáticos para os alunos do Ensino Médio público de todo o País. Este programa 
é mantido pelo FNDE (Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação) com recursos 
financeiros provenientes do Orçamento Geral da União e do Programa de Melhoria e Expansão 
do Ensino Médio (PROMED). Como este artigo pretende abordar a História da Matemática 
veremos agora o que os PCN recomendam. 
 
Quanto às habilidades e competências, no que se refere à contextualização sócio cultural, os PCN 
estabelecem que o aluno deva: 
• Reconhecer o sentido histórico da ciência e da tecnologia, percebendo seu papel na vida 
humana em diferentes épocas e na capacidade humana de transformar o meio. 
• Compreender as ciências como construções humanas, entendendo como elas se 
desenvolveram por acumulação, continuidade ou ruptura de paradigmas, relacionando o 
desenvolvimento científico com a transformação da sociedade. 
• Relacionar etapas da história da Matemática com a evolução da humanidade. 
 
Segundo o PNLEM, a “História da Matemática oferece um âmbito de contextualização 
importante do conhecimento matemático. Um livro didático deve fazer referências aos processos 
históricos de produção do conhecimento matemático e utilizar esses processos como instrumento 
para auxiliar a aprendizagem da matemática”. 
 
3. ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO 
 
“Coleção Matemática”,este é o nome do livro escolhido pelas 9 escolas de Ensino Médio que 
compoem a Regional de Taguatinga no Distrito Federal, entre as 11 opções que o governo federal 
colocou à disposição das escolas públicas de Ensino Médio de todo o país. O autor é Luiz 
Roberto Dante e é composto por 3 volumes. 
 
A seguir será feita uma análise do livro com o objetivo de destacar e observar se ele está de 
acordo com o que diz os PCN e com o PNLEM no que se refere à História da Matemática. 
 
O livro é elaborado de forma tradicional, cada capítulo iniciando com uma breve introdução 
seguida de definições, gráficos, tabelas, aplicações, e outros. As atividades propostas aos alunos 
são apresentadas como exercícios resolvidos ou exercícios propostos. Este último é composto por 
exercícios de fixação, porém a maior parte deles envolve situações problema que abordam as 
mais diversas áreas do conhecimento. Muitos também são questões retiradas de provas de 
vestibulares de todo o país e do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio). 
 
Ao fazer a introdução de cada capítulo, o autor procura usar os mais diversos assuntos como, 
economia, estatística, física, geografia, biologia e vários tipos de situações problema. Ele também 
coloca, em quase todas as páginas, um pequeno retângulo intitulado “para refletir” onde constam 
informações ou questionamentos para despertar a atenção do aluno ou simplesmente destacar 
idéias. Cada capítulo traz ainda alguns textos adicionais que são distribuídos em seções como: 
leitura optativa, leitura ou curiosidades. 
 
 No que se refere à História da Matemática, encontramos vários textos que aparecem na seção 
“Leitura”. Contudo, esta seção é sempre colocada nas últimas páginas de cada capítulo e não 
consta no sumário. Os textos que ali se encontram são geralmente curtos, mas interessantes e 
sempre pertinentes ao assunto que foi abordado no capítulo. 
 
O livro é composto por três volumes, cada um correspondendo a uma série do Ensino Médio. 
Será feita agora uma análise detalhada de cada volume separadamente. 
 
3.1 Análise: volume 1 
 
Este volume é composto por dez capítulos que tratam dos seguintes assuntos: conjuntos; 
conjuntos numéricos; funções; função afim; função quadrática; função modular; noções de 
geometria plana; progressões; matemática financeira e trigonometria no triângulo retângulo. 
 
O autor utiliza-se da História da Matemática em sete situações diferentes. Na seção “Para 
Refletir” do capítulo 2, explica a origem da inicial Z usada para designar os números inteiros e no 
capítulo 3 faz menção a Galileu Galilei sobre uma de suas descobertas. Porém, estas duas 
citações são breves e pouco ou em nada ajudam na compreensão dos respectivos assuntos. 
 
No capítulo que trata das Progressões, encontramos um maior número de referências, bem 
utilizadas, à História da Matemática. A primeira delas mostra o método que o matemático Gauss 
utilizou para resolver um problema em sala de aula quando tinha aproximadamente 7 ou 8 anos. 
Na verdade, o procedimento utilizado por ele vale como termo geral para construir a fórmula da 
soma dos n termos de uma Progressão Aritmética finita. Desta maneira o autor consegue ensinar 
um conteúdo utilizando a História da Matemática e com isto mostra aos alunos como desenvolver 
a capacidade de usar a Matemática na interpretação e intervenção no real. 
 
Na conclusão do tema sobre a soma dos n termos de uma progressão geométrica, encontramos na 
seção “Curiosidade” uma lenda envolvendo a invenção do jogo de xadrez. Este pequeno texto 
serve apenas para mostrar uma aplicação da soma de PA. 
 
Para encerrar este capítulo, o autor explica a “Seqüência de Fibonacci”, do matemático Leonardo 
de Pisa, cujo apelido era Fibonacci e no final menciona o número 1,618 que é considerado pelos 
gregos como o ‘número de ouro’. Entretanto observa-se duas situações que poderiam gerar 
questionamento entre os alunos. São elas: por que este matemático tinha o apelido de Fibonacci? 
Por que os gregos chamavam o número 1,618 de ‘número de ouro’? 
 
No capítulo 10, em que o tema é trigonometria no triângulo retângulo, destacam-se na seção 
“Leitura” três textos referentes a este assunto. Os textos se complementam e descrevem de forma 
abreviada, mas consistente, um pouco da história da trigonometria, a origem de seus termos, a 
necessidade de sua utilização e também a sua evolução. 
 
3.2 Análise: volume 2 
 
Nesse volume os assuntos são distribuídos em treze capítulos. São eles: trigonometria; conceitos 
trigonométricos básicos; seno, cosseno, e tangente na circunferência trigonométrica; as funções 
trigonométricas; relações, equações e inequações trigonométricas; transformações 
trigonométricas; função exponencial; logaritmo e funções logarítmicas; geometria espacial – uma 
introdução intuitiva; áreas: medidas de superfícies; estudo das matrizes determinantes; sistemas 
lineares. 
 
O primeiro texto a destacar a História da Matemática nesse volume é justamente uma 
continuação do texto do capítulo 10 do volume 1, onde trata também de trigonometria. O texto 
não é muito longo, no entanto é bastante completo e faz referência a vários matemáticos e às suas 
contribuições ao longo dos séculos. 
 
Os dois textos descritos acima, que destacam a trigonometria, enquadram-se no que dizem os 
PCN, ou seja, “compreender a construção do conhecimento matemático como um processo 
histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma 
determinada época, de modo a permitir a aquisição de uma visão crítica da ciência em constante 
construção sem dogmatismos ou certezas definidas”. 
 
O volume 2 traz ainda mais quatro referências à História da Matemática. A primeira delas é usada 
para introduzir o capítulo 4 que aborda as funções trigonométricas. Entretanto não passa de uma 
breve menção do tratado funcional da trigonometria e da curva do seno. Mais adiante, 
encontramos outros dois textos. Um fala de logaritmos e o outro de geometria. O que eles têm em 
comum é a maneira como são apresentados, ou seja, são escritos de forma clara, mas sucinta e 
estão de acordo com os PCN no que se refere à “compreensão do desenvolvimento histórico da 
tecnologia associada a campos diversos da matemática, reconhecendo sua presença e implicações 
no mundo cotidiano, nas relações sociais de cada época, nas transformações e na criação de novas 
necessidades nas condições de vida”. 
 
No capítulo 12 encontramos a última referência à História da Matemática desse volume. O autor 
apresenta um texto que se inicia da seguinte forma: “Durante a leitura deste capítulo, você se 
deparou com vários nomes de matemáticos que contribuíram para a teoria dos determinantes. 
Vamos aprender um pouco mais sobre eles...”. No decorrer do texto é apresentada aos alunos 
uma breve biografia de 7 matemáticos. Esta é a única citação desta coleção que fala 
especificamente sobre os matemáticos. 
 
3.3 Análise: volume 3 
 
Por fim, temos o Volume 3 que é constituído também por dez capítulos. São eles: geometria 
analítica, ponto e reta; geometria analítica, circunferência; geometria analítica, secção cônicas; 
análise combinatória; probabilidade; poliedros, prismas e pirâmides; corpos redondos, cilindros, 
cone e esfera; estatística; números complexos; polinômios e equações algébricas. 
 
Encontram-se seis textos que fazem referência à História da Matemática. Serão destacados dois 
deles. O primeiro trata dos números complexos, desta vez um pouco mais longa e 
aprofundadamente que os demais. Fala sobre a história dos números complexos, desde o seu 
início, quando apareceram as primeiras raízes quadradas de um número negativo no século I, 
passando pela disputa entre os matemáticos Cardano e Tartaglia, até culminar com o último 
degrau dessas descobertas reconhecendo os números complexos como um par ordenado denúmeros reais, em 1837, pelo matemático Hamilton. 
 
O segundo texto que se destaca neste volume seria o que trata de “Platão e seus Poliedros”. Por 
meio dele pode-se saber um pouco mais sobre a vida deste grande filósofo. Mais adiante 
encontra-se uma parte original da obra chamada “Timaeus”, em que Platão relaciona algumas 
figuras geométrica com a terra, o fogo, o ar e a água. 
 
Os textos acima citados atendem aos PCN no que se refere à compreensão das ciências como 
construções humanas, e de seu desenvolvimento por acumulação, continuidade ou ruptura de 
paradigmas, relacionando o progresso científico com a transformação da sociedade. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Utilizar a História da Matemática como um recurso pedagógico não é uma tarefa fácil, pois exige 
que se conheça muito sobre este assunto, pois, conforme Mendes (2001), “é importante que o 
professor conheça profundamente o tópico histórico que deseja apresentar aos alunos, para que 
possa segurar as discussões provocadas por eles, no ato da realização das atividades. A falta de 
esclarecimento acerca do conteúdo histórico pode prejudicar o desenvolvimento das atividades e 
conseqüentemente não atenderá aos objetivos previstos”. 
 
É também importante que se transmita este conhecimento ao aluno da maneira mais 
contextualizada possível, de forma a conduzi-lo a uma compreensão clara da evolução da 
matemática, pois conforme os PCN, a importância da história das Ciências e da Matemática tem 
uma relevância para o aprendizado que transcende a relação social, pois ilustra também o 
desenvolvimento e a evolução dos conceitos a serem aprendidos. 
O livro que foi analisado neste artigo procura, através de textos, mostrar aos alunos de onde 
vieram os conhecimentos matemáticos, bem como a sua utilização em nossa sociedade. No 
entanto, pode-se observar alguns pontos negativos, entre eles o fato de os textos não terem 
ligação direta uns com os outros, ou seja, não há uma continuidade sobre cada assunto abordado, 
o que não permite ao aluno visualizar de uma maneira mais ampla o desenvolvimento da História 
da Matemática no mundo. 
 
Outro problema que observa-se é o fato do autor utilizar palavras que são desconhecidas dos 
alunos, termos técnicos que são geralmente usados no curso de graduação como, por exemplo, as 
palavras axioma e ciência dedutiva. Neste caso caberá ao professor propor uma consulta ao 
dicionário em sala de aula. 
 
A maneira como os textos aparecem no livro que analisamos não possibilita ao professor utiliza-
lo de forma a fazerem parte do processo de ensino. Eles surgem no final de cada capítulo e apesar 
de estarem de acordo com o assunto do capítulo, não possuem relação direta com ele. Ganham 
destaque apenas sob um caráter meramente ilustrativo e informativo. 
 
Como observação positiva podemos citar o momento em que o autor ensina a soma de PA 
utilizando um fato histórico. Desta forma, a História da Matemática participa do processo de 
aprendizagem. Em contrapartida, acredita-se que esta situação poderia ser mais bem explorada 
pelo autor, ou seja, seria, por exemplo, uma boa oportunidade para continuar a falar sobre quem 
realmente formulou a soma de PA. O texto, da maneira como foi apresentado, poderia gerar 
questionamentos do tipo: foi o próprio Gauss ou foi outro matemático que formulou a soma de 
PA? Ou ainda, a soma de PA já existia e ele a utilizou por acaso? 
 
A história da Matemática pode e deve ser abordada de diferentes maneiras pelos educadores. Não 
há regra, uma receita pronta para que isto ocorra. Cada professor deve usar este recurso em 
momento oportuno. Talvez para introduzir um novo conceito, ou no decorrer da aula mencionar 
fatos da vida de um matemático. Uma outra sugestão seria organizar com os alunos, em acordo 
com outras disciplinas, uma peça de teatro que relate um acontecimento histórico matemático. 
 
Enfim, caberá ao professor utilizar-se deste recurso pedagógico da maneira que melhor lhe 
convier. 
 
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