Estatística trabalho VEIGA TIJUCA

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Avaliação 3
Universidade Veiga de Almeida
Disciplina: Estatística
Apresentação
A Organização Mundial de Saúde aponta a obesidade como um dos maiores problemas de saúde pública no mundo. A projeção é que, em 2025, cerca de 2,3 bilhões de adultos estejam com sobrepeso; e mais de 700 milhões, obesos.
No Brasil, a obesidade vem crescendo cada vez mais, de acordo com dados da ABESO (Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade e da Síndrome Metabólica).
Alguns levantamentos apontam que mais de 50% da população está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade.
Níveis de Peso, segundo o IMC:
	
	
	
	
	
	
	Obesidade Grau III 
Acima de 40,00
Obesidade!
Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças associadas está entre grave e muito grave. Não perca tempo! Busque ajuda profissional já!
	Obesidade Grau II 
35,0 - 39.9
Obesidade!
Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças associadas está entre grave e muito grave. Não perca tempo! Busque ajuda profissional já!
	Obesidade Grau I 
30,0 - 34,9
Obesidade!
Sinal de alerta! Chegou na hora de se cuidar, mesmo que seus exames sejam normais. Vamos dar início a mudanças hoje! Cuide de sua alimentação. Você precisa iniciar um acompanhamento com nutricionista e/ou endocrinologista.
	Sobrepeso/ pré-obesidade 
25,0 - 29,9
Sobrepeso!
Atenção! Você está com sobrepeso. Embora ainda não seja obeso, algumas pessoas já podem apresentar doenças associadas, como diabetes e hipertensão nessa faixa de IMC. Reveja e melhore seus hábitos!
	Peso normal 
18,6 - 24,9
Parabéns!
Parabéns, você está com peso normal, mas é importante que você mantenha hábitos saudáveis de vida para que continue assim.
	Abaixo do peso
Abaixo de 18,5
Abaixo do Peso
Isso pode ser apenas uma característica pessoal, mas pode, também, ser sinal de desnutrição.
FONTE: ABESO
Situação problema
Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte equação:
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um hospital, para identificar estatísticas do peso dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, sobrepeso ou obesidade, por exemplo.
Os resultados dos exames, realizados em 20 pacientes com suas alturas e pesos, encontra-se na tabela abaixo. Baseado nos dados disponíveis:
	Paciente
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Altura
	1,83
	1,66
	1,79
	1,85
	1,69
	1,6
	1,8
	1,65
	1,86
	1,7
	Peso
	90
	50
	96
	90
	100
	56
	89
	64
	91
	65
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Paciente
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	Altura
	1,67
	1,62
	1,9
	1,71
	1,64
	1,74
	1,63
	1,78
	1,81
	1,75
	Peso
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Elaboração do TD
Efetue o cálculo do IMC dos 20 pacientes, e elabore uma tabela de frequências (com valores absolutos e relativos) conforme a classificação dada pela ABESO.
	Paciente
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	IMC
	26,874
	18,145
	29,962
	26,296
	35,013
	21,875
	27,469
	23,508
	26,304
	22,491
	
Paciente
	
11
	
12
	
13
	
14
	
15
	
16
	
17
	
18
	
19
	
20
	IMC
	24,382
	22,862
	26,316
	30,095
	24,911
	22,46
	26,346
	25,88
	30,219
	25,469
Título: IMC
	IMC
	Frequência Simples
	Frequência Relativa
	Frequência Acumulada Simples
	Frequência Acumulada Relativa
	Abaixo do Peso
	1
	(1/20) x100= 5%
	1
	(1/20) x100= 5%
	Peso Normal
	7
	(7/20) x100=35%
	1+7=8
	(8/20) x100 = 40%
	Sobrepeso/Pré-Obesidade
	9
	(9/20)x100=45%
	1+7+9=17
	(17/20) x100=85%
	Obesidade Grau I
	2
	(2/20) x100=10%
	1+7+9+2=19
	(19/20) x100= 95%
	Obesidade Grau II
	1
	(1/20) x100= 5%
	1+7+9+2+1=20
	(20/20) x100=100%
	Obesidade Grau III
	0
	(0/20) x100= 0%
	1+7+9+2+1+0=20
	(20/20) x100=100%
	Total
	20
	100%
	--
	--
Responda:
Os resultados encontrados, a partir da tabela construída, confirmam as informações apresentadas pela ABESO, no que se refere ao percentual da população acima do peso?
Os dados indicam que 12 pessoas estão acima do peso, isso equivale a 60% dos dados totais. Sendo assim, as informações da ABESO podem ser confirmadas, porque os mesmos dizem que mais de 50% da população está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade.
2) Para as duas variáveis (X = altura e Y = peso), encontre os valores das seguintes medidas:
Média, desvio-padrão e coeficiente de variação da variável altura no exame realizado pelos médicos.
Média =				
 = 
Média = 1,734
Desvio Padrão = 0,0896
Coeficiente de Variação =
 
Coeficiente de Variação = 5,169%
Média, desvio-padrão e coeficiente de variação do peso no exame realizado pelos médicos.
Média = = 
Média = 78.3
Desvio Padrão = 15, 513
Coeficiente de Variação =
 
Coeficiente de Variação = 19.812%
Responda:
É possível encontrar um valor médio para o IMC? E o valor do desvio-padrão? Quais seriam esses valores?
Interprete os resultados obtidos.
	IMC
	fi (*1)
	X(*2)
	fi x Xi
	fi x 
	Abaixo do Peso
	(18,5)/2=9,25
	1 x 9,25 = 9,25
	85,5625
	(18,5)/2 = 9,25
	Peso Normal
	(18,6+24,9)/2 = 21,75
	7 x 21,75 = 152,25
	3311,4375
	(18,6 + 24,9)/2 = 21,75
	Sobrepeso/Pré-Obesidade
	(25+29,9)/2
=27,45
	9 x 27,45 = 247,05
	6781,5225
	(25 + 29,9)/2 = 27,45
	Obesidade Grau I
	(30 + 34,9)/2 = 32,45
	2 x 32,45 = 64,9
	2106,005
	(30 + 34,9)/2 = 32,45
	Obesidade Grau II
	(35 + 39,9)/2 = 37,45
	1 x 37,45 = 37,45
	1402,5025
	(35 + 39,9)/2 = 37,45
	Obesidade Grau III
	(40)/2 = 20
	0
	0
	(40)/2 = 20
	Total
	--
	510,9
	13687,03
	--
É possível encontrar um valor médio para o IMC? E o valor do desvio-padrão? Quais seriam esses valores?
É possível sim.
Média = = 
Média = 25,545
Desvio Padrão = =
 = 
Desvio Padrão = 5,639
Interprete os resultados obtidos.
Percebemos que o valor médio do IMC é 25,545, considerado sobrepeso/pré-obesidade, pela ABESO. E a taxa de variação dos IMCs em relação ao IMC médio é de 5,639.
3) No que se refere às distribuições de probabilidade das variáveis X (altura) e Y (peso), e com base nos dados amostrais do problema:
Sabe-se que a variável peso Y é normalmente distribuída, ou seja, Y segue uma distribuição Normal, com valores de média e desvio-padrão obtidos no item 2. Desse modo, qual é a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso menor que 80 kg?
z = =
 =0,10958
P ( =
P ( =
0,5 + 0,0398 = 0,5398
P (P 80) = 53.98%
Sabendo-se que podemos atribuir uma nova variável aleatória nesse estudo: o IMC, e que essa variável é normalmente distribuída, isto é, IMC segue uma distribuição Normal com valores de média e desvio-padrão também obtidos no item 2. Desse modo, você acha que seria alta a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ter o IMC maior ou igual do que 30? Justifique.
z = = = 0, 79
P ( =
P ( =
0, 5 – 0, 2852 = 0,2148
P ( 
A probabilidade de uma pessoa ter IMC maior ou igual a 30 é baixa. Porque a maior concentração do valor do IMC está entre 18,6 e 29,9, que são classificados como Peso Normal e Sobrepeso. O que justifica a baixa probabilidade encontrada.
(OBS: Nos dois itens a) e b) será necessário utilizar a Tabela da distribuição Normal Padrão).
4) Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes.
Estimativa Pontual: = 78,3
Tamanho da amostra (n): 20 pessoas.
Desvio-padrão populacional: 15,513
Nível de confiança: 95% ou 0,95.
= 1,96
 
 
IC(( - ; + 
IC(
IC(
No intervalo de 71,5kg até 85,099kg está contido o peso médio com 95% de confiança.
5) Elabore um gráfico de dispersão para as variáveis. Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearsondas variáveis altura (X) e peso (Y). Classifique o grau de correlação entre as variáveis.
	
	Altura (X)
	Peso (Y)
	X Y
	
	
	
	1,83
	90
	164,7
	3,3489
	8100
	
	1,66
	50
	83
	2,7556
	2500
	
	1,79
	96
	171,84
	3,2041
	9216
	
	1,85
	90
	166,5
	3,4225
	8100
	
	1,69
	100
	169
	2,8561
	10000
	
	1,6
	56
	89,6
	2,56
	3136
	
	1,8
	89
	160,2
	3,24
	7921
	
	1,65
	64
	105,6
	2,7225
	4096
	
	1,86
	91
	169,26
	3,4596
	8281
	
	1,7
	65
	110,5
	2,89
	4225
	
	1,67
	68
	113,56
	2,7889
	4624
	
	1,62
	60
	97,2
	2,6244
	3600
	
	1,9
	95
	180,5
	3,61
	9025
	
	1,71
	88
	150,48
	2,9241
	7744
	
	1,64
	67
	109,88
	2,6896
	4489
	
	1,74
	68
	118,32
	3,0276
	4624
	
	1,63
	70
	114,1
	2,6569
	4900
	
	1,78
	82
	145,96
	3,1684
	6724
	
	1,81
	99
	179,19
	3,2761
	9801
	
	1,75
	78
	136,5
	3,0625
	6084
	Total
	34,68
	1566
	2735,89
	60,2878
	127190
 =
 r = =
r = 0,7738
A correlação é de média para forte, o que indica uma dependência significativa entre as variáveis.
6) Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X). Com base nesse modelo de regressão linear, encontre o IMC de uma pessoa com altura de 1,92 metros.
 =
 a = 
 
 
Reta de regressão:
Y = 133,914 x – 153,907
IMC de uma pessoa com 1,92m de altura:
 
 
 
 
 
 IMC = 27.997