CAP1 Halliday

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CAPÍTULO 1 
Medidas 
EXERCÍCIOS: 
Sala: 5; 7; 10; 23. 
Casa: 1; 3; 9; 11; 12; 21; 43. As grandezas Físicas são medidas através da 
comparação com uma unidade padrão; 
v  Medindo Coisas 
Todas as grandezas Físicas são definidas em 
termos de um conjunto de grandezas funda-
mentais e de suas unidades-padrão. 
mocompriment 5,12=
grandeza Unidade-padrão 
Medida da grandeza 
Obs: as grandezas não fundamentais são chamadas 
secundárias ou derivadas: 
 Exemplo: 
2 
2/ 15 smkg ⋅=
wattpotência 10=
v  O Sistema Internacional de 
Unidades 
 No sistema Internacional de Unidades (SI) ou Siste-
ma Métrico, foram escolhidas sete grandezas como 
fundamentais. As da Mecânica são três: 
 Exemplos de grandezas derivadas: 
; 3m/svelocidade =
=10 kg ⋅m2 / s3;
Nforça 15=
1.1 Padrões de Comprimento Tempo 
e Massa 
Desde 1983, o metro é o comprimento da trajetó-
ria percorrida pela luz no vácuo durante um inter-
valo de tempo de 1/299 792 458 de um segundo. 
Ø  Comprimento: 
 No sistema internacional de unidades, a unidade 
padrão para o comprimento é o metro: 
smc / 458 792 299≡
OBS: Esta escolha define o valor da velocidade da 
luz no vácuo: 
 que concorda com os valores medidos com 
base na antiga definição do metro. 
3 
Ø  Tempo 
O segundo é o tempo para que ocorram 
9192631770 oscilações da luz (de cor específica) 
emitida por um átomo de césio-133. 
Qualquer fenômeno que se repete com regulari-
dade pode ser usado para definir uma unidade 
padrão de tempo. 
Atualmente, o “segundo” é definido em termos 
atômicos: 
A unidade padrão de massa do SI é o quilograma 
(kg). É um cilindro de platina iridiada, guardado 
na Agencia Internacional de Pesos e Medidas, em 
Sevres, próximo a Paris: 
Ø  Massa 
4 
1.2 O Padrão Atômico de Massa: 
 Massas de átomos podem ser comparadas entre si 
mais precisamente que com o quilograma padrão. 
Por acordo internacional, foi atribuída a massa 
de 12 unidades de massa atômica (12 u) ao 
átomo do carbono-12. 
 A relação entre as duas unidades, obtida experi-
mentalmente, é: 
kgu 27106605402,11 −×=
 Por isso, define-se um segundo padrão para medir 
massas atômicas: 
2
2 )TT
L(+)T
T
L(
1.3 Análise Dimensional 
L][ =l
M][ =m
 Os símbolos para as dimensões de comprimento, 
massa e tempo são L, M e T, respectivamente. 
Usamos colchetes para denotar as dimensões de 
uma grandeza física: 
T
L][ =v
2T
L][ =aT][ =t
(comprimento) 
(massa) 
(tempo) 
(velocidade) 
(aceleração) 
 Análise dimensional de uma equação 
Todas as parcelas de uma equação correta 
possuem as mesmas dimensões. 
 Exemplo: 
2
0 2
1 attvx +=
LLL +=
]][][
2
1[ 2ta+]][[ 0 tv=][x
=L
5 
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
3
3
1
30480217
ft
m, ft,
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
s
h
3600
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
mi
m
h
mi 1609 3,40
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
in
 cm,in ,
 1
542 015
1.4 Conversão de Unidades 
 Utilizaremos os fatores de conversão do apêndice 
A e o método da conversão encadeada: 
1.  As unidades são tratadas como grandezas 
algébricas, que podem cancelar umas às 
outras; 
2.  A grandeza é multiplicada por um fator de 
conversão, que é uma fração igual a 1, 
escolhido de modo a fornecer as unidades 
desejadas no resultado final. 
Exemplos: 
=in, 015 cm 1,38
=hmi / 3,40 sm /0,18
=3217 ft, 34870 m,
1.6 Algarismos significativos 
m 3000
m 10000,3 3×=
s6103,2 −×=
km 3=
1.  ele está escrito em notação científica; 
2.  a última casa decimal indica o menor valor que 
se pode ler na escala do instrumento usado. 
Exemplos: 
(3 sig.) 
(2 sig.) 
(4 sig.: escala métrica) 
m 37,5
 É o número de algarismos presentes no valor da 
medida quando: 
(1 sig.: escala quilométrica) 
sµ 3,2=
km 000,3=
s 0000023,0
m 3000
m 103 3×=
6 
O resultado deve ser arredondado na última 
casa decimal cujo dígito é significativo si-
multaneamente nas duas medidas sendo so-
madas ou subtraídas. 
Operações com algarismos significativos 
Ø Adição e subtração: 
Ø Multiplicação e divisão: 
 O resultado deve ser arredondado de modo 
a conter o mesmo número de significativos 
que o dado menos preciso. 
Exemplo: 
Exemplos: 
kg836,3=kgkgmassa 46,2376,1 += kg84,3=
kg5,2=kgkgmassa 023,05,2 += kg523,2=
(4 sig.) (3sig.) (3 sig.) 
)154,2() 37,5( mmÁrea ×= 256698,11 m= 26,11 m=
Ao descartar dígitos no resultado de um cálculo, a 
regra seguinte deve ser usada: 
1.  Somar 1 ao último dígito não descartado se o 
seguinte a ele estiver no intervalo [5,9]; 
2.  Manter o último dígito não descartado inaltera-
do se o seguinte a ele estiver no intervalo [0,4]. 
Exemplos: 
Exemplos: 
(três algarismos significativos) 
(dois algarismos significativos) 
513016,51 =
514778,51 =
4,113516,11 =
4,113978,11 =
Arredondamento: 
7 
v  Potências de dez e prefixos do SI: 
mm 91056,3 000 000 560 3 ×=
(só um algarismo não nulo 
à esquerda da vírgula) 
TABELA 1.2 Prefixos para as Unidades SI 
Fator Prefixo Símbolo 
101 dec(a)- da 
102 hect(o)- h 
103 quilo- k 
106 mega- M 
109 giga- G 
1012 tera- T 
1015 peta- P 
1018 exa- E 
1021 zetta- Z 
1024 yotta- Y 
Fator Prefixo Símbolo 
10-1 deci- d 
10-2 centi- c 
10-3 mili- m 
10-6 micro- µ 
10-9 nano- n 
10-12 pico- p 
10-15 femto- f 
10-18 atto- a 
10-21 zepto- z 
10-24 yocto- y 
Para expressar valores muito grandes ou muito 
pequenos usamos a notação científica. 
Exemplos: 
s, s , 7109244920000000 −×=
osnanosegund 35,2=
watts91027,1 ×
Exemplos: 
 GW,271=
ns 35,2=
 gigawatts,271=
s91035,2 −×
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EXERCÍCIOS: 
Sala: 5; 7; 10; 23. 
Casa: 1; 3; 9; 11; 12; 21; 43. 
Sala: 5; 7; 10; 23. 
Casa: 1; 3; 9; 11; 12; 21; 43. 
9 
Sala: 5; 7; 10; 23. 
Casa: 1; 3; 9; 11; 12; 21; 43. 
Sala: 5; 7; 10; 23. 
Casa: 1; 3; 9; 11; 12; 21; 43. 
10 
Fim