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Estatísticas Aplicadas

Colégio Objetivo
3- (Adaptado de Morettin & Bussab, cap12 pág. 341) Uma companhia de cigarros anuncia que o indice médio de nicotina dos cigarros que fabrica apresenta-se no máximo com 23 mg por cigarro. Um laboratório realiza 6 análises desse indice, obtendo: 27, 24, 21, 25, 26, 22. Sabe=se que o indice de nicotina se distribui normalmente, com desvio padrão igual a 1,904 mg. Pode-se aceitar, no nível de 10%, a afirmação do fabricante?
H0: µ<=23, H1: µ>23; rejeitar Ho: não há evidências que o índice de nicotina apresenta-se no máximo com 23 mg.


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Estudando com Questões

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para responder a essa pergunta, precisamos realizar um teste de hipóteses. A hipótese nula (H0) é que a média do índice de nicotina dos cigarros é menor ou igual a 23 mg por cigarro. A hipótese alternativa (H1) é que a média do índice de nicotina dos cigarros é maior que 23 mg por cigarro. Vamos utilizar um nível de significância de 10%. Para realizar o teste, podemos calcular a estatística de teste t, que é dada por: t = (x̄ - µ) / (s / √n) Onde: x̄ é a média das análises (23,3 mg), µ é a média hipotética (23 mg), s é o desvio padrão das análises (1,904 mg) e n é o número de análises (6). Calculando o valor de t: t = (23,3 - 23) / (1,904 / √6) ≈ 0,632 Agora, precisamos comparar o valor de t com o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de significância de 10% e 5 graus de liberdade (n - 1 = 6 - 1 = 5). Consultando a tabela da distribuição t, encontramos o valor crítico aproximado de 1,476. Como o valor de t (0,632) é menor que o valor crítico (1,476), não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Portanto, no nível de 10% de significância, podemos aceitar a afirmação do fabricante de que o índice médio de nicotina dos cigarros que fabrica apresenta-se no máximo com 23 mg por cigarro. Lembrando que essa é uma análise estatística e não uma opinião sobre o consumo de cigarros.

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1- (Adaptado de Stevenson, cap8 pág. 239) Suponhamos que se tenha a seguinte informação:

a- Antes de extrair uma amostra, qual é a P(erro Tipo I)? 0,05
b- Se a média amostral é 76,0, qual é a probabilidade de um erro Tipo I? Z=+1; P(Tipo I)=0
c- Se a média amostral é 77,5, qual é a probabilidade de um erro Tipo I? Z=2,5; P(Tipo I)=0,0062


2- (Adaptado de Morettin & Bussab, cap12 pág. 341) A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de horas/homens perdidas por acidente, que foi de 50 horas. Você diria, no nível de 5%, que há evidência de melhoria?
H0: µ≥60, H1: µ<60; Zteste pertence a RNR; não rejeitar Ho: não há evidências de melhoria.


6- 6.5.6 (Adaptado de Morettin, cap6 pág. 74) O salário dos empregados das indústrias siderúrgicas tem distribuição normal, com média de 4,5 salários mínimos, com desvio padrão de 0,5 salários mínimos. Uma indústria emprega 49 empregados, com um salário médio de 4,3 s.m. Ao nível de 5% podemos afirmar que essa indústria paga salários inferiores à média?
A indústria paga salários inferiores, ao nível de 5% (Zteste=-9,7998)


7- 6.5.7 (Adaptado de Morettin, cap6 pág. 74) Um exame padrão de inteligência tem sido usado por vários anos com média de 80 pontos e desvio padrão de 7 pontos. Um grupo de 25 estudantes é ensinado, dando-se ênfase à resolução de testes. Se esse grupo obtém média de 83 pontos no exame, há razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de 10%?
A ênfase dada mudou o resultado do teste, ao nível de 5% (Zteste=2,143)


A média de esmagamento desses blocos era de 400 libras, com desvio padrão de 20 libras. Uma amostra de 100 blocos da marca A forneceu uma força média de esmagamento de 390 libras (supor distribuição normal). Testar ao nível de 2,5%, supondo que a qualidade média dos blocos tenha diminuído. A qualidade dos blocos tem-se deteriorado (Zteste=-5)


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