Apostila Eletricidade 1 P (1)

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INDICE
1INDICE	�
5HISTÓRICO	�
5Eletricidade	�
61 – ELETROSTÁTICA	�
61.1 A Matéria	�
61.2 Os Elementos	�
61.3 Substância Composta	�
61.4 A Molécula	�
71.5 O Átomo	�
71.5.1 O Núcleo	�
81.5.2 O Próton	�
81.5.3 O Elétron	�
81.5.4 Átomo Estável e Instável	�
91.2 Lei das Cargas Elétricas	�
101.2.1 Carga Elétrica Elementar	�
10Exercício:	�
101.3 Campo Eletrostático	�
111.3.1 Força Elétrica e Energia Potencial	�
111.3.2 O Coulomb	�
13Exercícios	�
152 – ELETRODINÂMICA	�
152.1 Condutância	�
16Exemplo:	�
162.2 Isolantes e Condutores	�
172.3 Resistência	�
172.3.1 A unidade de resistência	�
182.3.2 Efeito Joule	�
182.4 Resistividade Elétrica	�
202.4.1 Coeficiente de temperatura	�
20Exemplo:	�
202.5 Resistor Elétrico	�
212.5.1 Código de cores para resistores	�
222.5.2 Procedimento para determinar o valor do resistor:	�
23Exemplo:	�
232.6 Lei de Ohm	�
242.6.1 Primeira Lei de Ohm:	�
252.6.2 Segunda Lei de Ohm	�
272.7 Corrente Elétrica	�
282.7.1 Sentido Convencional da Corrente Elétrica	�
282.7.2 Intensidade da Corrente Elétrica	�
292.7.3 Fluxo de Corrente	�
29Exercícios	�
302.8 Potência Elétrica	�
322.9 Grandezas Elétricas	�
332.9.1Transformação de Unidades	�
35Exercícios	�
363 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES	�
363.1 Associação em série	�
373.1.1 Propriedades da associação série:	�
373.1.2 Resistor equivalente	�
37Exercícios:	�
383.2 Associação em Paralelo	�
393.2.1 Propriedades da associação de resistores em paralelo.	�
40Exercícios:	�
412.8.3 Associação Mista	�
41Exercícios:	�
432.8.4 Considerações finais sobre a Lei de Ohm	�
432.8.5 Lei de Ohm em Circuitos com Resistência em Série	�
442.8.6 Aplicação da Lei de Ohm Circuitos Resistências em Paralelo	�
44Exercícios:	�
464 DIVISORES DE TENSÃO E DE CORRENTE	�
464.1 Divisores de Tensão	�
464.1.1 Formula geral da relação do divisor de tensão.	�
464.1.2 Circuito Divisor de Tensão sem carga	�
47Exercício	�
484.2. Circuito divisor de tensão com carga	�
484.2.1 Introdução teórica	�
492.9.1 Circuito Divisor de Corrente	�
49Exercícios	�
502.10 Transformação Y ( T ) / ( ) e vice-versa	�
50Exercícios:	�
513 - GERADORES E RECEPTORES	�
513.1 Definição de Gerador	�
523.2 Associação de Geradores	�
523.2.1 Associação em série	�
523.2.2 Associação em Paralelo	�
523.2.3 Rendimento do Gerador ( )	�
533.3 Receptores	�
533.3.1 Equação do Receptor	�
533.3.2 Rendimento elétrico do receptor ( ’ )	�
54Exercícios	�
554 - LEIS DE KIRCHOFF	�
554.1 Introdução	�
554.2 Lei de Kirchhoff para Correntes - Lei dos Nós	�
564.3 Lei de Kirchhoff para Tensões - Lei das Malhas	�
604.4 Teorema de Thévenin	�
614.5 Teorema de Norton	�
625 – CAPACITORES	�
625.1 Capacitância	�
625.2 Força Exercida por Duas Cargas	�
625.3 Materiais Dielétricos	�
635.4 Representação Gráfica da Capacitância	�
645.5 Definição de Capacitor	�
645.7 Associação de Capacitores	�
645.7.1 Associação em série	�
655.7.2 Associação em paralelo	�
65Exercícios	�
665.8 Energia Elétrica de um Capacitor	�
66Exercícios:	�
675.9 Reatância Capacitiva (Xc)	�
67Exercícios	�
696 – INDUTORES	�
696.1 Indutância	�
696.1.1 Indutância L	�
706.1.2. Indutor em Corrente Alternada	�
70Exercícios	�
716.2 Reatância Indutiva (XL)	�
71Exercícios	�
726.3 Associação de Indutores	�
72Exercício	�
737 MAGNETISMO	�
737.1 Introdução	�
747.2 Imãs Artificiais	�
747.2.1 Pólos dos Ímãs	�
747.3 Linha Neutra	�
757.3.1 Linhas de Força Magnética	�
757.3.2 Sentido das Linhas de Força de um Ímã	�
757.4 Fragmentação de um Ímã	�
767.4.1 Campo Magnético do Ímã	�
767.5 Lei de Atração e Repulsão dos Ímãs	�
767.6 Densidade do Fluxo Magnético (Densidade Magnética)	�
777.7 Relutância Magnética	�
787.8 Teoria Molecular da Magnetização	�
787.9 Barra de aço não Magnetizado	�
787.10 Permeabilidade Magnética	�
797.11 Fluxo Magnético	�
797.12 Blindagem Magnética	�
808. CORRENTE ALTERNADA E TENSÃO MONOFÁSICA	�
829 SINAIS SENOIDAIS	�
829.1 Introdução	�
8510 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	�
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HISTÓRICO
Embora a eletricidade só viesse a ser utilizada nos tempos modernos, sua descoberta data de 2000 anos e foi atribuída aos gregos. Eles observaram que quando um material, agora conhecido como âmbar, era atritado com alguns materiais, ele se tornava eletrizado com uma força misteriosa. O âmbar eletrizado atraía certos materiais, tais como folhas secas e serragem. Os gregos chamaram o âmbar de elektron, o que originou a palavra eletricidade. 
Por volta de 1600, William Gilbert classificou os materiais que se comportavam como o âmbar de elétricos e os outros de não-elétricos.
Em 1733, o francês Charles Dufay, verificou que um pedaço de vidro eletrizado atraía alguns objetos eletrizados, mas repelia outros. Ele concluiu que existiam dois tipos de eletricidade.
Eletricidade
Os cientistas contemporâneos de Benjamin Franklin pensavam que a eletricidade era um fluido composto de cargas positivas e negativas. Atualmente, porém, os cientistas a definem como sendo produzida por partículas muito pequenas, denominadas elétrons e prótons. Estas partículas são pequenas demais para serem vistas, entretanto existem em todos os materiais. Para compreender sua existência, é necessário, primeiro, entender a estrutura da matéria.
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1 – ELETROSTÁTICA
1.1 A Matéria
Matéria é tudo aquilo que podemos ver sentir ou usar. De fato, matéria é tudo que tem massa e ocupa lugar no espaço. Pode ser encontrada no estado sólido, líquido ou gasoso. A pedra, a madeira e o metal são estados sólidos da matéria, assim como a água, o álcool e a gasolina são estados líquidos, do mesmo modo que o oxigênio, o hidrogênio e o dióxido de carbono são estados gasosos da matéria.
1.2 Os Elementos
Os elementos são os materiais básicos que formam qualquer tipo de matéria. Oxigênio e hidrogênio são elementos, assim como alumínio, cobre, prata, ouro e mercúrio. De fato, existem mais de 100 elementos conhecidos. Dentre esses, 92 são naturais e os restantes criados pelo homem. Nos últimos anos alguns novos elementos foram descobertos, e espera-se que existam muitos ainda para serem produzidos. Tudo o que vemos ao nosso redor é constituído de elementos. Porém, os próprios elementos não podem ser produzidos a partir de uma simples combinação química ou por separação de outros elementos. 
1.3 Substância Composta
Na verdade, existem muito mais tipos de materiais do que de elementos; a razão disso é que os elementos podem ser combinados para produzirem materiais com características completamente diferentes dos elementos. A água, por exemplo, é uma substância composta constituída dos elementos hidrogênio e oxigênio. O sal comum de mesa se compõe dos elementos sódio e cloro.
Observe que, embora o hidrogênio e o oxigênio sejam gases, podem se combinar e produzir água, que é um líquido.
1.4 A Molécula
A molécula é a menor partícula que uma substância composta pode ser reduzida antes de se dividir nos elementos que a compõe. Por exemplo, se tomarmos um grão de sal e o dividirmos sucessivamente ao meio até onde for possível manter as suas características, obteremos uma molécula de sal que se tentarmos dividir novamente em duas partes, chegará aos elementos que a compõe.
1.5 O Átomo
Tudo que ocupa lugar no espaço é matéria. A matéria é constituída por partículas muito pequenas chamada de átomos. O átomo é a menor partícula que um elemento pode ser reduzido, mantendo as propriedades deste elemento. 
Se uma gota d’água fosse reduzida ao menor tamanho possível, obteríamos uma molécula de água. Entretanto, se esta molécula de água fosse reduzida ainda mais, chegaríamos aos átomos de hidrogênio e oxigênio.
Os átomos por sua vez são constituídos por partículas subatômicas: elétron, próton e nêutron, sendo que o elétron é a carga negativa (-) fundamental da eletricidade e estão girando ao redor do núcleo do átomo em trajetórias concêntricas denominadas de órbitas.
O próton é a carga positiva fundamental (+) da eletricidade e estão no núcleo do átomo. É o número de prótons no núcleo
que determina o número atômico daquele átomo. Também no núcleo é encontrado o nêutron, carga neutra fundamental da eletricidade. No seu estado natural um átomo está sempre em equilíbrio, ou seja, contém o mesmo número de prótons e elétrons. Como cargas contrárias se anulam, e o elétron e próton possuem o mesmo valor absoluto de carga elétrica, isto torna o átomo natural num átomo neutro.
1.5.1 O Núcleo
O núcleo é a parte central do átomo. É composto pelos prótons e nêutrons. O número de prótons no núcleo determina como um átomo de um elemento difere do outro. 
Por exemplo, o núcleo do átomo de hidrogênio contém um próton, do oxigênio 8, da prata 47 e do outro79. Na realidade, esse é o motivo pelo quais os diferentes elementos atômicos. O número atômico é definido como sendo o número de prótons que cada átomo tem em seu núcleo. 
Embora um nêutron, isoladamente, constitua uma partícula, ele é geralmente considerado como um elétron e um próton combinados, sendo eletricamente neutro; por isso, o nêutron não é muito importante para a característica elétrica dos átomos.
1.5.2 O Próton
O próton é uma partícula muito pequena. Seu diâmetro é estimado em 0,18 trilionésimos de centímetros. O próton é um terço do diâmetro de um elétron, entretanto sua massa é quase 1840 vezes a massa do elétron; o próton é quase 1840 vezes mais pesado do que o elétron. É extremamente difícil desalojar um próton do núcleo de um átomo. Por esse motivo, na teoria elétrica, os prótons são considerados parte permanente do núcleo. Os prótons não tomam parte ativa no fluxo ou transferência de energia elétrica. O próton tem carga elétrica positiva. As linhas de força desta carga são semi-retas que partem do próton para todas as direções.
1.5.3 O Elétron
Como foi explicado anteriormente, o elétron é três vezes maior, em diâmetro, do que o próton, isto é, seu diâmetro é da ordem de 0,54 trilionésimos de centímetros; porém, o elétron é cerca de 1840 vezes mais leve do que o próton. Os elétrons se movem facilmente e são as partículas que, efetivamente, participam do fluxo ou transferência de energia elétrica.
Os elétrons giram em torno do núcleo dos átomos em órbitas e tem carga elétrica negativa. As linhas de força dessas cargas são semi-retas que chegam ao elétron vindas de todas as direções.
1.5.4 Átomo Estável e Instável
Um átomo é estável como vimos anteriormente, quando a quantidade de energia dos elétrons (-) e dos prótons (+) é igual. Como os elétrons estão divididos em camadas distanciadas proporcionalmente do núcleo, os mesmo possuem energias diferentes, chamados níveis de energia. O nível de energia de um elétron é diretamente proporcional à distância do seu núcleo. Os elétrons situados na camada mais externa são chamados de elétrons de valência. Quando estes elétrons recebem do meio externo mais energia isto pode fazer com o elétron se desloque para um nível de energia mais alto. Se isto ocorre, dizemos que o átomo está num estado excitado e, portanto instável. Na camada mais externa suficiente, alguns dos elétrons de valência abandonarão o átomo, se tornando elétrons livres que produz a corrente elétrica num condutor metálico.
1.2 Lei das Cargas Elétricas
A carga negativa do elétron é igual, porém oposta à carga positiva do próton. As cargas de um próton e de um elétron são chamadas cargas eletrostáticas. As linhas de força associadas a cada partícula produzem campos eletrostáticos. Devido à interação desses campos, as partículas carregadas podem se atrair ou se repelir. A lei das cargas elétricas estabelece que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem. Um próton (+) repele outro próton (+). Um elétron (-) repele outro elétron (-). Um próton (+) atrai um elétron (-). Como os prótons são relativamente pesados, as forças repulsivas que eles exercem entre si, no núcleo de um átomo, têm efeito desprezível.
Alguns átomos são capazes de ceder elétrons e outros são capazes de receber elétrons. Quando isto ocorre, a distribuição positiva e negativa que era igual deixa de existir. Um corpo passa a ter excesso e outro falta de elétrons. O corpo com excesso de elétrons passa a ter uma carga com polaridade negativa, e o corpo com falta de elétrons terá uma carga com polaridade positiva.
Átomos carregados são chamados de íons. Um átomo carregado positivamente é um íon positivo, e carregado negativamente é um íon negativo.
CARGAS ELÉTRICAS IGUAIS SE REPELEM
CARGAS OPOSTAS SE ATRAEM.
 Figura 1.2.1 Núcleo contendo 6 prótons(+) e 6 nêutrons, 6 elétrons (-) giram em torno do núcleo.
1.2.1 Carga Elétrica Elementar
A menor carga elétrica encontrada na natureza é a carga de um elétron ou próton. Estas cargas são iguais em valor absoluto e valem e = 1,6 x 10-19 C. 
Assim sendo Q representa uma quantidade de carga, n um número inteiro, e o valor da carga elementar. 
Q = n . e. 
Para calcular a quantidade de carga elétrica de um corpo, basta multiplicar o número de elétrons pela carga elementar. a quantidade de carga de um corpo, alem de ser quantizada (múltiplos inteiros de e), ela pode ser positiva (quando o corpo perde elétrons) ou negativa (quando o corpo ganha elétrons). 
Portanto;
Carga elétrica do próton = +1,6 x 10-19C
Carga elétrica do elétron = -1,6 x 10-19C
A carga elétrica difere da corrente elétrica. (Q) representa um acúmulo de carga, enquanto a corrente elétrica (mede a intensidade das cargas em movimento.
Exercício:
Um corpo apresenta-se eletrizado com carga Q = 32 μC. Qual o número de elétrons retirados do corpo?
1.3 Campo Eletrostático
Toda carga elétrica tem capacidade de exercer força. Isto se faz presente no campo eletrostático que envolve cada corpo carregado. Quando corpos com polaridades opostas são colocados próximos um do outro, o campo eletrostático se concentra na região compreendida entre eles. Se um elétron for abandonado no ponto no interior desse campo, ele será repelido pela carga negativa e atraído pela carga positiva. 
Quando não há transferência imediata de elétrons do campo para um corpo carregado, diz-se que a carga esta em repouso. A eletricidade em repouso é chamada de eletricidade estática.
1.3.1 Força Elétrica e Energia Potencial
Considere duas cargas elétricas puntiformes Q e q separadas entre si de uma distância d, em um meio isolante.
O sistema assim constituído possui energia armazenada (energia potencial elétrica) e que as cargas ficam sujeitas à ação de força (força elétrica).
A energia potencial elétrica é uma grandeza escalar (positiva ou negativa) diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional á distancia entre elas.
Ep =
Onde K é uma constante de proporcionalidade chamada constante eletrostática, cujo valor depende do meio onde as cargas estão imersas e do sistema de unidade utilizado. (para o vácuo: Ko = 9.109 unidades no SI).
Se as cargas Q e q tiverem o mesmo sinal a energia potencial do sistema será positiva e se as cargas tiverem sinais opostos a energia potencial do sistema será negativa.
Em virtude da força do seu campo eletrostático, uma carga é capaz de realizar trabalho ao deslocar uma outra carga por atração ou repulsão. Essa capacidade é chamada de potencial. Cargas diferentes produzem uma d.d.p. (diferença de potencial). A soma das diferenças de potencial de todas as cargas do campo eletrostático é conhecida como Força Eletromotriz (F.E.M.). A sua unidade fundamental é o Volt. A diferença de potencial é chamada também de Tensão Elétrica. A tensão elétrica é representada pela letra E ou U. 
1.3.2 O Coulomb
Em 1785, o físico francês Charles de Coulomb confirmou, pela primeira vez de forma experimental, que as cargas elétricas se atraem ou se repelem com uma intensidade inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. 
Charles Coulomb verificou experimentalmente que a força de atração ou repulsão entre dois corpos eletricamente carregados é diretamente proporcional às cargas de cada corpo
e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. A quantidade de carga elétrica que um corpo possui é dada pela diferença entre número de prótons e o número de elétrons que o corpo tem. A quantidade de carga elétrica é representada pela letra Q, e é expresso na unidade COULOMB (C).
A carga de 1C = 6,25x1018 elétrons. 
Dizer que um corpo possui um Coulomb negativo (-Q), significa que um corpo possui 6,25x1018 mais elétrons que prótons.
A lei de Coulomb afirma que a intensidade da força F entre duas cargas puntiformes Q e q é diretamente proporcional ao produto das cargas, e inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância d que as separa. 
F = K.Q.q / d2
A força entre duas partículas com cargas Q1 e q2 pode ser calculada a partir da lei de Coulomb segundo a qual a força é proporcional ao produto das cargas, dividido pelo quadrado da distância que as separa. 
A possibilidade de manter uma força eletromotriz capaz de impulsionar de forma contínua partículas eletricamente carregadas chegou com o desenvolvimento da bateria de pilha química em 1800, pelo físico italiano Alessandro Volta.
A lei de Coulomb diz que a intensidade da força eletrostática entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Esta, porem, não é uma afirmação tão fácil de aceitar, por isso vamos observar a equação que a explica. 
Onde: 
F força de interação entre duas partículas (N).
K uma constante v(N.m2/C2).
Q carga elétrica da primeira partícula (C).
q carga elétrica da segunda partícula (C).
d distância que separa as duas partículas (m).
A constante K de proporcionalidade está relacionada ao meio em que as cargas se encontram. Sendo esse meio o vácuo, seu valor, em unidades do SI, é: K0= 9,0 x 109 N. m²/C². (K0 é chamada de constante eletrostática do vácuo).
É importante lembrar que utilizamos os módulos das cargas elétricas das partículas, ou seja, colocamos na fórmula apenas o valor numérico, sem o sinal (que indica o sentido do vetor) desta carga. Podemos tirar algumas conclusões sobre a Lei de Coulomb observando a equação acima, que relaciona o valor da força elétrica de interação entre partículas eletrizadas com suas cargas elétricas e com a distância que as separa. 
A relação entre a força e as cargas é uma relação diretamente proporcional, ou seja, quanto maior a carga, maior será à força de interação. A relação entre a força e distância é uma relação inversamente proporcional, quando aumentamos a distância entre as partículas à força elétrica diminui. 
Logo, temos duas conclusões importantes: 
Mantendo-se a distância entre os corpos e dobrando-se a quantidade de carga elétrica de cada um, a força elétrica será multiplicada por quatro.
Mantendo-se as cargas elétricas e dobrando-se a distância a força elétrica será dividida por quatro. A lei de Coulomb é o cálculo das forças de interação de duas partículas, sendo que essas forças de interação são iguais em módulo, ou seja, têm a mesma intensidade e direção, mas, sentidos opostos.
Fig 1.3.1 - atração de cargas opostas
Onde:
q1 q2 => são as cargas elétricas de cada corpo.
r => distância entre os corpos em metros (m).
A unidade da carga elétrica é o Coulomb (símbolo C), definida no Sistema Internacional como: carga elétrica que passa, durante um segundo, pela seção transversal de um condutor percorrido por uma corrente invariável e igual a um ampère.
Entretanto, a definição acima depende do conceito de corrente elétrica, que é dado em páginas posteriores. E o Coulomb pode ser definido apenas com grandezas da fórmula anterior: carga tal que, se colocada a uma distância de 1 metro de outra carga idêntica no vácuo, repele-a com uma força de 8,98x109 Newton. 
Exercícios
(Lei de Coulomb 01) Determine a magnitude da força elétrica em um elétron no átomo de hidrogênio, exercida pelo próton situado no núcleo atômico. Assuma que a órbita eletrônica tem um raio médio de d = 0,5. 10-10 m. 
Resolução; 
Sabemos que a carga elétrica do elétron é -1,6 x 10-19C e a carga do próton 1,6.10-19C, na aplicação da Lei de Coulomb temos:
Lembre-se que para a aplicação da equação acima devemos utilizar o modulo de cada uma das cargas elétricas. 
A direção da força no elétron é a mesma da linha que liga as duas partículas. Como as cargas têm sinais opostos então a força é atrativa.
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2 – ELETRODINÂMICA
2.1 Condutância
Os materiais não conduzem a corrente elétrica igualmente. Se recordarmos algumas das teorias elétricas básicas, veremos que existem, basicamente, dois tipos de materiais que são muito utilizadas em eletricidade. Estes são os condutores e os isolantes. Os condutores permitem que a corrente circule facilmente e os isolantes se opõem ao fluxo da corrente. Isso ocorre porque os condutores possuem muitos elétrons livres.
Quase todos os metais são bons condutores. Entretanto, alguns metais são melhores do que outros porque nem todos possuem o mesmo número de elétrons livres.
A facilidade com que o metal permite a passagem da corrente é medida pela condutância. Se uma mesma fonte de tensão é ligada a diferentes metais, aqueles que possuírem uma condutância relativa maior permitirão maior fluxo de corrente. 
A prata possui a maior condutância; entretanto, o cobre é mais utilizado por ser mais barato que a prata. Atribui-se ao cobre uma condutância relativa unitária, sendo que os outros metais são classificados em comparação ao cobre. O tungstênio, por exemplo, que é utilizado nas lâmpadas de filamento, possui somente 0,312 da condutância do cobre. Portanto, o cobre permitirá um fluxo de corrente três vezes maior do que o tungstênio, se ambos ligados na mesma fonte de energia.
A condutância é o inverso de resistência. A unidade da condutividade é o mho (-1) ou Siemens (S) A facilidade que a corrente elétrica encontra, ao percorrer os materiais, é chamada de condutância. Essa grandeza é representada pela letra G. 
CONDUTÂNCIA (G) é Facilidade encontrada pela corrente elétrica ao atravessar um material. Todo o material condutor de corrente elétrica apresenta certo grau de condutância e de resistência. Quanto maior for a condutância do material, menor será sua resistência. Se o material oferecer grande resistência, proporcionalmente apresentará pouca condutância. A condutância e a resistência elétrica se manifestam com maior ou menor intensidade nos diversos tipos de materiais.
Exemplo: 
No cobre, a condutância é muito maior que a resistência. Já no plástico, a resistência é muito maior que a condutância.
PLÁSTICO; MAIOR resistência MENOR condutância. 
COBRE; MENOR resistência MAIOR condutância.
Atualmente, a unidade empregada para medir a condutância é denominada SIEMENS é representada pela letra S.
2.2 Isolantes e Condutores
Um dos princípios fundamentais da eletricidade são a repulsão e atração entre cargas elétricas. Se de mesmos sinais ou de sinais opostos. Assim:
Os prótons do núcleo repelem-se mutuamente, porem conseguem ficar unidos graças à existência de um outro tipo de força, muito mais intensa, a força nuclear. 
Nos fenômenos elétricos, assim como no químico apenas os elétrons são envolvidos. 
Quando um átomo deixa de ser neutro, tornando-se um íon (positivo ou negativo), há mudanças apenas no número de elétrons do átomo: se um átomo perde um ou mais elétrons, ele se torna um íon positivo (cátion) porque assim o numero de prótons passa ser maior que o numero de elétrons. Se o átomo ganha um ou mais elétrons, se torna um íon negativo (anion) desta forma o numero de elétrons passa ser maior que o numero de prótons. 
Nos metais os elétrons da camada mais externa são fracamente ligados ao núcleo e podem mover com grande facilidade de um átomo para outro, formado uma nuvem de elétrons “livres” (chamada de nuvem eletrônica). Esta nuvem é que permite aos metais serem bons condutores de eletricidade.
A borracha, o plástico,
a porcelana, o ar seco, o vidro, e outros materiais são considerados isolantes de eletricidade pelo fato de praticamente não apresentarem “elétrons livres”.
Não existem na prática, condutores ou isolantes elétricos perfeitos. 
São considerados bons condutores elétricos os corpos que permitem a movimentação de cargas elétricas através deles, tais como os metais, o grafite, e as soluções eletrolíticas.
São considerados bons isolantes elétricos os corpos que não permitem a movimentação de cargas elétricas através deles.
Nota:
	A água pura (destilada) é um bom isolante, porém a água comum, potável, que contem sais minerais dissolvidos, é condutora de eletricidade. A diferença é que neste caso quem se movimenta são os íons e não os elétrons. 
2.3 Resistência
A resistência elétrica é a medida da oposição que os átomos de um material oferecem á passagem da corrente elétrica. Ela depende da natureza do material, de suas dimensões e da sua temperatura. Alguns materiais, entretanto, oferecem maior resistência ao fluxo de elétrons do que outros.
Realmente, esta é a forma com que os materiais são relacionados no campo da eletricidade. Se cortássemos, de forma padronizada, um pedaço de cada um dos metais mais comuns e ligássemos estes pedaços a uma bateria, um por vez, encontraria diferentes intensidades de corrente elétrica. É que cada metal possuía uma resistência diferente ao movimento de elétrons.
A forma padrão, normalmente usada no teste de resistência dos metais, é um cubo de 1 centímetro de aresta. A prata é melhor condutora do que o cobre porque possui menor resistência. O níquel-cromo apresenta uma resistência 60 vezes maior do que a do cobre, ou seja, no cobre circulará 60 vezes mais corrente do que no níquel cromo, se eles forem ligados, separadamente, à mesma bateria. 
“Define-se resistência como sendo a capacidade de um fio condutor ser opor a passagem de corrente elétrica através de sua estrutura”.
2.3.1 A unidade de resistência
Durante o início do século XIX, o cientista alemão Georg Simon Ohm realizou muitas experiências com a eletricidade e fez algumas das primeiras descobertas sobre a natureza da resistência elétrica. Em sua homenagem, a unidade de resistência é chamada ohm.
Um condutor possui uma resistência de 1 ohm quando uma f.e.m de 1 volt provoca a passagem de corrente de 1 ampére através desse condutor. Se, por exemplo, a f.e.m de 1 volt causasse uma corrente de ½ ampére, a resistência seria de 2 ohms. Através dessa relação, podemos determinar a resistência exata de um condutor de qualquer tipo, forma e tamanho. Os valores de resistência variam desde frações de ohms até quilohms (1000 ohms) e megohms (1000000 ohms). O símbolo de ohm é a letra grega Omega (Ω).
2.3.2 Efeito Joule
Nome dado ao fenômeno do aquecimento de um material devido à passagem de uma corrente elétrica.
No choque com os átomos, os elétrons transferem parte de sua energia cinética (relacionada ao movimento) para eles que, por sua vez, passam a vibrar com maior intensidade, fazendo com que haja um aumento da temperatura do material.
Para transportar a corrente elétrica de um lugar para outro, deve-se utilizar condutores que oferecem o mínimo de resistência, para que não haja perdas de energia por efeito joule. Por isso os fios condutores são feitos principalmente de cobre ou alumínio. Mas existem situações nas quais a resistência à passagem da corrente elétrica é uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera (chuveiros, ferros de passar roupas, aquecedores, etc), como pela capacidade de limitar a corrente elétrica em dispositivos elétricos e eletrônicos. 
2.4 Resistividade Elétrica 
Para qualquer condutor dado, a resistividade de um determinado comprimento depende da resistividade do material, do comprimento do fio e da área da seção reta do fio. Para simplificar a análise dessas dependências, vamos considerar que os condutores tenham a forma de um fio cilíndrico como mostra a figura abaixo. 
Considere vários fios condutores de mesmo material, mesma área de secção transversal de comprimentos diferentes. Verifica-se que quanto maior o comprimento tanto maior é a resistência do fio. Então, a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do fio. 
Matematicamente: 
Se tomarmos vários condutores de mesmo material, mesmo comprimento, mas de diâmetro diferentes, verificamos que a resistência é inversamente proporcional à área da seção reta do fio.
Relacionando as duas conclusões acima, obtemos: 
A constante de proporcionalidade é uma característica do material e simboliza-se por ρ (letra grega rô). Recebe o nome de resistividade.
A resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área da secção transversal do fio. Assim:
Onde:
R = resistência do condutor, Ω.
l = comprimento do fio, m.
S = área da seção reta do fio, cm2.
ρ= resistência específica ou resistividade, cm2. Ω /m.
No Sistema Internacional a unidade de resistividade é ohm/metro (m).
O fator (letra grega que se lê “rô”) permite a comparação da resistência de diferentes materiais de acordo com natureza, independentemente de seus comprimentos ou áreas. Valores mais altos de representam maior resistência.
Os valores de resistência elétrica variam de acordo com certos fatores. Esses quatro fatores são: 
Natureza, comprimento: Aumentando o comprimento, aumentará a resistência. Diminuindo o comprimento, diminuirá a resistência.
Seção transversal: Aumentando a seção transversal, diminuirá a resistência. Diminuindo a seção transversal, aumentará a resistência.
Temperatura do material. Aumentando temperatura, aumentará a resistência. Diminuindo a temperatura, diminuirá a resistência.
2.4.1 Coeficiente de temperatura
O coeficiente de temperatura da resistência, ((letra grega denominada alfa), indica a quantidade de variação da resistência para uma variação na temperatura. Um valor positivo de ( indica que R aumenta com a temperatura, um valor negativo de (significa que R diminui, e um valor zero para ( indica que R é constante, isto é, não varia com a temperatura.
Embora para um dado material (possa variar ligeiramente com a temperatura. Um acréscimo na resistência do fio, produzido por um aumento na temperatura, pode ser determinado aproximadamente a partir da equação:
R1 = R0 + R0 ((.ΔT)
Onde:
R1 = resistência mais alta à temperatura mais alta, Ω.
R0 = resistência a 20oC
(= coeficiente de temperatura Ω /oC
ΔT = acréscimo de temperatura acima de 20oC.
Exemplo: 
Um fio de tungstênio tem uma resistência de 10 Ωa 20oC. Calcule a sua resistência a 120oC.
Dados:
(= 0,005 Ω /oC
O acréscimo de temperatura é: ΔT = 120 - 20 = 100 oC
Substituindo na Equação: 
R1 = R0 + R0 ((.ΔT) = 10 + 10 (0,005 x 100) = 10 + 5 = 15 Ω.
Em virtude do aumento de 100oC na temperatura, a resistência do fio aumentou 5 Ωou de 50% do seu valor original que era 10 Ω.
 
2.5 Resistor Elétrico
A energia elétrica pode ser convertida em outras formas de energia.
Quando os elétrons caminham no interior de um condutor, eles se chocam contra os átomos do material de que é feito o fio. Nestes choques, parte da energia cinética de cada elétron se transfere aos átomos que começam a vibrar mais intensamente. No entanto, um aumento de vibração significa um aumento de temperatura.
O aquecimento provocado pela maior vibração dos átomos é um fenômeno físico a que damos o nome de efeito joule.
É devido a este efeito joule que a lâmpada de filamento emite luz. Inúmeras são as aplicações práticas destes fenômenos. Exemplos: chuveiro, ferro de engomar, ferro elétrico, fusível, etc...
O efeito joule é o fenômeno responsável pelo consumo de energia elétrica do circuito, quando essa energia se transforma em calor.
O componente que realiza essa transformação é o resistor, que possui a capacidade de se opor ao fluxo de elétrons (corrente elétrica).
Símbolo:
2.5.1 Código de cores para resistores
O código de cores é a convenção utilizada para identificação de resistores de uso geral. Compreende as séries E6, E12 e E24 da norma internacional IEC.
Primeiro algarismo significativo: A cor da primeira faixa indica o primeiro algarismo do valor do resistor. 
Por exemplo, usando a Tabela de Código de Cores, se esta faixa for amarela, o primeiro algarismo será 4.
Segundo Algarismo Significativo: A cor da segunda faixa indica o segundo algarismo do valor do resistor.
Por exemplo, usando a Tabela de Código de Cores, se esta faixa for preta, o segundo algarismo será 0.
Fator de Multiplicação: a cor da terceira faixa indica quantas vezes deve-se multiplicar o número formado pelos dois primeiros algarismos para se obter o valor da resistência. Por exemplo, usando a Tabela de Código de Cores, se esta faixa for verde, o número formado pelos dois primeiros algarismos devem ser multiplicados por 100.000. Esta faixa também pode ser observada como a indicação do número de zeros que devem ser adicionados após o segundo algarismo. Quando usada desta maneira, o número de zeros será aquele mostrado na coluna de Algarismos Significativos da Tabela de Código de Cores. Por exemplo, se a faixa for laranja, adicionam-se três zeros após o segundo algarismo. Se a terceira faixa for dourada ou prateada, o fator de multiplicação deve ser usado.
2.5.2 Procedimento para determinar o valor do resistor:
Identificar a cor do primeiro anel, e verificar através da tabela de cores o algarismo correspondente à cor. Este algarismo será o primeiro dígito do valor do resistor.
Identificar a cor do segundo anel. Determinar o algarismo correspondente ao segundo dígito do valor da resistência.
Identificar a cor do terceiro anel. Determinar o valor para multiplicar o número formado pelos itens 1 e 2. Efetuar a operação e obter o valor da resistência.
Identificar a cor do quarto anel e verificar a porcentagem de tolerância do valor nominal da resistência do resistor.
OBS.: A primeira faixa será a faixa que estiver mais perto de qualquer um dos terminais do resistor.
Exemplo:
1º Faixa Vermelha = 2
2º Faixa Violeta = 7
3º Faixa Marrom = 10
4º Faixa Ouro = 5%
O valor será 270W com 5% de tolerância. Ou seja, o valor exato da resistência para qualquer elemento com esta especificação estará entre 256,5W e 283,5W.
Entenda o multiplicador. Ele é o número de zeros que você coloca na frente do número. No exemplo é o 10, e você coloca apenas um zero se fosse o 100 você colocaria 2 zeros e se fosse apenas o 1 você não colocaria nenhum zero.
Outro elemento que talvez necessite explicação é a tolerância. O processo de fabricação em massa de resistores não consegue garantir para estes componentes um valor exato de resistência. Assim, pode haver variação dentro do valor especificado de tolerância. É importante notar que quanto menor a tolerância, mais caro o resistor, pois o processo de fabricação deve ser mais refinado para reduzir a variação em torno do valor nominal.
2.6 Lei de Ohm
Um cientista chamado George Ohm, através de diversas experiências, conseguiu relacionar entre si as seguintes grandezas em um mesmo material: tensão – corrente – resistência – dimensões. 
Em um circuito fechado a tensão provoca o fluxo de corrente e a resistência se opõe a este fluxo. Portanto, deve existir uma relação entre tensão, corrente e resistência. Essa relação foi estabelecida por uma série de experiências realizadas por George Simon Ohm, cientista de cujo nome provém a unidade de resistência.
Ohm descobriu que se a resistência num circuito for mantida constante, aumentando-se a tensão da fonte, haverá um aumento no valor da corrente. Analogamente, um decréscimo da tensão corresponderá a um decréscimo da corrente. Em outras palavras, Ohm concluiu que, num circuito DC, a corrente é diretamente proporcional à tensão. Descobriu, também, que se a tensão da fonte for mantida constante, enquanto se aumenta a resistência do circuito, a corrente diminui. Da mesma forma, uma diminuição da resistência implicaria um aumento da corrente. Em outras palavras, a corrente é inversamente proporcional à resistência.
A constante de proporcionalidade entre a corrente elétrica, a tensão e a resistência é denominada Lei de Ohm e é expressa literalmente como:
“A corrente em um circuito é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência do circuito”.
Na forma de equação a Lei de Ohm é expressa como: 
Considere o resistor abaixo, mantido a uma temperatura constante. Quando o mesmo for submetido a uma tensão elétrica (d.d.p.) E, circulará, pelo mesmo uma corrente elétrica .
Mudando o valor da d.d.p. para E1, E2, ... En , o resistor passa a ser percorrido por uma corrente I1, I2, … n. O Físico alemão George Simon Ohm, verificou que o quociente da tensão aplicada pela respectiva corrente circulante era uma constante do resistor. Onde;
I => Corrente em Amperes (A)
E => Tensão em Volts (V)
R => Resistência em Ohms (Ω) 
“A resistência elétrica não depende nem da tensão, nem da corrente elétrica, mas sim da temperatura e do material condutor”.
A primeira Lei de Ohm mostra de que forma a resistência, a tensão e a corrente estão relacionadas entre si.
2.6.1 Primeira Lei de Ohm:
A corrente elétrica I que passa por um material é diretamente proporcional à tensão V nele aplicado, e esta constante de proporcionalidade chama-se resistência elétrica R.			V = R.I
Da primeira Lei de Ohm, tem-se que: 
, Portanto, a unidade de medida da resistência elétrica é o Volt/Ampère ou, simplesmente, Ohm (Ω).
Graficamente, a Primeira Lei de Ohm fica assim representada:
figura 2.6.1: Representação Gráfica da Primeira Lei de Ohm.
Pelo gráfico pode-se observar que se trata de uma relação linear entre tensão e corrente, uma vez que a resistência elétrica é uma constante.
Resumindo, a Primeira Lei de Ohm pode ser escrita matematicamente de três formas:
V = R.I ou I = 
 ou 
2.6.2 Segunda Lei de Ohm
A segunda Lei de Ohm mostra como a resistência elétrica está relacionada com suas dimensões e com a natureza de material com que é feita.
Experiência: Usando materiais de mesma natureza, George Ohm analisou a relação entre a resistência R, o comprimento L e a área A da seção transversal, e chegou às seguintes conclusões:
Quanto maior o comprimento de um material, maior é a sua resistência elétrica;
Quanto maior a área da seção transversal de um material, menor é a sua resistência elétrica.
Em seguida, ele analisou a relação entre a resistência R de materiais de naturezas diferentes, mas com as mesmas dimensões, chegando às seguintes conclusões:
Cada tipo de material tem uma característica própria que determina sua resistência, independente de sua geometria;
Esta característica dos materiais é a resistividade elétrica, representada pela letra grega ρ (rô), cuja unidade de medida é Ω.m.
“A resistência elétrica R de um material é diretamente proporcional ao produto de sua resistividade elétrica ρ (rô) pelo seu comprimento L, e inversamente proporcional à área A de sua seção transversal”.
A tabela abaixo mostra a resistividade elétrica de alguns materiais usados na fabricação de condutores, isolantes e resistências elétricas:
Resistividade Elétrica de alguns Materiais
	Características dos principais condutores
	Material
	Resistividade - r
Ω.mm2/m
	Condutividade - c
S.m/mm2
	Coeficiente de Temperatura - a
oC-1
	Alumínio
	0,0292
	34,2
	0,0039
	Bronze
	0,067
	14,9
	0,002
	Cobre puro
	0,0162
	61,7
	0,00382
	Cobre duro
	0,0178
	56,1
	0,00382
	Cobre recozido
	0,0172
	58,1
	0,00382
	Constatam
	0,5
	2
	0,00001
	Estanho
	0,115
	8,6
	0,0042
	Grafite
	13
	0,07
	0,0005
	Ferro puro
	0,096
	10,2
	0,0052
	Latão
	0,067
	14,9
	0,002
	Manganina
	0,48
	2,08
	0
	Mercúrio
	0,96
	1,0044
	0,00089
	Nicromo
1,1
	0,909
	0,00013
	Níquel
	0,087
	10,41
	0,0047
	Ouro
	0,024
	43,5
	0,0034
	Prata
	0,00158
	62,5
	0,0038
	Platina
	0,106
	9,09
	0,0025
	Tungstênio
	0,055
	18,18
	0,0041
	Zinco
	0,056
	17,8
	0,0038
Tabela 2.6.1 (valores médios a 10oC)
2.7 Corrente Elétrica
Determinados materiais, quando são submetidos a uma fonte de força eletromotriz, permitem uma movimentação sistemática de elétrons de um átomo a outro, e é este fenômeno que é denominado de corrente elétrica.
Pode-se dizer, então que cargas elétricas em movimento ordenado formam a corrente elétrica, ou seja, corrente elétrica, é o fluxo de elétrons em um meio condutor. A corrente elétrica é representada pela letra e sua unidade fundamental é o Ampère.
Define-se 1A como sendo deslocamento de 1 C (6,25×1018 e) através de um condutor durante um intervalo de 1 seg.
Existem três estados da matéria: sólido, líquido e gasoso. Existe um terceiro descoberto recentemente, o plasma, que é raro e será desconsiderado no nosso estudo. Embora existam substâncias condutoras de eletricidade nestes três estados mais comuns, o interesse maior deste estudo recai sobre os condutores sólidos metálicos. Nos materiais sólidos metálicos existem muitos elétrons livres fracamente ligados ao núcleo que se libertam de suas órbitas apenas pela ação da energia térmica a temperatura ambiente, tornando-se elétrons livres, e que se movimentam aleatoriamente pelo condutor.
Figura 2.7 (Movimento Aleatório dos Elétrons Livres num Condutor Sólido Metálico)
Aplicando-se uma diferença de potencial ou tensão entre dois pontos deste condutor, surge dentro dele um campo elétrico. Logo, podemos definir corrente elétrica como sendo:
“O Movimento ordenado de cargas elétricas, positivas ou negativas, no interior de um condutor qualquer, devido à ação de um campo elétrico”.
A corrente elétrica nos condutores sólidos metálicos, devido ao movimento dos elétrons livres num único sentido, é chamada de corrente de condução.
Nas substâncias condutoras líquidas (eletrólitos) e gasosas, as cargas elétricas livres são os íons. Assim, aplicando-se uma diferença de potencial entre dois pontos destes condutores, os íons positivos movimentam-se ordenadamente no sentido do campo elétrico e os íons negativos no sentido oposto. A corrente elétrica nos condutores líquidos e gasosos, devido ao movimento de íons nos dois sentidos, é chamada de corrente de convecção.
Observação: Como nosso interesse maior está nos condutores sólidos metálicos, os mesmos serão denominados, daqui em diante, apenas por condutores.
2.7.1 Sentido Convencional da Corrente Elétrica
A corrente elétrica convencional tem o sentido oposto ao do deslocamento dos elétrons livres, ou seja, o mesmo sentido do campo elétrico, indo do potencial maior para o menor.
Portanto, pode-se entender que, ao invés de elétrons se moverem num determinado sentido, é como se cargas positivas imaginárias se movessem no sentido oposto. A vantagem dessa convenção está no fato de que, tanto no cálculo da intensidade da corrente elétrica como na resolução de circuitos, salvo algumas condições específicas, os valores numéricos serão positivos.
2.7.2 Intensidade da Corrente Elétrica
A intensidade da corrente elétrica I é a quantidade de cargas elétricas ΔQ que atravessa a seção transversal de um condutor num intervalo de tempo Δt.
Figura 2.7.2 (Intensidade da Corrente Elétrica)
No SI, a unidade de carga elétrica é o Coulomb (C) e a de tempo é o segundo (s). Portanto, a unidade de corrente elétrica é C/s, também denominada Ampère (A), em homenagem a este cientista que estudou os efeitos da corrente elétrica.
A definição matemática da intensidade de corrente elétrica é dada por:
Onde:
= corrente elétrica em ampère;
Q = carga em Coulomb; 
T = tempo em segundos.
2.7.3 Fluxo de Corrente
Se ligarmos às duas extremidades de um fio de cobre, uma diferença de potencial, a tensão aplicada faz com que os elétrons se desloquem. Esse deslocamento consiste num movimento de elétrons a partir do ponto de carga negativa -Q numa extremidade do fio, seguindo através deste e chegando à carga positiva +Q na outra extremidade.
O sentido do movimento de elétrons é de – para +. Este é o fluxo de elétrons. No entanto para estudos convencionou-se dizer que o deslocamento dos elétrons é de + para -. Este é o chamado de fluxo convencional da corrente elétrica.
Exercícios
a) Em uma seção transversal de um fio condutor circula uma carga de 10 C a cada 2 s. Qual a intensidade de corrente?
b) Um fio percorrido por uma corrente de 1 A deve conduzir através da sua seção transversal uma carga de 3,6 C. Qual o tempo necessário para isto?
c) Qual a carga acumulada quando uma corrente de 5 A carrega um isolante durante 5 s?
d) Se uma corrente de 2 A passar através de um medidor durante um minuto, isto equivale a quantos Coulombs ?
e) A seção transversal de um condutor é atravessada por uma carga de 0,5C em 2s. Qual a intensidade da corrente elétrica neste condutor?
f) Num condutor, a corrente elétrica é de 500μA. Qual o tempo necessário para que uma carga de 5mC atravesse sua seção transversal?
g) Num condutor, tem-se uma corrente elétrica de 50mA. Qual a carga elétrica e quantos elétrons passam por sua seção transversal a cada 3ms?
2.8 Potência Elétrica
Sempre que uma força produz movimento, diz-se que ela realizou um trabalho, ou que ela transformou sua energia acumulada em energia cinética (relacionada ao movimento).
Portanto, pode-se dizer que trabalho realizado é igual à energia transformada ou, ainda, que energia é a capacidade de realizar um trabalho. Uma ddp aplicada entre dois pontos num condutor, cria um campo elétrico que faz com que os elétrons livres se movimentem ordenadamente na forma de corrente elétrica. Como ddp é força-eletromotriz (f.e.m. – força que move elétrons), é claro que ela também realiza trabalho, ou seja, transforma a energia potencial elétrica em energia cinética. 
Sabemos que, quando um condutor resiste à passagem da corrente elétrica, ele se aquece. Isto significa que a energia cinética dos elétrons, devido aos choques com os átomos do condutor, transforma-se em energia térmica ou calor. 
Como o calor gerado pelo condutor ou pela resistência nem sempre é aproveitado, é muito comum dizer que eles gastam a energia recebida, ou simplesmente, a dissipam. Portanto, em eletricidade, a transformação de energia está relacionada tanto com a tensão, que produz o movimento dos elétrons, como também com a corrente, que gera o calor.
“Potência elétrica é, portanto, trabalho (τ) realizado num intervalo de tempo Δt ou a energia elétrica E consumida num intervalo de tempo”.
A unidade de trabalho e de energia no SI é o Joule (J). Logo, a unidade de potência elétrica é Joule/segundo, também denominada Watt(W), em homenagem ao cientista James Watt.
A potência elétrica está diretamente relacionada com a tensão e a corrente:
A potência elétrica fornecida por uma fonte de alimentação a um circuito qualquer, é dada pelo produto da sua tensão pela corrente gerada. P = V.I
Sabemos que a função da fonte de energia, num circuito elétrico, é a de fornecer energia elétrica à carga; esta utiliza a energia para realizar trabalho. Nesse processo, a carga consome a energia e esta é a razão pela qual as pilhas e baterias se descarregam e necessitam ser trocadas ou recarregadas. A quantidade de trabalho executado pela carga depende da quantidade de energia fornecida e da velocidade com que a carga utiliza essa energia. 
Se um trabalho está sendo executado em um sistema elétrico, uma quantidade de energia está sendo consumida à proporção em que o trabalho está sendo executado. Isto é, a razão em que a energia está sendo consumida é chamada Potência.
Em outras palavras, com a mesma quantidade de energia, algumas cargas realizam mais trabalho do que outras, no mesmo intervalo de tempo; portanto, algumas cargas
realizam trabalho mais rapidamente do que outras.
O termo potência é usado para descrever a velocidade com que uma carga pode realizar trabalho. A potência é definida como: quantidade de trabalho realizado pela carga dentro de um determinado intervalo de tempo (normalmente, 1 segundo). 
É importante observar que, num circuito elétrico, a carga pode realizar um trabalho útil, ou um trabalho perdido. Em ambos os casos, a taxa de realização do trabalho é medida em potência. O movimento de um motor elétrico é um trabalho útil, assim como o aquecimento do elemento resistivo de um forno elétrico. Por outro lado, o aquecimento dos fios de ligação ou dos resistores de um circuito elétrico representa um trabalho perdido, pois, nesse caso, o trabalho não é aproveitável; diz-se, então, que a potência está sendo dissipada.
Em eletricidade, a tensão realiza trabalho de deslocar uma carga elétrica, e a corrente representa o número de cargas deslocadas na unidade de tempo. Assim em eletricidade:
A unidade fundamental de potência elétrica é o WATT
Se o circuito for uma simples resistência elétrica, a potência fornecida pela fonte será totalmente dissipada por ela (transformando-a em calor), isto é:
Potência Fornecida = Potência Dissipada.
Pela Primeira Lei de Ohm, tem-se que: V = R.I (equação I) e que I = V/R (equação II)
Substituindo-se a equação (I) na equação da potência, P = V.I, tem-se: (como V=R.I) substituindo (V) obtemos; P = R.I.I, resultando: P = R.I2
Substituindo-se (equação II) na equação da potência, P = V.I tem-se: (como I=V/R) substituindo (I) obtemos P = V. (V/R), resultando: P = V2/R.
Assim, a potência dissipada por uma resistência elétrica pode ser calculada por qualquer uma das formulas matemáticas Relacionando Tensão, Corrente, Resistência e Potência Elétricas.
aE R I 	bP E .I 	cP R .I 2 	dI E /R 
eR E /I 	fP E2 /R		gI P E.
2.9 Grandezas Elétricas
A Ciência Elétrica estuda o fenômeno da existência e interação entre cargas elétricas. Tal como a massa, a carga elétrica é uma propriedade fundamental da matéria que se manifesta através de uma interação, designadamente através de uma força. No entanto, a carga elétrica apresenta a particularidade de se manifestar através de uma força que tanto pode ser de atração como de repulsão, ao contrário daquela manifestada pelas massas, que, como se sabe, é apenas de atração.
As principais grandezas da ciência elétrica são as cargas, a força, o campo, a energia, a tensão, a potência e a corrente elétrica. O objetivo deste capítulo é mostrar a relação existente entre estas grandezas elétricas, dando particular atenção às grandezas tensão e corrente elétrica. Com efeito, a análise de circuitos visa essencialmente a determinação da relação corrente/tensão elétrica em redes de componentes elétricos e eletrônicos.
A lei fundamental da Ciência Elétrica é a Lei de Coulomb. Esta lei estabelece que duas cargas elétricas em presença uma da outra se atraem ou repelem mutuamente, isto é, interagem entre si através de uma força. Como grandeza de tipo vetorial, a força elétrica possui, portanto, uma direção, um sentido e uma intensidade. A direção da força coincide com a da reta que une as duas cargas, o sentido é uma função dos sinais respectivos, positivos ou negativos, e a intensidade é uma função do módulo das cargas e da distância que as separa. A interação à distância entre cargas elétricas conduz ao conceito de campo elétrico, o qual nos permite encarar a força elétrica como o resultado de uma ação exercida por uma carga ou conjunto de cargas vizinhas. Tal como a força, o campo elétrico é uma grandeza vetorial com direção, sentido e intensidade.
O movimento de uma carga num campo elétrico, em sentido contrário ou concordante com o da força elétrica a que se encontra sujeita, conduz à libertação ou exige o fornecimento de uma energia. O pacto de se isolarem fisicamente conjuntos de cargas positivas e negativas equivale a fornecer energia ao sistema, comparável ao armazenamento de energia elétrica numa bateria. Pelo contrário, o movimento de cargas negativas no sentido de partículas carregadas positivamente corresponde à libertação de energia. Em geral, a presença de cargas elétricas imersas num campo atribui ao sistema uma capacidade de realizar trabalho, capacidade que é designada por energia potencial elétrica ou, simplesmente, energia elétrica.
	
2.9.1Transformação de Unidades
 Medidas de massa
 
Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior
   
  Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
   No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de superfície, cada unidade de superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior:
  Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.
Nas grandezas elétricas as variações são de 1000 em 1000 vezes.
Observação: Na eletricidade de modo geral as grandezas se apresentam muito grandes ou muito pequenas. 			
Unidades das Grandezas Elétricas – Múltiplos e Submúltiplos
Prefixos das Unidades: São múltiplos ou submúltiplos da unidade básica no S.I.:
Exercícios
Realize as conversões requeridas abaixo:
�
3 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
O valor da resistência de um resistor é padronizado. Portanto, nem sempre é possível obter certos valores de resistência. Associando-se convenientemente resistores entre si, podemos obter o valor que quisermos.
Chama-se de resistor equivalente o resistor que pode substituir uma associação de resistores, sem que o resto do circuito note diferença. Uma outra aplicação para a associação de resistores é uma divisão de uma tensão, ou a divisão de uma corrente.
3.1 Associação em série
Quando resistores são conectados de forma que a saída de um se conecte a entrada de outro e assim sucessivamente em uma única linha, diz-se que os mesmos estão formando uma ligação série.
Resistores estão em série quando a corrente que passa por um for a mesma que passa pelos outros. A corrente que circula tem o mesmo valor em todos os resistores da associação, mas a tensão aplicada se divide proporcionalmente em cada resistor.
 A figura 2.81.a mostra uma associação série e a figura 2.8.1.b a resistência equivalente.
 					
Os resistores que compõem a série podem ser substituídos por um único resistor chamado de Resistor Equivalente.
E = E1 + E2 + E3 	 (	 R . I = R1 . I + R2 . I + R3 . I
Como a corrente é comum a todos os termos da equação ela pode ser simplificada (cortada) nos dois lados da igualdade:
Req = R1 + R2 + R3
A Req de uma associação em série é igual à soma das resistências dos resistores.
3.1.1 Propriedades da associação série:
1a) A tensão entre os terminais da associação é a soma das tensões em cada resistor. Ut = U1 + U2 + U3.
Essa propriedade é um dos destaques da associação em série. Cada resistor está submetido a uma parcela da tensão total, e a tensão total é a soma das tensões. Por isso, a associação em série é usada para dividir a tensão entre dois ou mais resistores. Caso os resistores sejam idênticos, são também idênticas as tensões a que estão submetidos.
2ª) A maior resistência corresponde a maior potencia dissipada. Como a intensidade da corrente elétrica (I) é a mesma em todos os resistores de uma associação em série, as potências dissipadas por cada um deles são diretamente proporcionais às suas resistências, pois; P = R.I2.
3a) As tensões individuais são proporcionais às resistências. Sendo U = R.I, e como a corrente elétrica é a mesma para todos os resistores, podemos escrever:
U1/R1 = U2/R2 = U3/R3
3.1.2 Resistor equivalente
Em uma associação série, podemos
substituir associação por um único resistor, cujo valor deve ser igual ao da soma das resistências dos resistores da associação. Esse resistor equivalente consumirá a mesma corrente da associação quando a tensão aplicada for a mesma.
A potência dissipada no resistor equivalente é igual à soma das potências dissipadas nos resistores da associação.
 
Exercícios:
1) Dois resistores R1 = 40_ e R2 = 60_ são ligados em série. Uma tensão de 50V é aplicada à associação. Pede-se:
a) Resistor equivalente.
b) Tensão nos resistores e corrente.
c) Potência dissipada nos resistores e no equivalente.
2) Quatro resistores R1 = 10_, R2 = 20_, R3 = 40_ e R4 = 80_ são ligados em série. Sabendo-se que a tensão em R3 é 20V, pede-se:
a) Resistor equivalente.
b) Tensão aplicada na associação.
c) Potência dissipada na associação.
3) Uma lâmpada tem as características 6V/0,2A. Dispõe-se de uma fonte de 10V. Para ligar a lâmpada na fonte, devemos dividir a tensão, e para isso ligamos um resistor em série com a lâmpada. Dimensione esse resistor.
4) Dois resistores, R1 e R2 são conectados em série, sendo a associação ligada a um gerador de 40V. Os resistores devem dissipar 12W e 8W respectivamente. Quais os valores de R1 e R2?
5) Dois resistores, R1 e R2 devem ser tais que, ao serem ligados em série, submetidos a uma tensão de 120V, serão percorridos por uma corrente de 0,2A, e a tensão em cada um vale 60V. Quais os valores de R1 e R2?
3.2 Associação em Paralelo
Em uma associação paralela, a tensão em todos os resistores é a mesma, a corrente é que se divide. Quando a ligação entre resistores é feita de modo que o início de um resistor é ligado ao início de outro, e o terminal final do primeiro ao termina final do segundo, caracteriza-se uma ligação paralela.
Neste tipo de ligação, a corrente do circuito tem mais um caminho para circular, sendo assim ela se divide inversamente proporcional ao valor do resistor. Já a tensão aplicada é a mesma a todos os resistores envolvidos na ligação paralela. Na figura abaixo, temos uma associação paralela de três resistores, e o resistor equivalente da associação.
 
Analisando o circuito vemos que: It = I1 + I2 + I3. Pela Lei de Ohm temos que a corrente elétrica é igual à tensão dividido pela resistência, então:
Como a tensão é a mesma, e é comum a todos os termos da igualdade, ela pode ser simplificada, restando então:
O inverso da Req de uma associação em paralelo é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores.
Para dois resistores em paralelo é possível calcular a Req através de uma outra fórmula:
3.2.1 Propriedades da associação de resistores em paralelo.
1ª) A ddp (diferença de potencial) Ut é a mesma em todos os resistores.
U1 = U2 = U3 = Ut
2ª) A corrente total é a soma das correntes em cada resistor. Pela lei dos nós: It = I1 + I2 + I3
3ª) À menor resistência corresponde a maior potência dissipada. Como a tensão (U) é a mesma para todos os resistores e P=U2/R, então, a potência é inversamente proporcional à resistência elétrica.
4ª) A intensidade da corrente elétrica em cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência.
U1 = U2 = U3
R1.I1 = R2.I2 = R3.I3
I1/I2 = R2/R1 e I2/I3 = R3/R2
3.2.2 Resistor Equivalente
Na associação paralela, o inverso do resistor equivalente é igual a soma dos inversos dos resistores da associação.
Observações:
Somente para dois resistores associados em paralelo:
 
Para n resistores de resistências iguais a Req:
Da mesma forma que na associação série, a potência dissipada no resistor equivalente é igual à soma das potências dissipadas nos resistores da associação.
Pt = P1 + P2 + P3
Exercícios:
1) Dois resistores R1 = 40_ e R2 = 60_ são ligados em paralelo. A associação é submetida a uma tensão de 48V. Determinar:
a) Resistor equivalente.
b) Corrente nos resistores.
c) Potência dissipada nos resistores da associação e no resistor equivalente.
2) Quatro resistores R1 = 5_, R2 = 40_, R3 = 60_ e R4 = 120_ são ligados em paralelo. Sabendo-se que I4 = 0,5A, determinar:
a) Resistor equivalente.
b) Tensão aplicada na associação e corrente em todos os resistores.
c) Potência dissipada nos resistores e no resistor equivalente.
3) Dois resistores, R1 e R2, sendo R1 é duas vezes R2 são ligados em paralelo e a uma fonte de 80V. Sabendo-se que a corrente fornecida pela fonte é 2A, quais os valores de R1 e R2?
4) No circuito abaixo, a lâmpada tem as especificações 110V/200W. Calcule o menor valor da resistência que pode ser colocado em paralelo com a lâmpada, sem que o fusível queime. 
 2.8.3 Associação Mista
Em uma associação mista, existem resistores ligados em série e em paralelo. Não existe uma fórmula que permita o cálculo da resistência equivalente, o que existe é um método de resolução. Neste método, inicialmente resolvem-se as associações série e paralelo que forem possíveis, obtendo-se um circuito menor, o qual é equivalente ao original. Repete-se a operação tantas vezes quanto for necessário, até se chegar a um único valor de resistência.
É o caso mais encontrado em circuitos eletrônicos. Neste caso há resistores ligados em série e interligados a outros em paralelo. Para se chegar a Req, faz-se o cálculo das associações série e paralelo ordenadamente, sem nunca “misturar” o cálculo, ou seja, associar um resistor em série a outro que esteja numa ligação paralela.
Exercícios:
1) Calcule a resistência equivalente dos circuitos abaixo.
a) Dados: R1=2; R2=6; R3=2; R4=4; R5=3	
b) Dados: R1=R5=4 ; R2=R3=R4=3
c) calcule os valores das Req para os circuitos abaixo.							
d)
e)							
2) Calcule os valores das variáveis dependentes:
a) E= 120 V; P= 60 W; 		b) E= 8 V; = 0,2 A;		c) R= 2.000 ; E= 40 V;	
= ;					P= ; 			= ;
R= ; 					R= ;			P= ;
	
3) Quatro resistores estão conectados em série. Se a resistência equivalente é 49 , qual o valor de cada resistor?
2.8.4 Considerações finais sobre a Lei de Ohm
A Lei de Ohm pode ser definida como a relação entre a Tensão, a Corrente e a Resistência em um circuito elétrico de corrente contínua. Ela pode ser definida como uma constante de proporcionalidade entre as três grandezas. 
Ela estabelece que:
“A corrente elétrica em um condutor metálico é diretamente proporcional à tensão aplicada em seus terminais, desde que a temperatura e outras grandezas físicas forem constantes.”
Com a passagem da corrente elétrica pelo condutor, há choques dos elétrons contra os átomos do material, com conseqüente aumento da temperatura (efeito Joule). Este fato acarreta dois fenômenos opostos no condutor: um aumento da energia de vibração dos átomos do material, opondo-se à corrente elétrica (aumento da resistência); e um aumento do número de cargas livres e também de suas velocidades, favorecendo a passagem de corrente elétrica (diminuição da resistência).
Quando os dois fenômenos se contrabalançam, o condutor é ôhmico ou linear, pois sua resistência permanece constante.
Quando o primeiro fenômeno predomina, a resistência do condutor aumenta com a temperatura, e é o que ocorre com o filamento de uma lâmpada incandescente.
2.8.5 Lei de Ohm em Circuitos com Resistência em Série
A corrente elétrica é a mesma em todas as resistências, e a tensão elétrica se dividirá proporcionalmente ao valor das resistências.
2.8.6 Aplicação da Lei de Ohm Circuitos Resistências em Paralelo
A tensão elétrica será a mesma em todas as resistências, e a corrente elétrica se dividirá inversamente proporcional ao valor da resistência.
Exercícios:
1) Um resistor de 10 ; outro de 15 e um de 30 são conectados em série com uma fonte de 120 V. Qual a Req? Qual a corrente que circula no circuito? Qual a potência dissipada por cada resistência?
2) Qual
a corrente total fornecida pela bateria no circuito abaixo e a potência dissipada em cada resistor?
3) Para o circuito abaixo onde E= 12 V, r = 2 , R1 = 20 , R2 = 5 , calcule e intensidade de corrente que passa pela fonte.
4) Qual a corrente que indicará o amperímetro ideal no circuito abaixo:
5) Quatro lâmpadas idênticas L, de 110 V, devem ser ligadas a uma fonte de 220 V, a fim de produzir, sem queimar, a maior claridade possível. Qual a ligação mais adequada?
6) Numa indústria de confecções abastecida por uma rede de 220 V, é utilizado um fusível de 50 A para controlar a entrada de corrente. Nessa indústria existem 100 máquinas de costura, todas ligadas em paralelo. Se a resistência equivalente de cada máquina é 330 , qual o número máximo de máquinas que podem funcionar simultaneamente?
7) Uma lâmpada de filamento dissipa a potência elétrica de 60 W quando ligada em 110 V. Calcule a resistência elétrica do filamento.
8) Um aparelho elétrico quando em funcionamento, é percorrido por uma corrente de 20 A, alimentado por 110 V. Determine a potência elétrica consumida pelo aparelho.
9) Um resistor de 200 de resistência elétrica
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4 DIVISORES DE TENSÃO E DE CORRENTE
4.1 Divisores de Tensão
Quando dois ou mais resistores são conectados em série, a tensão total aplicada fica dividida entre os resistores individuais. Assim um conjunto de resistores conectados em série é algumas vezes chamado de divisores de tensão, uma vez que é possível obter uma tensão através dos terminais dos resistores que o compõe, a qual, é uma fração da tensão total aplicada. 
Num circuito série, cada resistência produz uma queda de tensão “E” igual a sua parte proporcional da tensão total aplicada, uma resistência R mais alta produz uma queda de tensão maior do que uma resistência mais baixa no circuito série. 
Resistências iguais apresentam quedas de tensão iguais.
A Lei de Ohm tem imediata aplicação na análise, no cálculo e no projeto de circuitos divisores de tensão.
4.1.1 Formula geral da relação do divisor de tensão.
Se existir mais de um resistor, o denominador deverá conter a soma de todos os resistores do conjunto. 
E = tensão sobre a resistência, em Volt;
R = resistência, em ;
Rt = resistência total do circuito; 
Et= tensão total do circuito.
4.1.2 Circuito Divisor de Tensão sem carga
Um dos divisores de tensão mais simples é aquele composto por apenas dois resistores, conforme mostra a figura 4.1.1.
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Sendo a intensidade de corrente no circuito “I”, podemos escrever:
Para calcular a intensidade de corrente “I”, podemos utilizar a equação abaixo, onde a soma dos resistores R1 e R2 equivalem a resistência total ou equivalente.
Podemos então relacionar a tensão total “E” com uma das tensões V1 ou V2 , onde teremos:
Calculando-se as tensões V1 e V2, teremos:
V1 = 45 v. 20k / (20k + 30k) = 18 v
V2 = 45 v. 30k / (20k + 30k) = 27 v
Somando-se V1 e V2, teremos 18 v + 27 v = 45 v, que corresponde à tensão aplicada nos resistores.
Exercício
O circuito da figura 2, é um divisor de tensão composto por 3 resistores. Fechando Sw1 e seguindo o raciocínio anterior, calcule os valores das quedas de tensões sobre os resistores R4, R6 e R11:
 	
4.2. Circuito divisor de tensão com carga
4.2.1 Introdução teórica
Os circuitos divisores de tensão estudados até agora não eram destinados a fornecer corrente para uma carga. A única corrente existente era a da própria malha de resistores ou corrente de linha.
Aqueles tipos de divisores de tensão têm aplicações muito restritas, pois, em Eletrônica, são amplamente utilizados os circuitos como "fontes de alimentação", isto é, devem ser capazes de fornecer tensão a uma carga que absorve corrente.
A corrente absorvida pela carga, em um divisor de tensão, altera a corrente da malha dos resistores divisores, modificando, portanto, as relações matemáticas já estudadas no divisor de tensão sem carga.
	Analisemos o circuito mostrado na figura 1, chamando IT a corrente fornecida pelo gerador, Id a corrente de drenagem e IL a corrente absorvida pela carga. 
A carga será simbolizada por RL e a tensão nela existente é VL coincidente com VAC.
 
No ponto C, temos: 
A tensão VAC será dada por:
 
Onde concluímos que:
 
Podemos escrever a tensão VAC assim:
 
Concluímos então que a corrente total será:
2.9.1 Circuito Divisor de Corrente
Às vezes torna-se necessário determinar as correntes em ramos individuais num circuito em paralelo, se forem conhecidas às resistências e a corrente total, e se não for conhecida a tensão através do banco de resistências. 
Quando se considera somente dois ramos do circuito, a corrente nem ramo será uma fração da I total. Essa fração é quociente da segunda resistência pela soma das resistências.
Onde I1 e I2 são as correntes nos respectivos ramos. Observe que a equação para a corrente em cada ramo tem o resistor oposto no numerador. Isto porque a corrente em cada ramo é inversamente proporcional à resistência do ramo.
Exercícios
1) Qual o valor de um resistor que deve ser ligado em paralelo através de um outro resistor de 100 kpara reduzir a Req para:
a) 50 k				b) 25 k				c) 10 k
2) Que resistência deve ser ligada em paralelo com um resistor de 20 , e um de 60 a fim de reduzir a Req para 10 ?
2.10 Transformação Y ( T ) / ( ) e vice-versa
Alguns circuitos possuem resistências interligadas de uma maneira que não permite o cálculo da Req pelos métodos conhecidos – série e paralelo. As resistências podem estar ligadas em forma de redes Y ou . A solução do circuito então é converter uma ligação em outra, de modo a permitir a associação em série e/ou paralelo após essa conversão.
 Exercícios:
Calcule a Req e a Itotal dos circuitos abaixo:
a)
b)
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3 - GERADORES E RECEPTORES
3.1 Definição de Gerador
Gerador é um dispositivo capaz de criar e manter uma d.d.p. entre dois pontos de um circuito. É essa d.d.p. que permite o movimento de cargas elétricas que constituem a corrente elétrica. Para “transportar” uma carga de um ponto a outro, o gerador realiza um trabalho sobre ela. A razão entre o trabalho realizado e a carga transportada mede a capacidade do gerador de levar cargas dos potenciais mais baixos para potenciais mais baixos. Essa razão é a Força Eletromotriz (fem) do gerador representado pela letra “E”.
 Assim:
A força eletromotriz do gerador é sempre constante, pois ela não depende da corrente elétrica que atravessa.
3.1.1 Equação do Gerador
Onde:
VB – VA => é a d.d.p. mantida entre os pólos do gerador;
E => é a força eletromotriz do gerador;
r . I => é a queda de tensão interna. VB – VA = E – r . I
Exemplo:
 Um gerador tem força eletromotriz E= 1,5 V e r interna = 0,5 . Qual a d.d.p. entre os pólos quando percorrido por uma corrente de:
a) 1 A
b) 1mA
3.2 Associação de Geradores
3.2.1 Associação em série
Os geradores são associados de forma que o pólo positivo de um se ligue diretamente ao pólo negativo do outro.
A corrente que atravessa todos os geradores é a mesma;
A fem da associação é a soma das fem’s dos componentes da série;
A resistência interna da associação é igual à soma das resistências dos elementos da associação.
3.2.2 Associação em Paralelo
Os geradores são associados de forma que os pólos positivos fiquem ligados a um único ponto, e os pólos negativos da mesma forma a um outro ponto.
A corrente se subdivide entre os geradores;
A fem da associação é a própria fem de um dos elementos da associação;
A resistência total é o inverso da resistência de cada elemento da associação.
3.2.3 Rendimento do Gerador ( )
No interior do gerador a corrente vai do pólo de menor potencial para o de maior potencial. Estão envolvidas neste caso três formas de potência: gerada; fornecida
e dissipada. Cada uma das potências tem sua forma de cálculo, como segue:
Pgerada = E .  (Pg) 
Pfornecida = U . (Pf)		onde U é VB – VA
Pdissipada = r . I² (Pd)
O rendimento do gerador é razão entre a Pf e a Pg., assim como entre a ddp e a FEM do mesmo.
3.3 Receptores
São os elementos do circuito que transformam a energia elétrica em outra forma de energia que não exclusivamente térmica. Contudo uma parte da energia elétrica recebida é dissipada na resistência interna do receptor assim como no gerador. Nos receptores, a tensão necessária para o seu funcionamento interno é dada por E`, ou Força Contra-Eletromotriz ( fcem ).
3.3.1 Equação do Receptor
Onde:
VB – VA => é a d.d.p. mantida entre os pólos do receptor;
E` => é a força contra-eletromotriz do receptor;
r`.é a queda de tensão interna.
VB – VA = - E` - r` . I
3.3.2 Rendimento elétrico do receptor ( ’ )
Em um receptor estão em jogo, assim como no gerador três formas de potência: recebida (fornecida para o receptor); útil (transformada em trabalho) e a dissipada internamente.
Exercícios
1) Um gerador de fem E e resistência interna r, fornece energia a uma lâmpada L. A ddp nos terminais do gerador é de 100 V e a corrente que atravessa é de 1 A. Sendo o rendimento 80 %, calcule E e r.
2) Quando uma bateria está em circuito aberto, um voltímetro ideal ligado aos seus terminais indica 12 V. Quando a bateria fornece energia a um resistor R, estabelece no circuito uma corrente de 1 A, e o voltímetro indica 10 V. Determine a fem e a resistência interna da bateria.
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4 - LEIS DE KIRCHOFF
4.1 Introdução
Em todos os circuitos examinados anteriormente, a Lei de Ohm estabelecia as relações entre corrente, tensão e resistência. Entretanto, todos os circuitos estudados eram relativamente simples. Existem muitos circuitos que são tão complexos que não podem ser resolvidos através da Lei de Ohm. Estes circuitos possuem muitos ramos ou muitas fontes de tensão e torna impraticável ou impossível a aplicação da Lei de Ohm. Portanto, são necessários outros métodos de resolução para circuitos complexos; qualquer que seja o método utilizado, a Lei de Ohm nunca pode ser violada, pois constituem a base da teoria os circuitos DC.
Os métodos de resolução para circuitos complexos se baseiam nas experiências realizadas pelo físico alemão Gustav Kirchhoff. 
Por volta de 1857, Kirchhoff estabeleceu duas conclusões, resultantes dessas experiências. A compreensão e a análise de um circuito dependem das duas leis básicas da eletricidade apresentadas em seguida.
4.2 Lei de Kirchhoff para Correntes - Lei dos Nós
Pelo princípio da conservação de energia, sabemos que:
"A soma das correntes que chegam a um nó é Igual à soma das correntes que dele se afastam" ou "A soma algébrica das correntes que se aproximam e se afastam de um nó é igual à zero".
Convencionando-se que as correntes que se aproximam do nó são positivas e que as correntes que se afastam são negativas.
Definindo arbitrariamente as correntes que chegam ao nó como positivas e as que saem do nó como negativas, a Lei de Kirchhoff para Correntes pode ser enunciada como segue:
“A soma algébrica das correntes 	em um nó é igual à zero”. Ou:
 “A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem desse nó”.
Na utilização das leis de Kirchhoff, não importa qual delas constitui a 1a ou a 2a lei. Na prática, a 1a lei dada acima, normalmente é a primeira a ser aplicada. 
I1-I2-I3+I4-5-I6=0
4.3 Lei de Kirchhoff para Tensões - Lei das Malhas
Adotando um sentido arbitrário de corrente para a análise de uma malha, e considerando as tensões que elevam o potencial do circuito como positivas (geradores) e as tensões que causam queda de potencial como negativas (receptores passivos e ativos), a Lei de Kirchhoff para Tensões pode ser enunciada como segue:
“A soma algébrica das tensões em uma malha é zero”.
Ou
“A soma das tensões que elevam o potencial do circuito é igual à soma das tensões que causam a queda de potencial”.
A Lei das Tensões de Kirchoff pode ser utilizada para determinar as várias correntes em um circuito elétrico. Em uma malha de um circuito, se tomar como referência um pomo de certo potencial, percorremos a malha e voltamos ao mesmo pomo, encontrando no percurso elevações e quedas de tensão, temos que a soma algébrica das elevações e quedas de tensão será zero, porque aquele ponto tomado como referência não teve alteração em seu potencial.
Neste circuito temos 3 nós (B, G e D) e 5 braços (BAG, BG, GFED, GD e DCB). Quando, partindo de um nó, realizamos certo percurso e voltamos ao mesmo nó, o caminho percorrido é denominado malha ou circuito fechado. Em uma malha todos os elementos estão em série.
Esta lei pode ser definida como:
“A soma algébrica das tensões em um circuito fechado é sempre igual à zero”
Na estrutura anterior temos os seguintes circuitos fechados ou malhas:
De acordo com o exposto, concluímos que:
"A soma algébrica das forças eletromotrizes nos diferentes braços de um circuito fechado é Igual à soma algébrica das quedas de tensão nos mesmos".
No caso geral podemos escrever:
(En = (Rn In
Convencionou-se que:
a) Força eletromotriz:
b) Queda de tensão
Método para cada malha:
a) Arbitre um sentido para a corrente elétrica;
b) Siga o sentido desta corrente, realizando o somatório das tensões;
c) Para fontes, considere sua tensão com o sinal do pólo de entrada;
d) Para resistências, considere a queda de tensão R.i ;
e) Iguale o somatório à zero.
Exemplo:
Dado o circuito, determinar as correntes que passam em cada ramo.
2º método de resolução;
4.4 Teorema de Thévenin
O teorema de Thévenin é uma das principais ferramentas usadas na análise de circuito, sendo usada na simplificação de circuitos, tendo o seguinte enunciado:
 “Dado um circuito, contendo somente elementos lineares (resistências, geradores de tensão, geradores de corrente), sejam A e B dois pontos do circuito. O circuito entre estes dois pontos pode ser substituído por um gerador de tensão (UTH) em série com uma resistência (RTH)”.
 
Figura 4.2: Exemplificação do teorema de Thévenin
Resistência equivalente de Thévenin: RTH é igual à resistência equivalente vista entre os pontos A e B, quando consideramos os geradores de tensão em curto-circuito e os geradores de corrente em circuito aberto.
Gerador equivalente de Thévenin: UTH é igual à tensão em vazio (em aberto) entre os pontos A e B. A orientação de UTH depende da polaridade de A em relação a B, deve ser a mesma nas figuras acima. 
4.5 Teorema de Norton
O teorema de Norton é dual do teorema de Thévenin, sendo também muito útil na resolução de circuitos, tendo o seguinte enunciado:
“Dado um circuito, contendo somente elementos lineares. Seja A e B dois pontos do circuito. Entre esses dois pontos podemos substituir o circuito por um gerador de corrente (IN) em paralelo com uma resistência (RN)”.
Figura 4.3: Exemplificação do teorema de Norton
Resistência equivalente de Norton: RN é igual à resistência equivalente vista entre os pontos A e B, quando consideramos os geradores de tensão em curto-circuito e abrimos os geradores de corrente. Observe que RN = RTH.
Gerador equivalente de Norton: IN é igual à corrente no curto-circuito estabelecido entre A e B. A orientação do IN dependerá do sentido da corrente no curto-circuito entre A e B.
Teorema da superposição
O teorema da superposição é usado para resolver um circuito, que contém mais de uma fonte de tensão e/ou corrente. Diz o teorema da superposição:
“Dado um circuito, contendo somente elementos lineares e mais de uma fonte de tensão (e/ou corrente), a corrente em qualquer trecho do circuito é igual à soma algébrica das correntes devido à cada gerador individualmente, quando os outros geradores são eliminados (gerador de tensão curto-circuito