matéria de Aço 2016 .Aula06 Dimensionamento e verificação de elementos estruturais submetidos à flexão Vigas

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Aula 06:
Dimensionamento e verificação de 
elementos estruturais submetidos à 
flexão – Vigas de Alma Cheia
Estruturas de Aço – CCE 0182 – 2016.2
UNESA Norte Shopping
Prof. Dilnei Schmidt
1. Dimensionamento e verificação de elementos estruturais submetidos à 
flexão;
• Dimensionamento a flexão;
• Avaliação do momento resistente;
• Exemplos de dimensionamento;
Objetivos da Aula
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Dimensionamento a Flexão
A resistência de uma viga pode ser afetada por:
• Flambagem lateral com torção – FLT (instabilidade global);
 Perda de equilíbrio no plano principal da flexão;
 Aparecem deslocamentos laterais e rotações de torção;
 Para vigas I, deve ser provida contenção lateral;
• Flambagem local de mesa comprimida – FLM (instabilidade 
local);
 Instabilidade dos elementos comprimidos constituintes do perfil;
 Caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos transversais 
no flange, na forma de ondulações;
Dimensionamento a Flexão
A resistência de uma viga pode ser afetada por:
• Flambagem local de alma - FLA;
 Flambagem da chapa sujeita a tensões cisalhantes;
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Dimensionamento a Flexão
Ensaio de uma viga sujeita a flambagem lateral com torção. 
https://www.youtube.com/watch?v=nVNfRbYsQ1o
Dimensionamento a Flexão
Aplicabilidade (NBR 8800 Item 5.4):
• seções I e H com dois eixos de simetria, fletidas em relação a um desses eixos;
• seções I e H com apenas um eixo de simetria, situado no plano médio da alma, fletidas em relação 
ao eixo central de inércia perpendicular à alma;
• seções T fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma;
• seções constituídas por duas cantoneiras em forma de T, fletidas em relação ao eixo central de 
inércia perpendicular ao eixo de simetria;
• seções U fletidas em relação a um dos eixos centrais de inércia;
• seções-caixão e tubulares retangulares com dois eixos de simetria fletidas em relação a um desses 
eixos;
• seções sólidas circulares ou retangulares fletidas em relação a um dos eixos centrais de inércia;
• seções tubulares circulares fletidas em relação a qualquer eixo que passe pelo centro geométrico.
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Dimensionamento a Flexão
Momento inicial de plastificação - ܯ௬:
• A tensão em uma viga sujeita a flexão pode ser obtida por:
ߪ௠á௫ =
ெ
ௐ
, ܹ = ூ೤
௬೘áೣ
, ܹ = ூೣ
௫೘áೣ
;
 ݕ௠á௫ – é a distância ao centroide do elemento de área mais afastado;
 ܫ௬ – momento de inércia da seção em torno do eixo de flexão;
 ܹ – módulo elástico da seção;
• O comportamento é linear enquanto ߪ௠á௫ ≤ ௬݂.
Dimensionamento a Flexão
Momento inicial de plastificação - ܯ௬:
• É o esforço resultante das tensões do diagrama;
ܯ௬ = න ݕߪ ݕ ݀ܣ = ௬݂ܹ
Momento de plastificação total da seção - ܯ௣:
• É o esforço resultante das tensões do diagrama;
ܯ௣ = න ݕ ௬݂݀ܣ = ௬݂ܼ
onde ܼ é o módulo plástico da seção:
ܼ = ܣ௧ݕ௧ + ܣ௖ݕ௖
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Dimensionamento a Flexão
Na fórmula de ܼ = ܣ௧ݕ௧ + ܣ௖ݕ௖,
• ܣ௧ - Área tracionada;
• ݕ௧ - distância do c.g. da área tracionada até a linha neutra plástica;
• ܣ௖ - Área comprimida;
• ݕ௖ - distância do c.g. da área comprimida até a linha neutra plástica;
Coeficiente de Forma:
• Relação entre os momentos de plastificação total e inicial:
Coeficiente de Forma = ெ೛
ெ೤
= ௓
ௐ
Linha Neutra Plástica (LNP): 
eixo que divide a seção em duas
áreas iguais, uma tracionada
(ܣ௧) e outra comprimida (ܣ௖).
Dimensionamento a Flexão
Exemplo:
• Cálculo do coeficiente de forma;
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Dimensionamento a Flexão
Classificação das seções:
• Seção compacta:
 Atinge o momento de plastificação total;
 ܯ௥௘௦ = ܯ௣
• Seção semicompacta;
 Flambagem local ocorre após ter desenvolvido plastificação parcial;
 ܯ௥௘௦ > ܯ௬
• Seção esbelta;
 Flambagem local impede que seja atingido o momento de início de plastificação;
 ܯ௥௘௦ < ܯ௬
• Elementos comprimidos do perfil podem estar em diferentes classes;
• O perfil como um todo é classificado pelo caso mais desfavorável;
Dimensionamento a Flexão
Classificação das seções:
• Seção compacta:
 ߣ௕ ≤ ߣ௣
• Seção semicompacta;
 ߣ௣ < ߣ௕ ≤ ߣ௥
• Seção esbelta;
 ߣ௥ < ߣ௕
• Perfis laminados: ܥ = 0,83, ݇௖ = 1,00;
• Perfis soldados: ܥ = 0,95, ݇௖ = ସ೓బ
೟బൗ
, 0,35 ≤ ݇௖ ≤ 0,76;
• Perfis com dupla simetria: ܦ = 3,76;
• Perfis monossimétricos: ܦ = ௛೎ ௛೛⁄
଴,ହସெ೛ ெೝ⁄ ି଴,଴ଽ
మ;
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Dimensionamento a Flexão – Vigas com Contenção Lateral
Momento resistente de projeto - ܯௗ ௥௘௦:
ܯௗ ௥௘௦ =
ܯ௡ ߛ௔ଵൗ < 1,5ܹ
௬݂
ߛ௔ଵ
• Seção compacta:
 ܯ௡ = ܯ௣ = ܼ ௬݂
• Seção semicompacta;
 Interpolação linear entre ܯ௣ e ܯ௥;
 ܯ௥ = ௖ܹ ௬݂ − ߪ௥ < ௧ܹ ௬݂ - FLM
 ܯ௥ = ܹ ௬݂ - FLA
• Seção esbelta;
 ܯ௡ = ܯ௖௥ = ܹ ௖݂௥
ܯ௖௥ = ܹ ௖݂௥
ܯ௡ = ܯ௣ −
ߣ௕ − ߣ௣
ߣ௥ − ߣ௣
(ܯ௣ − ܯ௥)
ܯ௥ = ௖ܹ ௬݂ − ߪ௥ < ௧ܹ ௬݂
Dimensionamento a Flexão – Vigas com Contenção Lateral
Momento resistente de projeto - ܯௗ ௥௘௦:
Viga I com mesa esbelta:
 ܯ௡ = ܳ௦ ௬݂ ௖ܹ;
• Para perfis laminados (Grupo 4):
 ܳ௦ = ଴,଺ଽா௙೤ఒ್మ , com ߣ௕ =
௕೑ ଶ⁄
௧೑
;
• Para perfis soldados (Grupo 5):
 ܳ௦ = ଴,ଽ଴ா௞೎௙೤ఒ್మ , com ߣ௕ =
௕೑ ଶ⁄
௧೑
;
 ݇௖ = ସ೓బ
೟బൗ
, 0,35 ≤ ݇௖ ≤ 0,76;
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Dimensionamento a Flexão – Vigas com Contenção Lateral
Momento resistente de projeto - ܯௗ ௥௘௦:
Viga I com alma esbelta:
 ܯ௡ = ௖ܹ݇ ௬݂;
 ܯ௡ = ௧ܹ ௬݂;
 ݇ = 1 − ௔ೝ
ଵଶ଴଴ାଷ଴଴ ೝ
௛೎
௧బ
− 5,7 ா
௙೤
 ܽ௥ - a razão entre as áreas da alma e da mesa comprimida 
(menor ou igual a 10);
 ℎ௖ - o dobro da distância entre o centro geométrico da seção e 
a face interna da mesa comprimida.
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Dimensionamento a Flexão – Vigas com Contenção Lateral
Calcular os momentos resistentes de 
projeto da viga I da figura, com 
contenção lateral contínua, admitindo os 
seguintes valores de espessura da chapa 
de alma: t0 = 8 mm. Aço MR250.
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Dimensionamento a Flexão – Vigas com Contenção Lateral
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Obrigado!